Занятие по теме: «Логические задачи» с применением информационных технологий




Скачать 74.52 Kb.
Дата09.07.2016
Размер74.52 Kb.
Комбинированное тематическое внеклассное занятие по теме:

«Логические задачи» с применением информационных технологий.

Цель: обучить некоторым методам решения логических задач

Задачи: 1. Познакомить с понятием «высказывание» и с методами решения логических задач: с помощью рассуждения; с помощью применения таблиц в электронном виде, формировать умение создавать таковые.

2. Развивать логическое мышление, умение рассуждать.

3. Воспитывать и развивать интерес к урокам математики и информатики, веру в свои силы.

Ход занятия:

1. Работа по теме занятия.

Вступительное слово учителя. Ввести понятие высказывания, как предложения, о котором можно сказать – истинно оно или ложно. Привести примеры. Предложить учащимся назвать высказывания. Потренироваться в построении отрицаний высказываний, особенно со словами «каждый», «любой», «хотя бы один» и т. д. После этого перейти к объяснению методов решения логических задач. Остановиться можно пока на двух: с помощью применения таблиц и с помощью рассуждения. Объяснение данных методов можно провести на примере следующих задач.


  1. Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

Решение. Для решения задачи воспользуемся таблицей 3 × 3 (таблица выполняется на компьютере в Microsoft Word учащимися, поэтапно соблюдая рекомендации учителя). По условию задачи Белокуров не русый, Чернов не черный и Рыжов не рыжий. Это позволяет поставить знак « – » в соответствующих клетках. Кроме того, по условию, Белокуров – не брюнет, и, значит, в клетке на пересечении строки «Белокуров» и столбца «Черный» также надо поставить знак « – ».

Цвет волос
Фамилия

Рыжий

Черный

Русый


Белокуров




---

---

Чернов




---




Рыжов

---







Из таблицы следует, что Белокуров может быть только рыжим. Поставим знак плюс в соответствующей клетке. Отсюда видно, что Чернов не рыжий. Обозначим это знаком минус в таблице. Теперь ясно, что Чернов может быть только русым, а Рыжов – брюнетом.



Цвет волос
Фамилия

Рыжий

Черный

Русый


Белокуров

+





Чернов





+

Рыжов



+





  1. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал проводника узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген».

Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

Решение. Так как ответ встречного островитянина мог быть лишь «Я – абориген» (этот ответ является правдой для аборигенов и ложью для пришельцев), а проводник сказал, что туземец – абориген, то проводник является аборигеном.

2. Самостоятельная работа.

  1. Как перевезти в лодке с одного берега реки на другой волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оставить без привязи с козлом, а козел «неравнодушен» к капусте? В лодке только два места, поэтому можно с собой взять одновременно или одно животное, или капусту.

  2. Александр, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из них – врач, другой – журналист, третий – спортсмен, четвертый – строитель. Журналист написал статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приеме у врача. У кого какая профессия? (Самостоятельно учащиеся составляют таблицу в Microsoft Word, учитель оказывает необходимую помощь)

  3. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном – просо, в другом – мак, а в третьем – еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка каждому из них приклеила таблички: «Мак», «Просо», «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неверная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

  4. Коренными жителями острова являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Человек А говорит: «Я - лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей и лжецов?

3. Анаграмма.

  1. Анаграммой называется слово, в котором поменяны местами все или несколько букв в сравнении с исходным словом. Решить анаграмму – означает определить исходное слово.

Решить анаграммы,

объединить одним понятием.

мапряя чул резоток




4. Математический софизм.

Под софизмом понимается мнимое доказательство, где кажущаяся обоснованность заключения чисто субъективна и вызвана недостаточностью логического анализа. Рассмотрим пример такого софизма.



  1. Докажем, что 2 ∙ 2 = 5. Доказательство: 1 = 1. Заменим 1, как 4 : 4 и 5 : 5. В итоге получим: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем в левой части равенства за скобки 4, а в правой – 5, в итога получим, что 4 ∙ (1 : 1) = 5 ∙ (1 : 1). Разделим обе части равенства на число в скобках: 1 : 1. Тогда получим: 4 = 5. А так как 4 = 2 ∙ 2, то получили, что 2 ∙ 2 = 5. Где ошибка?


5. Домашнее задание.

  1. Из четырех учеников Антона, Бори, Васи и Гали – один отличник. Кто отличник, если:

  1. в тройке Антон, Боря, Вася есть отличник;

  2. в тройке Антон, Вася, Галя есть отличник;

  3. Антон – не отличник.

  1. На острове два города, в одном живут рыцари, говорящие только правду, а в другом – лжецы. Встретились три человека А, В и С.

Решения и ответы.

  1. Первым рейсом перевозчик берет в лодку козла, оставляя на берегу волка и капусту.

Вторым рейсом перевозчик берет с собой волка, оставляя на берегу капусту. Переехав реку, перевозчик оставляет волка на берегу, а козла забирает в лодку и возвращается с ним обратно.

В третьем рейсе перевозчик берет с собой капусту, выгрузив козла. Переехав реку, он оставляет капусту с волком и возвращается за козлом.

И, наконец, в четвертом рейсе он перевозит через реку козла.


  1. Рассмотрим решение задачи с помощью таблицы.




Александр

Борис

Виктор

Григорий

Врач











Журналист










Спортсмен












Строитель












Так как журналист написал статьи об Александре и Григории, то журналиста звали не Александр и Григорий. Так спортсмен и журналист ходили с Борисом в поход, то спортсмена и журналиста звали не Борисом. Из того, что Александр и Борис были у врача, следует, что их профессия – не врач. Поставив соответствующие минусы в клетках таблицы, получаем, что Борис – строитель.






Александр

Борис

Виктор

Григорий

Врач











Журналист










Спортсмен












Строитель



+





Учитывая это, получаем, что Александр – спортсмен, Григорий – врач, а Виктор – журналист. Ответ: Борис – строитель, Александр – спортсмен, Григорий – врач, Виктор – журналист.



  1. Золушка взяла зернышко из мешка с надписью «Смесь»; так как ни одна табличка не соответствовала содержимому мешка, то там был мак или просо. Если взятое Золушкой зернышко – мак, то в мешке с надписью «Смесь» - мак. Тогда в мешке с надписью «Мак» - просо, а в мешке с надписью «Просо» - смесь.

Аналогично, если взятое зернышко – просо, то в мешке с надписью «Смесь» - просо. Тогда в мешке с надписью «Мак» - смесь, а в мешке с надписью «Просо» - мак.

  1. Пусть А сказал правду, значит, он – лжец. Но он не может быть лжецом, так как лжецы всегда лгут. Пусть А сказал ложь, тогда он – рыцарь. Но рыцари говорят правду. Опять не получается. Значит, А не может быть уроженцем острова.

  2. Анаграммы: прямая, луч, отрезок – геометрические фигуры.

  3. Ошибка в вынесении за скобку чисел 4 и 5 – это делать нельзя.

  4. Так как в тройках (Антон, Боря, Вася) и (Антон, Вася, Галя) есть отличник, то это могут быть Антон или Вася. Но известно, что Антон – не отличник, значит, отличник – Вася.

  5. Рассмотрим два случая.

  1. Пусть А говорит правду, тогда В – лжец. Так как В – лжец, то В и С – не из одного города, поэтому Срыцарь.

  2. Пусть А говорит ложь, тогда В – рыцарь. А так как В говорит правду, то и С – рыцарь.

Ответ: С – рыцарь.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница