В данной работе рассматривается моделирование процесса формообразования детали, т е преобразование заготовки в готовую деталь


Глава 3. Модель лунчатой поверхности



страница5/6
Дата01.08.2016
Размер1.36 Mb.
1   2   3   4   5   6
Глава 3. Модель лунчатой поверхности
Компьютерная модель поверхности представляет собой имитационную модель электроэрозионного формообразования. Здесь используется метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы при электроэрозионной обработки так, как они проходили бы в действительности. В основу построения имитационной модели положены физические принципы генерации электрического разряда, определение места электрического пробоя, процессы термического разрушения материала (процессы плавления и испарения), способы эвакуации продуктов электрической эрозии. Многочисленные исследования поверхности после электроэрозионной обработки и экспериментальных данных выявили многие закономерности при описании формы единичной лунки (рис. 3.1). Предполагается, что лунка имеет форму шарового сегмента, соответственно, имеет два характеризующих её параметра – диаметр и глубину, их отношение известно как коэффициент формы лунки. Для различных металлов имеется эмпирическое значение коэффициента формы лунки. В данной работе в качестве материала рассматривается медь, для неё положено значение k = 5. По краям лунка окаймлена валиком, объём которого оставляет около 20% от общего объёма удалённого металла.

На самом деле, как видно на рис. 1, форма лунки, вообще говоря, не является идеально сферической. Искажение формы лунки зависит от ряда факторов. Одним из них является силовое воздействие струй паров, которое не только формирует металл валика, окаймляющего лунку, но и обуславливает крайне неравномерное перемещение микрообъёмов ещё не застывшего металла лунки. Кроме того, на поверхность лунки в большом количестве попадают микропорции металла электрода-инструмента и обрабатываемой заготовки, что также приводит к искажению профиля лунки. [2]

В модели предполагается, что поверхность изначально идеально гладкая. В процессе воздействия импульса одного электрического разряда по поверхности образуется

Рис.1. Фотография единичной лунки , образовавшейся при обработке стали 4Х13 Iср = 50 А, f = 1 кГц (Х35) (а); сталь Ст3 Iср = 20 А, f = 1 кГц (Х70) (б)


единичная лунка (рис.3.2). Поверхность, полученная в результате воздействия нескольких импульсов электрического разряда образуется путём перекрывания подобных единичных лунок между собой, и является объектом исследования в данной работе. При этом параметры процесса воздействия каждого разряда определяются также в зависимости от рельефа поверхности, полученной в результате совокупного воздействия всех предыдущих разрядов, т.е. итерационно.
.

Рис.3.2 Модель единичной лунки


Рис.3.3 Модель единичной лунки при высокой степени разрешения


На рис. 3.3 приведена модель единичной лунки для квадратного участка детали размером 50 мкм при высокой степени разрешения, равной 10. Под степенью разрешения здесь и в дальнейшем мы будем понимать число дискретных единиц модели, соответствующих одному микрометру. В данном случае, например, одна дискретная единица соответствует 0,1 мкм. Энергия импульса 500 мкДж.

В основу была положена матрица, значение каждого элемента которой соответствовало отклонению координаты высоты от первоначального значения (исходной поверхности) в соответствующей точке. Рассчитывался объём лунки как линейная функция энергии импульса (Vл = kev*Eл), исходя из которого вычислялись геометрические параметры лунки: глубина hл = [24Vл/π(3Kf + 4)], где Kf - коэффициент формы и радиус rл = Kfhл/2


-

Рис.3.4 Профиль единичной лунки (1 ед = 100 нм, E = 0,5 мДж)

В программе также определяется значение среднего межэлектродного расстояния, как разность суммы всех элементов матрицы катода и суммы всех элементов матрицы анода, делённая на площадь поверхности детали.

Таковы сведения, положенные в основу построения модели. Выходными параметрами модели могут служить любые параметры поверхности, потому как рельеф формируется в результате пересечения лунок. Причём это уже не будет исходными данными в модели.


§1. История создания модели
Предпосылками к моделированию лунчатой поверхности явилось её графическая визуализация, выполненная Овсянниковым Б.Л. Лунки различного диаметра накладывались друг на друга произвольным образом, всё, что попадало во внешнюю область детали, отсекалось. Практически образ такой поверхности оставался неизменным на всём протяжении эволюции модели. После этого была рассмотрена связь между зависимостью процесса образования лунок от входных параметров электроэрозионной обработки. Входными параметрами были напряжение холостого хода, энергия и длительность импульса. Важным шагом в разработке системы компьютерного моделирования процесса электроэрозионной обработки явилась модель, созданная Овсянниковым Б.Л. и Ениным А.Д. в 2009 году, Опубликованная ими статья: “Имитационное моделирование процесса электроэрозионного формообразования” содержала в качестве приложения полноценную компьютерную модель, используемую в качестве работы как один из вариантов модели лунчатой поверхности.
§2. Имитационная модель электроэрозионного формообразования (Модель Енина-Овсянникова, модель-А)
2.1. Описание модели
Модель выполнена в среде MATLAB и суть её работы заключается в следующем: взаимодействующие электроды представлены в виде двумерных массивов анода – A (m,m) и катода – K (m,m). Количество элементов m в массиве соответствует размеру электродов в выбранном масштабе, например один элемент соответствует 1 микрометру. Значения чисел в каждом элементе массива соответствуют местной высоте электрода и местному межэлектродному расстоянию. Таким образом поверхности электродов разбиваются на элементарные площадки, каждая из которых имеет адрес – координаты в соответствующих массивах. В среде MATLAB электроды могут быть визуализированы. Система программным путем инициирует некоторый вероятностный процесс, имитирующий возникновение разрядов. При этом необходимо совместить два вероятностных процесса: случайный характер задержки пробоя во времени и вероятностный характер расположения разрядов на плоскости. Первоначально задаётся некоторая фиксированная величина энергии разряда.

В отсутствии общепринятой теории возникновения разряда в жидкой диэлектрической среде, за основу была взята «стримерно-лидерная» теория, согласно которой, на микронеровностях, неизменно присутствующих на шероховатых поверхностях электродов, при воздействии сильных электрических полей создаются локальные зоны высокой напряженности поля. В этих областях происходит резкое увеличение концентрации носителей тока, которые начинают формировать волну ионизации, приводящую к возникновению стримера – слабоионизированного низкотемпературного плазменного канала, в следствии развивающийся электронной лавины при вершине. Связанный с этим рост температуры в стримере, приводит к резкому возрастанию вероятности термической ионизации и преобразованию стримерного канал в лидерный. Описанную выше волну ионизации, приводящую к фазовым переходам в жидкой диэлектрической среде, назовем «треком». При достижении треком противоэлектрода происходит пробой.

При моделировании, в силу вероятностного характера появления трека, главным образом необходимо рассчитать произойдет ли пробой в заданном временном цикле, соответствующем длительности импульса (в данной модели рассматривается, случай коротких импульсов).

Расчет текущей длины трека:



L = n·d+l

Где: n – сгенерированное нормально-распределенное случайное число; d – дисперсия; l – средняя длина трека.

Если полученная длина трека меньше минимального расстояния между электродами, в заданный промежуток времени пробой не происходит и вероятностный процесс повторяется заново, при этом возможная энергия разряда уменьшается на некоторую фиксированную величину. Число таких попыток имеет смысл модельного времени. Если энергия импульса исчерпана, считается, что это импульс «холостого хода», и процесс моделирования повторяется. Если по результатам случайных проб пробой будет инициирован, в массивах анода и катода находятся адреса всех мест, в которых он возможен, т. е. таких, местные межэлектродные расстояния которых укладываются в длину трека. Затем осуществляется ранжирование полученной несвязной области по величине местного межэлектродного расстояния и определяется площадь каждого уровня. По полученным данным на программном уровне строится функция распределения плотности вероятности возникновения разряда по площади. При этом принято экспоненциальное убывание плотности с увеличением местного межэлектродного расстояния и прямая зависимость плотности вероятности пробоя от суммарной площади элементов на каждом уровне ранжирования. По полученным данным, случайным образом определяется место разряда (метод Монте-Карло). Процедура повторяется для каждого импульса. Параметры распределений подбираются экспериментально.

На завершающей стадии происходит формирование единичной лунки и её интеграция в уже имеющуюся лунчатую поверхность. Геометрический блок программы по заданным параметрам создает уединенную лунку и интегрирует её уже имеющийся массив. В этот процесс было заложено несколько основных зависимостей.

Во-первых: принято, что источник тепла, создаваемый разрядом близок к мгновенному точечному источнику.

Во-вторых, объем лунки непосредственно связан с оставшейся после случайных проб энергией соотношением:



V = E·a·k

Где: E – остаточная энергия импульса, a – эмпирический коэффициент разрушения анода по отношению к катоду, k – коэффициент связи энергии импульса и объема лунки в зависимости от материала, полученный по положению изотермы плавления в выбранной модели разрушения.

В-третьих, в реальности канал разряда не постоянен и может расширяться во время разряда, что неизбежно должно повлиять на диаметр лунки. Таким образом, диаметр и глубина единичной лунки связаны между собой эмпирическим коэффициентом формы лунки k=d/h.

Результатом работы программы является лунчатая поверхность, по виду и характеристикам, близкая к реальной поверхности, подвергшейся электроэрозионному воздействию. При проведении модельного эксперимента использовались фиксированные значения энергии (E=0.02 Дж), напряжения холостого хода (U=100 B), расстояния межэлектродного промежутка (l=20 мкм) и диэлектрической прочности (P=5 B/мкм), длительности импульса (τ=10 мкс). Число разрядов для каждого было подобрано таким образом, чтобы они равномерно покрывали всю поверхность электродов (n=100), размеры которых соответствуют массиву 300x300. За материал электродов был принят алюминий, коэффициентом формы лунок у которого равен 6.



untitled-1

Рис. 3.5. Лунчатая поверхность электрода детали (анода), как результат моделирования процесса ЭЭО. Средняя глубина лунки hcp = 14.320 мкм, средний радиус лунки rcp = 37.490 мкм.



рисунок-2

Рис. 3.6. Профиль поверхности электрода детали (анода). Ra = 3.41 мкм.

При варьировании начальной энергии от 0.01 до 0.05 Дж наблюдается четкая тенденция зависимости шероховатости от энергии импульса (рис. 3.7), что количественно, но не качественно совпадает с данными, полученными Золотых Б.Н. по соотношению:

Где: Rz=4Ra, Ra – среднее арифметическое отклонение профиля, β – коэффициент перекрытия лунок, К4 – коэффициент, зависящий от материала (для Al = 15·10-3 cм/Дж1/3), Wи – энергия импульса.

Рис. 3.7 Зависимость шероховатости (Ra) и средней глубины лунок (hcp) от энергии импульса (Wи).

Для более детального сопоставления результатов, необходимо проведение дополнительных исследований.

Разработанная имитационная модель позволяет воспроизводить и изучать не только морфологию эрозионной поверхности, но и моделировать глубинные воздействия искровых разрядов на поверхностные слои материала и связанные с этим процессы изменения структуры и упрочнения, а так же внедрения мелкодисперсных частиц и кластеров инородных веществ в поверхность.
2.2 Результаты работы с моделью
Приведём примеры некоторых практических работ с моделью-А. В одной из них исследовалась зависимость параметров шероховатости (Ra, Rz и Rmax) от энергии импульса. На рисунках приведены графики этих зависимостей:
Таблица 3.1 Параметры лунчатой поверхности (200 разрядов)


Энергия, мДж

Ra, мкм

Rz, мкм


Rmax, мкм

1

3,7337

15

21

2

4,8076

20

27

3

5,1247

21,2

43

4

4,0989

22

36

5

3,8603

25,2

36

6

4,4847

25,4

47

7

5,6354

28,4

43

8

6,4327

32,4

47

9

5,4987

28,6

44

10

5,2482

27,8

50



Рис. 3.8. Зависимость Ra от энергии импульса



Рис. 3.9. Зависимость Rz от энергии импульса




Рис. 3.10. Зависимость Rmax от энергии импульса
Другая работа состояла в измерении зависимости частоты электрических разрядов от времени обработки. Частота связана с машинным временем, которое пропорционально числу холостых импульсов. По предположению по мере обработки растёт среднее межэлектродное расстояние, случайно сгенериованный трек имеет всё большую вероятность не достигнуть противоэлектрода, что должно привести к увеличению числа холостых ходов и к падению частоты следования разрядов. Это предположение подтвердилось как экспериментально, так и с помощью модели:

частота разр.png

Рис. 3.11. Зависимость частоты разрядов от времени обработки

Используя факт о наиболее вероятном месте электрического пробоя по минимуму межэлектродного расстояния и в силу своего быстродействия модель-А хорошо подходит для операции прошивки, когда электрод-инструмент имеет определённую форму, от которой зависит локальное межэлектродное расстояние, так что форма детали должна повторять форму инструмента. В качестве примера можно привести обработку сложной формы электродом, изображённым на рис. 3.12

18.jpg
Рис. 3.12. Электрод сложной формы, используемый для тестирования модели лунчатой поверхности
Соответствующий вид детали в результате обработки будет таким:

19.jpg

Рис. 3.13. Деталь с надписью,выполненной в виде лунок


§3. Модель лунчатой поверхности (Модель Титова-Овсянникова, модель-В)
3.1 Описание модели
В основу этой модели положена ранее созданная модель Енина-Овсянникова. Реализованная в новом варианте, она претерпела значительные изменения. Прежде всего ряд подпрограммных блоком был выделен в отдельную подпрограмму, инициирующую единичный электрический разряд. Программа определения места возникновения электрического пробоя много раз пересматривалась, и в качестве окончательного, был выбран упрощённый вариант. Значительное изменение программы состоит в том, что неоднородность электрического поля, обусловленная микронеровностями рельефа, была учтена при формировании трека и расчёта скорости его роста. Новизна работы состоит в том, что в ней была предпринята попытка расчёта распределения электрического поля на шероховатом электроде. В основу была положена концепция того, что электрическое поле достигает самых больших значений на наиболее острых микронеровностях поверхности, что хорошо известно из теоретического курса физики. В новой модели продолжала оставаться прежней обратно пропорциональная зависимость напряжённости поля от межэлектродного расстояния. Но при этом добавляется дополнительное слагаемое, учитывающее остроту рельефа, причём это слагаемое наиболее существенно. При этом поле однородно, если электрод абсолютно плоский, и напряжённость поля, а следовательно, и скорость роста трека должна быть небольшой, что должно привести к тому, что обработка должна идти медленно, и, после возникновения первой лунки, должен возникнуть волнообразный процесс генерации новых разрядов с последующим образованием лунок. Это подтверждается как экспериментально, так и одним из вариантов модели. По причине ускорения машинного счёта от варианта с плоскими электродами пришлось отказаться и выдвинуть совершенно иную систему, в которой электроды содержат микронеровности, причём характер этих микронеровностей абсолютно случаен. На рисунке приведена поверхность такого шероховатого электрода:

d:\11 06 2013\рисунки\1.jpg

Рис. 3.14. Образ исходной поверхности


Она задавалась так. Выбиралось некоторое среднее значение высоты поверхности (mt), задавался разброс вокруг этого значения (ds), и в каждом адресе матрицы генерировалось случайное число с равномерным распределением в интервале mt ± ds/2. Величина ds приближённо соответствует четырёхкратному параметру шероховатости поверхности Ra. Так, при выборе ds = 50 мкм получаем Ra = 12.8551 мкм. Соответствующая профилограмма (снятая вдоль строки с номером 250) приведена на рисунке:
d:\11 06 2013\рисунки\2.jpg

Рис. 3.15. Профилограмма исходной поверхности


Такая концепция была принята, поскольку мы не знаем, как до этого ранее обрабатывалась поверхность. Кроме того качество поверхности во многом определяется её шероховатостью – оно тем лучше, чем меньше значение Ra. Электроэрозионная обработка позволяет добиваться более качественной в этом смысле поверхности, чем приведённая на рисунке. Здесь не учтено, однако, что шероховатость инструмента может оказать влияние на параметр шероховатости детали, причём это влияние может быть существенным. Однако эту поправку можно будет учесть в одном из последующих разрабатываемых вариантов модели, в котором эта поправка может привести к усложнению модели и, следовательно, к большим машинным затратам, как временным, так и затратам памяти. В настоящем варианте с точки зрения технологии искровые разряды эмитируются с шероховатого катода, достигают анода и вызывают локальное оплавление и испарение области вокруг места пробоя, уничтожая, таким образом, шероховатую структуру анода и создавая новую структуру, лунчатую, с другим типом шероховатости. В этом смысле такой процесс является эволюционным: новый вид обработки улучшает качество поверхности, обработанной более древним способом.
3.2 Расчёт напряжённости электрического поля
Шероховатая структура поверхности позволяет нам произвести расчёт электрического поля в приповерхностном слое. Степень остроты участка поверхности определяется радиусом его кривизны. Если нам известно напряжение холостого хода U и межэлектродное расстояние в данной точке d, то по Карпову напряжённость поля вычисляется так:

В дополнении к предыдущей модели, где характеристики пробоя определялись только межэлектродным расстоянием, и не зависели от радиуса кривизны, здесь в качаестве рабочей можно предложить комбинированную формулу:



где к – кривизна (к = 1/r). В случае идеально гладкого участка поверхности к = 0 и предельное значение второго слагаемого равно нулю.

Первое слагаемое правой части – это т.н. среднее значение поля, второе определяется степенью остроты поверхности. При этом выступам соответствует положительное значение кривизны, впадинам – отрицательное. В первом случае поле выше среднего значения, во втором – ниже. Электрический заряд собирается наиболее плотно именно на острых вершинах поверхности, а впадины его экранируют.

Кривизна функции y(x) в точке x0 определяется следующим образом:

При положительной второй производной вокруг точки экстремума функция выпукла вниз, и имеет место локальный минимум (впадина), при отрицательной – локальный максимум (выступ), поэтому перед дробью берётся знак “минус”. Известное математическое выражение не учитывало этот факт и в числителе содержало модуль.

Из-за резких скачков функции для пригодности формулы её приходилось сглаживать с помощью встроенной в библиотеку MATLABа подпрограммы сглаживания. Сглаженная профилограмма имеет такой вид, как на рис. 3.16:

3.jpg

Рис. 3.16. Сглаженный профиль исходной поверхности


По формуле (3.2) при определённых значениях отрицательной кривизны получается отрицательное значение поля. В этом случае это значение поля полагается равным нулю (в этих местах пробой не возникнет никогда). На рис. 3.17 приведено распределение электрического поля на поверхности:

4.jpg

Рис. 3.17. Распределение электрического поля на необработанной поверхности.


Вычисленное поле может достигать величины 400 В/мкм и выше, что вполне соответствует значениям, полученным в [].

Один из вариантов модели заключался в том, что второе слагаемое считалось существенным только в приповерхностной области электрода. В объёме межэлектродного промежутка оно теряло свою значимость и существенным становилось только слагаемое, отвечающее за среднее поле. При этом второе слагаемое умножалось на коэффициент, равный отношению параметра Ra, взятого по строке, содержащий рассматриваемый элемент, к межэлектродному расстоянию в этом элементе. Таким образом, влияние остроты поверхности на напряжённость поля является значительно только в том случае, если шероховатость сравнима с межэлектродным расстоянием, что согласуется с теорией: силовые линии поля сгущаются в районе острых вершин, выходят из анода и входят в катод, а в объёме параллельны друг другу. Однако полученная модель усложнила вычислительный процесс, и от неё было решено отказаться.



3.3 Определение места электрического пробоя
Распределение электрического поля определяет распределение вероятности возникновения электрического пробоя (плотность распределения двумерной случайной величины). В предыдущей модели считалось, что пробой происходит преимущественно по минимуму межэлектродного расстояния с небольшой вероятностью пробоя в области вокруг минимума. Здесь же вероятность пробоя определяется значением напряжённости электрического поля, зависящего от степени остроты поверхности. При разработке модели решался вопрос о том, какой будет эта зависимость. Ясно, что вероятность тем больше, чем больше значение напряжённости поля, так что простейшая зависимость, которая здесь могла бы иметь место – линейная. Однако, сначала практика, а затем и теория показала, что хотя из-за того, что вероятность пробоя наибольшая в точках с наибольшей напряжённостью, но из-за огромного количества точек с низкой напряжённостью суммарная вероятность пробоя в одной из этих точек оказывается существенно большей, чем в нескольких точках с высокой напряжённостью, так что при линейной модели пробой буде происходить преимущественно не по острым участкам, что противоречит принятой концепции. Поэтому от линейной модели пришлось отказаться, и принять во внимание другую модель, в которой вероятность пробоя сильно возрастала с ростом напряжённости. В качестве такой модели была взята кубическая модель – вероятность возникновения электрического пробоя пропорциональна кубу напряжённости: P ~ E3. Коэффициент пропорциональности можно найти из условия нормировки: сумма вероятностей во всех точках равна единице:

События, заключающиеся в возникновении электрического пробоя в каждой точке, независимы и образуют полную группу событий: пробой не может произойти в двух точках одновременно, при этом он обязательно происходит хотя бы в одной точке. Таким образом, коэффициент пропорциональности в формуле P = kEE3 равен



Учитывался и такой маловероятный факт, что напряжённость на всей поверхности равна нулю, в этом случае сумма всех элементов матрицы напряжённости равна нулю, и предыдущая формула не имеет смысла. Тогда считалось, что событие имеет равную вероятность во всех элементах матрицы.

Данный метод, собранный в программе raspr (распределение) известен как обобщённый метод Монте-Карло. Суть его состоит в следующем. Задаётся распределение некоторой случайной величины (одномерной, двумерной, трёхмерной и т.д.). Это распределение должно удовлетворять вышеупомянутым условиям, а именно:
1) Каждый элемент массива распределений показывает вероятность возникновения некоторого события в этом элементе;

2) Событие не может произойти одновременно в двух элементах массива;

3) Событие обязательно происходит хотя бы в одном элементе массива. Таким образом, сумма всех элементов массива равна единице.
После этого генерируется равномерно распределённое число из полуинтервала [0; 1). Назовём это число х. После этого из этого числа последовательно вычитаются значения вероятности каждого массива с перебором всех массивов. Сначала берётся первый элемент массива, число х переопределяется так: x: = x – R(i), где R – массив, i – номер элемента. Затем определяется знак полученного числа. Если число неотрицательное, берётся следующий элемент массива (i: = i+1), и его значение в этом элементе снова вычитается из х. И так до тех пор, пока х не станет отрицательным. Как только это случается, цикл обрывается, событие происходит в текущем элементе массива. Программа возвращает номер этого элемента и априорную вероятность события в этом элементе (апостериорная равна единице).

Данный метод примерим для широкого класса статистических задач. Программа позволяет поставить искусственный эксперимент по генерации определённого исхода, если известна его плотность распределения вероятности. При этом необязательно задавать саму плотность распределения. Достаточно задать тот массив, который содержит элементы, пропорциональные соответствующим вероятностям. Например, если задана строка (1; 1; 3), то вероятности в соответствующих номерах пропорциональны элементам строки, т.е. равны соответственно 0,2, 0,2 и 0,6. Пусть сгенерировано случайное число, например, 0,387. Из этого числа вычитаем первую вероятность: 0,387 – 0,2 = 0,187 > 0, берём следующий элемент и вычитаем из полученного числа его вероятность: 0,187 – 0,2 = -0,013 < 0. Значит, событие произошло во втором элементе с номером 2, а априорная вероятность этого события равна 0,2. Если задана нулевая матрица или сумма всех её элементов равна нулю, то в качестве исходной для работы с программой берётся матрица, имеющая ту же размерность, заполненная единицами.


3.4 Генерация трека
После того, как выбран элемент пробоя, мы начинаем формировать трек. Один из вариантов модели был основан на модели-А, в которой имело место несколько попыток роста трека. Он генерировался несколько раз, и после каждой неудачной попытки возможная энергия трека уменьшалась. После этого была предложена концепция последовательного роста трека, в котором в течение каждой попытки трек прирастал на определённую случайную величину с последующим уменьшением его возможной энергии. Если трек не достиг противоэлектрода, исчерпав все попытки, это считалось импульсом холостого хода. Такие попытки имели смысл модельного времени. В следующем варианте рост трека ограничивался утечкой через разрядный промежуток. Ток растекался по пространству межэлектродного зазора, что уменьшало прирост длины трека. Это явление более близко к экспериментальной базе, но сильно усложняет модель. В окончательном варианте (модели-Б) принята следующая концепция. С одной стороны рост трека ускоряется электрическим полем, которое, будучи обратно пропорциональным длине межэлектродного промежутка, увеличивается по мере приближения трека к противоэлектроду. С другой стороны рост трека замедляется эффектом утечки через разрядный промежуток, который можно представить как параллельное соединение резисторов. Это учитывается в том, что напряжение падает со временем по закону разрядки конденсатора. Более сложная модель может учесть это составлением двух дифференциальных уравнений и определения скорости роста трека. В нашей модели принято считать, что конкуренция этих двух факторов приводит к тому, что трек растёт равномерно. Поэтому можно рассчитать, за какое время трек достигнет противоэлектрода при заданной скорости. Скорость роста трека считается пропорциональной напряжённости электрического поля и является величиной, вообще говоря, случайной. Поэтому имеет смысл говорить лишь о средней скорости роста трека. Именно она линейно зависит от вычисленного значения напряжённост: Vтр = ζE и. Коэффициент пропорциональности ζ имеет смысл скорости роста трека при напряжённости электрического поля 1 В/мкм. Экспериментальные исследования оценивают длительности импульса 0.1 – 10 мкс и выше. В новой модели квант времени полагается равным 0.1 мкс. Считается, что при напряжённости 100 В/мкм и трек способен за один квант времени преодолеть межэлектродное расстояние 20 мкм, так что скорость его в этом случае равна 200 м/с (200 мкм/мкс), а ζ = 2 мкм2 / (В*с). Величина ζ имеет ту же размерность, что и подвижность носителей заряда, а потому имеет похожий смысл.

На скорость роста разрядной структуры оказывают влияние многие факторы; она сильно зависит от условий эксперимента и не обладает свойством достоверной воспроизводимости. Поэтому считается, что скорость роста трека Vтр – случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием Vтр ср = ζE. Дисперсия была выбрана таким образом, чтобы величина Vтр ср - 3σ была равна нулю, откуда с.к.о σ = Vтр ср/3. Таким образом, скорость трека практически полностью лежит в интервале [0; 2Vтр ср]. В исключительных случаях, она всё же может выходить за пределы этого интервала. Ясно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому в программе вместо Vтр должна быть учтена другая функция: (Vтр + |Vтр|)/2, равная Vтр, если Vтр >= 0 и нулю в противоположном случае. Теоретически Vтр может принимать значения [0; ∞), поэтому обработка возможна и на больших межэлектродных расстояниях.

После того, как мы определили скорость трека, мы можем определить длительность импульса. Считается, что она ограничена числом попыток по модели-А в микросекундах. Её можно задать произвольно. В модели-А она задавалась, равной 10. Если вычисленное время превышает эту величину, то импульс считается импульсом холостого хода. Такая концепция значительно ускоряет работу программы, поскольку лишена необходимости организовывать цикл попыток. К тому же, квант времени можно задать теперь совершенно произвольно. Можно изменить структуру программы и не задавать кванта времени вообще. Но для целочисленных расчётов будем полагать, что время и длина трека могут принимать дискретные значения. Может оказаться так, что скорость трека равна нулю (напряжённость поля равна нулю). В этом случае времени трека можно приписать произвольное значение, большее числа попыток по модели-А, например, 20. Вычисленное время трека округляется до большего значения с точностью, равной кванту времени. Далее вычисляется возможная энергия. При этом если трек сразу, за один квант времени, достиг противо электрода, энергия трека равна исходно заданной, в противном случае, она уменьшается на величину, пропорциональную времени трека + 1 квант. Если энергия равна нулю или отрицательная, то импульс считается холостого хода.

Длина трека пересчитывается, как вычисленное время трека, умноженное на скорость. Подпрограмма trek по генерации трека возвращает длину, энергию и время трека.


3.5 Образование единичной лунки и лунчатой поверхности
После генерации электрического разряда происходит локальное оплавление и испарение металла с образованием лунки и окаймляющего её валика. Объём лунки и валика пропорционален энергии трека. Происходит обратное воздействие на катод: там тоже образуются лунки в зависимости от заданного коэффициента анод-катод. Из лунок получается поверхность, образующая новый рельеф взамен старого, случайного. Образования, полученные при пересечении лунок, уже будут не такими острыми, как на участках исходной, необработанной поверхности, поэтому дальнейшая обработка будет вестись именно на острых, необработанных участках, там, где напряжённость поля больше. Полученная поверхность по форме и содержанию полностью соответствует той, которая получена в модели-А. Блок подпрограмм, ответственных за плавление металла, образование лунки и формирование поверхности, полностью повторяет блок модели-А. Значительные изменения были проведены только в той части, которая касается определения места пробоя и генерации трека. На рисунке 3.18 содержится иллюстрация поверхности, частично обработанной электроэрозионным способом (по модели-В). Необработанные участки поверхности хорошо видны и контрастируют с лунками вокруг них:

9.jpg

Рис. 3.18. Частично обработанная поверхность.

На рис. 3.19а и 3.19б показано распределение электрического поля по этой поверхности (вид сверху и трёхмерная проекция). Видно, что лунчатый характер поверхности уменьшает общее поле, чем случайный, что связано с меньшей островершинностью поверхности. На рис. 3.19а видно, что лунчатый характер поверхности воспроизводится и на распределении поля. Отдельные светлые точки – это участки необработанной поверхности.

10.jpg

а)

11.jpg

б)

Рис. 3.19 Распределение электрического поля по частично обработанной поверхности:



а – вид сверху,

б – трёхмерная проекция.


Хорошо видно обработанные участки поверхности и па профилограмме (рис 3.20):

12.jpg

Рис. 3.20. Профилограмма частично обработанной поверхности.


Вычисленный по этой профилограмме параметр шероховатости Ra равен 3,0106 мкм, что существенно ниже, чем у необработанной поверхности.

На рис. 3.21 показано распределение поля участка полностью обработанной поверхности (крупный масштаб).



13.jpg

Рис. 3.21. Профилограмма частично обработанной поверхности.



3.6 Результаты работы с моделью
В процессе работы с программой можно снимать различные зависимости. Например, при генерации каждого разряда запоминать длину, энергию и время трека каждого разряда и строить зависимости этих параметров от текущего разряда. Для 1000 разрядов получаются следующие графики:

14.jpg

Рис. 3.22. Зависимость длины трека от номера разряда


Средняя длина трека равна 68,9898 мкм (исходно заданное межэлектродное расстояние 60 мкм).

Из этого графика видно, что длина трека изменяется совершенно случайным образом, а затем имеет тенденцию возрастать, что говорит о постепенном переходе от необработанной поверхности к лунчатой.



15.jpg
Рис. 3.23. Зависимость энергии трека от номера разряда
Средняя энергия трека равна 0,79934 мДж (исходная заданная – 1 мДж).

Энергия трека, будучи величиной случайной, в среднем уменьшается, что связано с увеличением межэлектродного расстояния в ходе обработки и увеличением длительности импульса, необходимого для преодоления этого расстояния треком.



16.jpg
Рис. 3.24. Зависимость длительности импульса от номера разряда
Средняя длительность импульса 2,1006 мкс (исходно заданная – 10 мкс).
Исходными параметрами модели являются:

Lak – начальное межэлектродное расстояние;

mat – материал. От него будут зависеть коэффициент формы лунки, плотность и удельная теплоёмкость;

Ud – электрическая прочность жидкости (для воды она равна 5 В/мкм);

Uxx – напряжение холостого хода;

tau – длительность импульса;

E – энергия импульса (исходная);

nrz – число разрядов;

m – размер массива электродов;

mta – средняя высота матрица анода;

ds – разброс по высоте у электродов.
Выходными данными являются:
XA – матрица анода;

XK – матрица катода;

Kuu – коэффициент использования импульсов

Lak – среднее межэлектродное расстояние.




3.7 Краткие выводы по модели

Таким образом, можно утверждать о целесообразности практического применения обоих видов модели: модели-А и модели-В. Модель-А является упрощённой, но генерация последовательности электрических разрядов происходит очень быстро. Модель-В значительно более приближена к реальности, содержит в себе более многочисленные экспериментальные и теоретические данные, позволяет рассчитать напряжённость электрического поля, но работает значительно медленнее. Существует два пути улучшения модели электроэрозионного формообразования: попытаться уменьшить машинное время работы программы модели-В ценой некоторых упрощений в ней, в то же время, стараясь не терять в сущности принятых в ней концепций, или же искать новую, совершенно иную модель, более приближённую к реальности и, в то же время, как можно более быстродействующую, причём важными являются оба фактора. Один из вариантов модели, учитывающий утечку тока через разрядный промежуток, показал значительные машинные затраты времени на выполнение задачи о генерации единичного электрического разряда, причём это время нелинейно зависит от размера массива детали (табл. 3.2 , рис. 3.25)


Табл. 3.2. Зависимость времени генерации единичного разряда от размера массива



dimension

5

10

15

20

25

30

35

time, sec

0

0.1

0.3

0.6

1.4

2.8

4.1

dimension

40

45

50

55

60

65

70

time, sec

6.5

10.2

14.8

21.8

30.5

40.8

52

dimension

75

80

85

90

95

100




time, sec

71.2

86.6

113.1

139.1

175.1

202.8





зависимость.bmp

Рис.3.25. Зависимость времени генерации единичного разряда от размера массива



Каталог: data -> 2013
2013 -> Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки «Журналистика»
2013 -> Инструментальная среда имитационного моделирования распределенных систем мобильных агентов
2013 -> Программа дисциплины концепции и концептуальный анализ в математике и гуманитарном знании
2013 -> "Применение инструментов конкурентной разведки для анализа конкурентоспособности компании"
2013 -> Программа учебной дисциплины «Психология»
2013 -> Сетевой образовательный клуб «Некрасовская республика»: самоорганизация, саморазвитие, сотворчество. «Некрасовская республика»


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница