Методическая разработка Разработала



страница3/4
Дата31.07.2016
Размер0.55 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4

Задача 2. Катер прошёл 3 км по течению реки на 30 минут быстрее, чем 8 км против течения реки. Собственная скорость катера 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?



  1. 3/(15-х)-8(15+х)=0,5

  2. 8/(15-х)-3(15+х)=0,5

  3. 8/(х-15)-3(х+15)=0,5

  4. 8/(15-х)+3(15+х)=30

Решение:




Скорость

Время

Путь

По течению

х+15 км/ч

3/(15+х) ч, на 30 мин.< чем

3 км

Против течения

15-х км/ч

8/(15-х) ч

8 км

Эта задача на сравнение, из большего отнимаем меньшее, получаем разницу, так как 30 мин это 0,5 ч , то получаем:

8/(15-х)-3/(15+х)=0,5

Ответ: 2

В следующих заданиях составить уравнение.



Задача 3. Катер прошёл 30 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 1 ч 30 мин. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

(Ответ: 30/(х+2)+13/(х-2)=1,5)



Задача 4. Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км/ч?

(Ответ:6(х+1)+6(х-1)=4,5)



Задача 5. Моторная лодка шла 0,4 ч по озеру и 0,3 ч по течению реки, скорость течения которой 2 км/ч. Всего моторная лодка прошла 9 км. Найдите её собственную скорость.

(Ответ: 0,4(х+2)+0,4(х-2)=9)



Задача 6. Катер прошёл 0,6 ч против течения реки, скорость течения которой 2,5 км/ч, и 0,4 ч по озеру. Всего катер прошёл 17 км. Найдите собственную скорость катера.

(Ответ: 0,6(х-2,5)+0,4х=17)



Тренировочные тестовые задания для 9 класса (1 часть теста)

Задача 1. За три часа мотоциклист проехал а км. Скорость велосипедиста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста. Какое расстояние проедет велосипедист за 5 ч?

  1. 5а/6 км

  2. 6/(5а) км

  3. 15/(2а) км

  4. 2а/15 км

Решение:

Второй и третий столбик заполняем по условию задачи.






Скорость

Время

Расстояние

Мотоциклист




3 ч

а км

Велосипедист




5 ч




Т.к. v=s/t, то скорость мотоциклиста а/3 км/ч, а скорость велосипедиста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста, то скорость велосипедиста (а/3):2=а/6. Так как s=vt, то велосипедист прошёл (а/6)*5=(5а)/6.




Скорость

Время

Расстояние

Мотоциклист

а/3 км/ч

3 ч

а км

Велосипедист

а/6 км/ч

5 ч

(5а)/6

Ответ: 1.

Задача 2. Скорость велосипедиста от посёлка до станции была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. На обратный путь он затратил на 2 минуты больше. Расстояние между пунктами 7 км. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

Пусть х – скорость велосипедиста от посёлка до станции. Какое из уравнений соответствует условию задачи?



  1. 7/(х+1)-7/х=1/30

  2. 7/(х-1)-7/х=1/30

  3. 7/(х-1)+7/х=2

  4. 7/(х-1/30)-7/х=1

Решение:




Скорость

Время

Расстояние

От посёлка до стан.

х км/ч

7/х ч

7 км

Обратная путь

х-1 км/ч

7/(х-1) ч, на 2

мин>, чем



7 км

Задача на сравнение. Минуты переводим на часы. 2 мин.=2/60 ч=1/30 ч. Получим уравнение:

7/(х-1)-7/х=1/30.

Ответ: 2.

Решаем самостоятельно;

1.Расстояние между двумя станциями равно 420 км. Два поезда вышли из них одновременно и встретились через 3 часа. Найдите скорость каждого поезда, если у одного она на 20 км/ч больше, чем у другого.

Обозначьте буквой х большую из скорости поездов и составьте уравнение по условию задачи.



  1. 3х+3х=20=420

  2. 3х+3(х-20)=420

  3. 420/х+420/(х-20)=3

  4. 420/х+420/(х-20)=20

Ответ: 2

2.Автомобиль проезжает расстояние между двумя городами за 5 часов, а поезд – за 4 часа. Скорость автомобиля на 25 км/ч меньше скорости поезда. Найдите скорость поезда.

Обозначьте скорость поезда буквой х и составьте уравнение по условию задачи.



  1. 4х=5х-25

  2. 4(х-25)=5х

  3. 4/х=5/(х-25)

  4. 4х=5(х-25)

Ответ: 4

3.Велосипедист от озера до деревни ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ушло у него на дорогу от озера до деревни, если на весь путь туда и обратно велосипедист затратил 1 ч?

Пусть х часов – время, затраченное на дорогу от озера до деревни. Какое из уравнений соответствует условию задачи?



  1. 15х=10(1-х)

  2. 15/х+10(1-х)=1

  3. 15х+10(1-х)=1

  4. 15(1-х)=10х

Ответ: 1

4.Лыжник от озера до деревни шёл со скоростью 15 км/ч, а обратно – со скоростью 12 км/ч. Сколько времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь путь туда и обратно лыжник затратил 3 ч?

Пусть х ч – время на обратную дорогу. Какое из уравнений соответствует условию задачи?



  1. 15(3-х)=12х

  2. 15/х+12/(3-х)=3

  3. 15х+12(3-х)=3

  4. 15х=12(3-х)

Ответ: 1

5.Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 минут меньше, чем второму. Чему равны cкорости велосипедистов?

Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста. Какое из уравнений соответствует условию задачи?



  1. 20/х-20/(х-3)=1/3

  2. 20/(х-3)-20/х=1/3

  3. 20/(х-3)-20/х=20

  4. 20х-20/(х-3)=20

Ответ: 2

6.Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости пешеходов?

Пусть х км/ч – скорость первого пешехода. Какое из уравнений соответствует условию задачи?



  1. 5/(х-1)-5/х=1/4

  2. 5/х-5/(х-1)=1/4

  3. 5/(х-1)-5/х=15

  4. 5х-5/(х-1)=15

Ответ: 1

7.За а ч пешеход прошёл 17 км. Скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода. Какое расстояние проедет велосипедист за b ч?

  1. (17*3*b)/а км

  2. (а*3*b)/17 км

  3. (а*17)/(3b) км

  4. (аb)/(17*3) км

Ответ: 1

8.Скорость пешехода от посёлка до станции, расстояние между которыми 4 км, была на 1 км/ч больше, чем на обратном пути. Время его обратного пути на 12 минут больше. Чему равны скорости пешеходов?

Пусть х км/ч – скорость пешехода от посёлка до станции. Какое из уравнений соответствует условию задачи?



  1. 4/(х+1)-4х=1/5

  2. 4/(х-1)-4/х=1/5

  3. 4/х-4/(х-1)=12

  4. 4/(х-1)-4/х=12

Ответ: 2

9.Расстояние между двумя причалами по реке 14 км. На путь от одного причала до другого против течения моторная лодка затратила на 1 час больше, чем на обратный путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.



  1. 14/(х-2)-14/(х+2)=1

  2. 14/(х+2)-14/(х-2)=1

  3. 14(х+2)-14(х-2)=1

  4. 14(х-2)-1=14(х+2)

Ответ: 1

10.Лодка плыла от одного причала до другого, расстояние между которыми 25 км, и вернулась обратно. На путь по течению лодка затратила на 1 час меньше. Чем на путь против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 8 км/ч.

Обозначьте буквой х скорость течения реки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.



  1. 25/(8+х)-25/(8-х)=1

  2. 25/(8-х)-25/(8+х)=1

  3. 25(8+х)-25(8-х)=1

  4. 25/(х-8)-25/(х+8)=1

Ответ: 2

11.Лодка плыла 5 ч по течению реки и 2 ч против течения. Всего она проплыла 40 км. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?

Обозначьте буквой х собственную скорость лодки (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.



  1. 2(х+3)+5(х-3)=40

  2. 5(х+3)+2(х-3)=40

  3. (х+3)/5+(х-3)/2=40

  4. 5/(х+3)+2/(х-3)=40

Ответ: 2

12.Теплоход шёл 2 ч по течению реки и5 ч против течения. Всего он прошёл 150 км. Найдите собственную скорость теплохода, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначьте буквой х собственную скорость теплохода (в км/ч) и составьте уравнение по условию задачи.



  1. 2/(х+2)+5/(х-2)=150

  2. (х+2)/2+(х-2)/5=150

  3. 2(х+2)+5(х-2)=150

  4. 5(х+2)+2(х-2)=150

Ответ: 3

13.Моторная лодка прошла по течению реки 15 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 мин больше. Скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?



  1. 15/(х-3)-15/(х+3)=2/3

  2. 15/(х-3)-15/(х+3)=40

  3. 15/(х+3)-15/(х-3)=2/3

  4. 15/(х+3)+15/(х-3)=40

Ответ: 1

14.Катер прошёл по течению реки 8км и вернулся обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки 3 км/ч. Какова собственная скорость катера?

Обозначьте собственную скорость катера буквой х и составьте уравнение по условию задачи.



  1. 2,5(х+3)+2,5(х-3)=8

  2. 8/(х+3)+8/(х-3)=5

  3. 5/(х+3)+5/(х-3)=8

  4. (х+3)/5+(х-3)/5=8

Ответ: 2

15. Теплоход прошёл вверх по реке 48 км и вернулся обратно, потратив на весь путь 7 часов. Собственная скорость теплохода – 12 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Обозначьте скорость течения реки буквой х и составьте уравнение по условию задачи.



  1. 7/(12-х)+7/(12+х)=48

  2. 48/(12-х)+48/(12+х)=7

  3. (12-х)/7+(12+х)/7=48

  4. 24(12+х)+24(12-х)=7

Ответ: 2

16. Лодка за одно и то же время может проплыть 30 км по течению реки или 18 км против течения. Найдите собственную скорость лодки. Если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Обозначьте собственную скорость лодки буквой х и составьте уравнение по условию задачи.



  1. 3/(х-2)=18/(х+2)

  2. 30(х+2)=18(х-2)

  3. 30/х=18/(х-2)

  4. 30/(х+2)=18/(х-2)

Ответ: 4

17.Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у неё уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч?

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?



  1. 4/(18-х)-4/(18+х)=1/20

  2. (18-х)/4-(18+х)/4=3

  3. 4(18+х)-4(18-х)=1/20

  4. 4(18+х)-4(18-х)=3

Ответ: 1

18.Лодка сначала плыла 4 ч по озеру, а потом 5 ч по реке против течения. За это время она проплыла 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое уравнение соответствует условию задачи?



  1. 4х+5(х+3)=30

  2. 4х+5х-3=30

  3. 4х+5(х-3)=30

  4. 4/х+5/(х-3)=30

Ответ: 3

19. Самолёт летит со скоростью 850 км/ч. За 2,5 часа он пролетел 0,8 всего маршрута. Найдите длину маршрута самолёта.

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена длина маршрута (в км)?



  1. 0,8х=850*2,5

  2. х=0,8*850*2,5

  3. 0,8/х=850*2,5

  4. х*0,8=850*2,5

Ответ: 1

20.Теплоход прошёл по течению реки 24 км и столько же обратно, затратив на весь путь 7 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 1 км/ч.

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость теплохода (в км/ч)



  1. 24/(х+1)+24/(х-1)=7

  2. 24/(1-х)+24/(1+х)=7

  3. 7((х+1)+(х-1))=24*2

  4. 3,5(х+1)+3,5(х-1)=24

Ответ: 1

21.От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 часов. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на велосипеде. Какое расстояние (в км) от турбазы до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.



  1. х/5-х/3=8

  2. 5(х-8)=3х

  3. 5х=3(х+8)

  4. х/3-х/5=8

Ответ: 4

22.Расстояние между двумя причалами по реке равно 12 км. На путь от одного причала до другого и обратно лодка затратила 8 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки 4 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.



  1. 12(4-х)+12(4+х)=8

  2. 8((4-х)+(4+х))=12*2

  3. 12/(4+х)+12/(4-х)=8

  4. 12/(х+4)+12/(х-4)=8

Ответ: 4

Тренировочные текстовые задачи для 11 класса.

Задания В12.

1.Моторная лодка прошла 80 км от пункта А до пункта В и после трёхчасовой стоянки вернулась обратно, затратив на весь путь 12 часов .Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде






Скорость

Время

Путь

По течению

х+2 км/ч

80/(х+2)

80 км

Против течения

х-2 км/ч

80(х-2)

80 км

80/(х+2)+80/(х-2)=12-3

9х^2-160х-36=0

х=-2/9 – не удовлетворяет условию задачи

х=18 км/ч

Ответ: 18.

2. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение: Легко понять, что плыла байдарка всего 16-10-11/3=42/3 (ч)

Составим по условию задачи уравнение и решаем 15/(х+3)+15/(х-3)=14/3

14х2-90х-56=0

х1=7 км/ч

х2= -4/7 км/ч – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 7

3. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый весь путь проехал с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Поскольку речь в задаче идёт о половинах пути, весь путь удобно принять за 2. Тогда половина пути 1 и х км/ч – скорость первого автомобиля.

2/х=1/(х-16)+1/96

х2-112х+32*96=0

х1=64 км/ч х2=48 км/ч

По условию подходит большее значение скорости, равное 64 км/ч.

Ответ: 64

4.Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч меньше времени. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Примем скорость лодки в неподвижной (стоячей) воде за х км/ч, тогда её скорость по течению (х+1) км/ч, а против течения (х-1) км/ч.

120/(х-1)-120/(х+1)=2

120(х+1)-120(х-1)=2(х2-1)

2-2=240

х=11 Ответ: 11.



5.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 ч после попытки из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Скорость течения х км/ч. Скорость теплохода по течению (18+х) км/ч, а против течения – (18-х) км/ч

315/(18+х) – время теплохода по течению

315/(18-х) – время теплохода против течения

315/(18+х)+315/(18-х)=42-6

36х2-324=0

х2=9

х=3 Ответ:



6.Теплоход отошёл от пристани одновременно с плотом и прошёл вниз по реке 42 км. Сделав остановку на 1 час, он двинулся обратно вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Во сколько раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки, если скорость течения реки равна 4 км/ч?

Решение: х – собственная скорость теплохода






Скорость

Время

Путь

По течению

х+4 км/ч

42/(х+2)

42 км

Против течения

х-4 км/ч

12/(х-2)

12 км

К моменту встречи теплохода с плотом плот прошёл 30 км за 30/4 =7,5 часов. Получаем уравнение: 42/(х+4)+1+12/(х-4)=7,5

13х2-108х+32=0

х1=2,75

х2 =8 По смыслу задачи скорость теплохода больше скорости течения, тогда скорость теплохода равна 8, то есть в 2 раза больше скорости течения.

Ответ: 2.

7.Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 3 ч, а против течения за 4 ч. За сколько часов проплывёт это расстояние плот?

Решение: Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, у км/ч – скорость течения реки, S км – расстояние от пристани А до пристани В.

По условию S=3(х+у), S=4(х-у), требуется найти S/у

3(х+у)=4(х-у), х=7у, S=3(х+у)=24у, тогда S/у=24

Ответ: 24

8.Расстояние между двумя городами 180 км. Рейсовый автобус проходит это расстояние на 27 минут медленнее маршрутного такси. Если скорость автобуса увеличить на 10 км/ч, а маршрутного такси уменьшить на 10 км/ч, то они будут проходить это расстояние за равное время. Определите первоначальную скорость автобуса.

Решение: х км/ч –первоначальная скорость автобуса, у км/ч – скорость маршрутного такси.180/х – время автобуса, 180/у – время такси. Из условия следует, что автобус был в пути на 27 мин дольше. 180/х-180/у=27/60=9/20

После изменения скорости автобус прошёл 180 км – за 180/(х+10) ч, а маршрутное такси – за 180/(у-10) Из условии следует, что 180/(х+10)=180/(у-10) Решаем систему уравнений. у=х+20 и 20/х – 20/(х+20)=1/20 отсюда: х+20-х=(х2+20х)/400; х2+20х-8000=0

х1=-100 х2=80 По смыслу задачи х>0, значит искомое значение скорости автобуса равно 80 км/ч. Ответ: 80.

9.Велосипедист ехал из А в В со скоростью 15 км/ч, а возвращался назад со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём участке?

Решение: Решим задачу с помощью «лишнего» неизвестного. Пусть – х км – расстояние от А до В, тогда х/15+х/10=х/6 ч затрачено на путь туда и обратно. Вычислим среднюю скорость, поделив пройденный путь на время движения: 2х:х/6=2х*6/х=12 (км/ч)



Ответ: 12

10.Из пункта А и В навстречу друг другу в 11:00 вышли два поезда. Двигаясь с постоянными скоростями, они встретились в 12:00, после чего продолжили движение. В 13:15 первый поезд прибыл в пункт В. Сколько минут был в пути второй поезд? (Ответ

11.Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 12 часов после отплытия из него. Ответ дайте в километрах. (Ответ: 144)

12.Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

13.Моторная лодка прошла путь от пункта А до пункта В и обратно без остановок за 9 часов. Найдите расстояние между пунктами А и В, если скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч, а скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в километрах. (Ответ; 80)

Каталог: DswMedia
DswMedia -> Решение уравнений n-ой степени с параметром
DswMedia -> Педиатрия Организация ухода за детьми при инфекционных заболеваниях
DswMedia -> Аттестационная работа по алгебре. 11 класс
DswMedia -> Строение электронных оболочек атомов элементов первых четырех периодов
DswMedia -> Педиатрия Анатомо-физиологические особенности органов и систем ребенка
DswMedia -> «Индустриальная революция»
DswMedia -> Хирургия Инфекционная безопасность в работе медицинской сестры
DswMedia -> Тема: правописание
DswMedia -> Задание А13 егэ по русскому языку правописание суффиксов прилагательных, Н, нн


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница