Вице-президент Российской академии наук академик



Скачать 291.51 Kb.
Дата07.07.2016
Размер291.51 Kb.
Форма 4







«Утверждаю»

Вице-президент Российской академии наук


академик______________

« »______________201 г.















Согласовано Бюро отделения РАН

Академик-секретарь Отделения математических наук РАН


академик______________Л.Д.Фаддеев

« »______________201 г.







План научно-исследовательской работы

Федерального государственного бюджетного учреждения науки

Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова

Российской академии наук

на 2014-2016 годы

 

 



    1. Наименование государственной работы - Фундаментальные научные исследования в соответствии с Программой фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы




    2. Характеристика работы
    

Пункт программы ФНИ государственных академий наук на 2013-2020 годы и наименование направления исследований

Содержание работы


Объем финансирования


(тыс.руб.)

Планируемый результат выполнения работы, подразделение научного учреждения РАН и руководитель работы









2014 г.

2015 г.

2016 г.







1.Теоретическая математика

Тема 1: «Построение и анализ эвристических, приближённых и вероятностных алгоритмов и систем доказательств»
Номер госрегистрации: 01201365079
Разработка для исчисления предикатов без равенства новых вариантов табличных методов поиска доказательств, в которых бескванторная часть исходной формулы может иметь произвольный вид (а не только КНФ или ДНФ).
Построение и анализ новых алгоритмов для задачи 3-раскрашиваемости графа.
Исследование связи между сложностью решения задачи и сложностью алгоритма, моделирующего распределение на входе. Исследование связей между сложностью в разных моделях вычислений (время, память, количество публичных и секретных случайных битов, количество обращений к оракулу).
Разработка новых алгоритмов коммутации сетевых пакетов и анализ их свойств.


3698

3821

3821

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Э.А. Гирш

Лаборатория математической логики.


Табличные методы поиска доказательств по преградам и табличных методов поиска доказательств по контрарным парам. Новые верхние оценки для решения задачи 3-раскрашиваемости графа. Конструкции распределённых задач с параметризованным распределением, сложность которых зависит от параметра. Теоремы, связывающие сложность в различных моделях вычислений. Новые алгоритмы коммутации сетевых пакетов.




1.Теоретическая математика

Тема 2: «Вычислительные задачи алгебры и теории чисел»
Номер госрегистрации: 01201365083
Разработка програмного обеспечения для вычисления известными методами начальных нулей дзета-функции с большой точностью и проведение вычислений. Разработка программного обеспечения для поиска и проверки новых способов вычисления нулей, значений и производных дзета-функции и проведение крупномасштабных вычислительных экспериментов, которые должны позволить сформулировать новые гипотезы.
Изучение свойств (в том числе с привлечением символьных вычислений) гурвицевых образующих матричных групп. Поиск таких образующих. Классификация матричных гурвицевых групп малых размерностей.

1761

1820

1820

Руководитель темы: академик Ю.В. Матиясевич

Лаборатория математической логики.


Вычисление коэффициентов конечных рядов Дирихле, зависящих от начальных нулей дзета-функции Римана и дающих приближения к последующим нулям, и исследование теоретико-числовых свойств этих коэффициентов.
Нахождение новых гурвицевых подгрупп в PGL(n,F) для n=8. Разработка новых способов конструктивного построения новых гурвицевых образующих из уже известных.




1.Теоретическая математика

Тема 3: «Тета-ряды, модулярные операторы, соответствующие

ряды Дирихле и их нули»


Номер госрегистрации: 01201359708
Построение действия симплектических и ортогональных операторов Гекке на стандартные тета-ряды квадратичных форм.
Исследование распределения нулей производных дзета-функций некоторых квадратичных форм.
Исследование экстремальных значений L-функций Артина.


2642

2729

2729

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук А.Н. Андрианов

Лаборатория алгебры и теории чисел.


Изучить действие симплектических и ортогональных операторов Гекке на стандартные тета-ряды квадратичных форм.
Изучить производные дзета-функций некоторых квадратичных форм и исследовать распределение их нулей
Исследовать экстремальные значения L-функций Артина.




1.Теоретическая математика

Тема 4: «Применение и разработка мотивных и других методов в алгебраической геометрии и теории чисел»
Номер госрегистрации: 01201359728
Сравнение двух вариантов мотивных спектральных последовательностей: Грэйсона и Воеводского.


Сравнение двух вариантов мотивых спетральных последовательностей: Грэйсона и Фридландера-Суслина. Явное вычисление слайс-башни Грэйсона.

Изучение двойственности в неориентируемых теориях когомологий на алгебраических пространствах. Нахождение явной геометрической конструкции для двойственности Спаньера—Уайтхеда.

Вычисление абсолютных кэлеровых дифференциалов конечных полей в смысле теории обобщенных колец

Изучение векторных расслоений над проективной прямой над целыми


числами. Вычисление амлитуды расслоений с тривиальным общим слоем и простыми подскоками.

Вычисление мотивных разложений некоторых сферических пространств


4579

4731

4731

Руководитель темы: чл.-корр. РАН И.А. Панин

Лаборатория алгебры и теории чисел.


Построить категорию Kor, оснащенную над категорией симметрических спектров.
Разработать понятие абсолютных дифференциалов конечного поля над полем из одного элемента.
Ввести понятие амплитуды подскока векторного расслоения на проективной прямой над целыми числами.
Вычленить явную геометрическую конструкцию двойственности Пуанкаре.

Изучить вычисление когомологий сферических многообразий.






1.Теоретическая математика

Тема 5: «Исследования по алгебраической комбинаторике и когомологиям Галуа»
Номер госрегистрации: 01201359723
Получить простых необходимых и достаточных условий шуровости и отделимости циркулянтных S-колец. Доказательство того, что S-кольцо, двойственное к шурову (соотв., отделимому) циркулянтному S-кольцу, является шуровым (соотв., отделимым). Идентификация отделимых циклических и существенное ограничение шуровых абелевых групп.
Классификация минимальных неразрешимых задач погружения с неабелевым ядром для локальных полей и p-групп, а также исследование феномена ультрапогружаемости.


1761

1820

1820

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук С.А. Евдокимов

Лаборатория алгебры и теории чисел.


Найти простой критерий шуровости для циркулянтных S-колец и существенно ограничить шуровы абелевы группы.
В рамках изучения погружаемости в собственном смысле планируется исследовать феномен ультрапогружаемости.




1.Теоретическая математика

Тема 6: «Алгебраическая топология»
Номер госрегистрации: 01201361299
Изучение функториальной теории гомотопий. Описание гомологий пространств Эйленберга-Маклейна как функторов в категории абелевых групп.
Изучение высших комбинаторных и аналитических кручений как модели точной гомотопической дискретизации дифференциальной топологии. Точные комбинаторные теории Черна-Вейля и Черна-Саймонса. 


1409

1456

1456

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Р.В.Михайлов

Лаборатория алгебры и теории чисел.


Функториальное описание гомологий пространства Эйленберга-Маклейна K(A,3). Описание производных четвертых разделенных степеней. 

Анализ  комбинаторной теории старшего  класса Черна и Понтрягина. Изложение комбинаторной версии теории Игусы-Клейна. Подразбиение клеточных комплексов,  комбинаторное когомологическое индуцирование и суперсимметрия.


Решение проблемы ядра HZ-локализации. Изучение гомотопического типа пространства Kω и приложения в маломерной топологии. Развитие теории комбинаторных локальных коэффициэтов. Высшие теоремы о матричных деревьях и высшие кручения Игусы-Клейна




1.Теоретическая математика

Тема 7: «Метрическая геометрия: финслеровы многообразия, сингулярные пространства, сети и асимптотическая геометрия»
Номер госрегистрации: 01201359703
Исследование геометрических и алгоритмических аспектов дискретизации римановых многообразий с помощью сетей. В частности, изучение соотношения между спектральными свойствами многообразий и сетей, изучение вопроса о дискретизации решений уравнений с частными производными (в первую очередь, связанных с оператором Лапласа),

получение эффективных критериев интерполируемости дискретных пространств, аналогичных «конструктивной теореме Уитни».


Поиск условий, при которых отображение из множества допустимых четверок точек в проективную плоскость является мебиусовой структурой. Изучение деформации суб-мебиусовых структур в мебиусовы.
Изучение квази-изометрических вложений в произведения деревьев, топологических свойств ортогональных граф-многообразий и асимптотических свойств фундаментальных групп n-мерных граф-многообразий.
Изучение пространств Александрова (AS), в первую очередь аппроксимируемых. Изучение поведения дистанционных функций в AS.


3698

3821

3821

Руководитель темы: доктор физ.-матем.  наук Ю.Д. Бураго

Лаборатория геометрии и топологии.


Исследование геометрических и алгоритмических аспектов дискретизации римановых многообразий с помощью сетей. В первую очередь изучить соотношения между спектральными свойствами многообразий и сетей.
Поиск условий, при которых отображение из множества допустимых четверок точек в проективную плоскость, является мебиусовой структурой, с помощью которых предполагается изучать деформации суб-мебиусовых структур в мебиусовы.
Исследование возможности квази-изометрических вложений фундаментальных групп n-мерных граф-многообразий в произведение конечного числа метрических деревьев. Найти условия на отображения зарядов и индексы пересечений n-мерного граф-многообразия, позволяющие утверждать, что на нем можно задать ортогонально-склеенную метрику.
Изучить поведение дистанционных функций в пространствах Александрова и получить неравенства типа уравнения Рикатти.




1.Теоретическая математика

Тема 8: «Алгебраические и тропические многообразия, зацепления и гомотопии»
Номер госрегистрации: 01201359706
Исследование вариантов определений тропических многообразий коразмерности большей единицы в терминах гиперполей и изучение локальной структуры комплексных тропических гиперповерхностей общего положения.
Доказательство конечности степени рационального гомотопического класса отображения сферы в нильпотентное пространство, рассматриваемого как гомотопический инвариант отображения. Изучение связи степенной фильтрации в стабильном случае с фильтрацией Арона
Изучение структуры фундаментальных групп некоторых многообразий Зейферта и описание их границы Пуассона.


1937

2001

2001

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук О.Я. Виро

Лаборатория геометрии и топологии.


Изучить связь между подходами к алгебраическим обоснованиям тропической геометрии, основанными на гиперполях и деквантизации, с одной стороны, и супертропических кольцах, с другой.
Доказать конечности степени рационального гомотопического класса отображения сферы в нильпотентное пространство, рассматриваемого как гомотопический инвариант отображения.
Новое описание границы Пуассона фундаментальной группы многообразий Зейферта.




1.Теоретическая математика

Тема 9: «Линейные операторы в функциональных пространствах».
Номер госрегистрации: 01201359713
Исследование операторных модулей гладкости (модулей непрерывности старших порядков).
Перенос результатов М.Г.Крейна на канонические системы дифференциальных уравнений и цепочки пространств Де Бранжа, по составу совпадающие с цепочкой пространств Пэли-Винера.
Изучение функции Беллмана для различных оценок мартингального преобразования.
Исследование сохранения свойств одностороннего сдвига конечной кратности при квазиаффинном преобразовании, результатом которого является полиномиально ограниченный оператор.
Получение новых обратные оценок в пространствах голоморфных функций.
Распространение результатов классической теории рассеяния о волновых операторах и о классификации мер на случай спектральных мер на плоскости.
Исследование функциональных пространств, в том числе классов аналитических функций, методами анализа Фурье.
Изучение аналогов неравенства Литлвуда-Пэли.
Исследование интерполяционных свойств различных пространств, связанных с квазирегулярными проекторами.
Исследование критической модели Изинга.

6516

6732

6732

Руководитель темы: член-корр. РАН С.В.Кисляков

Лаборатория математического анализа.


Планируется исследовать операторные модули гладкости (модули непрерывности старших порядков). В частности, планируется изучать функции вещественной переменной, у которых n-ый модуль непрерывности оценивается через n-ую степень.
Обобщить результаты М.Г.Крейна, относящиеся к системам Крейна и ортогонализации целых функций экспоненциального типа, на канонические системы дифференциальных уравнений и цепочки пространств Де Бранжа, по составу совпадающие с цепочкой пространств Пэли-Винера.
Найти точную функцию Беллмана для различных оценок мартингального преобразования.
Исследовать сохранение свойств одностороннего сдвига конечной кратности при квазиаффинном преобразовании, результатом которого является полиномиально ограниченный оператор, в частности, исследовать сохранение существенного спектра и решеток инвариантных подпространств. Исследовать возможность обобщения на полиномиально ограниченные операторы результата о подобии сжатия, имеющего аналитическое семейство собственных векторов с оценкой нормы, как у обратного сдвига, обратному сдвигу.
Доказать новые обратные оценки в пространствах голоморфных функций. В частности, получить примеры пространств, в которых точные обратные оценки отличаются от точных прямых оценок. Использовать полученные результаты для изучения гиперболических классов голоморфных отображений.
Исследовать возможность и условия для восстановления оператора, по его коммутатору с заданным нормальным оператором в гильбертовом пространстве, в виде интегралов типа Коши. Распространить результаты классической теории рассеяния о волновых операторах и о классификации мер на случай спектральных мер на плоскости.
Продолжить исследование функциональных пространств, в том числе классов аналитических функций, методами анализа Фурье. В частности, продолжить исследование поточечного аспекта задачи о падении гладкости аналитической функции в сравнении с гладкостью ее модуля: 1) изучить до конца случай гладкости, большей двух; 2) понять, как выглядят соответствующие результаты в областях, отличных от круга, в частности, в полуплоскости; 3) исследовать условия типа Морри и ограниченности средней осцилляции, гарантирующие падение гладкости менее, чем в два раза.
Планируется обобщить аналог неравенства Литлвуда-Пэли для базисов Уолша.
Решить задачу об эквивалентности AK-устойчивости и BMO-регулярности для произвольных пар банаховых решёток со свойством Фату (по крайней мере, в случае одной переменной). Продолжить исследование интерполяционных свойств различных пространств, связанных с квазирегулярными проекторами.
Для произвольной конечно связной планарной области и краевых условий типа +/-/.../+/- (на всех компонентах границы), доказать сходимость всех корреляций (в том числе смешанных) полей спинов и плотностей энергии в критической модели Изинга к конформно ковариантным пределам, дав тем самым строгое обоснование процедуре регуляризации соответствующей конформной теории поля посредством дискретной решеточной модели. Исходя из развитого подхода к изучению корреляций, при помощи краевых задач типа Римана для аналитических функций на двулистных поверхностях восстановить асимптотики предельных корреляционных функций, возникающие, например, при слиянии двух спинов в одну точку и замене их произведения на плотность энергии.




1.Теоретическая математика

Тема 10: «Метод экстремальной метрики в задачах об экстремальном

разбиении и теории потенциала»


Номер госрегистрации: 01201359714
Изучение экстремальных задач геометрической теории функций.

1409

1456

1456

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Г.В. Кузьмина

Лаборатория математического анализа


Получить решение экстремальных вопросов геометрической теории функций, в которых ассоциированные квадратичные дифференциалы имеют более четырех различных полюсов. Распространить метод модулей семейств кривых на экстремальные задачи, в которых квадратичные дифференциалы имеют кратные полюсы порядка большего двух. Ввести в рассмотрение приведенные модули областей, ассоциированных с указанными дифференциалами, и установить свойства этих модулей, требующиеся для приложений.
Решить экстремальные задачи в классах регулярных функций, допускающих интегральное представление.





1.Теоретическая математика

Тема 11: «Асимптотические, тополого-геометрические и вероятностные задачи теории представлений и теории динамических систем»
Номер госрегистрации: 01201359726
Развитие теории классификаций функций многих переменных.
Изучение базисов Гребнера и их комбинаторики.
Изучение арифметических свойств кубических иррациональностей.
Изучение двойных чисел Гурвица.
Получение верхних оценок норм различных классов матриц.
Изучение пространств с метрической древовидной структурой и их изометрий.
Доказательство непрерывной теоремы исправления гиперграфов.
Исследование шуровых и циркулянтных S-колец.
Исследование вопроса о существовании инвариантных мер для нерегулярных (некаратеодориевых) потоков решений стохастических дифференциальных уравнений.
Исследование бесконечномерной двойственности Шура-Вейля для построения новых реализаций представлений бесконечномерных алгебр.
Получение эффективных алгоритмов для решения систем алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от параметров.

7925

8188

8188

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук А.М. Вершик

Лаборатория теории представлений и вычислительной математики.


Завершить теорию классификаций функций многих переменных и описание групп, для которых такая классификация возможна. Дать новое доказательство теорем типа теоремы Олдоса для тензоров. Доказать основные классификационные теоремы для полуоднородных фильтраций и разработать новый подход к шкале автоморфизмов и их групп.
Исследовать условия существования универсальных инволютивных базисов полиномиальных идеалов и продолжить исследование комбинаторики инволютивных делений на решетке мономов в том числе в случае не нульмерных идеалов. Провести компьютерное моделирование некоторых марковских процессов на трехмерных диаграммах Юнга и получить аппроксимацию их предельных форм.
Найти новые кубические иррациональности с большими знаменателями и изучить их свойства.
Исследовать двойные числа Гурвица (взвешенные числа разветвленных накрытий степени d кривой рода 0 c k+2 точками ветвления, из которых k точек являются точками простого ветвления) методом комплексного исчисления Фейнмана.
Обобщить известные верхние оценки для бесконечной нормы обратной матрицы на класс S-некрасовских матриц.
Доказать теорему об асимптотическом поведении множества концов пространства с метрической древовидной структурой под действием изометрий такого пространства.
Сформулировать и доказать непрерывную теорему исправления гиперграфов.
Решить проблему шуровости для циркулянтных S-колец и рассмотреть приложения к теории двойственности.
Построить примеры штейнеровских деревьев, соединяющих множество концевых точек, гомеоморфное канторовскому. Получить результаты о существовании инвариантных мер для нерегулярных (некаратеодориевых) потоков решений стохастических дифференциальных уравнений.
Исследовать возможность приложения бесконечномерной двойственности Шура-Вейля для построения новых реализаций представлений бесконечномерных алгебр.
Продолжить исследования, связанные с получением эффективных алгоритмов для решения систем алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от параметров. Построить алгоритм для факторизации многочленов с параметрическими коэффициентами над полем характеристики нуль на абсолютно неприводимые множители.





1.Теоретическая математика

Тема 12: «Асимптотические задачи теории вероятностей и математической статистики»
Номер госрегистрации: 01201365082
В рамках непараметрической теории оценивания распространить теорию Ибрагимова–Хасьминского оценивания бесконечно-мерного параметра сигнала наблюдаемого в белом шуме на задачу оценивания плотности интенсивности пуассоновского поля.
Изучение внутренних объемов регулярных многогранников. Обобщение теоремы Маджурдама о средней площади выпуклой оболочки двумерного броуновского моста на случай произвольной размерности.
Изучение проблемы вычисления распределений функционалов от диффузионных процессов со скачками.
Нахождение асимптотики вероятности положительности различных типов случайных последовательностей.
Разработка общего подхода к распространению предельных теорем теории вероятностей, относящихся  к некоторым классам сохраняющих меру групповых и полугрупповых действий со свойствами гиперболичности, на семейства преобразований, не являющиеся действиями групп на основном вероятностном пространстве. Развитие предельной теории для классов нестационарных процессов, допускающих аппроксимацию стационарными процессами на расширенном вероятностном пространстве.  
Получение новых оценок точности сильной гауссовской аппроксимации сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов.
В задаче оценивания неизвестной псевдо-периодической функции, наблюдаемой на фоне стационарного шума и лежащей в квадратично-выпуклом ортосимметричном множестве, исследовать адаптивный вариант оценивания.


5635,5

5823

5823

Руководитель темы: академик И.А. Ибрагимов

лаборатория статистических методов.


Исследование задачи оценивания в терминах эпсилон энтропии или линейных поперечников множества, которому априори принадлежит оцениваемый параметр.
Используя знаменитый результат Судакова о связи максимума изонормального гауссовского процесса со средней шириной его параметрического множества, а также обобщение этого результата на другие внутренние объемы, данное Цирельсоном, планируется получить ряд результатов о внутренних объемах регулярных многогранников (таких как симплекс, кроссполитоп, перестановочный многогранник и др.), а также обобщить теорему Маджурдама о средней площади выпуклой оболочки двумерного броуновского моста на случай произвольной размерности.
Провести детальное изучение проблемы вычисления распределений функционалов от диффузионных процессов со скачками, остановленных в различные случайные моменты времени. Рассмотреть различные условия на скачки процессов. На основе полученных результатов вычислить явные формулы для распределений некоторых функционалов от диффузий со скачками.
Планируется нахождение асимптотики вероятности положительности различных типов случайных последовательностей: дважды проинтегрированного винеровского процесса, положительно возвратных цепей Маркова, также последовательностей частичных сумм случайных величин, образующих положительно возвратные и нуль возвратные цепи Маркова.
Доказательство центральной предельной теоремы для гиперболических 2х2 матриц. Исследование проблемы аппроксимации степеней таких матриц целочисленными.
Уточнение порядка зависимости от размерности в результатах об оценках скорости сходимости в многомерном принципе инвариантности А.Ю. Зайцева.
Построить асимптотически оптимальную оценку неизвестной псевдо-периодической функции, наблюдаемой на фоне стационарного шума, в условиях, когда спектральная плотность шума лежит в классе Маккенхаупта, построенном по точкам спектра псевдо-периодической функции.




1.Теоретическая математика

Тема 13: «Математические проблемы квантовой теории и теория представлений»
Номер госрегистрации: 01201359719
Исследование приложений квантового дилогарифма с некоммутативными аргументами к описанию свойств квантового уравнения Лиувилля.
Изучение алгебр Бете.
Исследовать Y–системы в случае алгебр Ли высших рангов.
Изучение новой конструкции калибровочно инвариантных наблюдаемых для топологических теорий поля, сопоставляющей наблюдаемые дифференциальным градуированным расслоениям с дополнительной гамильтоновой структурой в слоях.


5811

6005

6005

Руководитель темы: академик Л.Д.Фаддеев

Лаборатория математических проблем физики.


Исследовать приложение квантового дилогарифма с некоммутативными аргументами к описанию свойств квантового уравнения Лиувилля.
Продолжить изучение алгебр коммутирующих интегралов движения, т.е. алгебр Бете.
Исследовать Y–системы в случае алгебр Ли высших рангов.
Продолжить изучение новой конструкции калибровочно инвариантных наблюдаемых для топологических теорий поля, сопоставляющей наблюдаемые дифференциальным градуированным расслоениям с дополнительной гамильтоновой структурой в слоях.




1.Теоретическая математика

Тема 14: «Модельные системы квантовой и классической статистической физики»
Номер госрегистрации: 01201359717
Вычисление в аналитической форме корреляционных функций XXZ магнетика Гейзенберга при предельных значениях параметра анизотропии, а также q-бозонной модели.
Исследование корреляционных функций вершинных моделей с фиксированными граничными условиями. Применение полученных результатов к таким проблемам современной перечислительной комбинаторики как: случайные блуждания, плоские разбиения, ассиметрические процессы исключения, и перечисление переменнознаковых матриц.
Исследование бирационально-симплектической фильтрации коприсоединённой орбиты общей линейной группы.
Исследование специальных функций изомонодромного типа, а также асимптотик уравнений Пенлеве.
Исследования по методам гармонического анализа в теории равномерных распределений.
Исследование геометрии пространств модулей комплексных кривых с приложениями к задачам математической физики.


5107

5277

5277

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Н.М.Боголюбов

Лаборатория математических проблем физики.


Предполагается развить комбинаторную интерпретацию для формулы скалярных произведений бетевских векторов состояния в терминах наборов самоизбегающих решеточных путей.
Планируется получить новые результаты о связи вероятности образования пустоты в шестивершинной модели с граничными условиями доменной стенки (ГУДС) в точке свободных фермионов с уравнением Пенлеве VI.
Планируется получить новые результаты о корреляционных функциях шестивершинной модели с ГУДС, в частности, о скейлинговом пределе одноточечной функции модели в точке свободных фермионов в окрестности точек касания зоны беспорядка с границей области задания модели.
Предполагается продолжить вычисление многочастичных корреляционных функций маломерных неравновесных моделей бозонного и фермионного типа.
Исследовать бирационально-симплектическую фильтрацию коприсоединённой орбиты общей линейной группы, базой которой, является орбита меньшей размерности, а слоем –стандартное линейное симплектическое пространство отображений между двумя линейными пространствами Hom(F,G)xHom(G,F). Пространства F и G предполагается строить алгоритмически, исходя из спектральных характеристик матрицы, задающей орбиту.
Предполагается продолжать исследование параметрических уравнений Пенлеве. Продолжить работу о специальных значениях Гамма и Бета функций Эйлера (в связи с изомонодромным подходом к их описанию), и о нулях функции Эйзенштейна связанных со специальными свойствами асимптотик Первого трансцендента Пенлеве.
Продолжить исследования по методам гармонического анализа в теории равномерных распределений. Обобщение развиваемой теории с конечных точечных распределений на бесконечные последовательности. Предполагается детально исследовать возможность обобщения комбинаторных структур на пространства с мерой.
Продолжить исследования в области перечислительной комбинаторики, интегрируемым системам и их приложениям в биоинформатике.





1.Теоретическая математика

Тема 15: «Математические методы в теории волновых задач»
Номер госрегистрации: 01201359721
Исследование по применению формальных степенных рядов в математической теории дифракции
Изучение сингулярное разложение оператора, связанного с локальной задачей граничного управления для волнового уравнения в двумерных модельных областях.
Исследование дифракции коротких волн.

Разработка методики получения асимптотических решений для задач дифракции на конечных телах сложной формы.


Исследование связи между различными методами решения одномерных обратных задач.
Исследование обратных задач для векторных одномерных динамических систем.
Изучение нестационарных высокочастотных волн.
Построение сильно локализованных решений волнового уравнения на основе теории «комплексного источника».
Лучевые решения для волн конечной деформации в физически линейной, нелинейной упругой среде.
Исследование волнового поля в пористых средах Био с учетом диссипации.


8277

8552

8552

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук В.М. Бабич

Лаборатория математических проблем геофизики.


Продолжить исследование по применению формальных степенных рядов в математической теории дифракции: конкретизация исходных формул (анзацев), вывод формул для колебаний разного типа.
Изучить сингулярное разложение оператора, связанного с локальной задачей граничного управления для волнового уравнения в двумерных модельных областях.
Исследовать дифракцию коротких волн на вытянутых не строго выпуклых телах.
Разработать методику получения асимптотических решений для задач дифракции на конечных телах сложной формы в двумерном случае.
Предполагается исследовать связи между различными методами решения одномерных обратных задач, в частности, методом граничного управления и методом Де Бранжа.
Обратные задачи для векторных одномерных динамических систем.
Продолжить изучение нестационарных высокочастотных волн, возникающих при отражении-преломлении упругих волн вблизи гладкой свободной поверхности анизотропной неоднородной упругой среды.
Построение сильно локализованных решений волнового уравнения на основе теории «комплексного источника».
Лучевые решения для волн конечной деформации в физически линейной, нелинейной упругой среде.
Исследовать с помощью пространственно-временного лучевого метода волновое поле в пористых средах Био с учетом диссипации.




1.Теоретическая математика

Тема 16: «Качественная теория дифференциальных уравнений в частных производных»
Номер госрегистрации: 01201359710
Получение теорем лиувиллевского типа для нестационарной системы Стокса в неограниченных областях.
Исследование решений эллиптических уравнений, связанных на многообразиях различных размерностей.
Изучение собственных функций задачи рассеяния для трехмерного оператора Шредингера.
Разработка и исследование сходимости численных алгоритмов для существенно нелинейных вариационных задач.

Получение вычисляемых оценок констант в различных функциональных неравенствах.



2580

2666

2666

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Г.А.Серегин

Лаборатория математической физики


Для нестационарной системы Стокса в неограниченных областях будут доказаны теоремы лиувиллевского типа и дана полная классификация ограниченных античных решений.
Будет установлена гельдеровость решений эллиптических уравнений, связанных на многообразиях различных размерностей.
Будет установлена аналитичность по спектральному параметру собственных функций задачи рассеяния для трехмерного оператора Шредингера.

Будут получены оценки отклонения от точного (двойственного) решения для задачи о непараметрической минимальной поверхности.


Будут получены вычисляемые оценки констант в различных функциональных неравенствах.




1.Теоретическая математика

Тема 17: «Применение методов теории уравнений с частными производными в задачах

математической физики»


Номер госрегистрации: 01201359711
Исследование свойства blow up-пределов решений уравнений Навье-Стокса в полупространстве.
Разработка ряда вопросов теории локальной регулярности трехмерной системы Навье-Стокса вблизи границы.
Изучить задачи магнитной гидродинамики в классах Соболева.
Изучение оператора Максвелла с матрицами диэлектрической и магнитной проницаемостей в цилиндре.


2580

2666

2666

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук Г.А.Серегин

Лаборатория математической физики


Будут описаны два возможных различных сценария поведения масштабировааных решений уравнений Навье-Стокса в полупространстве.
В произвольной гладкой области будет доказано, что подходящее слабое решение трехмерной системы Навье-Стокса вблизи границы имеет суммируемые вторые производные.
Для начальных данных из класса Соболева будет установлена локальная по времени корректность указанных задач.
Будет установлена абсолютная непрерывность спектра оператора Максвелла с матрицами диэлектрической и магнитной проницаемостей в цилиндре.




2.Вычислительная математика

Тема 18: «Pазвитие математической теории полностью контролируемых вычислений»
Номер госрегистрации: 01201365078
Получение и исследование явно вычисляемых оценок расстояния до точного решения для различных классов задач, в том числе для 1) эволюционных моделей реакции–конвекции–диффузии; 2) уравнений Навье–Стокса (в терминах максимально сильной меры, которую можно получить из анализа невязки уравнения Навье–Стокса).


467

482

482

Руководитель темы: доктор физ.-матем. наук С.И.Репин

Лаборатория математической физики


Получение оценок для задач конвекции диффузии и задачи со свободной границей.
Получение указанных оценок, связанных с уравнениями Навье–Стокса.




5.Теоретическая информатика и дискретная математика

Тема 19: «Структурные задачи теории графов»
Номер госрегистрации: 01201365080
Изучение структуры вершинно-рёберных разрезов k-связных графов. Изучение структуры минимальных k-связных графов. Изучение структуры критических k-связных графов.


1057

1091,5

1091,5

Руководитель темы: канд. физ.-матем. наук Д.В.Карпов

Лаборатория математической логики


Планируется исследовать вершинно-реберные разрезы k-связного графа, содержащие k элементов (вершин и ребер, в том числе хотя бы одно ребро), и описать их взаимное расположение в виде дерева. Изучить части, на которые несколько вершинно-рёберных разрезов разбивают граф. Планируется изучить минимальные k-связные графы при k>2 и описать те из них, что содержат минимальное количество вершин степени 2. Получить описание структуры критических k-связных графов.




     

Рекомендовано к утверждено Ученым советом



Протокол заседания Ученого совета от 21 октября 2013 года № 5
МП Директор Федерального государственного бюджетного учреждения науки Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова Российской академии наук

чл.- корр. РАН С.В.Кисляков


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница