Лабораторная работа №9 исследование нелинейных систем автоматического регулирования методом гармонического баланса



Скачать 58.79 Kb.
Дата01.08.2016
Размер58.79 Kb.
ТипЛабораторная работа

Лабораторная работа № 9


ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

РЕГУЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ ГАРМОНИЧЕСКОГО

БАЛАНСА



Цель работы: Основная цель лабораторной работы состоит в освоении методологии и приобретении навыков практического применения метода гармонического баланса для анализа автоколебательных режимов и оценки их параметров в нелинейных системах автоматического регулирования.

Продолжительность работы – 4 часа.

Теоретическая часть


Метод гармонического баланса используется для выявления возможных автоколебательных режимов в нелинейных системах и получения оценок параметров автоколебаний.

Применимость метода гармонического баланса ограничивается рядом условий:

- математическая модель автоматической система должна быть представима в виде совокупности линейной динамической и нелинейной статической частей (см.рис.10.1);

- линейная динамическая часть автоматической системы должна обладать свойствами фильтра низких частот;





Рис. 10.1 Структурная схема нелинейной системы.

Условия возникновения автоколебаний формально представляются в виде системы уравнений относительно двух параметров: амплитуды и частоты гармонических колебаний на входе нелинейности Эти уравнения, получившие название уравнений гармонического баланса, существуют в различные формах. Если решение системы уравнений гармонического баланса существует при действительных значениях и , то говорят, что в нелинейной системе существуют предельные циклы. Если предельный цикл устойчив, то в нелинейной системе возможны автоколебания с параметрами и . Если предельные циклы отсутствуют, или они неустойчивы, то автоколебания в замкнутой нелинейной системе невозможны.

В лабораторно-практической работе используется запись уравнения гармонического баланса в частотной области, которое для одноконтурной системы с одной нелинейностью может быть представлено в виде:

(10.1)

где - комплексная частотная характеристика линейной части системы;



- эквивалентный комплексный коэффициент гармонический линеаризации нелинейной части системы (ККГЛ)

(10.2)

- первый и второй коэффициенты гармонической линеаризации нелинейной части системы соответственно, вычисляемые по формулам:

(10.3)

,

где: - статическая характеристика нелинейной части системы;



- гармонический сигнал на входе нелинейности.

Выражения для коэффициентов гармонической линеаризации типовых нелинейных статических характеристик приведены в Таблице 10.1.

Комплексное уравнение (10.1) может быть записано в форме системы скалярных алгебраических уравнений баланса амплитуд и баланса фаз:

(10.4)

где - модуль ККГЛ нелинейной части системы;



- аргумент ККГЛ нелинейной части системы;

- фазовая частотная характеристика линейной части системы;

Решая систему уравнений (10.4) можно исследовать условия возникновения автоколебаний, наличие или отсутствие автоколебаний при заданных параметрах системы, определять параметры автоколебаний: амплитуду и частоту.

Система уравнений гармонического баланса (10.4) может быть решена численными методами с использованием инструментальных программных средств, в частности "Mathcad" или "Matlab".

Для работы вычислительной процедуры решения системы нелинейных алгебраических уравнений необходимо задать начальные приближения искомых решений, допустимая область значений которых может оказаться очень незначительной. В качестве начальных приближений можно использовать результаты, полученные одним из графоаналитических методов решения уравнений гармонического баланса, в частности методом фазовой границы устойчивости (ФГУ).

В основе метода ФГУ лежит система алгебраических уравнений баланса амплитуд и фаз в форме (10.5):

(10.5)

где - логарифмическая амплитудная частотная характеристика линейной части системы;



- логарифмическая фазовая частотная характеристика линейной части системы.

- логарифмический обратный эквивалентный коэффициент передачи нелинейной части системы;

- логарифмическая обратная эквивалентная фазовая характеристика нелинейной части системы;

Процедура построения ФГУ состоит из следующих основных этапов:

- построение логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик линейной динамической части системы и ;

- построение линий равных значений и , как функций амплитуды на входе нелинейности;

- построение ФГУ;

- определение существования в системе устойчивых предельных циклов;



  • определение параметров автоколебаний - амплитуды и частоты .

Для выполнения графоаналитических построений можно использовать программные системы "Matlab", "Mathcad" или другие.

Правильность полученных методом гармонического баланса результатов исследований следует проверить методом цифрового моделирования с использованием, в частности, программной инструментальной системы "Matlab-Simulink".
Порядок выполнения работы.


  1. Получить от преподавателя задание на проведение исследований;

  2. Ознакомиться с теоретическими основами метода гармонического баланса;

  3. Преобразовать структуру системы таким образом, чтобы были выделены отдельно нелинейная и линейная части системы (см. Рис.10.1);

  4. Определить математические модели нелинейной и линейной частей системы и их параметры;

  5. Провести исследование нелинейной системы методом фазовой границы устойчивости (ФГУ) с целью определения возможности существования в системе автоколебательных режимов и получения оценок их параметров и ;

  6. Уточнить полученные методом ФГУ оценки параметров автоколебаний, используя вычислительную процедуру решения систем нелинейных алгебраических уравнений гармонического баланса в форме (10.4), а полученные на предварительном этапе исследований оценки - в качестве начальных приближений;

  7. Оценить предельное значение гармонической составляющей ошибки регулирования , пересчитав амплитуду автоколебаний от входа нелинейности к выходу автоматической системы ;

  8. Исследовать нелинейную автоматическую систему методом моделирования при нулевом входном воздействии и ненулевых начальных условиях, убедиться в наличии автоколебаний в системе и получить оценки амплитуды , периода и частоты автоколебаний ;

  9. Сделать выводы по результаты проведенных исследований автоматической системы как методом гармонического баланса, так и методом моделирования;

  10. Составить и оформить отчет по результатам проведенных исследований.

Варианты нелинейных САР для выполнения лабораторно-практических исследований

а) Нелинейная система с нелинейностью типа "Насыщение"





б) Нелинейная система с нелинейностью типа "Люфт"





в) Нелинейная система с нелинейностью типа "Реле"



Рис. 10.2 Структурные схемы нелинейных систем



Таблица 10.1

Тип нелинейности

Коэффициенты гармонической линеаризации

«Реле»





«Люфт»





«Насыщение»













Каталог: baumanka -> sem-07
sem-07 -> Лекции Принцип работы и конструкции асинхронных двухфазных
baumanka -> Реферат по теме: «Фома Аквинский: философское учение»
baumanka -> Новый безмедный сверхпроводник k-bi-O
baumanka -> Автогенратор с индуктивной обратной связью
baumanka -> Управление пилотируемыми ла в атмосфере. 3 Классификация средств управления Л
baumanka -> Методы исследования сау самолетами при случайных воздействиях и их практическое применение
sem-07 -> Лекции Изменение характера труда и содержания деятельности человека в автоматизированном производстве


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница