" от­носится к первому типу, задача "Найти целые решения уравнения



страница3/3
Дата02.03.2016
Размер0.61 Mb.
1   2   3

1 шаг: Найдем дискриминант квадратного трехчлена D= а2 -12а.

2 шаг: Решим неравенство а2 - 12a<0.Имеем 0 <а < 12 .

3 шаг: Для того чтобы неравенство выполнялось при всех х, следует еще определить знак при х2.Он по теореме должен быть отрицательным чис­лом , то есть, а < 0

4 шаг: Найдем те а, при которых одновременно дискриминант и старший коэффициент - отрицательны, то есть надо найти решения системы

:

Ответ:таких а не существует

Пример 25. Решить неравенство относительно х: х2 +4х-4а> 0.
Решение.

1. Найдем дискриминант квадратного трехчлена



D/4 = 4 + 4а.

2. Выясним, при каких значениях параметра а D 0, D <0. Имеем D 0 при а - 1; D < 0 при а < - 1.

3. В каждом из этих случаев схематично построим график квадратного трехчлена.

1) D 0, а -1, корни трехчлена равны х1 = -2 - , x2=- 2+ ,



х1<x2 .

Рис. 19.


Неравенство в этом случае имеет решение х1 = -2 - , х2 = -2 + .

2) D <0, а < - 1. Получаем, квадратное уравнение не имеет кор­ней, то есть, парабола не пересекает ось ОХ . По теореме 9 решениями являются все действительные числа х .


Рис. 20.


Ответ: если а -1, то х1 = -2 - , x2=- 2+ ,

если а < - 1, то х - любое число.



Вывод: При решении неравенств, где требованием является его решение для каждого значения параметра, можно предложить примерную схему:

1. Найти дискриминант исходного квадратного трехчлена.

2. Выяснить, при каких значениях параметра D 0, D <0.

3. Выяснить знак коэффициента при х2 .

4. Для каждого случая построить схематично график исходного квад­ратного трехчлена и определить промежутки, на которых выполнимо неравенство.

5. Записать ответ.



Третий этап:

Задачи.

93. Найти, при каких значениях параметра а неравенство



ах2+ Зх - 4 < 0 выполняется для всех действительных чисел х.

94. Установите, для каких значений параметра b неравенство



x2+ 2(b+ 3)х + 5 > 0 выполняется для всех действительных зна­чениях х . 95. Найдите все значения к, при которых при всех действительных х

выполняется неравенство (к + 1)х2+ 2х - к < 0.

96. При каких значениях параметра а неравенство х2+ ах - 1 > 0 выполняется

при все действительных значениях х ?

97. При каких значениях параметра b неравенство

x2 - bх 6b < 0 выполняется при всех действительных х ?

98. При каждом значении параметра b решить неравенство

(b + 1)х2х - 4<0.

99. Решить неравенство, содержащее параметр с



х2 +8х + с + 1< 0.

100. При каждом значении параметра а решить неравенство



х2 (а + 1)х + а < 0.

101. Для каждого значения параметра к решить неравенство



х2 + (к + 3)х + bк < 0 .

102. При каждом значении параметра т решить неравенство



тх2 + 10х -4> 0.

103. Решить неравенство х2 - 2х - а < 0.

104. Определить, существуют ли такие значение с, при которых нера­венство

(с + 1)х2 - (с - 1)х - 2с < 0.

Решить неравенство относительно х.

105. ах2 + 1>0; 109. ах2 +2(а + 1)х + а > 0;

106. (а + 2)х - 4>0; 110. ах2 - 4 < 0;

107. ах2 +х + 1<0 111. х2 - (а - 3)х+1<0.

108. х2 + ах + 1>0;

ОТВЕТЫ

Линейные уравнения и неравенства

12. а) х = 3; б) х - любое; в) х = 6.

13. b = 1.

14. а = - 6.

15. если а = - 2 , то х = 1; если а = 0, то х = 2.

16. а) х = 1/4; б) х - любое; в) нет решений.

17. при с 1 х = - 3/(с - 1) ; при с = 1 нет решений.

18. если b 0, то х = 4/b ; если b = 0, то нет решений.

19. х = 4 + с, с - любое.

20. х = а + 4, а - любое.

21. при а 1 х = 1; при а = 1 х - любое.

22. при а 3, а -3 х = 1/(а - 3) ; при а = 3 нет решений; при а = - 3

х - любое.

23. если с 4,с -4,то х = 1/(с - 4) ; если с = 4 , то нет решений; если с = - 4 , то



х - любое.

24. если а 3, то х = 1; если а = 3, то х - любое.

25. если b -1, то х=b - 1; если х = -7, то х - любое.

26. если b > 0, то х > 2/6 ; если b < 0 , то х < 2/6 ; если b = 0, то решений нет.

27. если а > -3 , то х < - 4/(3 + а); если а < -3, то х > - 4/(3 + а) ; если а = -3, то решений нет.

37. если с < -2 ; с> 2 , то х> 1/(с - 2); если - 2 < с < 2 , то x < 1/(с - 2); если



с = -2 , с = 2 , то решений нет.

39. при а> -4 х>4 - а; при а < - 4 х < 4 - а; при а = -4 решений нет.

40. при любом а нет решений.

41. b = 0.

42. если а < -14, то х < 0; если а > -14, то х > 0; если а = -14 , то х = 0.

43. b = -1; 1; 7; -7.

44. 1/3 < а < 34/3 . 48. а < 2/3.

50. а = -1,25.

51. с<0, 0<с<5.

54. если а = 1, то х - любое.

55. если b = - 2 , то решений нет.

Системы линейных уравнений

57. б) при любом а система имеет единственное решение

(1 + а/2; а/2); д) если а -2 , то ;если а=-2,

то решений нет; ж) если а - 4/5 , то ; если

а = - 4/5 , то решений нет.

58. а) а = -1;в) а = 0; г) а = -12 .

59. а) b = 1; в) b = -2; г) b = -2.

60. а) c>10/7.

Квадратные уравнения и неравенства.

61. - 4 < р < -3 . 75. - 4 < а < -3 .

62. р (- ;-3) [0;1]. 76. не существует таких т .

63. а < -3/4. 78. а<4.

64. b < -6/7. 83. -3<а<0.

65. p (0;1,5). 84. n <-3; 2 <n < 6.

66. b [-4;3)/{0} 87. 1)[4; ); (-5;-1);3)(- ;-5).

67. к <-3/5. 88. а<0; 4<а<4,5.

68. (-4;0). 90. 3<а<3,5.

69. а > 10/7. 91. а < -9/16.

70. а<-3;а>0. 92. -3- < b < -З + .

73. - 1/3 < а < 8/3. 93. не существует таких к .

74. а>4.

Рекомендуемая литература.

1. Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителей. М: Просвещение, 1972.

2. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1976.




Каталог: metodika
metodika -> Памятка если в сумке бомба, а в письме пластиковая мина
metodika -> Приложения. Форма промежуточного контроля
metodika -> Книга «Сказки Пушкина»
metodika -> Гбук ко «калужский музей изобразительных искусств» информационно образовательный центр «русский музей: виртуальный филиал»
metodika -> Методическое пособие Москва Новосибирск 2013
metodika -> Методические рекомендации по проведению оценки коррупционных рисков, возникающих при реализации функций
metodika -> Рабочая программа по искусству (музыке) Класс 6 Всего часов на учебный год 35 Количество часов в неделю 1


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница