Задача рассмотрим расчет показателей безотказности систем сервиса на примере



Скачать 168.03 Kb.
Дата31.07.2016
Размер168.03 Kb.
ТипЗадача
Примеры задач с решениями

по дисциплине «Основы функционирования систем сервиса»



ЗАДАЧА 1.

Рассмотрим расчет показателей безотказности систем сервиса на примере.

Пусть для доставки пассажиров в аэропорт из центра города (расстояние 15 км) требуется три работоспособных автобуса из расчета на один самолето-вылет. Средняя наработка на отказ автобуса – 750 км. После десяти часов работы каждый автобус проходит ежедневное техническое обслуживание, при котором в случае обнаружения отказов работоспособность автобуса восстанавливают. Требуется определить, какова вероятность успешной доставки всех пассажиров на самолето-вылет тремя назначенными по плану автобусами. Кроме того, необходимо определить, сколько следует планировать автобусов на один самолето-вылет, чтобы вероятность успешной доставки пассажиров составляла не менее 99%. Наконец, требуется определить, какова вероятность безотказной работы одного автобуса за рабочую смену. Известно, что средняя скорость автобуса равна 40 км/ч.

Представим исходные данные задачи в формализованном виде.

Расстояние от центра города до аэропорта l = 15 км;

средняя скорость автобуса vср.= 40 км/ч;

средняя наработка автобуса на отказ L = 750 км;

интервал времени работы между ежедневными техническими обслуживаниями tЕТО = 10 ч;

требуемая вероятность успешной доставки пассажиров на самолет-вылет

P* = 99% = 0,99;

требуемое количество автобусов m = 3.

Определить: вероятность успешной доставки пассажиров тремя автобусами P(3); количество планируемых для перевозки автобусов n* (на один самолето-вылет), при котором обеспечивается вероятность P*; вероятность безотказной работы одного автобуса за рабочую смену P(lсм).

Решение.

1. Вероятность успешной доставки пассажиров тремя автобусами в соответствии с формулой для P(m)(l)



P(3)(l)=

2. Поскольку при выделении трех автобусов (m=3) имеем P(3)(l)<P*, то рассмотрим случай выделения четырех автобусов (n=4). Тогда в соответствии с формулой для P(m/n)(l) получим:


=

= .

В соответствии с формулой для P(l) имеем:



Используя это значение и найденное ранее P(3)(l), можем определить:



Это значение превышает P* = 0,99, поэтому достаточно выделить n*= 4 автобуса из расчета на один самолето-вылет.

3. Для определения вероятности безотказной работы одного автобуса за рабочую смену P(lсм) найдем вначале lсм. Используя значения tЕТО как интервал времени, означающий продолжительность смены tсм, и среднюю скорость автобуса vсм, получим:

lсм = vсрtсм = км.

Поэтому


Следовательно, почти в 40% случаев при ЕТО в каждом автобусе обнаруживаются отказы и требуется восстановление работоспособности.


ЗАДАЧА 2.

В период предполетной подготовки обнаружен отказ системы кондиционирования в салоне самолета. Характеру отказа соответствует среднее время восстановления 0,5 часа. До объявления посадки на самолет остается 1 час. Какова вероятность восстановления системы кондиционирования к требуемому времени?

Представим исходные данные задачи в формализованном виде:

среднее время восстановления системы кондиционирования Tв = 0,5 ч;

допустимое время восстановления 1 ч.

Решение. В соответствии с формулами получим

В период предполетной подготовки обнаружен отказ системы кондиционирования в салоне самолета. Характеру отказа соответствует среднее время восстановления 0,5 часа. До объявления посадки на самолет остается 1 час. Какова вероятность восстановления системы кондиционирования к требуемому времени?

Представим исходные данные задачи в формализованном виде:

среднее время восстановления системы кондиционирования Tв = 0,5 ч;

допустимое время восстановления 1 ч.

Решение. В соответствии с формулами получим



ЗАДАЧА 3.

В автопарке проводился сбор статистических данных времени восстановления автобусов, обслуживающих аэропорт. В результате первичной обработки информации определены виды отказов и средние (по множеству всех автобусов) затраты времени восстановления tвi, соответствующие i-му виду отказа. Эти данные представлены в табл.2.6.

Таблица 2.6



Номер вида отказа i

1

2

3

4

5

6


7


Среднее время восстановления tвi, ч

0,7

0,5

1,8

1,5

3

2,5

4

Требуется определить среднее время восстановления автобуса за временной интервал между сменами tм.см = 3 ч (продолжительность ЕТО).

Решение.

1. ч.

2. где ч; ч.

Тогда



ЗАДАЧА 4.

Пусть средняя наработка на отказ средств системы сервиса составляет 300 часов, а среднее время восстановления этих средств равно 14 часам. Средняя продолжительность планового технического обслуживания объекта при работоспособных средствах сервиса – 10 часов. Требуется определить среднюю продолжительность технического обслуживания с учетом надежности средств сервиса. Кроме того, следует определить, как изменится этот показатель при уменьшении средней наработки на отказ средств сервиса в два раза.

В соответствии с условием задачи и приведенными выше обозначениями имеем:

. Требуется найти и при , т.е. при уменьшенной в два раза средней наработке на отказ средств сервиса. Окончательно следует найти отношение к для оценки изменения средней продолжительности технического обслуживания при ухудшении безотказности средств сервиса.

Решение.

Согласно формуле для определим вначале : .

Теперь последовательно найдем:



и на основании этого и общей формулы для получим ч.

По аналогии с выполненными расчетами произведем вычисление . При этом учтем, что согласно условию задачи . Тогда последовательно найдем:







и ч.

Таким образом, , т.е. продолжительность технического обслуживания при ухудшении безотказности средств сервиса увеличится на 9%.



ЗАДАЧА 5

Вращающийся узел станка на станции технического обслуживания автомобилей характеризуется следующими параметрами:

частота вращения n = 1000 об/мин;

эквивалентное напряжение нагружения узла (математическое ожидание)



МПа;

коэффициент вариации нагружения ;

математическое ожидание сопротивляемости узла МПа;

коэффициент вариации сопротивляемости узла

параметры усталостной прочности – Nа = 2,9 mn = 3.

Определить гамма-процентный ресурс узла для значений 90%, 94%, 96%, 99%. Построить график tД(.



Решение. В соответствии с формулой для tД( последовательно определим следующие показатели.

1. (здесь соответствует величине , а – величине ).

2. Значения up определим с помощью таблиц функции нормального распределения Ф(х) с учетом того, что :



, %

90

94

96

99



1,28

1,55

1,75

2,33

3. n[об/ч] = 60 n[об/мин.] =60 = 6 об/ч.

4. B = up

5. Для имеем up= 1,28 и X =

аналогично для и up=1,55 получим

для значение

для значение

6. = 4,8333. Подставляя в эту формулу значения X для соответствующих значений , получим:

для ч; для ч;

для ч; для ч.

7. На основании полученных результатов можно построить график зависимости tД от (рис.2.8).



Рис. 2.8. Зависимость гамма-процентного ресурса вращающегося узла

станка от значений



ЗАДАЧА

Расчет параметров вращательного движения

Частота вращения колеса лопаточного типа вентилятора в салоне транспортного средства равна 300 об/мин. В момент времени t0 = 0 оно начинает двигаться равнозамедленно, с угловым ускорением – 0,2 рад/с2. С какой частотой будет вращаться колесо через 1 мин?

Представим условие задачи в формализованном виде: n0 = 300 об/мин; рад/с2; t=1 мин = 60 с; определить n.



Решение.

Для определения n воспользуемся формулами: Тогда [об/с] – [рад/с];



[об/с] = [об/мин] = об/мин.

ЗАДАЧА

Расчет параметров вращательного движения

К ободу однородного сплошного диска, являющегося деталью одного из агрегатов станции технического обслуживания, приложена касательная сила 100 Н. Радиус диска – 0,5 м. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н.м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с2.

Решение.

Условие задачи в формализованном виде: r= 0,5 м, Pu = 100 Н, Mтр = 2 Н.м, 12 рад/с2; определить m. Для решения задачи воспользуемся формулой или . Известно, что для диска ; тогда получим ; отсюда кг.


ЗАДАЧА

Расчет параметров вращательного движения

Скорость вращения колеса в редукторе погрузочного конвейера в течение 1 минуты уменьшилась с 300 об/мин до 180 об/мин. Вращение колеса при торможении равнозамедленное. Момент инерции колеса 2 кгм2. Определить:

1) угловое ускорение колеса; 2) момент силы торможения; 3) работу силы торможения.



Решение.

Условие задачи в формализованном виде: 2 кгм2;



t= 1 мин; n1= 300 об/мин; n2 =180 об/мин; определить Мторм., Lторм..

1. Определение углового ускорения колеса: рад/с;



рад/с2.

2. Определение момента силы торможения: ;



Нм.

3. Определение работы силы торможения. Работа силы торможения равна изменению кинетической энергии колеса при уменьшении его угловой скорости с 300 об/мин до 180 об/мин за время t = 1 мин. Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий всех точек тела



где mi – масса i-й точки тела; ri – расстояние (радиус) от i-й точки тела до оси (колеса); wi – линейная скорость i-й точки.

Тогда

где момент инерции тела относительно оси.

Поэтому



Дж.

ЗАДАЧА

Расчет сил трения при поступательном движении транспортных средств


Железнодорожный двухосный вагон массой 10 тонн скатывается с сортировочной горки и, двигаясь равноускоренно с ускорением 0,5 м/с2, достигает горизонтального участка пути через 12 секунд. Другой такой же вагон, но прошедший техническое обслуживание с заменой смазки в подшипниках скольжения, скатывается с этой же горки за 10 секунд.

Определить, как изменилась сила трения в подшипниках скольжения в результате технического обслуживания.



Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: m= 10 т = 10.103 = 104 кг; a1 = 0,5 м/с2; t1 = 12 с; t2 = 10 с. Требуется определить .

1. В соответствии со вторым законом механики

и для первого и второго вагонов соответственно. Отсюда Уменьшение суммарной силы трения всех подшипников скольжения вагона составит

Уменьшение силы трения в одном подшипнике составит

,

где nк – число колес в вагоне (для двухосного вагона nк = 4).

С учетом выражения для имеем

.

2. Определим теперь величину a2. Для этого воспользуемся общим выражением для линейной скорости равноускоренного движения



где w0 – начальная скорость; в нашей задаче w0 = 0, и w = at.

Определим длину сортировочной горки l, используя соотношение

или и dl = w0 dt + at dt. Интегрируя последнее выражение, получим

Выражая l через a1, t1 и a2,t2, имеем:



а для случая w0 = 0 получим

и . Отсюда a1 t12 = a2 t22 и

3. Подставляя это выражение в последнюю формулу для , имеем:

4. Вычислим Н.

ЗАДАЧА

Расчет сил трения при поступательном движении транспортных средств

Какова сила трения при движении колеса четырехосной платформы массой 16 тонн, если смещение k = 0,01 м, а радиус колеса – 0,5 м?

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: m = 16 т = 16. 103 кг; k = 0,01 м; rk = 0,5; nk = 8. Требуется определить Fтр.

Воспользуемся формулой для определения силы трения качения

В соответствии с условием задачи здесь N – нормальная сила, определяемая силой тяжести платформы, приходящаяся на одно колесо. Поэтому



Отметим, что у четырехосной платформы количество колес nк = 8.

Окончательно получим

и Н.


ЗАДАЧА

Расчет сил трения при поступательном движении транспортных средств

Как надо изменить радиус колеса, чтобы трение качения при его движении уменьшилось на 20%? (Масса колеса неизменна).

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: радиус колеса rк1;

относительное уменьшение силы трения ; ; здесь Fтр.1 соответствует колесу с радиусом rк1, а Fтр.2 – колесу с измененным радиусом, т.е. с rк2; определить rк2.

Согласно формуле для силы трения качения можем записать: N. Тогда . Теперь можем получить выражение для :



отсюда и .

Так как , то , т.е. необходимо радиус колеса увеличить в 1,25 раза.


ЗАДАЧА

примеры расчета сил сопротивления среды

Модернизированный вариант танкера характеризуется повышением максимальной массы перевозимого груза на 20%. Площадь смачиваемой поверхности танкера увеличилась на 15%, а скорость уменьшилась на 10%. Как изменилась сила гидродинамического сопротивления? (Коэффициент Cw практически не изменился, его можно принять постоянным для данного класса судов.)

Решение.

Введем обозначения: m1 – масса танкера с грузом до его модернизации; m2 – масса танкера с грузом после модернизации; S1, S2 – площадь смачиваемой поверхности танкера до и после модернизации соответственно; w1, w2 – скорость танкера до и после модернизации соответственно; Fc1, Fc2 – сила гидродинамического сопротивления танкера до и после модернизации соответственно. Требуется определить Fc2/Fc1 или

В соответствии с условием задачи можем записать: m2 = m1 + 0,2m1 = 1,2m1; S2 = S1 + 0,15S1 = 1,15S1; w2 = w1 – 0,1w1 = 0,9w1. На основании формулы получим После подстановки в эту формулу значений w2 и S2, выраженных через w1 и S1, получим

Отсюда Fc2 = 0,9315Fc1; Fc2<Fc1. Следовательно, сила гидродинамического сопротивления уменьшилась на


ЗАДАЧА

примеры расчета сил сопротивления среды

Скорость полета самолета на высоте 500 м составляет 720 км/ч. Определить силу сопротивления крылу самолета, если площадь миделевого сечения крыла 1,7 м2, коэффициент лобового сопротивления 0,04, плотность воздуха на высоте 500 м составляет 1,167 кг/м3.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:



Определить Fаэр.

В формулу подставим соответствующие численные значения:

ЗАДАЧА

примеры расчета сил сопротивления среды

Как следует изменить площадь миделевого сечения крыла (в условиях задачи №2), чтобы, не увеличивая тягу двигателя, увеличить скорость до 750 км/ч?

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:



cx = 0,04; Sм1 = 1,7 м2; кг/м2; w = 750 км/ч; Fаэр = 1587 Н. Определить Sм и

Из формулы для Fаэр находим Подставим в эту формулу численные значения: м2. Тогда



м2.

ЗАДАЧА

Расчет параметров транспортных средств с учетом гидроаэроподъемных сил

Речная баржа, масса которой 100 тонн, имеет форму, близкую к параллелепипеду, с размерами м3. Определить, какой массой груза можно загрузить баржу, чтобы верхняя кромка борта находилась над поверхностью воды на уровне не менее 1 м.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: mб = 100 т = 105 кг; l = 30 м, b = 10 м, h = 5 м; hв = 1 м; кг/м3. Определить mгр..

Объем части баржи, погруженной в воду, должен быть не более чем

Vж = lb(hhв). Суммарная сила тяжести равна P=Pб + Pгр.= mб g + mгр. g или P=(mб+mгр.) g. Сила тяжести должна быть уравновешена выталкивающей силой, т.е. архимедовой силой Pа= Тогда имеем: P=Pа и (mб+mгр.)g= Отсюда т.




ЗАДАЧА

Расчет параметров транспортных средств с учетом гидроаэроподъемных сил

Можно ли дополнительно погрузить на баржу массу груза в 500 т, чтобы ее осадка не превышала ватерлинии, установленной на высоте 1,2 м от кромки борта? Расстояние от поверхности воды до кромки борта перед погрузкой составляет 2 м. Баржу можно приближенно рассматривать как параллелепипед с размерами м3.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:



mдоп. = 500 т = кг; hват.= 1,2 м; hв = 2 м; l = 35 м, b= 12 м, h= 6 м. Необходимо определить hв1 и сравнить это значение с hват..

Архимедовы силы перед погрузкой и после погрузки дополнительного груза соответственно равны: и где Vж = lb(h-hв) и Vж1 = lb(h-hв1). Разность этих архимедовых сил Так как то . После подстановки в эту формулу соотношений для Vж1 и Vж получим Отсюда находим м. Таким образом, hв1 < 1,2 м,

т.е. hв1 < hват.; это означает, что дополнительно погрузить 500 т нельзя.

ЗАДАЧА

Расчет параметров транспортных средств с учетом гидроаэроподъемных сил

Аэродинамическая сила, действующая на крыло самолета, равна Н. Угол атаки составляет . Определить силу лобового сопротивления и аэроподъемную силу.

Решение. Представим условие задачи в формализованном виде: Определить Px, Py.

Для решения задачи используем схему, иллюстрирующую возникновение аэродинамических сил



На основании данной схемы имеем

После подстановки численных значений получаем:

Н;

Н.


ЗАДАЧА

Расчет параметров транспортных средств с учетом гидроаэроподъемных сил


Коэффициент лобового сопротивления крыла нового самолета 0,019. При скорости самолета 648 км/ч (на высоте 6000 м) сила лобового сопротивления крыла равна Н. В процессе эксплуатации и после ремонтов обшивки коэффициент сопротивления увеличился до 0,021. Какова аэроподъемная сила при той же скорости самолета и угле атаки 50?

Решение.

Формализуем условие задачи:



км/ч; Н; . Определить

С учетом схемы, представленной на рис.3.10, можем записать: А в соответствии с формулами Н.Е. Жуковского имеем: Отсюда и Это выражение подставляем в формулу для Pаэр.: Пользуясь этим выражением, находим искомое соотношение



После подстановки в него численных значений находим



Н.

ЗАДАЧА

По термодинамике

В нормальных условиях эксплуатации транспортного средства давление сжатого газа в баллоне равно Па при температуре 295 К. Определить давление газа в баллоне при аварийном повышении температуры окружающей среды до 317 оС.

Представим условие задачи в формализованном виде:



Па; Т0 =295 К; t1 = 317 оС. Определить р1.

В соответствии с уравнением состояния газов можем записать:



Разделим первое уравнение на второе и получим:

Отсюда Подставляя численные значения, получаем: Па.

ЗАДАЧА

По термодинамике

Масса сжатого газа (аммиака) в баллоне емкостью 100 л равна 0,25 кг. Каково давление газа в баллоне при температуре 295 К? Не разрушится ли баллон при температуре 590 К, если предельно допустимое давление составляет 106 Па?

Представим условие задачи в формализованном виде: m= 0,25; NH3 – аммиак; V = 100 л; p* = 106 Па; Т = 295 К; Т1 = 590 К. Определить p, p1.

На основании уравнения состояния газов получим Входящие в формулу неизвестные параметры найдем с помощью соответствующих соотношений:

для газовой постоянной – (Дж/кгК);

для удельного объема – м3/кг.

Теперь определим p: Па. Для определения p1 используем уравнение состояния газов: pv = RT; p1v = RT1.



После деления второго уравнения на первое получим

Отсюда Па < p*= 106. Следовательно, баллон не разрушится.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница