Обозначим через А



Скачать 19.64 Kb.
Дата05.03.2016
Размер19.64 Kb.
1. В цехе 3 участка. Вероятность невыполнения плана первым участком составляет 0,02; для второго и третьего участков эта вероятность соответственно равна 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено: а) только одним участком; б) двумя участками; в) хотя бы одним участком.
Обозначим через А1 – событие, состоящее в том, что первый участок не выполнил план. А2 – второй участок не выполнил план, А3 – третий. События А1, А2, А3 - независимы. По условию задачи Р(А1)=0,02; Р(А2) = 0,05; Р(А3) = 0,01. События Ā1, Ā2, Ā3 заключаются в том, что соответствующий участок выполнил план. Р(Ā1) = 1 - Р(А1) = 0,98; Р(Ā2) = 1 - Р(А2) = 0,95; Р(Ā3) = 1 - Р(А3) = 0,99.

а) Событие В1 – плановое задание будет выполнено только одним участком. Только первым или только вторым или только третьим.

В1 = Ā123+ А123+ А123

По теореме сложения несовместных событий и по теореме умножения для независимых событий получим:

Р(В1) = Р(Ā123+ А123+ А123) = Р(Ā1* А23)+ Р(А123)+ Р(А123) = =Р(Ā1)*Р(А2)*Р(А3)+ Р(А1)*Р(Ā2)*Р(А3)+ Р(А1)*Р(А2)*Р(Ā3)= 0,00167

б) Событие В2 – плановое задание будет выполнено двумя участками. Только первый или только второй или только третий участок не выполнит план.

В2 = А1 Ā23+ Ā12* Ā3+ Ā123

Р(В2) = Р(А123123123) = Р(А1 Ā23)+ Р(Ā12* Ā3)+ Р(Ā123) = 0,07663

в) Событие В3 - плановое задание будет выполнено хотя бы одним участком является противоположным событию В4 – ни один участок не выполнил план.

В4 = А123

Р(В4) = Р(А123) = Р(А1)*Р(А2)*Р(А3) = 0,00001

Следовательно:

Р(В3)=1- Р(В4)=0,99999

2. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятности попадания при этом равны – 0,45; 0,35; 0,75. Найти вероятность того, что в мишени будет: ровно одна пробоина; хотя бы одна пробоина.


Решение.

Обозначим через А1 – событие, состоящее в том, что первый выстрел поразил мишень; А2 – второй; А3 – третий. События А1, А2, А3 - независимы. По условию задачи Р(А1) = 0,45; Р(А2) = 0,35; Р(А3) = 0,75. События Ā1, Ā2, Ā3 заключаются в том, что соответствующий выстрел не поразил мишень. Р(Ā1) = 1 - Р(А1) = 0,55; Р(Ā2) = 1 - Р(А2) = 0,65; Р(Ā3) = 1 - Р(А3) = 0,25.

а) Событие В1 - в мишени будет ровно одна пробоина (один из трех выстрелов должен поразить мишень,а остальные два нет).

В1 = А123+ Ā123123

По теоремам сложения несовместных событий и умножения для независимых событий получим:

Р(В1) = Р(А123+ Ā123123) = Р(А123)+Р(Ā123)+Р(Ā123)=

= 0,45*0,65*0,25 + 0,55*0,35*0,25 + 0,55*0,65*0,75 = 0,3893750,39

б) Событие В2 - в мишени будет хотя бы одна пробоина. Событие В2 является противоположным событию В3 - в мишени не будет ни одной пробоины. Поэтому:

В3 = Ā123

Р(В3) = Р(Ā123) = Р(Ā1)*Р(Ā2) *Р(Ā3) = 0,55*0,65*0,25 = 0,089375



Р(В2) = 1 - Р(В3) = 1 – 0,089375= 0,9106250,91
Каталог: matematika -> probability
matematika -> Учебной дисциплине/мдк математика для студентов 2 курса
matematika -> Решение а Найдем уравнения сторон: 6x+12=3y+3 ав : 2x-y+3 2x+4=7y+7 ас : 2x-7y-3 4x+4=4y-20
matematika -> Учебной дисциплине математика для студентов 2 курса по специальности
matematika -> Самостоятельная работа в 2 № Определить углом какой четверти является данный угол: а 400 0 б 390 № Вычислить: а
matematika -> Возможно: f(х)≤g(х), f(х)
matematika -> Методические указания и контрольные задания для студентов заочной и дистанционной
matematika -> Отчет о проведении школьного этапа олимпиады маоу сош №5 по математике (предмет)


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница