Квадратичная функция



Скачать 121.37 Kb.
Дата07.03.2016
Размер121.37 Kb.




Логико-структурная схема раздела "Квадратичная функция" и методическое обоснование проектирования технологий обучения математике

Это одна из центральных тем методической линии функций, да и курса алгебры в целом, т.к. её логико-математические связи пронизывают практически все разделы алгебры основной и средней школы.

Усвоение темы "Квадратичная функция" предполагает овладение следующими действиями: 1) распознавание квадратичных функций; 2) выведение следствий из факта принадлежности функций к классу квадратичных; 3) построение графика квадратичных функций (по характерным точкам, с помощью параллельного переноса); 4) нахождение по заданному изменению значения x соответствующего изменения значения y и обратно; 5) определение расположения графика в зависимости от коэффициентов; 6) описание расположения графика по формуле, задающей функцию.

Введение квадратичной функции (первый элемент схемы) можно осуществить посредством решения задач, приводящих к зависимостям, являющимся квадратичными функциями. Среди примеров таких зависимостей можно отметить: зависимость пути от времени при равноускоренном движении s=v0t+at2/2, формулу мощности электрического тока P=I2R при постоянном сопротивлении, угол поворота при равнопеременном движении =0t+t2/2, кинетическую энергию E=mv2/2 и другие формулы, связывающие различные физические величины. Кроме того, можно привести примеры квадратичных зависимостей из других наук (химии, экономики и т.д.) Иллюстрацией вида графика квадратичной функции (параболы) является траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. Второй элемент содержит определение квадратичной функции, на основании которого необходимо составить алгоритм распознавания квадратичной функции. При изучении элементов 4, 10, 11 учащиеся исследуют модификацию её вида, при этом следует обратить их внимание на изменение вида функции в зависимости от коэффициентов.

Третий элемент схемы "Нули квадратичной функции" - новый элемент в процессе усвоения знаний о квадратичной функции, поэтому его обоснование сопровождается иллюстрацией конкретных примеров, в результате чего выявляется связь с квадратными уравнениями.

Изучению свойств квадратичных функций посвящено содержание элементов 5, 6, 7, 8, 9. Следует отметить, что эти элементы связаны с различными видами задания функций и изучаются для каждого вида в отдельности, затем выявляется их общность и возможные особенности для каждого из них 4 (функция y=x2), 10 (функция y=ax2), 11 (функция y=ax2+bx+c).

Знания о графике функции, его виде, расположении в зависимости от коэффициентов изучаются в элементах 12, 13. Элементы 14 (выделение полного квадрата), 15 (формулы координат вершин) изучаются в связи с элементом 10. В них выявляются специфические свойства общего вида задания квадратичной функции, используемые в элементе 16 и связанных с ним 17 и 18, описывающие способы построения графиков.

Элемент 19 иллюстрирует применение свойств квадратичных функций в различных задачах алгебры, геометрии, тригонометрии, физики, экономики и т.д. С методологической точки зрения выделение в структурной схеме этого элемента - принципиально важный момент, поскольку модели, основанные на свойствах квадратичных функций, пронизывают весь курс математики базовой и старшей школы, а также многие разделы смежных учебных предметов (физики, химии, экономики и т.д.). Таким образом, это структурно сложный и объемный по своему содержанию элемент, реализующий обширные внутрипредметные и межпредметные связи. При этом важной особенностью его изучения является то, что непосредственно в теме "Квадратичные функции" исследуются некоторые приложения, наиболее яркие и интересные, например, в сюжетных задачах, задачах на экстремум, на равноускоренное движение, исследование доходов и прибыли в моделях рыночного равновесия и т.д. В то же время его научное, методическое и технологическое содержание раскрывается на протяжении всего курса математики.



Структурные элементы данной темы интегрируются в этапы схемы развития учебного знания следующим образом. К первому этапу относят элемент 01, обобщающий знания о зависимостях, выражающихся квадратичными функциями в физике, технике и других науках. Второй этап по своему составу, совпадает с ядром (элементы 1, 2, 3, 9). При этом в его формировании существенная роль принадлежит аналогии, которая таким образом связывает первый и второй этапы цикла учебного познания. Состав третьего этапа образуют элементы, которые можно рассматривать как теоретические следствия из элементов. образующих ядро (элементы 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14). К ним относятся знания о свойствах квадратичных функций, представленные в зависимости от коэффициентов, алгоритмы построения графиков функций. Четвертый этап содержит практические приложение изученных знаний (15-18 элементы).

Проектирование технологий обучения

Таблица 1.1




Элементы знаний

Дидактические цели

Умения

Технологические приемы

предметные

общие интеллектуальные

специальные умения

1

2

3

4

5

6

7

1

Определение квадратичной функции

Добиться прочного знания формулы и определения квадратичной функции

Отличать от функций других классов

Выделение ключевых признаков

Применение специальных форм записи (строковая форма в текстовом редакторе)

Фасетный тест, тесты УП

2

Нули квадратичной функции

Прочное усвоение определения, условий существования, способов нахождения

Выявление условий существования и способов нахождения

Чтение графиков

Нахождение

приближенных значений по графику



Параболическая буренка, ветви и корни

3

Функция y=x2

Прочное усвоение определения

Проверять принадлежность точек графику функции

Графическое представление информации

Применение в решении задач

Калейдоскоп задач,

алгебра и физкультура



4

Свойства функции

Добиться прочного усвоения свойств функции

Выявлять основные свойства

Чтение графической информации

Графически интерпретировать свойства

Графический диктант

5

Интервалы знакопостоянства

Определение участков знакопостоянства

Содержание термина




Тест "Да-Нет"

6

Четность Симметричность графика

Проверять свойство четности




Давать графическую интерпретацию

Тест "Да-Нет"

7

Монотонность

Определение участков монотонности

Умение анализировать графики

Работа с нетрадиционными заданиями

Тест "Да-Нет", калейдоскоп задач

8

Экстремумы

Нахождение точек экстремума

Содержание термина




Ситуационный тест

9

Функция y=ax2

Сформировать умение строить график

Выявление особенностей в зависимости от значения коэффициента

Понимание логического приема аналогии

Выявление алгоритмов


Калейдоскоп задач, ситуационный тест, графический диктант




Свойства функции y=ax2

Описываются аналогично свойствам функции y=x2




Продолжение таблицы 1.1

1

2

3

4

5

6

7

10

Функция y=ax2+bx+c

Добиться усвоения отличительных особенностей общего вида от частных случаев

Нахождение корней и области значений функции

Оперирование аналогиями

Ознакомление с методом моделирования

Графический диктант, парабола в физике, тесты "Да-Нет",




Свойства функции

Добиться прочного усвоения свойств функции



Выявлять основные свойства

Чтение графической информации

Графически интерпретировать свойства

Графический диктант, калейдоскоп задач, ситуационный тест.




Интервалы знакопостоянства

Определение интервалов знакопостоянства

Содержание термина

Решение квадратных неравенств

Параболическая буренка (спина живот, рога и цветы, голова) Параболические деревья.

Тест "Да-Нет", калейдоскоп задач, ситуационный тест.





Четность Симметричность графика

Выявление свойства четности




Определение оси симметрии




Монотонность

Определение интервалов монотонности и её характера

Умение анализировать графическую информацию

Работа с нетрадиционными заданиями




Экстремум.

Определение точки экстремума

Графическая интерпретация

Точка вершины как экстремальная точка




Наибольшее (наименьшее значение)

Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции

на области определения



Графическая интерпретация

Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции

на множестве






Область значений

Нахождение области значений







11

График квадратичной функции (парабола)

Прочное усвоение вида кривой и способа её построения

Умение отличать вид кривой от других

Выявление свойств по графику. Построение графика по точкам

Применение метода моделирования

Живая природа,

параболическая буренка,

графический диктант, парабола в физике, тесты УП

Продолжение таблицы1.1


1

2

3

4

5

6

7

12

Вид и расположение графика в зависимости от коэффициентов


Усвоение знаний о взаимосвязи вида графика и коэффициентов

Установление соответствия графика и формулы квадратичной функции

Умение концентрировать внимание и оперативно мыслить

Умение увидеть связь математики с природой

Параболические деревья,

калейдоскоп задач, живая природа.



13

Выделение полного квадрата

Усвоение метода выделения полного квадрата

Уметь выделять полный квадрат

Понимание роли алгоритмов в науке

Понимание структуры фасетного теста

Фасетный тест, тесты УП.

14

Формулы координат вершин

Добиться знания формул координат вершины и способа их получения.

Усвоение способа нахождения координат вершины

Умение анализировать учебные ситуации

Нахождение

приближенных значений координат вершин



Параболическая буренка, парабола веселая и грустная, калейдоскоп задач.

15

Способы построения













Тесты УП

16

17


Алгоритмы построения графика квадратичной функции

Осознать последовательность шагов в построении графиков квадратичных функций

Овладеть способами построения графиков

Умение выстраивать алгоритм в любой форме деятельности

Работа с учебными материалами новой формы

Тесты УП. Веселая и грустная параболы


Каталог: kursi
kursi -> Программа курса повышения квалификации
kursi -> По приоритетному направлению
kursi -> Психология общения. 2 Деловое общени
kursi -> Восхождение на престол нового короля Пруссии Фридриха I гогенцоллерна подтолкнуло его на создание неповторимого и уникального шедевра искусства, который бы служил вечным памятником коронования монарха в Кёнигсберге
kursi -> «Жел езнодорожная автоматика, телемеханика и связь»
kursi -> Трубка Кундта. История и современность. Исследовательская установка


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница