Учебно-методический комплекс по дисциплине: «физика» основная образовательная программа подготовки


Уравнение состояния идеального газа



страница4/17
Дата01.08.2016
Размер2.43 Mb.
ТипУчебно-методический комплекс
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

2.3. Уравнение состояния идеального газа


В процессе вывода соотношения (2.6) возникли еще две макроскопические характеристики системы многих частиц – давление P и объем V . Задание температуры, давления и объема определяет состояние системы частиц (тела). Эти величины называются параметрами состояния.

Давление P, объем V и температура, T не являются независимыми величинами. Соотношение, связывающее эти три параметра, вида f(P, V, T) = 0 называется уравнением состояния. Найдем уравнение состояния идеального газа. Подставляя в соотношение (2.6) выражение (2.3), получим



PV = N·kБ·T. (2.7)

Отметим универсальный характер полученного уравнения: в него не входят никакие величины, характерные для определенного газа, а только числа частиц. Отсюда следует, в частности, что при одинаковых давлении и температуре разные газы, занимающие равные объемы, содержат в них равные числа молекул. Этот закон был установлен ранее опытным путем Авогадро.

Перепишем уравнение состояния в терминах объема, приходящегося на единицу вещества – моль. Один моль – это количество вещества в граммах, численно равное его молекулярному весу. Например, 1 моль кислорода содержит 32 г вещества. Удобство этой единицы измерения состоит в том, что по определению в 1 моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, называемое числом Авогадро NA . Оно равно 6·1023 молекул. Число молекул в объеме газа можно записать в виде:

N = ν·NA,

где v – число молей данного вещества в указанном объеме. В этих обозначениях уравнение состояния принимает вид:



PV=v·R·T. (2.8)

Величина R = kБNA называется газовой постоянной.Пусть при нагревании газа на 1 К объем, занимаемый 1 молем газа, изменился при неизменном давлении на ΔV . Представляя давление газа в виде P = F/S, а объем сосуда в виде ΔV = , видим, что величина PΔV = FΔh есть работа, произведенная газом при его расширении. Таким образом, физический смысл газовой постоянной состоит в том, что она численно равна работе, совершенной 1 молем газа при его нагревании на 1 К при постоянном давлении.


2.4. Идеальный газ в поле силы тяжести


Каково поведение идеального газа в поле внешней силы? Для определенности в качестве внешней силы возьмем хорошо известную силу тяжести mg. Под действием внешней силы механическая система частиц приобретает импульс и перемещается как целое поступательно в направлении силы. В идеальном газе, находящемся во внешнем поле сил, каждая отдельная частица приобретает импульс в направлении силы, а также соответствующую потенциальную энергию. Однако в газе наряду с упорядоченным движением в направлении действия силы существует хаотическое тепловое движение. В результате конкуренции между этими двумя типами движений возникает неравномерное распределение макроскопических параметров: плотности частиц, давления, температуры по объему, занимаемому газом.

Рассмотрим столб газа сечением S, находящийся при постоянной температуре в поле силы тяжести. Выделим слой газа толщиной dz на высоте z и вычислим давление газа на его основания. Давление слоя газа на верхнее и нижнее основания слоя разное – оно различается в результате действия силы тяжести. Очевидно, разность давлений равна весу газа, заключенного в слое, отнесенному к единице площади основания столба.

Пусть разность давлений есть dP. Давление газа с ростом высоты уменьшается, поэтому dP равно весу слоя со знаком минус. Вес газа в объеме слоя dV = dz·S равен ρ·g·dV, где ρ – плотность газа, g – ускорение силы тяжести. Таким образом,



dP =  ρ·g·dV/S =  ρ·g·dz.

По определению . Выразим отношение N/V с помощью уравнения состояния (2.7), после чего находим:



.

Интегрируя это соотношение, получим , где P0 – константа, определяемая пределами интегрирования. Окончательно имеем:



. (2.9)

Здесь P0 – давление при z = 0. т. е. у основания столба. Аналогично с высотой изменяется и плотность частиц



. (2.10)

Давление и плотность газа распределены по объему газа неоднородно, они принимают максимальные значения у основания столба и убывают с высотой.

Величина, входящая в показатель экспоненты в формулах (2.9) и (2.10), есть потенциальная энергия частицы в поле тяжести U = mgz-Таким образом, распределение молекул в произвольном потенциальном внешнем поле, в котором частицы обладают потенциальной энергией U(r), может быть описано формулой:

. (2.11).

Эта формула называется распределением Больцмана. Здесь n0 – плотность частиц в точках пространства, для которых потенциальная энергия принята равной нулю.

Согласно распределению Больцмана число частиц, обладающих определенными значениями потенциальной энергии определяется отношением величины потенциальной энергии U к тепловой энергии частицы kБT. Чем больше энергия теплового движения, тем более разупорядочена система частиц, значит, тем более однородно распределены частицы в пространстве. В самом деле, если kБT >> U, , и из формулы (2.11) следует, что n = n0 при любом значении U. В случае kБT << U распределение частиц максимально упорядочено: плотность частиц максимальная состоянии с минимальной потенциальной энергией Umin, в то время как плотность частиц в других состояниях равна нулю.


Каталог: umu-umk -> %D0%A4%D0%9C%D0%9E%D0%B8%D0%9F -> 050200.62%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5
050200.62%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 -> Практикум по решению физических задач Основная образовательная программа подготовки специалиста по направлению
050200.62%20%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5 -> Учебно-методический комплекс дисциплины дн(М)Ф. 7 Физическая картина мира
%D0%A4%D0%9C%D0%9E%D0%B8%D0%9F -> Учебно-методический комплекс дисциплины ен. Ф. 5 Концепции современного естествознания


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница