«Решение логических задач (текстовых задач ) с использованием логических выражений и таблиц истинности»



Скачать 77.81 Kb.
Дата31.07.2016
Размер77.81 Kb.
Районное методическое объединение

учителей информатики и ИКТ
Тема:
«Решение логических задач

(текстовых задач )

с использованием логических

выражений и таблиц истинности»

учитель информатики и ИКТ

МОУ «Опольевская СОШ»

Барыбина С. В.

август


2008 год

 Вряд ли кто станет спорить, что человек от животного отличается лишь одной незначительной деталькой: мозгом. Лишь умение мыслить, делать выводы, сопоставлять факты и находить взаимосвязь между объектами и событиями и позволило нам занять лидирующее место в природе, роль «царя природы».

   Мозг - тот же нож, который необходимо грамотно точить и править. И именно на это направлено изучение логики в курсе информатики.

К 8-му классу учащиеся получают достаточно большое количество знаний и умений, которые можно отнести к логике. Это и применение законов логики в диспутах и спорах, доказательства теорем, умение делать выводы на основе имеющихся предпосылок. Но применение этих знаний скорее интуитивное, нежели осознанное и доказательное. А поэтому накопленный багаж знаний требует систематизации, т.е. нужно "разложить по полочкам" этот багаж, вывести некоторые общие закономерности и правила, чтобы вновь поступающая информация не терялась в недрах памяти, а попадала на подготовленную и удобренную почву.

Формирование необходимых качеств современного человека, ключевых компетенций, а также качественное “преобразование” информации в знания невозможно без изучения основ логики.

Включение этой темы в курс информатики преследует двоякую цель:


  1. Предоставление учащимся информации, необходимой для изучения других тем информатики.

  2. Овладение учащимися логической культурой, необходимой для получения новых знаний, лучшей социализации личности в современном быстроменяющемся мире.

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

  1. средствами алгебры логики;

  2. табличный;

  3. с помощью рассуждений.

Познакомимся с первыми двумя:


Решение логических задач средствами алгебры логики
Обычно используется следующая схема решения:

  • изучается условие задачи;

  • вводится система обозначений для логических высказываний;

  • конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

  • определяются значения истинности этой логической формулы;

  • из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.


Пример:

Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?
Решение.

Введем обозначения для логических высказываний:

Ш — победит Шумахер;

Х — победит Хилл;

А — победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание



Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.



Ответ.

Победителем этапа гонок стал Шумахер



II. Решение логических задач табличным способом

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.



Пример:

В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:


  • Смит самый высокий;

  • играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

  • играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

  • когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

  • Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Решение.

Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:







скрипка

флейта

альт

кларнет

гобой

труба

Браун

0

0

1

1

0

0

Смит

 

 

0

0

 

0

Вессон

 

 

0

0

 

  

   

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:





скрипка

флейта

альт

кларнет

гобой

труба

Браун

0

0

1

1

0

0

Смит

0

  

0

0

  

0

Вессон

1

0

0

0

0

1

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.






скрипка

флейта

альт

кларнет

гобой

труба

Браун

0

0

1

1

0

0

Смит

0

1

0

0

1

0

Вессон

1

0

0

0

0

1


Ответ:

Браун играет на альте и кларнете,

Смит — на флейте и гобое,

Вессон — на скрипке и трубе.


Изучение логики развивает: ясность и четкость мышления; способность предельно уточнять предмет мысли; внимательность, аккуратность, обстоятельность, убедительность в суждениях; умение абстрагироваться от конкретного содержания и сосредоточиться на структуре своей мысли.

Все это способствует развитию познавательных способностей, всестороннему гармоническому развитию личности, развитию творческих умений, художественных способностей, эстетических качеств, а также расширению кругозора и повышению интереса к окружающей действительности.
Каталог: images
images -> Сиамак Сейед Али Философские вопросы абсурдистских драм Сэмюэля Беккета и Эжена Ионеско
images -> Ученица 11 «Б» класса Бурмистрова Светлана Николаевна
images -> Репертуар кавер – группы «holiday» =Список иностранных песен= Abba
images -> 5sta family Зачем 5sta family Вместе мы (rmx)
images -> Рабочая программа учебного предмета «Математика»
images -> А двоичная сс б восьмеричная сс в
images -> Материалы по обоснованию проекта
images -> Обтяжка и отделка схематических моделей
images -> Опознавательные знаки на технике армий стран мира опознавательные знаки на боевой технике и транспортных средствах США
images -> Конкурс «Недаром помнит вся Россия про день Бородина»


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница