Рабочая учебная программа для студентов направления «Механика. Прикладная математика»



Скачать 126.98 Kb.
Дата01.08.2016
Размер126.98 Kb.
ТипРабочая учебная программа
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ



Н.Н. Бутакова

ТЕОРИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
Учебно-методический комплекс

Рабочая программа для студентов

направления 011000.62 – Механика. Прикладная математика

Тюменский государственный университет

2011

Н.Н. Бутакова. Теория колебательных процессов. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов направления «Механика. Прикладная математика» Института математики и компьютерных наук. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2011, 7 стр.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Теория колебательных процессов [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Н.Н. Бутакова, к.ф.-м.н., доцент, и.о. зав. кафедрой

математического моделирования

© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2011

1. Цели и задачи курса

Цели и задачи курса - показать студентам, как можно распознавать в сложных, на первый взгляд, колебательно-волновых процессах в конкретных задачах физики или техники основные - элементарные колебательные явления и свести исходную проблему к анализу этих моделей, достичь понимания студентами основных колебательно-волновых явлений на простых моделях и системах, познакомить студентов и научить их пользоваться основными методами теории колебаний



В процессе изучения курса студенты должны освоить: 1) колебания и волны в линейных системах; 2) колебания и волны в упорядоченных структурах; 3) устойчивость сосредоточенных и распределенных систем; 4) основы динамики параметрических систем; 5) колебания и автоколебания в нелинейных системах с одной степенью свободы; 6) основные бифуркации систем на плоскости; 7) резонансные взаимодействия осцилляторов; 8) автоколебания в многомерных динамических системах.
2. Тематический план курса



Тема

Лекции, час.

Практические занятия, час.

Самостоятельная и индивидуальная работа, час.

Итого часов по теме

Итого количество баллов

Модуль 1

1

Введение

2

2

1

5

0-15

2

Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем

2

2

1

5

0-15

Всего

4

4

2

10

0-30

Модуль 2

3

Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы

2

2

1

5

0-10

4

Автоколебательные системы

2

2

1

5

0-10

5

Параметрические системы

2

2

1

5

0-10

Всего

6

6

3

15

0-30

Модуль 3

6

Резонансное взаимодействие осцилляторов

2

2

1

5

0-10

7

Колебания и волны в упорядоченных структурах

2

2

1

5

0-15

8

Автоколебания в многомерных динамических системах

4

4

1

9

0-15

Всего

8

8

3

19

0-40

Итого

18

18

8

44

0-100


3. Содержание программы курса по темам

Тема 1. Введение. Предмет и содержание теории колебаний. Понятие динамической системы и фазового пространства, системы с непрерывным и дискретным временем, грубой динамической системы. Динамические системы на прямой. Грубые состояния равновесия. Основные бифуркации.

Тема 2. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков. Простейшие динамические системы с дискретным временем.

Тема 3. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы. Линейный и нелинейный осцилляторы. Фазовый портрет. Резонанс в нелинейном осцилляторе. Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем на плоскости. Грубые предельные циклы, основные характеристики.

Тема 4. Автоколебательные системы. Система с одной степенью свободы. Физические примеры. Динамика сверхпроводящего Джозефсоновского контакта. Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея. Метод разрывных колебаний. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи). Автогенератор с двумя степенями свободы.

Тема 5. Параметрические системы. Параметрический резонанс в системах с одной степенью свободы. Теория Флоке. Уравнение Матье. Асимптотический метод. Определение зон параметрической неустойчивости. Параметрическое возбуждение автоколебаний (резонанс n-го рода). Системы с медленно меняющимися параметрами.

Тема 6. Резонансное взаимодействие осцилляторов. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью. Соотношение Мэнли-Роу. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией.

Тема 7. Колебания и волны в упорядоченных структурах. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов. Физический смысл понятия "дисперсия". Переход от дискретных структур к распределенным. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем.

Тема 8. Автоколебания в многомерных динамических системах. Основные (коразмерности I) бифуркации многомерных динамических систем: Бифуркации состояний равновесия. Бифуркации периодических движений. Нелокальные бифуркации в окрестности гомоклинической траектории. Динамический хаос. Странный аттрактор. Характеристические показатели Ляпунова. Фрактальные структуры и размерность странных аттракторов. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода. Сценарии перехода к хаосу Ландау-Хопфа и Рюэля-Такенса-Ньюхауза. Генераторы хаотических колебаний. Аттрактор Лоренца и хаос в жидкости. Бифуркации в системе Лоренца.
4. Планы практических занятий

Тема 1. Введение (2 час.)

1. Динамические системы на прямой.

2. Грубые состояния равновесия.

3. Основные бифуркации.



Тема 2. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем (2 час.)

1. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость.

2. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков.

3. Простейшие динамические системы с дискретным временем.



Тема 3. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы (2 час.)

1. Линейный и нелинейный осцилляторы.

2. Основы качественной теории и теории бифуркаций динамических систем на плоскости.

3. Грубые предельные циклы.



Тема 4. Автоколебательные системы (2 час.)

1. Система с одной степенью свободы.

2. Метод разрывных колебаний.

3. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи).



Тема 5. Параметрические системы (2 час.)

1. Уравнение Матье.

2. Асимптотический метод.

3. Системы с медленно меняющимися параметрами.



Тема 6. Резонансное взаимодействие осцилляторов (2 час.)

1. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью.

2. Соотношение Мэнли-Роу.

Тема 7. Колебания и волны в упорядоченных структурах (2 час.)

1. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов.

2. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета.

3. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем.



Тема 8. Автоколебания в многомерных динамических системах (4 час.)

1. Основные (коразмерности I) бифуркации многомерных динамических систем:

2. Динамический хаос.

3. Странный аттрактор.

4. Характеристические показатели Ляпунова.

5. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.


5. Темы рефератов

  1. Крутильные осцилляторы

  2. Гравитационный маятник

  3. Осциллятор с непрерывно распределенными накопителями энергии

  4. Циклоидальный маятник

  5. Фрикционные колебания маятника Фроуда

  6. Осциллятор с сухим трением

  7. Осциллятор с кусочно-линейной восстанавливающей силой

  8. Ламповый генератор

  9. Математический маятник переменной длины

  10. Осциллятор, описываемый уравнением Матье


6. Контрольные вопросы к экзамену (зачету)

1. Устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость.

2. Устойчивость и классификация типов состояний равновесия в системах второго и третьего порядков.

3. Простейшие динамические системы с дискретным временем.

4. Линейный и нелинейный осцилляторы.

5. Резонанс в нелинейном осцилляторе.

6. Бифуркации динамических систем на плоскости.

7. Грубые предельные циклы, основные характеристики.

8. Автоколебательные системы с одной степенью свободы.

9. Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея.

10. Метод разрывных колебаний.

11. Метод Ван-дер-Поля (автономный и неавтономный случаи).

12. Автогенератор с двумя степенями свободы.

13. Параметрический резонанс в системах с одной степенью свободы.

14. Теория Флоке.

15. Уравнение Матье.

16. Асимптотический метод.

17. Определение зон параметрической неустойчивости.

18. Параметрическое возбуждение автоколебаний (резонанс n-го рода).

19. Системы с медленно меняющимися параметрами.

20. Взаимодействие трех связанных осцилляторов в системе с квадратичной нелинейностью.

21. Соотношение Мэнли-Роу.

22. Резонансное взаимодействие волн в слабонелинейных средах с дисперсией.

23. Дисперсионные уравнения для цепочек связанных осцилляторов.

24. Фазовая и групповая скорости, распространение волнового пакета.

25. Характеристические уравнения ограниченных распределенных систем.

26. Бифуркации состояний равновесия.

27. Бифуркации периодических движений.

28. Нелокальные бифуркации в окрестности гомоклинической траектории.

29. Динамический хаос.

30. Странный аттрактор.

31. Характеристические показатели Ляпунова.

32. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода.

33. Генераторы хаотических колебаний.



34. Аттрактор Лоренца и хаос в жидкости. Бифуркации в системе Лоренца
7. Литература

основная:

  1. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010. - 336с.

  2. Неймарк Ю.И. Стохастические и хаотические колебания. – М.: URSS, 2009. – 424с.

  3. Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. –М.: УРСС, 2007 .-240 с.

дополнительная:

  1. Андронов А. А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Наука, 1981. -
    568 с.

  2. Бабаков И. М. Теория колебаний. – М.: Дрофа, 2004 .- 591 с.

  3. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний. – М.: Высшая школа, 1972 .- 416 c.

  4. Бутенин Н. В. Теория колебаний. – М.: Высшая школа, 1963. - 187 c.

  5. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. - М.: Наука, 1969. – 378 с. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/1564

  6. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. – М.: Лань, 2005. – 440с.

  7. Уиттекер Э. Т. Аналитическая динамика. - М.: УРСС, 2004 .-504 с.


8. Планирование самостоятельной работы студентов



Модули и темы

Виды СРС

Объем часов

Кол-во баллов

обязательные

дополнительные

Модуль 1

1

Введение

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-5

2

Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-5

Всего

2

0-10

Модуль 2

3

Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

4

Автоколебательные системы

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

5

Параметрические системы

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

Всего

3

0-9

Модуль 3

7

Резонансное взаимодействие осцилляторов

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-3

1

2

3

4

6

7

9

Автоколебания в многомерных динамических системах

решение контрольной работы; выполнение домашнего задания

работа с литературой

1

0-5

Всего

3

0-13

Итого

8

0-32


9. Балльная оценка успеваемости студента

Тема

контрольная работа

решение задач на практическом занятии

выполнение домашнего задания

Итого количество баллов

Модуль 1

  1. Введение

0-5

0-5

0-5

0-15

  1. Устойчивость линеаризованных сосредоточенных систем с непрерывным и дискретным временем

0-5

0-5

0-5

0-15

Всего

0-10

0-10

0-10

0-30

Модуль 2

  1. Колебания в нелинейных системах с одной степенью свободы

0-3

0-4

0-3

0-10

  1. Автоколебательные системы

0-3

0-4

0-3

0-10

  1. Параметрические системы

0-3

0-4

0-3

0-10

Всего

0-9

0-12

0-9

0-30

Модуль 3

  1. Резонансное взаимодействие осцилляторов

0-3

0-4

0-3

0-10

  1. Колебания и волны в упорядоченных структурах

0-5

0-5

0-5

0-15

  1. Автоколебания в многомерных динамических системах

0-5

0-5

0-5

0-15

Всего

0-13

0-14

0-13

0-40

Итого

0-32

0-36

0-32

0-100



Каталог: files
files -> Чисть I. История. Введение: Предмет философии науки Глава I. Философия науки как прикладная логика: Логический позитивизм
files -> Занятие № Философская проза Ж.=П. Сартра и А. Камю. Философские истоки литературы экзистенциализма
files -> -
files -> Взаимодействие поэзии и прозы в англо-ирландской литературе первой половины XX века
files -> Эрнст Гомбрих История искусства москва 1998
files -> Питер москва Санкт-Петарбург -нижний Новгород • Воронеж Ростов-на-Дону • Екатеринбург • Самара Киев- харьков • Минск 2003 ббк 88. 1(0)
files -> Антиискусство как социальное явлеНИе
files -> Издательство
files -> Список иностранных песен
files -> Репертуар группы


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница