Задача №1 Есть 3 коробки. На них наклеены этикетки:



Скачать 178.6 Kb.
Дата02.04.2016
Размер178.6 Kb.
ТипЗадача



Задачи по курсу Системный анализ и принятие решений

Выполнил студент группы 10-В-1

Сидоренко Олег
Задача №1

Есть 3 коробки. На них наклеены этикетки: «Яблоки», «Апельсины» и «Яблоки и Апельсины». Нам известно, что все этикетки перепутаны.

Вопрос: Сколько нужно вскрыть ящиков, чтобы точно знать, где что лежит?

Ответ:


Вскрыть достаточно только один из ящиков – с этикеткой «Яблоки и Апельсины ». Таким образом, узнав, что в этом ящике(например, там оказались апельсины), точно можно сказать, что в ящиках. В ящике «Яблоки» по условию яблок быть не может, значит там разные фрукты(т.к. апельсины найдены). Следовательно в ящике «Апельсины» - яблоки.
Задача №2

На столе лежат 4 карты. С одной стороны на карте буква, а с обратной цифра. Выложена следующая комбинация: Е4Г9.

Вопрос: Сколько карт нужно перевернуть, чтобы проверить следующее утверждение: «На гласной букве всегда чётное число»?

Ответ:


Достаточно перевернуть 2 карты – Е и 9. Перевернув Е убедимся, что «на гласной – четное число», а перевернув 9 убедимся, что «всегда», при условии, конечно, что на Е действительно окажется четное число, а на 9 окажется согласная буква.
Задача №3

Журналисту стало известно, что на должности командира, физика и радиста претендуют следующие личности: Сергеев, Матвеев и Алексеев. Никто не может занимать 2 должности. Журналисту стало известно следующее:



  • Командиром будет Сергеев

  • Матвеев не будет физиком

  • Алексеев, утверждённый радистом, не будет командиром

Позже выяснилось, что лишь одно утверждение верно.

Вопрос: Какие обязанности будут они исполнять?

Решение:

Сделаем таблицу






Сергеев

Матвеев

Алексеев

1

Командир







2




Не физик




3







Радист

4







Не командир

Построим несколько предположений

А) Если Ал. – радист, то он не командир => не по условию(верно только одно утверждение)

Б) Если Сер. – командир, то остальное не верно и Мат. – физик, Ал. – не радист и Ал. – командир. => Нет радиста – не верно

В) Если Мат. – не физик, то остальное не верно и Сер. – не командир, Ал. – не радист, а командир. => Сер. – физик, а Мат. – радист.

Ответ:

Сергеев – физик.



Матвеев – радист.

Алексеев – командир.


Задача №4

Три мудреца во время путешествия решили отдохнуть. Пока они спали, проходил мимо один шутник и вымазал им лица сажей. На утро мудрецы проснулись, друг друга увидели и начали смеяться друг над другом, но потом разом угомонились, ибо поняли, что сами измазаны.

Вопрос: Как каждый мудрец понял, что у него лицо тоже в саже?

Ответ: Каждый из мудрецов мысленно построил логическую цепочку примерно одинакового содержания:

«Пусть, лица измазаны только у тех двоих, но тогда вскоре один из них поймет, что его лицо измазано также. Он поймет, что тому, над кем он смеется, не над чем смеяться, если только у того измазано лицо. Однако мудрецы не перестают смеяться, значит, не только у тех двоих измазаны лица, но и у меня».
Задача №5

Человек живет рядом с железной дорогой. Каждый день, гуляя, он проходит по мосту и останавливается, чтобы посмотреть на поезда. По дороге идут пассажирские и товарные составы. Человек стоит на мосту и записывает, какой поезд увидел в этот день - пассажирский или товарняк. За год таких наблюдений он обнаружил, что 90% увиденных им составов были товарными составами. Можно сделать логичный вывод, что и на самом деле по этой дороге ходят преимущественно товарные составы. Но когда этот человек сообщил работникам станции о своих наблюдениях, ему ответили, что через станцию ежедневно проходит равное число тех и других. Если учесть, что человек находился на мосту в случайные моменты времени, то каким образом ему удалось наблюдать непропорционально большое число товарных поездов?

Ответ:

Человек судил о целой системе достаточно субъективно и не учел нескольких параметров. Как минимум то, что товарные поезда в разы длиннее пассажирских и едут гораздо медленнее уже говорит о том, что на глаза попадаться они будут гораздо чаще. Учитывая наблюдения можно сказать, что шансы человека появится на мосту в момент прохождения товарного поезда, составляют девять к одному. Т.е. товарный состав может оказаться под мостом в любую из 54 минут часа, а пассажирский — только в течение шести минут. В этой задаче основной ограничитель – т.н. фактор времени.


Задача №6

Если сумеете, найди три ошипки в этом предложении.

Сможете?

Ответ:


  1. Нет определенного числа в предложении (сумеете - найди).

  2. Пропущено тире между частями бессоюзного предложения (…сумеете найди три…).

  3. Орфографическая ошибка (ошибки)


Задача №7

Причина смены дня и ночи?



  • Земля обращается вокруг своей оси

  • Солнце вращается вокруг оси

  • Ось Земли наклонена

  • Земля обращается вокруг Солнца

Ответ:

Причиной является угловая скорость вращения Земли вокруг оси.


Задача №8

Из пункта А в пункт Б и из пункта Б в пункт А вышли две бабушки. В 12:00 они встретились. Одна из них прибыла в пункт назначения в 16:00, а другая в 21:00.

Вопрос: Во сколько часов был рассвет и какой это день?

Решение:


Пусть x – время от рассвета до 12:00, тогда, приняв 1 за расстояние, составим систему уравнений:

, где Б и М – скорости бабушек Быстрой и Медленной соответственно.

Получим






Следовательно, 12-6=6 часов утра.

Ответ: Рассвет был в 6 часов утра. Точную дату определить невозможно по причине неоднозначности условий. Однако, при помощи специальных программ, например Солнечный калькулятор (http://www.timezone.ru/suncalc.php), можно подобрать прошедшую дату, в которую рассвет будет ровно в шесть утра по координатам Москвы. Таким образом, получим 14 августа 2012 года.


Рис 1. Солнечный калькулятор.
Задача №9

Требуется взвесить грузы от 1кг до 40кг. Веса дискретные. Какое минимальное количество гирь потребуется?

Решение:

Рассмотрим возможные состояния для каждой гири. Их может быть три: На чаше весов без груза, на чаше весов с грузом и вне весов или проще записать -1,+1, 0, соответственно. Каждый груз можно представить в виде последовательности этих трех значений (троичная логика), для этого воспользуемся стандартной схемой перевода из любой системы в десятичную:


, где 3 – основание системы счисления

Число большее или равное 40 можем подобрать используя вместо коэффициентов a положительные единицы:



. Если возьмем еще одно слагаемое в ряду, то получим

Следовательно, нам нужно лишь 4 разряда, чтобы «закодировать» груз. Отсюда же следует, что необходимые для сравнения грузы имеют номиналы, равные степеням числа 3 от 0 до 3: 1, 3, 9, 27.

Ответ:

4 гири с номиналами 1,3,9,27



Задача №10

Нарисовать электрическую схему:





Задача №11

Имеется 3 сваи. На первой свае лежат пирамидкой 8 дисков (возрастание диаметра к низу). Категорически запрещено класть на диск меньшего диаметра диск большего диаметра.

Вопрос: Сколько потребуется операций по перекладыванию дисков, чтобы переместить пирамидку на любую другую сваю?

Решение:


Решение можно найти, используя формулу , где K – количество перемещений, а n – количество дисков. Докажем это: для N=n=1 верно.
Пусть Формула верна для N=n, покажем, что она верна и для N=(n+1).
Что бы переложить все диски кроме самого больного со стержня 1 на стержень 2 необходимо и достаточно, в соответствии с предположением индукции, операций. Одна операция необходима и достаточна для того, что бы переложить самый большой диск со стержня 1 на стержень 3. Для того, что бы переложить башню из n дисков со стержня 2 на стержень три необходимо и достаточно операций, значит:
) +1+()=. Значит предположение верно и формула верна для любого количества дисков.

Ответ: 255 операций.


Задача №12

Надо поехать по какому-то маршруту. Известно, что должно встретится 4 светофора. Определить распределение вероятности X, которое определяет число светофоров без остановки.

Решение:

Каждый светофор разрешает или запрещает движение с вероятностью 50%.


Случайная величина X - число светофоров, пройденных без остановки. Данная величина может принимать следующие значения: 
X=0 - автомобиль останавливался на всех четырёх светофорах 
X=1 - автомобиль останавливался на трёх светофорах 
X=2 - автомобиль останавливался на двух светофорах 
X=3 - автомобиль останавливался на каком-то одном светофоре 
X=4 - автомобиль не останавливался вообще.

Логически можно составить варианты развития событий. Представим действия авто при проезде:

Х=0

Возможный вариант единственный: стоп И стоп И стоп И стоп



Х=1

4 возможный варианта:

(ход И ход И ход И стоп) ИЛИ

(ход И ход И стоп И ход) ИЛИ

(ход И стоп И ход И ход) ИЛИ

(стоп И ход И ход И ход)

Х=2

6 возможных вариантов:



(ход И ход И стоп И стоп) ИЛИ

(ход И стоп И ход И стоп) ИЛИ

(ход И стоп И стоп И ход) ИЛИ

(стоп И ход И стоп И ход) ИЛИ

(стоп И стоп И ход И ход) ИЛИ

(стоп И ход И ход И стоп)

Х=3 инверсно Х=1,

а Х=4 инверсно Х=0


Заменив СТОП на q, ХОД на p, а операторы И и ИЛИ на соответственно * и + мы получим выражения для определения полной вероятности.

Пусть p=0.5 – вероятность проезда без остановки, следовательно q=1-p=0.5 – вероятность остановки на светофоре.


Рассчитаем вероятность для каждого случая:



Т.к. возможно четыре варианта проехать «на зеленый»



Т.к. возможно шесть вариантов проехать «на зеленый»





Ряд распределения случайной величины X имеет вид: 
X   0          1        2        3        4 
P   0,0625   0,25   0,375   0,25   0,0625 
Задача №13

Требуется построить конечный автомат для анализа русского текста, состоящего из 32 букв. Цель подсчёта – подсчёт слов «а*ия» (* – любое количество любых букв). Все буквы, кроме а, и, я, обозначаем за α, а пробелы – через β.

Множество состояний (X), входной алфавит (Y), выходной алфавит (Z). Записать таблицу переходов. Нарисовать граф автомата.






X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

0

X6

X7

X6

X6

X6

X10

X6

X6

X10

X1

1

X2

X3

X4

X5

X6

X1

X8

X9

X10

X1



Задача №14

Предлагается 5 утверждений, на которые можно ответить либо «истина», либо «ложь». Студенту известно следующее:



  • Преподаватель задаёт больше истинных высказываний, чем ложных

  • Преподаватель никогда не задаёт подряд 3 одинаковых по ответу вопросов

  • Ответы на первый и последний вопросы разные

  • Единственный вопрос, на который студент знает ответ, второй

Вопрос: Какие ответы?

Решение:


Логически из условий получаем, что Истинных утверждений всего три, а Ложных два: по условию И больше, чем Л, т.е. или 3, или 4, или 5. Но подряд три одинаковых невозможно, значит только три утверждения Истинно.

Следовательно при знании, что второй ответ – «Ложное», можно быть уверенным, что в последовательности этот ответ «окружают» ответы Истина, иначе получаем несоответствие условиям.

Вариантов решения стало достаточно мало, чтобы можно было их представить. Предполагая знаемый ответ на второй вопрос, и учитывая все условия, заполним таблицу.

Утверждение

Ответ_1

Ответ_2

Ответ_3

Ответ_4

1

И

И

Л

Л

2

Л

И

И

И

3

И

Л

Л

И

4

И

И

И

Л

5

Л

Л

И

И

Заметим, что последовательность ответов зависит и от первого ответа. Однако последовательность однозначна, если ответ на второй вопрос – «Ложь»
Задача №15

Определить по картинке набор правил с двумя свойствами, по которым точно можно определить на восток или на запад движется поезд.



Ответ:


Можно выделить два правила:

А) Если в составе всего 2 вагона или вагон с зубчатой крышей, то поезд едет на запад.

Б) На восток идут поезда, вагоны которых имеют шесть подряд идущих колес (без длительных промежутков между осями вагонов)
Задача №16

Студенты поехали на велосипедах – Сергей, Борис, Леонид, Григорий, Виктор. Они были из разных городов – Рига, Пенза, Львов, Харьков, Москва. Велосипеды были сделаны на заводах из этих же городов. Но, ни один из велосипедистов не ехал на велосипеде из своего города. Сергей ехал на велосипеде из Риги, откуда родом Борис, у Бориса был Пензенский велосипед, у Виктора – московский, у Григория – Харьковский. Пенза – родина владельца велосипеда, изготовленного в том же городе, где рожден Леонид. Виктор родом из Львова.

Вопрос: Как зовут студента-москвича?

Решение:


Составим таблицу, учитывая условие и зная, что у каждого студента есть один велосипед и один родной город. Заполним её ячейки символами О – родина и Х – велосипед.




Сергей

Борис

Леонид

Григорий

Виктор

Рига

Х

О










Пенза




Х










Львов













О

Харьков










Х




Москва













Х

Будем выделять(вычеркивать) те строчки и те столбцы в которых есть и Х и О. Получим:




Сергей

Борис

Леонид

Григорий

Виктор

Рига

Х

О










Пенза




Х










Львов













О

Харьков










Х




Москва













Х

Предположим Леонид родился в Пензе, значит тут же был изготовлен велосипед, владелец которого так же из Пензы – не верно по условию.

Пусть Леонид рожден в Харькове (т.к. уже есть студент из Львова), тогда харьковский велосипед принадлежит пензинскому студенту – Григорию. Т.к. по условию его велосипед – харьковского производства.

Выделим полученный результат:




Сергей

Борис

Леонид

Григорий

Виктор

Рига

Х

О










Пенза




Х




О




Львов













О

Харьков







О

Х




Москва













Х

Логично, что у Леонида велосипед из Львова, а рожденный Москве – Сергей.

Ответ: Сергей.



Задача №17

Студент всегда пишет реферат больше, чем на 6 страницах и меньше чем на 100. Последний реферат состоит из 2 частей, суммы номеров страниц 1 и 2 частей равны.

Вопрос: Сколько страниц в этом докладе?

Решение:


Пусть в первой части Y страниц, а всего их X. Тогда по условию сумма номеров Y страниц в два раза меньше суммы X номеров страниц.





Это уравнение Пелля и только одно из решений попадает в рамки условий:





Получим, что Y=14, а X=20.

Ответ: 20 страниц
Задача №18

Мэри вдвое больше лет, чем было Энн, когда Мэри было столько, сколько сейчас Энн.

Вопрос: Если Мэри сейчас 24 года, то сколько нынче Энн?

Решение:


Пусть x-возраст Энн и y лет назад возраст Мэри был равен x.

Запишем уравнения:



Решением являются x=18 и y=6.

Ответ: 18 лет.

Задача №19

Вес корабля 20тыс тонн. Если его вес нетто равен 15 тыс. тонн, то каков вес карго?

Решение:

Вес карго = вес брутто – вес нетто.

20-15=5

Ответ: 5 000 тонн


Задача №20

От Москвы, где живёт 7 млн. человек до Плекшино с населением 500 человек современный поезд доходит за 2 часа. Из Плекшино идут лишь старые электрички. Скорость электричек на 30км/ч меньше, чем скорость поезда. Житель Плекшино хочет попасть на семинар в МГУ, который начинается в 14:00. Расписание движения устроено так, что электричка отправляется через 3 часа после прибытия поезда из Москвы.

Вопрос: Когда поезд отправляется из Москвы, если электричка проехав все сто км прибывает в Москву в 13:00?

Решение:


Найдем скорости транспорта:

км/ч

км/ч

Время в пути электрички: ч

Время отправление электрички 13-5=8 часов утра. Поезд прибывает в Плешкино по условию 8-3=5 часов утра, а отправляется из Москвы в 5-2=3 часа ночи.

Ответ: 3:00


Задача №21

По линии связи передаются 2 сигнала А и Б. На линии связи действуют помехи 0.84 и 0.16 соответственно.

1/6 сигнала А искажается и принимается как Б

1/8 сигнала Б искажается и принимается как А

Найти вероятность того, что при приёме появится сигнал А и Б.

Известно, что принят А. Какова вероятность того, что он же был передан?

Решение:

Пусть H1 - передан сигнал А, Н2 - передан сигнал Б.

Вероятность приема этого же сигнала равна:

P(H1) = 0,84 Р(Н2) = 0,16

P(A/H1) = 5/6 Р(А/Н2) = 1/8

P(B/H1) = 1/6 Р(В/Н2) = 7/8

По формуле полной вероятности находим:

Вероятность приема сигнала А 

Р(А) = P(H1)P(A/H1) + Р(Н2)Р(А/Н2) = 0,7+0,02 = 0,72

Вероятность приема сигнала Б

Р(Б) = P(H1)P(Б/H1) + Р(Н2)Р(Б/Н2) = 0,14+0,14 = 0,28

Вероятность передачи сигнала А, если известно что он был принят

Используя формулу Байеса

P(H1/A)=



Ответ: P(A)=0.72; P(Б)=0.28; Вероятность передачи сигнала А равна 0,97
Задача № 22

Итак, перед вами находятся две двери - ведущие, скажем, на свободу и на смерть соответственно. Рядом с дверьми находятся два стражника, причем один из них говорит всегда правду, а другой - всегда только ложь.

Где находится какая дверь - неизвестно, как неизвестно и то, где какой стражник. Требуется, задав всего один вопрос кому-то из стражников, определить дверь, ведущую на свободу.

Решение:

Есть два стражника с1 и с2 и соответствующие двери д1 и д2.

Зададим с1 вопрос: «Верно ли то, что с2 ответит «Да, на свободу», если я спрошу его о двери д1?»

Рассмотрим варианты ответов, предполагая лжет стражник или нет:

с1 лжец и ответит «да»=> с2 ответит «Нет, на смерть» => с2 правдив => Выберем д2

с1 правдив и ответит «да»=> с2 ответит «Да, на свободу» => с2 лжец => Выберем д2

с1 лжец и ответит «нет»=> с2 ответит «Да, на свободу» => с2 правдив => Выберем д1

с1 правдив и ответит «нет»=> с2 ответит «Нет, на смерть» => с2 лжец => Выберем д1

Таким образом по ответу с1 можно определить какая дверь ведет на свободу.
Однако, есть еще вариант синтеза вопроса.

Составим таблицу истинности:

Определим переменные, которые могут принимать два состояния(1 или 0):

с – стражник (правдив -1, лжец -0)

д – дверь (на свободу -1, на смерть -0)

о – ответ (да -1, нет -0) на прямой вопрос «Дверь ведет на свободу?»

в – вывод (идем в ту дверь, о какой спросили -1, идем в противоположную дверь -0)

с

д

о

в

Обоснование

0

0

0

Х

Лгун ответит «нет» И дверь ведет на смерть => Лгун сказал правду, что невозможно

0

0

1

0

Лгун ответит «да» И дверь ведет на смерть => Идем в другую дверь

0

1

0

1

Лгун ответит «нет» И дверь ведет на свободу => Идем в эту дверь

0

1

1

Х

Лгун ответит «да» И дверь ведет на свободу => Лгун сказал правду, что невозможно

1

0

0

0

Правдивый ответит «нет» И дверь ведет на смерть => Идем в другую дверь

1

0

1

Х

Правдивый ответит «да» И дверь ведет на смерть => Правдивый стражник скажет неправду, что невозможно

1

1

0

Х

Правдивый ответит «нет» И дверь ведет на свободу => Правдивый стражник скажет неправду, что невозможно

1

1

1

1

Правдивый ответит «да» И дверь ведет на свободу => Идем в эту дверь

Примем за «0» все невозможные ситуации (в табл. обозначены «Х») и получим общую функцию:



Следовательно вопрос можно составить примерно следующего содержания:

[Эта дверь ведет на свободу] И (НЕ (либо ты [лгун], либо ты [утверждаешь, что за дверью смерть]) ИЛИ (ты [лгун] и [утверждаешь, что за дверью смерть]))?



Ответ: «Верно ли то, что с2 ответит «Да, на свободу», если я спрошу его о двери д1?»; «Эта дверь ведет на свободу и ты не лгун и ты не утверждаешь, что за дверью смерть или ты лгун и утверждаешь, что за дверью смерть?»

Задача № 23

По транспортеру поступает n различных деталей. В каждый такт работы поступает только одна деталь, причем для обработки детали j-го типа существует собственная линия. Автомат загружается в определенном порядке. Построить модель распределяться в виде конечного автомата.





X1

X2

X3

X4

X5

X6

0

-

-

-

X6

-

-

1

X2

X3

X4

X5

X1

-



Каталог: files -> stud
stud -> О равноправии сторон в уголовно-процессуальном доказывании
stud -> Студенников яков степанович
stud -> Студенческое
stud -> Конкурс исследовательских работ учащихся
stud -> Методические рекомендации для организации самостоятельной работы студентов, примерный перечень вопросов к зачету, список рекомендуемой основной и дополнительной учебной литературы
stud -> «у нас так принято»
stud -> Определение групп крови
stud -> Методические рекомендации по подготовке путевой информации и экскурсий
stud -> Химия клетки


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница