Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 06 «Математическая логика, алгебра и теория чисел»



Скачать 37.66 Kb.
Дата30.03.2016
Размер37.66 Kb.
ТипПрограмма
Правительство Российской Федерации

Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Государственный университет –


Высшая школа экономики


УТВЕРЖДЕНО

Проректор ГУ-ВШЭ
________________С.Ю.Рощин
«____»_______________ 2010 г.

Одобрена на совместном заседании кафедр алгебры, геометрии и топологии, дискретной математики
«____»_____________________2010 г.

Заведующий кафедрой алгебры,

д.ф.-м.н. профессор
______________________А.Н.Рудаков
Заведующий кафедрой геометрии и топологии, д.ф.-м.н., академик РАН
_____________________В.А.Васильев
Заведующий кафедрой дискретной математики, д.ф.-м.н.
_______________________С.К.Ландо


ПРОГРАММА

вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01.01.06

«Математическая логика, алгебра и теория чисел»

Москва, 2010 г.
Поступающие в аспирантуру факультета математики должны продемонстрировать знание следующих тем:
(1) Элементы комбинаторики (сочетания, перестановки) и теории вероятностей (независимость, условные вероятности).
(2) Теория групп: группы, подгруппы, смежные классы, гомоморфизмы, факторгруппы, строение конечно порожденных абелевых групп. Необходимо также знакомство с конкретными примерами групп, включая симметрические, знакопеременные, группы симметрии, матричные группы (полная линейная, специальная линейная), группы вычетов.
(3) Теория колец: кольца, идеалы, факторкольца, прямое произведение колец, китайская теорема об остатках, евклидовы кольца, факториальность, обратимые, простые и неприводимые элементы, простые и максимальные идеалы. Знакомство с конкретными кольцами должно включать комплексные числа, гауссовы целые числа, кольца вычетов, кольца многочленов и степенных рядов, кольца матриц.
(4) Линейная алгебра: векторные пространства и линейные отображения, базисы, размерность, двойственность, системы линейных уравнений, жорданова нормальная форма, характеристический и минимальный многочлены, квадратичные формы, положительная определенность.
(5) Теория полей: поля, характеристика, структура конечных полей, конечные и алгебраические расширения, основная теорема теории Галуа.
(6) Пределы последовательностей и пределы функций, сходимость рядов. Непрерывные функции. Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Равномерная непрерывность, равномерная сходимость.
(7) Общая топология: открытые и замкнутые подмножества в R^n. Компактность, связность, внутренность и замыкание, всюду плотные и нигде не плотные множества. Непрерывные отображения. Топологические пространства. Метрические пространства. Полнота и пополнение. Теорема Бэра. Компактность. Связность. Нормальность.
(8) Элементы гомотопической топологии: гомотопные отображения, накрытия, фундаментальная группа, локально тривиальные расслоения.
(9) Дифференциальное исчисление: производные и дифференциалы отображений из R^m в R^n, теорема о производной сложной функции, ряд Тейлора, способы нахождения экстремумов, множители Лагранжа.
(10) Интегральное исчисление: мера и интеграл Лебега, предельный переход под знаком интеграла Лебега, теорема Фубини. Вычисление длин кривых и площадей поверхностей при помощи интегралов.
(11) Геометрия: аффинные и проективные пространства, аффинные и проективные отображения, кривые второго порядка (коники), поверхности второго порядка (квадрики), дробно-линейные отображения.
(12) Комплексный анализ: комплексная производная, голоморфные функции, теоремы Коши и Морера, интегральная формула Коши, теорема о вычетах, принцип сохранения области, принцип максимума модуля, лемма Шварца, теорема Римана о конформном отображении.
(13) Дифференциальные уравнения: теорема существования и единственности, решение уравнений методом разделения переменных, линейные уравнения первого и второго порядков, однородные уравнения, теорема Фробениуса.

Литература.


Э.Б. Випберг. Курс алгебры. М: Факториал 1999

А.Л. Городенцев, Вышкинская алгебра, модуль 1. записки лекций



http://vyshka.math.ru/pspdf/f08/algebra-l/ml_total.pdf

И.М. Гельфанд, Лекции по линейной алгебре, М: Наука 1971



В.А. Зорич, Математический анализ. М: МЦНМО 2007
A.Н. Колмогоров. С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа, М: Наука 1976
B.А. Васильев, Введение в топологию, М: Фазис 1997
О.Я. Виро и др. Элементарная топология. М.:МЦНМО, 2010
В.В. Прасолов. В.М. Тихомиров, Геометрия. М: МЦНМО 1997
Б.В. Шабат, Введение в комплексный анализ. Лань 2004
В.И. Арнольд, Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984 (и другие издания).
В.И. Арнольд, Математические методы классической механики. Изд. 3-е, перераб. и доп.-М.: Наука, 1989 (и другие издания).
Каталог: data -> 2010
2010 -> Мир как театр в сознании Серебряного века
2010 -> Основные тенденции и перспективы развития социологии как научной дисциплины
2010 -> А. Б. Гофман. Теории традиции в социологической традиции: от Монтескье и Бёрка до Макса Вебера и Хальбвакса
2010 -> А. Б. Гофман. От какого наследства мы не отказываемся? Социокультурные традиции и инновации в России на рубеже ХХ-ХХI веков
2010 -> А. Б. Гофман живой мосс. Конференция в серизи // Личность. Культура. Общество. Международный журнал социальных и гуманитарных наук. Т. ХI. Вып №№51-52. М., 2009. С. 500-505
2010 -> А. Г. Габричевский о поэтике Гёте
2010 -> М. А. Краснов, И. Г. Шаблинский Российская система власти: треугольник с одним углом Москва 2008
2010 -> Программа дисциплины Психология развития и возрастная психологии для направления 030300 «Психология» подготовки бакалавра (030300. 62)


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница