Математика и компьютерные науки



страница1/5
Дата07.07.2016
Размер0.97 Mb.
ТипРабочая программа
  1   2   3   4   5


МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Мордовский государственный университет
им. Н.П. Огарёва»





П Р И Н Я Т О

Учёным советом факультета математики

и информационных технологий

“27” сентября 2012 г.

Протокол №8







Рабочая программа дисциплины

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА”


основной образовательной программы
высшего профессионального образования
по направлению подготовки


010200.62 – Математика и компьютерные науки

(бакалавриат)

профили подготовки



Математический анализ и приложения

Математические методы в экономике и финансах

Трудоемкость дисциплины – 15 зачетных единиц (540 часов)

Саранск 2012



1. Цели освоения дисциплины.
Цели освоения дисциплины «Фундаментальная и компьютерная алгебра» – обеспечить формирование профессиональных компетенций, позволяющих применять базовые знания фундаментальных разделов алгебры (классической и компьютерной) для освоения различных разделов математики и компьютерных наук, а также знакомство с классическими результатами компьютерной алгебры и развитие навыков конструирования алгоритмов.

Часть дисциплины компьютерная алгебра базируется на знаниях и умениях, полученных студентами на первых двух курсах в процессе изучения следующих дисциплин: линейная алгебра, дискретная математика, алгебра, основные структуры алгебры.

Компьютерная математика – область математики, лежащая на стыке алгебры и вычислительных методов. Тем не менее, компьютерная алгебра имеет дело с алгоритмами, которые существенно отличаются от алгоритмов, используемых в вычислительной математике, так как вычисления обычно производятся без округления, анализу сходимости уделяется значительно меньше внимания, но используется более широкий набор алгебраических объектов сложной структуры и ограничения по времени счета и по используемой памяти.

Предметом изучения компьютерной алгебры символьные представления и аналитические преобразования математических объектов в компьютерных системах обработки информации

Одна из областей компьютерной алгебры является теория базисов Гребнера, которая бурно развивалась во второй половине прошлого века. Изложение теории базисов Гребнера в процессе изучения курса включает случай полиномиальных идеалов.

Базисы Гребнера имеют многочисленные приложения. В частности, они позволяют определить, совместна ли система нелинейных алгебраических уравнений, если совместна, то определить, сколько решений над алгебраически замкнутым полем имеет система, если бесконечно много решений, то определить размерность многообразия решений, и решить в итоге систему.



Задачи освоения дисциплины «Фундаментальная и компьютерная алгебра»:

– овладеть базовыми знаниями фундаментальных разделов классической и компьютерной алгебры, таких как: алгебраические структуры (группы, кольца, тела, поля,), группа подстановок Sn, кольцо Zm, кольцо многочленов от одного и нескольких переменных, кольцо квадратных матриц над коммутативным кольцом с единицей, поле комплексных чисел С, элементарная теория групп, колец, полей, факторизация групп, колец, полей, расширения групп, колец, полей, представления ассоциативных алгебр матрицами, линейные пространства над конечными полями, в частности над полем Zp;

– установить взаимосвязи между изученными алгебраическими теориями и другими естественными науками;

– научиться применять методы алгебры для построения математических моделей объектов реального мира;

– приобрести основные вычислительные навыки и выработать умения самостоятельного пополнения знаний и проведения анализа прикладных задач алгебраическими средствами;

– развивать культуру мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановок цели и выбору оптимальных путей ее достижения;

– формировать научное мировоззрение и целостную картинку мира, в которой органично сочетаются знания основ современной алгебры и других наук;

– на примерах по истории развития алгебры прослеживать развитие не только ее самой, но и человеческой культуры в целом.

– формирование систематизированных знаний в области компьютерной алгебры.

– формирование терминологического запаса, необходимого для самостоятельного изучения специальной математической литературы

– приобретение студентами навыков и умений по решению задач компьютерной алгебры

– формирования у них опыта математической деятельности в ходе решения прикладных задач, специфических для области их профессиональной деятельности.


2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы.
Дисциплина «Фундаментальная и компьютерная алгебра» относится к базовой части профессионального цикла основной образовательной программы подготовки бакалавров по направлению 010200.62 «Математика и компьютерные науки».

Изучение данной дисциплины позволяет создать условия, необходимые для формирования у студентов знания о современном содержании и применении рассмотренных в ней понятий и методов в других дисциплинах естественнонаучного цикла, таких как аналитическая геометрия и линейная алгебра, математический анализ и функциональных анализ, дифференциальная геометрия и топология, дифференциальные уравнения, дискретная математика и математическая логика, теория чисел, методы оптимизации и другие.

Для усвоения студентами дисциплины «Фундаментальная и компьютерная алгебра» требуются знания школьного курса арифметики и алгебры.

Межпредметные связи с обеспечиваевыми (последующими) дисциплинами.




№ п/п

Наименование дисциплин

Требования к «входным» (и «выходным») значениям, умениям и готовностям обучающихся

1

Школьный курс алгебры

– умение решать алгебраические, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств;

– умение строить графики основных элементарных функций;

– знание координатного метода решения задач на плоскости и в пространстве;

– умение решать простейшие «текстовые» задачи;

– знание основных понятий, теорем и методов арифметики натуральных чисел;

– умение решать основные задачи арифметики школьного курса.



2

«Основы программирования».

Знания базовых понятия теории алгоритмов, приемов исследования и решения математически формализованных задач:

создавать и использовать печатные и электронные публикации для самостоятельного профессионального обучения.



3

Языки программирования

Программирование на одном из алгоритмических языков.

4

«Линейная алгебра»

Знания основных понятий линейной алгебры;

уметь применять алгоритмы линейной алгебры.



5

«Дискретная математика»

Знания элементов теории множеств, комбинаторики, математической логики, булевой алгебры, теории графов.

6

«Операционные системы»

Быть пользователем одной из операционных систем.

Последующие дисциплины

7

Теория чисел

Знание алгебраических структур, и их изоморфизмы,

знание теория многочленов,

умение применять алгоритмы алгебры.


8

Аналитическая геометрия

умение применять алгоритмы алгебры

9

Линейная алгебра

Знание алгебраических структур, и их изоморфизмы,

знание теория многочленов,

умение применять алгоритмы алгебры.


10

Дифференциальные уравнения

Знание теории групп, теории многочленов,

умение применять алгоритмы алгебры.



11

Математический анализ

Знание числовых алгебраических систем,

знание теория многочленов,

умение применять алгоритмы алгебры.


12

Функциональный анализ

Знание алгебраических структур,

умение применять алгоритмы алгебры.



13

«Математическое моделирование»

Знание алгебраических структур,

умение применять алгоритмы алгебры,

навыки использования компьютера для проведения численного эксперимента и обработки результатов.


14

«Теория кодирования»

Знание алгебраических структур,

умение применять алгоритмы линейной алгебры.



15

«Методы защиты информации»

Знание алгебраических структур,

умение применять алгоритмы линейной алгебры.




3. Требования к результатам освоения дисциплин.
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части математического цикла ФГОС ВПО дисциплина «Фундаментальная и компьютерная алгебра» обеспечивает формирование следующих общих и профессиональных компетенций подготовки бакалавра направления 010200.62 «Математика и компьютерные науки»

п/п


Название компетенции

Индекс

Общекультурные компетенции (ОК)



способность выстраивать и реализовывать перспективные линии интеллектуального, культурного, нравственного и профессионального саморазвития и самосовершенствования

ОК-4



способность применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной математики и естественных наук

ОК-6



значительные навыки самостоятельной научно-исследовательской работы

ОК-7



способность и постоянная готовность совершенствовать и углублять свои знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям

ОК-8



фундаментальная подготовка в области фундаментальной математики и компьютерных наук, готовность к использованию полученных знаний в профессиональной деятельности

ОК-11



значительные навыки самостоятельной работы с компьютером, программирования, использования методов обработки информации и численных методов решения базовых задач

ОК-12



базовые знания в областях информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыками работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернета

ОК-13



способность к анализу и синтезу информации, полученной из любых источников

ОК-14



способность к письменной и устной коммуникации на русском языке

ОК-15

Профессиональные компетенции (ПК)

Научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность



умение определять общие формы, закономерности, инструментальные средства отдельной предметной области

ПК-1



умение понять поставленную задачу

ПК-2



умение формулировать результат

ПК-3



умение строго доказать утверждение

ПК-4



умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат

ПК-5



умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата

ПК-6



умение грамотно пользоваться языком предметной области

ПК-7



умение ориентироваться в постановках задач

ПК-8



знание корректных постановок классических задач

ПК-9



понимание корректности постановок задач

ПК-10



навыки самостоятельного построения алгоритма и его анализа

ПК-11



понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук

ПК-12



глубокое понимание сути точности фундаментального знания

ПК-13



навыки контекстной обработки информации

ПК-14



способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной в терминах предметной области изучавшегося явления

ПК-15



выделение главных смысловых аспектов в доказательствах

ПК-16



умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет

ПК-17



умение публично представить собственные и известные научные результаты

ПК-18

Производственно-технологическая деятельность



владение проблемно-задачной формой представления математических и естественнонаучных знаний

ПК-21



умение увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно представить и интерпретировать результат

ПК-22



умение проанализировать результат и скорректировать математическую модель, лежащую в основе задачи

ПК-23

Организационно-управленческая деятельность



умение самостоятельно математически и физически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи и организовывать их решение в рамках небольших коллективов

ПК-25

Педагогическая деятельность



умение точно представить математические знания в устной форме

ПК-27



владение основами педагогического мастерства

ПК-28



возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в общеобразовательных учреждениях и образовательных учреждениях среднего профессионального образования

ПК-29



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница