Методическая разработка Разработала


Задачи на движение по суше



страница2/4
Дата31.07.2016
Размер0.55 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4

Задачи на движение по суше.

« Решение математической задачи, как правило,

предполагает изобретение специально ведущего

к поставленной цели рассуждения и тем самым

становится – пусть весьма скромным – творческим

актом.»

А.Я.Хинчин.

Процесс обучения решению задач начинается в начальной школе. Ученикам знакомы многие типы задач. В 5,6 классах круг задач расширяется, вводятся задачи на проценты, на составление уравнений, умение решать задачи совершенствуется. В процессе работы над текстовыми задачами я стараюсь добиться у учащихся умения чётко представлять ситуацию, о которой говориться в задаче, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами, участвующими в данной задаче, например, между скоростью, временем и расстоянием; работой, продолжительностью и временем и т.п. Все задачи на составление уравнений можно решать по схеме:



  1. Анализ и краткая запись условия задачи. Построение чертежа, если он необходим.

  2. Выявление оснований для составления уравнения.

  3. Составление уравнения.

  4. Решение уравнения.

  5. Исследования корней уравнения.

  6. Запись ответа.

Умение решать задачу несколькими способами является одним из признаков хорошей подготовки школьников по математике. Обучение поискам нескольких способов решения задачи – это одна из форм учебной работы по развитию математического мышления школьников, их общего развития.

Выше изложенные принципы работы над задачей рассмотрим подробнее на конкретных примерах далее.

В 5 классе закрепляем полученные знания начальной школы.


  • S=Vt

  • V=S/t

  • t=S/V

  • если движение происходит из одной точки в разные стороны, то скорости и расстояния складываются;

  • если движение происходит навстречу друг другу, то скорости и пройденные расстояния складываются.

Перед решением задачу составляем таблицу. А при составлении таблицы обязательно обращаем внимание на следующее, если речь идёт о двух телах:

  1. При составлении столбика «время»

  • вышли они одновременно или нет?

  • какое тело находилось в пути дольше и на сколько часов?

  • какое тело находилось данное время в пути или это общее время?

  1. При заполнении столбика «расстояние»

  • какое тело прошло заданное расстояние или это общее расстояние. В зависимости от этого пройденное расстояние проставляем или напротив каждого тела, или объединяем два тела.

  • Какое тело прошло большее расстояние и на сколько, или они прошли одинаковое расстояние.

На эти же самые пункты обращаем внимание, если речь идёт не о двух телах, а об одном теле, движение которого разбито на части.

Решение задач на движение двух тел в противоположных направлениях.

Задача 1. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

? км


4 км/ч 6 км/ч

3 ч 3 ч


Решение




Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

3 ч.

? ?

2 пешеход

4 км/ч

3 ч.

?

1 способ: (6+4)*3=30 (км)

2 способ: 6*3+4*3=30 (км)

Ответ: 30 км.

Задача 2. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Через сколько времени пешеходы удалятся друг от друга на 30 км?

30 км


4 км/ч 6 км/ч

Решение





Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

x ч

6х 30 км

2 пешеход

4 км//ч

х ч



1 способ: 6х+4х=30

х=3 Пешеходы удалятся друг от друга на 30 км через 3 часа.

2 способ: (6+4)*х=30

х=3 Ответ: 3 часа.



Задача 3. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч. Через 3 часа пешеходы удалились друг от друга на 30 км. Определите скорость другого пешехода.

30 км


х км/ч 6 км/ч

3 ч 3 ч


Решение

(До заполнения таблицы выясняем, что обозначаем через х: то, о чём спрашивается в вопросе задачи). Заполнив 2 столбика, опять проговариваем фразу: «Третий столбик заполняем, глядя на первые два. Третий столбик нам даёт уравнение.»






Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

3 ч

6*3 км 30 км

2 пешеход

х км/ч

3 ч

3х км

1 способ: 6*3+3х=30

х=4


2 способ: (без помощи уравнения)

(30-18):3=4

Ответ: 4 км/ч.

Решить самостоятельно задачу 4. По данным таблицы составьте задачи на движение двух тел в противоположных направлениях при одновременном начале движения из одного пункта. Найдите неизвестные величины.



Задача

1

2

3

4

Движущиеся тела

Велосипедисты

Лыжники

Катера

Поезда

Скорость первого тела

Скорость второго тела

Общее время движения

Путь, пройденный первым телом

Путь, пройденный вторым телом

Тела удалились на



20 км/ч

23 км/ч


2 ч

?

?



?

12 км/ч

9 км/ч


х ч

12х км


9х км

12х+9х=63



х км/ч

14 км/ч


5 ч

?

?



120 км

50 км/ч

х км/ч


6 ч

?

?



540 км


В следующих заданиях составить уравнение и решать задачу.

Задача 5. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 2 часа расстояние между ними стало 16 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 5 км/ч. (ответ: 10+2х=16; 3 км/ч)

Задача 6. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними стало 27 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого была 4 км/ч. (ответ: 12+3х=27; 5км/ч)

Задача 7. Из одного и того же пункта в противоположных направлениях выехали одновременно две автомашины. Скорость одной из них 55 км/ч, скорость другой – 65км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 600 км? (ответ: 55х+65х=600; 5ч.)

Решение задач на встречное движение двух тел.

Задача 1. Одновременно из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние до встречи прошёл каждый пешеход и какое расстояние было между пунктами, если один пешеход шёл со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч?

? км


4 км/ч 6 км/ч

3 ч 3ч


Решение




Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

4 км/ч

3 ч

?

2 пешеход

6 км/ч

3 ч

?



  1. 4*3=12 (км) – прошёл 1 пешеход

  2. 6*3-18 (км) – прошёл 2 пешеход

  3. 12+18=30 (км) – расстоянии е между пунктами

Ответ: 12 км; 18 км; 30 км.

Задача 2. Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них проходит в час 6 км, а другой 4 км. Через сколько часов пешеходы встретятся и какое расстояние пройдёт каждый из них до встречи.

30 км


? км 7 км

4 км/ч 6 км/ч

х ч х ч

Решение:





Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

4 км/ч

х ч

4х км 30

2 пешеход

6 км/ч

х ч

6х км км



  1. 6х+4х=30 х=3 (3 ч.)

  2. 4*3=12 (км)

  3. 6*3 (км)

Ответ: 3 ч; 12 км;18 км

Задача3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 30 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 ч пешеходы встретились. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найдите скорость другого.

Решение. 30 км

4 км/ч х км/ч

3 ч 3ч





Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

4 км/ч

3 ч

4*3 км 30 км

2 пешеход

х км/ч

3 ч

3х км

4*3+3х=30

3х=30-12


х=6 (км/ч)

Ответ: 6 км/ч

Решать самостоятельно задачу 4: по данным таблицы составьте задачи на встречное движение двух тел при одновременном начале движения из двух пунктов. Найдите неизвестные величины.

Задача

1

2

3

4

Движущиеся тела

Бегуны

Лодки

Катера

Поезда

Скорость первого тела

Скорость второго тела

Время движения до встречи

Расстояние между пунктами

Путь, пройденный первым телом

Путь, пройденный вторым телом

Уравнение


7 м/с

8 м/с


х с

120 м


7х м

8х м


7х+8х=120

12 км/ч

9 км/ч


х ч

84 км


?

?

?



15 км/ч

х км/ч


5 ч

160 км


15*5 км

х*5


?

Х км/ч

47 км/ч


4 ч

360 км


?

?

?




В следующих заданиях составить уравнения и решить задачу.

Задача 5. Из двух городов навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Скорость одного из них 70 км/ч, скорость другого – 80 км/ч. Через сколько часов они встретятся, если расстояние между городами 900 км? (ответ: 70х+80х=900; 5ч.)

Задача 6. Из двух городов, расстояние между которыми 162 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого. Встреча произошла через 6ч после их выезда. С какой скоростью ехал каждый велосипедист? (ответ: 6х+6(х+3)=162; 12 км/ч)

Задача 7. Из городов А и В, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Встретились они через 2,4 часа. Скорость одного поезда больше скорости другого на 10 км/ч. Найдите скорость каждого поезда.

(ответ: 2,4(х+10)+2,4х=420; 82,5 км/ч; 92,5 км/ч)



Решение задач на движение двух тел в одном направлении.

Задача 1. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а другой – со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов?

Решение: ? км

4 км/ч 5 ч. 6 км/ч






Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

5 ч

? 6*5 км 30

2 пешеход

4 км/ч

5 ч

? 4*5 км км



  1. 6*5=30 (км) – прошёл первый пешеход

  2. 4*5=20 (км) – прошёл второй пешеход

  3. 30-20=10 (км) - расстояние между пешеходами через 5 часов. Ответ: 10 км.

Задача 2. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Первый пешеход идёт со скоростью 6 км/ч, а второй – со скоростью 4км/ч. Через сколько часов второй пешеход отстанет от первого на 10 км?

Решение:


х ч 4 км/ч

10 км


х ч 6 км/ч





Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

х ч

6х км, на 10>,чем

2 пешеход

4 км/ч

х ч

4х км

Составив таблицу, выясняем, что это задача на сравнение и уравнение составляем, проговорим фразу: «из большего отнимаем меньшее, получаем разницу».

6х-4х=10


2х=10

х=5 Ответ: второй пешеход отстанет от первого на 10 км через 5 часов.



Задача 3. Одновременно из одного пункта в одном направлении вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 6 км/ч. Через 5 ч второй пешеход отстал от первого на 10 км. С какой скоростью шёл второй пешеход?

Решение:


5 ч 10 км

х км/ ч


5 ч 6км/ч




Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

5 ч

6*5 км, на 10>,чем

2 пешеход

х км/ч

5 ч

5х км

Задача на сравнение: 5*6-5х=10

……………


х=4

Ответ: второй пешеход шёл со скоростью 4 км/ч



Задача 4. Одновременно из двух пунктов вышли два пешехода. Первый пешеход, идущий со скоростью 6 км/ч, через 5 ч догнал второго, идущего со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние между пешеходами было первоначально?

Решение: 5 ч.

6 км/ч 4 км/ч

х км





Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

5 ч

? 6*5 км

2 пешеход

4 км/ч

5 ч

? 4*5 км



  1. 6*5=30 (км) – прошёл первый пешеход

  2. 4*5=20 (км) – прошёл второй пешеход

  3. 30-20-=10 (км) – первоначальное расстояние между пешеходами.

Ответ: 10 км.

Задача 5. Первый пешеход, идущий со скоростью 6 км/ч, догоняет второго, идущего со скоростью 4 км/ч. Через сколько часов первый пешеход догонит второго, если первоначально расстояние между ними было 10 км и они вышли одновременно?

Решение:


6 км/ч 4 км/ч

10 км х ч






Скорость

Время

Расстояние

1 пешеход

6 км/ч

х ч

6х, на 10км>, чем

2 пешеход

4 км/ч

х ч



6х-4х=10

2х=10


х=5 Ответ: первый пешеход догонит второго через 5ч.

В следующих заданиях составить уравнение и решить задачу.



Задача 6. Из двух пунктов в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 11 км/ч, а скорость другого – 13 км/ч. Через сколько часов первый велосипедист догонит второго, если расстояние между пунктам 12 км?

(Ответ: 13х-11х=12; 6 км/ч)



Задача 7. Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 55 км/ч, а через 2 часа вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 66 км/ч. На каком расстоянии от Москвы второй поезд догонит первый, если расстояние от Саратова до Москвы 855 км?

(Ответ: 66х=55(х+2); 195км)



Задача 8. Со станции вышел поезд, скорость которого 48 км/ч, а через 1,25 ч за ним вышел второй поезд, скорость которого 56 км/ч. На каком расстоянии от станции отправления второй поезд догонит первый?

(Ответ: 48(х+1,25)=56х; 420 км)



Задача 9. Из одного пункта в одном направлении одновременно выехали автомобилист и мотоциклист. Скорость автомобиля 63 км/ч, скорость мотоцикла 48 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 75 км?

(Ответ: 63х-48х=75: 5 ч)



Задачи на движение по водоёму.

Ученик с 5 класса должен знать:



  • Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения реки.

  • Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения реки.

  • Скорость по озеру равна собственной скорости.

  • Собственная скорость равна половине суммы скорости по течению и скорости против течения.

Краткая запись всех задач оформляется, как, обычно, в таблицу. В начале изучения таких задач выясняем, что, когда плывём по течению, течение нам помогает плыть, поэтому мы к своей скорости прибавляем скорость течения, против когда плывём против течения, течение нам мешает плыть, поэтому мы из своей скорости вычитаем скорость течения. У основной массы класса такие задачи не вызывают затруднений, поэтому, подробное решение и оформление таких задач не будем. Как обычно, два столбика заполняем по условию задачи, третий по первым двум. И этот столбик нам даёт уравнение. Дальше смотрим, к какому типу относится задача: на сравнение или на сложение величин, если это необходимо.

Задача 1. Катер прошёл 20 км по течению реки и такой же путь обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите время катера в пути.

Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Какое из уравнений соответствует условию задачи.



  1. 20/(х+2)=1,45

  2. 20/(х-2)-20/(х+2)=1,45

  3. 20/(х-2)+20/(х+2)=7/4

  4. 20/(2-х)+20(2+х)=7/4

Решение:




Скорость

Время

Путь

По течению

х+2 км/ч

20/(х+2) ч 1 ч

45 мин


20 км

Против течения

х-2 км/ч

20/(х-2) ч

20 км

Эта задача на сложение величин. Переводим минуты в часы, 1 ч 45 мин.=7/4 ч., получаем уравнение:

20/(х+2)+20(х-2)=7/4. Ответ: 3



Каталог: DswMedia
DswMedia -> Решение уравнений n-ой степени с параметром
DswMedia -> Педиатрия Организация ухода за детьми при инфекционных заболеваниях
DswMedia -> Аттестационная работа по алгебре. 11 класс
DswMedia -> Строение электронных оболочек атомов элементов первых четырех периодов
DswMedia -> Педиатрия Анатомо-физиологические особенности органов и систем ребенка
DswMedia -> «Индустриальная революция»
DswMedia -> Хирургия Инфекционная безопасность в работе медицинской сестры
DswMedia -> Тема: правописание
DswMedia -> Задание А13 егэ по русскому языку правописание суффиксов прилагательных, Н, нн


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница