В. И. Графутин1, О. В. Илюхина1, Ю. Ф. Козлов1, И. Н. Мешков3, Г. Г. Мясищева1



страница3/4
Дата01.08.2016
Размер0.52 Mb.
1   2   3   4

1,60Примечание: h ЁC толщина пластин кремния, <111> - их кристаллографическая ориентация, КДБ-10 и КДБ-10/20 ЁC марки пластин кремния, легированных бором, Е и Ф ЁC энергия и флюенс протонов, соответственно, Ig = Sg/ Ssum ЁC интенсивность гауссовой компоненты, а IP = Sp/Ssum- интенсивность параболической компоненты в спектрах УРАФ (Ssum-суммарная площадь экспериментального спектра УРАФ, а Sg и Sp ЁC соответственно площади гауссовой и параболической компонент).


На основании вышеизложенного можно полагать, что в исследованных нами пластинах кремния µ §- типа и р-типа, облученных протонами, обнаруживаются прежде всего радиационные дефекты типа моновакансий V и их комплексов [2,30,31]. Именно точечные радиационные дефекты с размерами (диаметрами) порядка от 2 до 10 Е являются эффективными центрами захвата позитронов. Таким образом, позитронный метод позволяет эффективно оценивать концентрации точечных радиационных дефектов в кремнии с размерами µ § нм, практически недоступных для наблюдения с помощью существующих на практике методов. Отметим, что именно позитронные методы позволили прямо установить тот факт, что в различных дефектных твердых телах точечным дефектам принадлежит преобладающая роль.

Отметим недавнее достижение рентгеновской микроскопии по определению размеров нанообъектов [34]. Удивительный аппарат Titan (самый мощный в Мире рентгеновский микроскоп), созданный в рамках американско-европейского проекта TEAM, получил изображения с рекордным разрешением 0,05 нанометра. Это равно четверти поперечника атома углерода. Чтобы понять, какие новый инструмент открывает возможности по изучению материалов или биологических молекул, нужно добавить, что диаметр спирали ДНК составляет целых 2 нанометра. Однако определять концентрации нанообъектов этим методом очень затруднительно, Позитронный же метод может служить ценным дополнением к рентгеновским методам, так как позволяет измерять средние размеры и средние концентрации нанообъектов. Сопоставление результатов этих методов может позволить определять и контролировать концентрации и размеры нанообъектов в различных материалах и наноматериалах.

Определение радиусов свободных объемов и их концентраций в монокристаллах кварца, облученных протонами
Как показали наши эксперименты [35], при аннигиляции полностью термализованных атомов парапозитрония в монокристаллах кварца в интервале температур 288-633К, полная ширина узкой компоненты на ее полувысоте µ § c интенсивностью µ §µ § составляет всего µ § мрад, а для широкой компоненты с интенсивностью µ § полная ширина µ § мрад (см. табл. 8).
Таблица 8
Параметры аннигиляции позитронов в кварце при разных температурах

Т, Кµ §, мрадµ §µ §, мрадµ § µ §µ §6331,25ч0,050,0300ч 0,002610,70ч0,050,9700ч 0,021013,34731,18ч0,040,0326ч 0,002111,00ч0,040,9674ч 0,017014,12881,02ч0,050,0359ч 0,004110,70ч0,090,9641ч 0,032016,3

Эти данные позволяют говорить о наличии парапозитрония в монокристаллах кварца. Общий выход позитрония в кварце достигает величины порядка 12 %, а его энергии порядка 0,025 ЁC 0,06 эВ. Следует отметить, что взаимодействие делокализованного парапозитрония с кристаллической решеткой кварца приводит к появлению боковых пиков при углах, обратно пропорциональных значению вектора обратной решетки. В тоже время эти боковые пики полностью отсутствуют в монокристаллах кварца, содержащих максимально высокие значения концентрации примесей [35]. По-видимому, это обстоятельство говорит о том, что атом пара -µ § в данном случае локализуется в монокристаллах кварца, содержащих максимально высокие значения концентрации радиационных дефектов (например, вакансий (полостей) определенного объема с радиусом порядка постоянной решетки кварца). Среднее значение этого радиуса полости, моделируемой потенциальной ямой радиусом µ § с бесконечным высоким потенциальным барьером, в которой происходит аннигиляция позитрония в кварце, оцененное по формуле (3), также приведено в табл. 5. Отметим, что зависимость интенсивности узкой компоненты µ § (табл. 6) от температуры довольно слабая, что, в общем, удовлетворяет теоретической зависимости µ §, полученной в работах [24,25]. Здесь µ § - скорость счета совпадений, то есть площадь, соответствующая интенсивности µ § в спектрах УРАФ, а µ § - суммарное число совпадений. Из табл. 6 видим, что радиусы локализации атома пара -µ § зависят от температуры и изменяются в температурном интервале от 288 К до 623 К от значения 16,3 Е при 288 К до значения 13,3 Е при 623 К. Объяснение такой аномальной зависимости µ § может быть сделано в рамках концепции квазичастичного состояния пара-µ §, обусловленного µ §-фононным взаимодействием этого локализованного атома с колебательными состояниями дефектов структуры кристалла [36,37]. При этом эффективная масса пара-µ § с повышением температуры уменьшается. Это ни что иное, как квантовый эффект, обусловленный затуханием квазичастичного состояния позитрония в кристалле. Такого рода эффект приводит к росту значений µ §, а следовательно к уменьшению µ § (табл. 8). Далее из данных табл. 8 определили концентрацию центров захвата пара -µ § в кварце: при µ § см, µ §, µ § см-3. Согласно этим данным можно полагать, что областями захвата позитрония являются, скорее всего, вакансии или дивакансии, возникающие в результате упругих напряжений, обусловленных примесями внедрения и радиационными нарушениями в объеме кристалла кварца [35].

Определение радиусов свободных объемов пор и их концентраций в порошках кварца

В случае порошков кварца с различными размерами частиц спектры УРАФ разлагались на две (µ §) и три (µ §) компоненты с интенсивностями µ §.и ширинами µ § (табл. 9).

Таблица 9

Результаты обработки экспериментальных данных программой ACARFIT
образцов кварцевых порошков

образцаЧисло


компонентµ § µ §, мрадµ §, %µ § [Е]µ §µ §µ §Ig1Ig2Ig3µ §µ §N12G9.51.7-9010-9.763G9.62.51.388846.612.8N22G9.11.7-8317-9.83G9.52.61.1791386.415 N32G8.61.8-86149.23G9.12.41.0841246.916.6N42G9.31.4-7624-11.93G9.51.60.67622210.428N52G9.51.4-8218-11.93G9.72.01.2811098.313.8
Исходя из значений µ §, предпочтение было сделано для случая разложения спектров на три компоненты. Результаты математической обработки спектров УРАФ с помощью программы АСАRFIT (см. табл. 1) показывают, что во всех образцах порошков кварца имеется высокоинтенсивная (µ §) %) узкая позитрониевая компонента (µ § мрад). Сигма широкой гауссовой компоненты оставалась практически неизменной (~ 4 мрад). Так как в монокристаллическом кварце [35] интенсивность узкой компоненты не превышает 5%, возникновение высокоинтенсивной позитрониевой компоненты связано с наличием нанометровых пор и поверхностью микрочастиц порошка [38].

Компоненту с интенсивностью µ § и шириной µ § относили к аннигиляции позитронов и позитронов, входящих в состав орто -µ §, на валентных электронах кварца (вероятнее всего на электронах анионов кислорода кварца при свободных столкновениях и из связанных состояний квазиатомных систем позитрон-анион [38]). Компоненты с интенсивностями µ §, µ § и ширинами µ §, µ §относили к аннигиляции пара -µ §, захваченного ловушками различного типа с радиусами µ §, µ § в пространстве порошка. В этом случае для определения радиусов µ §, µ § использовали формулу (3). Получили для значений µ § мрад, µ § %, µ § Е среднюю концентрацию ловушек сорта µ §, равную µ § см-3, а при µ § мрад, µ § %, µ § Е для ловушек сорта µ § - µ § см-3. На основании этих данных можно сделать предположение, что к ловушкам сорта µ § относятся центры захвата пара -µ § в местах контактов поверхности, например, трех частиц кварца (поры нанометровых размеров и возможно поверхность частиц порошка), а к ловушкам сорта µ § - поры (пустоты) в объеме частиц кварца, обусловленные отсутствием частиц [6,39].

Таким образом, проведенные нами исследования позитронной аннигиляции в порошках кварца показали, что позитроны эффективно зондируют различные свободные объемы в этих образцах кварца.

Определение размеров нанодефектов вакансионного типа в ангстремных диапазонах методами позитронной аннигиляционной спектроскопии (комбинация методов враф и ураф)

Создание современных материалов с заданными характеристиками требует разработки методик контроля изменений микроскопических свойств этих материалов при различных условиях их создания и последующих дополнительных технологических операциях, направленных на изменения свойств материалов, придающих им заданные эксплуатационные характеристики. Технологические операции, производимые над материалами, сопровождаются изменениями их структуры и размерами дефектов в них и, как следствие, изменениями электронной структуры материалов. В тесной связи со структурными изменениями находится возможность зарождения новой фазы в материале, которая характеризуется локальным изменением электронной структуры.

Исследование свойств конструкционных материалов с помощью аннигиляции позитронов основывается на том, что характеристики аннигиляции позитронов зависят от структурного состояния сплава. Предметом исследования могут быть электронная плотность в месте аннигиляции позитрона, тип и концентрация дефектов, наличие нескольких фаз при данном химическом составе сплава и термообработке. Наилучшие результаты получаются в том случае, когда применяется комплекс методов: измерение времени жизни позитронов в веществе (ВРАФ) и измерение углового распределения аннигиляционных фотонов (УРАФ) [53].

Измерения аннигиляционных спектров позитронов позволяют судить об электронной структуре среды, образовании и эволюции дефектов, о кинетике внутритрековых физико-химических процессов в исследуемой среде. В последние годы число позитронных спектрометров в различных научных центрах резко увеличивается. Это связано с тем, что ПАС, как правило, дает уникальную информацию о строении вещества, которая оказывается недоступна для изучения другими экспериментальными методами. Кроме того, ПАС относится к числу неразрушающих методов исследования - то есть ее применение не исключает последующее изучение того же самого объекта другими методами. Экспериментальные исследования чаще всего проводят с использованием доступных радиоактивных источников позитронов Nа-22 и Cu-64. Позитронами облучают образцы исследуемых сред и экспериментально измеряют параметры аннигиляции позитронов в них.

Знание механизма образования и эволюции позитронных состояний в веществе позволяет установить связь между параметрами позитронных аннигиляционных спектров и характеристиками (типом, концентрацией и размером) нанодефектов в исследуемом веществе.

Следует отметить, что информация, получаемая благодаря применению метода аннигиляции позитронов и извлекаемая непосредственно из опытов, носит индикаторный характер и не позволяет давать количественную оценку характеристик материала. Поэтому для метода позитронной диагностики важное значение приобретает построение теоретических моделей, описывающих электрон-позитронное взаимодействие в материалах, обладающих дефектами структуры. Наряду с «точными» численными расчетами при этом используются и простые аналитические модели. Ниже предлагается одна из таких возможных моделей

Определение размера дефектов и их концентрации

Как уже указывали ранее, существуют модели, позволяющие сопоставлять параметры аннигиляционных спектров (временного распределения аннигиляционных фотонов (ВРАФ)) со средним размером пор и их концентрацией.

Время жизни позитронов в веществе зависит от пространственной плотности электронов в месте аннигиляции позитронов. При наличии свободного объема (поры) в веществе время жизни позитронов определяется размером поры. Обычно для расчетов используется простая модель, предложенная в работах [53]: полость, в которой локализуется позитрон (атом позитрония) аппроксимируется сферической потенциальной ямой радиуса µ § с бесконечно высоким потенциальным барьером. Волновая функция позитрона (позитрония) на стенах ямы обращается в нуль. При этом предполагается, что аннигиляция позитронов происходит на внешних электронах молекул среды, образующих стенку полости с толщиной электронного слоя µ §. Скорость л аннигиляции позитрона в приграничном слое µ § зависит от радиуса свободного объема поры µ § [53]

µ §, нс-1, где µ §, (24)

где µ §- скорость аннигиляции позитрона в бездефектной области среды.

Анализ аннигиляции позитронов в материалах с известными значениями радиусов пор в молекулярных твердых телах и цеолитах показал, что величина µ § ъ. Вообще говоря, значение величины µ § зависит от природы вещества. Поэтому формулу (24) возможно применять лишь для оценок размеров радиусов пор. В таком виде эта модель используется для определения размера свободного объема µ § полости по наблюдаемой скорости аннигиляции позитронов в ней. Таким образом, размер пор можно также найти, используя только данные УРАФ.

В рамках рассматриваемой модели энергия частицы µ § в основном состоянии в потенциальной яме, моделирующей пору, дается выражением

µ §, (25)

где m- масса частицы.

В случае позитрона его энергия будет связана с размером поры соотношением
µ §, (26)

где 37,7 - переводной множитель, R ЁC имеет размерность в ъ.

Из параметров аннигиляционных спектров УРАФ можно определить энергию позитрона аннигилирующего в поре и тем самым оценить размер поры. Поскольку позитрон перед аннигиляцией успевает практически полностью термализоваться, то измеряемая энергия аннигилирующей позитрон-электронной пары в основном будет определяться энергией электрона.

Рассмотрение кинетической схемы аннигиляции позитронов в среде позволяет по параметрам аннигиляционных спектров определять средние величины концентрации дефектов.

Экспериментальный спектр углового распределения фотонов (УРАФ) представляет собой суперпозицию отдельных кривых, характеризующих аннигиляцию позитронов в бездефектной области и в дефектах разных типов [2,53]:

На рис.12 представлен график зависимости времени жизни позитронов  µ § в дефекте от безразмерного параметра µ §,рассчитанный по формуле

µ § (27)

Приведенная формула получена из выражения (24) для времени жизни позитрона, находящегося в поре (вакансии)

µ § , (28)

с использованием соотношения µ § (здесь R- радиус поры, µ § - толщина электронного слоя) в области перекрытия волновых функций позитрона и электрона. Если считать эту формулу пригодной и для позитронов в вакансионных дефектах, то µ § и µ § должно иметь смысл времени жизни позитронов в бездефектной и дефектной частях кристалле. Для некоторых чистых веществ эти величины хорошо известны. Так, например, для железа  - время жизни позитронов в объеме кристалла µ § ps, а значения времен жизни µ § позитронов в дефектах представлены в табл.10.

В качестве примера, рассмотрим аннигиляцию позитронов в железе. Считая, что моновакансия образована одним удаленным атомом железа и имеет размер равный размеру ячейки Вигнера-Зейтца 1.41 Е (параметр решетки железа равен 2,866 Е) можно из графика зависимости  ф от Х найти, c использованием данных из работ [61-64], значение параметра Х для моновакансии. Для этого случая Х = 0,56.  Используя значение R=1.41 Е и найденное значение Х=0,56, получим величину R = 1,8 Е. Величина вполне разумная. Для цеолитов известное значение R = 1,66 Е [59,60]. Если считать, что объем n-вакансии (нанообъем) равен сумме объемов n моновакансий, то радиусы вакансий (если они сферически симметричны) должны соотноситься как корни кубические из номеров вакансий. С другой стороны, если толщина электронного слоя µ § не зависит от размера вакансии, то можно найти связь между радиусами вакансий, используя только значения параметров Xn.

µ § (29)


По графику (рис.1) с использованием данных [31-34]  нашли значения Х для
дивакансий, тетравакансий, пентавакансий и гексавакансий. Считая, что толщина электронного слоя не зависит от размера вакансий и равна 1,8 Е, определили размеры вакансий. Полученные данные приведены в третьем столбце таблицы 10. В предпоследнем столбце таблицы приведены размеры вакансий Rn, рассчитанные в предположении, что объем n-вакансии (нанообъем) равен сумме объемов n моновакансий.

Таблица 10.

Времена жизни позитронов для вакансий и комплексов вакансий в железе

Времена жизни позитронов, µ §(ps)Радиусы

вакансий, ъXnµ §R + Rµ §Fe - bulk110---Fe- dislocations1651,30,58Fe-monovacancy1751,410,561,413,2Fe-divacancy197
1,60,531,783,4Fe-3 vacancy2321,90,492,033,8Fe-4 vacancy2622,20,452,244,0Fe-6 vacancy3042,60,412,564,4

Здесь приведены очевидные равенства

µ § ; µ §; µ § ; (30)

Пусть µ §. Тогда получим ряд выражений, позволяющих из экспериментальных данных по измерению времени жизни позитронов в различного типа вакансиях, определять их размер, если известен размер хотя бы одной (любой) вакансии

µ §; µ §; µ § (31)

Подставляя экспериментальные данные, получаем

K6 = 1,83; K4 = 1,56; K3 = 1,32; K2 = 1,13

В работе [42] на основании исследований сталей реактора ВВЭР-440 показано, что при нейтронных флюенсах ЎЦ 101020 см-2 все позитроны захватываются дефектами. При этом экспериментально определенное время жизни позитронов в этих дефектах относительно аннигиляции составляет величину 250-260 ps. Такому времени жизни должны соответствовать дефекты с радиусами ЎЦ 2-3 Е (табл.1). Авторы [65-67] делают вывод, что под действием нейтронного облучения образуются небольшие вакансионные кластеры из 5-6 вакансий.

Отметим, что оценки размеров дефектов, определенных из результатов измерений углового распределения аннигиляционных фотонов (УРАФ), дают примерно те же значения величин размеров. 

Применим тот же подход для оценки размера дефектов в кремнии, используя экспериментальные данные [68,69] по измерению времени жизни позитронов в кремнии с известным типом дефектов. Считая, что моновакансия образована одним удаленным атомом кремния и имеет размер равный размеру ячейки Вигнера-Зейтца, аппроксимированного сферой радиуса 1.68 Е (см. Приложение), можно из графика зависимости  ф от Х найти, c использованием данных [48], значение параметра Х для моновакансии. Для найденного значения Х=0,67 получим величину R =3,4 Е. Считая, что величина R не зависит от типа дефекта и используя найденные из графика значения X для разного типа дефектов можно определить размеры вакансий. Результаты представлены в табл.11.

В предпоследнем столбце табл.11 приведены размеры вакансий Rn, рассчитанные в предположении, что объем n-вакансии (нанообъем) равен сумме объемов n моновакансий.

Таблица 11.

Времена жизни позитронов в кремнии [57,58]

Positron


lifetime, µ §(ps)Радиусы

вакансий ъXnµ §R + RSi-bulk219---Si-monovacancy266-2701,70,671,75,1Si-divacancy318-325


2,30,62,155,7Si-4 vacancy425µ §±303,40,52,76,8Si-5 vacancy505±204,50,432,97,9Si-6 vacancy>5204,80,413,18,2

Рис.12. Зависимость параметра µ § от времени жизни µ § позитронов в дефекте.


Далее нами рассматривается еще одна простая модель, позволяющая связать параметры аннигиляционных спектров с характеристиками вакансионных дефектов.

Обоснование расчетной модели

В работе Мори [70] было рассмотрено связанное состояние позитрона в алюминии на простых вакансиях в рамках теории позитронного псевдопотенциала, описываемого уравнением

µ §, (32)

µ §, (33)

Здесь µ § - гамильтониан, µ § - позитронная волновая функция, µ § - потенциал позитрона в поле вакансии, µ § - энергия связи позитрона с вакансией.

Расчет потенциала µ § показал [45], что он очень близок по форме к модели потенциала в прямоугольной потенциальной яме, причем µ §, а «пространственное расположение» позитронной волновой функции составляет величину порядка 8 Е, что гораздо больше размера моновакансии. Это позволяет использовать для расчетов приближение модели прямоугольной потенциальной ямы, так как эффективный радиус взаимодействия между позитроном и вакансией мал.

Расчетная модель

В приближении модели прямоугольной потенциальной ямы потенциал позитрона, входящий в уравнение (10), имеет вид

µ § при µ §,

(34)

µ § при µ §,



где µ § - радиус вакансии.

Для основного состояния позитрона или возбужденных µ §-состояний (µ §) волновая функция позитрона сферически симметрична. При этом подстановка µ § позволяет записать уравнение Шредингера в виде

µ § (35)

Как известно [71], решение уравнения (35) с потенциалом (34) имеет вид

µ § при µ §, (36)
µ § при µ §, (37)

где


µ §

(38)


µ §

Соотношение же между глубиной и шириной потенциальной ямы при этом определяется трансцендентным уравнением

µ § (39)

Согласно [45], выражение (39), удовлетворяющее минимальному значению аргумента µ §, перепишется в виде

µ § ,

(40)


где µ §

Если положить µ § лежащим уже в первой четверти µ §, то

µ § (41)

Решение этого уравнения легко находится графическим способом, а отсюда уже определяется спектр энергетических уровней позитрона в вакансии. Первый корень уравнения (41) появляется в предельном случае

µ § (42)

При этом µ §. Подставляя сюда значение µ § из (40), получаем связь между µ §и µ §

µ § (43)

Отсюда же можно определить и значение µ §, при котором появляется связанное состояние позитрона при заданном размере вакансии или поры (µ §)

µ § (44)

Так как волновая функция позитрона центрирована относительно вакансии, то вероятность нахождения позитрона в кристалле µ § (снаружи вакансии) равна

µ §, (45)

а вероятность аннигиляции µ § позитрона, связанного с вакансией, равна

µ §, (46)

где µ § - вероятность аннигиляции позитрона в объеме кристалла.

Таким образом, ход волновой функции в области самой вакансии при расчете µ § практически несущественен. Для оценок величины µ §, можно использовать волновую функцию вида

µ §, (47)

где

µ § (48)


Подставляя (44) в (42) с учетом (43), находим

µ § (49)


Выражение (26) можно переписать в виде

µ § (50)


где µ § - параметр, а µ § размер вакансии (поры) радиуса R.

Результаты расчетов и выводы

Выражение (50) позволяет из экспериментальных данных по измерению времени жизни позитронов в различного типа вакансиях, определять их размер, если известен размер хотя бы одной (любой) вакансии.

Считая, что моновакансия образована одним удаленным атомом железа и имеет размер равный размеру ячейки Вигнера-Зейтца 1.41 Е (см. Приложение) (параметр решетки железа равен 2,866 Е) можно из выражения (26) c использованием данных из работ [16-20], приведенных в табл.5, найти параметр µ §. Считая параметр L равным 2.8 Е для случая моновакансий получили значение µ §=0.162. Используя это значение µ § оценили радиусы дефектов вакансионного типа в железе. Результаты приведены в табл.12 (третий столбец). Там же приведены результаты расчета размера вакансионных дефектов в предположении, что объем n-вакансии (нанообъем) равен сумме объемов n моновакансий. В этом случае радиусы вакансий (если они сферически симметричны) должны соотносится как корни кубические из номеров вакансий Rn = R1·µ §.

Таблица12

Дефекты вакансионного типа, времена жизни позитронов и радиусы вакансий в железе

Время жизни позитронов, µ § (пс)Радиусы вакансий, ъ

расчет по формуле (26)Rn = R1·µ §Fe-кристалл110Fe-дислокации1651,3Fe-моновакансии1751,41,4Fe-дивакансии1971,81,8 Fe-тривакансии2322,3 2,0 Fe-тетравакансии2622,72,3Fe-гексавакансии3043,22,6

В работе [72] было предложено эмпирическое выражение связывающее время жизни позитронов µ § с числом вакансий Nv в свободном объеме кремния:

µ §, (51)

где A=266,6 пс - время жизни позитрона в моновакансии, С=218 пс - время жизни позитрона в бездефектной части кристалла кремния и В=4,60. Заменяя число вакансий на свободный объем V авторы показали, что выражение (51) можно представить в приближенном виде для кремния

µ §[нс ] = 0,22 + 1,4 V [ нм3]. (52)

В общем случае, для оценки размера свободного объема на границе раздела нанокристаллических материалов формулу (52) можно представить в виде

µ §[нс ] = µ §[нс] + 1,4 V [ нм3], (53)

где µ § -время жизни позитрона в бездефектном кристалле. Расчеты по формуле (52) для кремния и железа представлены в табл.12 и13.




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница