Задача №1 ( максимальный балл 8 )




Скачать 110.11 Kb.
Дата13.07.2016
Размер110.11 Kb.
Муниципальный этап

Всероссийской олимпиады школьников по физике

10 класс (2014 – 2015 учебный год)

Решение заданий оформляются в тетради. Не забудьте поставить на титульном листе тетради ваш идентификационный код и класс!

М

m



α

Рис.1


Задача № 1 (максимальный балл – 8)

Стержень, закреплённый между двумя муфтами, может свободно перемещаться в вертикальном направлении (рис.1). Нижний конец стержня опирается на гладкий клин, лежащий на горизонтальной плоскости. Масса стержня равна m, масса клина М. Трение отсутствует. В начальный момент стержень и клин покоились. Определить скорость клина в момент, когда стержень опустится на расстояние h, скорость стержня относительно движущегося клина, ускорение стержня.


Задача № 2 (максимальный балл – 6)

Строители построили три дома. Первый из стекла, второй из дерева, третий из кирпича. Размеры всех домов одинаковы. Какое количество дров необходимо сжигать ежесуточно зимой, чтобы поддерживать в доме постоянную температуру 200С. При температуре наружного воздуха (-100С). Стены домов имеют общую площадь 50 м2 и толщину L=25 см. Коэффициент полезного действия печи 60%. Удельная теплота сгорания дров q=8,3·106 Дж/кг. Коэффициент теплопроводности для стекла χ=0,74Вт/м·0С, для дерева χ=0,17Вт/м·0С, кирпичная кладка χ=0,84Вт/м·0С. Поток тепла наружу j= χ((t2-t1)/L).


А

В

С



D

Рис.2


Задача № 3 (максимальный балл – 8)

Какое сопротивление необходимо включить между точками С и D (рис.2), чтобы сопротивление всей цепочки (между точками А и В) не зависело от числа элементарных ячеек? Сопротивление каждого имеющегося в схеме резистора равно R.



Задача № 4 (максимальный балл – 10)

Узкий пучок света S падает на двугранный угол α=60о, образованный одинаковыми плоскими зеркалами ОМ и ОN, закрепленными на оси О (рис.4). После отражения от зеркал свет фокусируется линзой Л и попадает в неподвижный приемник П. Зеркала вращаются с постоянной угловой скоростью. Какая часть световой энергии пучка за время, много большее периода вращения, достигнет приемника, если пучок проходит на расстоянии а от оси, равном половине длины зеркала ОМ?



Задача № 5 (максимальный балл – 10)

В сообщающиеся цилиндрические сосуды с различными площадями поперечных сечений налита ртуть. В широкий сосуд опустили железный кубик объема Vо, вследствие чего уровень ртути в этом сосуде повысился. Затем в этот же сосуд налили столько воды, что уровень ртути в нем принял прежнее положение. Найти высоту столба воды h, если площадь поперечного сечения узкого сосуда равна S.



Муниципальный этап

Всероссийской олимпиады школьников по физике

10 класс

(Решения)

М

m

α



Рис.1

Задача № 1 (максимальный балл – 8)

Стержень, закреплённый между двумя муфтами, может свободно перемещаться в вертикальном направлении (рис.1). Нижний конец стержня опирается на гладкий клин, лежащий на горизонтальной плоскости. Масса стержня равна m, масса клина М. Трение отсутствует. В начальный момент стержень и клин покоились. Определить скорость клина в момент, когда стержень опустится на расстояние h, скорость стержня относительно движущегося клина, ускорение стержня.
Вариант решения:

Скорость стержня относительно движущегося клина направлена под углом α к горизонту. Если к этой относительной скорости прибавить скорость клина, то в результате получим абсолютную скорость стержня u.

Очевидно, что отношение скоростей

Из закона сохранения энергии следует, что .

Исключая из этих двух уравнений u, получим выражение для v:

Тогда для относительной скорости стержня мы можем написать

Абсолютная скорость стержня

Из последнего выражения видно, что скорость стержня меняется с пройденным путём h по закону равноускоренного движения . Следовательно, ускорение стержня


Ответ:



Критерии оценивания:

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

2

Правильно определён закон движения и записана формула для ускорения

2

Правильно выведено и записано выражение для абсолютной скорости стержня

2

Правильно выведено выражение для v

1

Правильно записан закон сохранения механической энергии

1

Определено отношение скоростей

0

Решение неверное, или отсутствует.



Задача № 2 (максимальный балл – 6)

Строители построили 3 дома. Первый из стекла, второй из дерева, третий из кирпича. Размеры всех домов одинаковы. Какое количество дров необходимо сжигать ежесуточно зимой, чтобы поддерживать в доме постоянную температуру 200С. При температуре наружного воздуха (-100С). Стены домов имеют общую площадь 50 м2 и толщину L=25 см. Коэффициент полезного действия печи 60%. Удельная теплота сгорания дров q=8,3·106 Дж/кг. Коэффициент теплопроводности для стекла χ=0,74Вт/м·0С, для дерева χ=0,17Вт/м·0С, кирпичная кладка χ=0,84Вт/м·0С. Поток тепла наружу j= χ((t2-t1)/L)

Вариант решения:

Количество тепла Q1, теряемое домом ежесуточно Q1 = jSτ, где S – общая площадь стен, τ – время (сутки). t1 и t2 – температура воздуха в доме и снаружи.



Q2 = mq – количество тепла, выделяемое при сгорании дров, где q – удельная теплота сгорания, m – масса дров.

Составляя уравнение теплового баланса с учетом коэффициента полезного действия, получим:



Q1= νQ2, где ν – КПД печи;

;

Выполняя математические преобразования, получим выражение для массы



Подставляя в полученную формулу численные значения для каждого материала, получим:



стекло m1 = 77 кг, дерево m2 = 18 кг, кирпич m3 = 87 кг.

Ответ: m1 = 77 кг, m2 = 18 кг, m3 = 87 кг.
Критерии оценивания:

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

1

Математически верно рассчитано каждое значение массы

2

Правильно составлено уравнение теплового баланса с учетом коэффициента полезного действия и из него получено выражение для массы

1

Правильно записано выражение для тепла, выделяемого при сгорании дров

2

Правильно сформулировано и записано выражение для тепла, теряемого домом

0

Решение неверное, или отсутствует.


Задача № 3 (максимальный балл – 8)

Какое сопротивление необходимо включить между точками С и D (рис.2), чтобы сопротивление всей цепочки (между точками А и В) не зависело от числа элементарных ячеек? Сопротивление каждого имеющегося в схеме резистора равно R.

А

В



С

D

Рис.2



Вариант решения:

Между точками C и D необходимо включить такое сопротивление r, чтобы сопротивление последней ячейки было равно r (рис.3)

r

C

D



Рис.3

В этом случае последнюю ячейку можно будет заменить сопротивлением r, затем, то же сделать с предпоследней ячейкой и т.д. Тогда общее сопротивление цепочки не будет зависеть от числа ячеек и будет равно r. Для r можно составить уравнение , решая которое относительно r, получаем


Ответ:

Критерии оценивания:

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

3

Правильно составлено и решено уравнение для требуемого сопротивления

2

Правильно сделан вывод о том, что общее сопротивление не будет зависеть от числа ячеек, и будет равно r

3

Верно сделано предположение о том, каким должно быть неизвестное сопротивление, чтобы последняя ячейка имела такое же значение

0

Решение неверное, или отсутствует.


Задача № 4 (максимальный балл – 10)

Узкий пучок света S падает на двугранный угол α=60о, образованный одинаковыми плоскими зеркалами ОМ и ОN, закрепленными на оси О (рис.4). После отражения от зеркал свет фокусируется линзой Л и попадает в неподвижный приемник П. Зеркала вращаются с постоянной угловой скоростью. оптика

Рис.4

Какая часть световой энергии пучка за время, много большее периода вращения, достигнет приемника, если пучок проходит на расстоянии а от оси, равном половине длины зеркала ОМ?

Вариант решения:

Отраженный от зеркала ON луч образует с падающим лучом угол φ (см.рис.4), не зависящий от угла падения i. Действительно, как видно из треугольника АВС, φ=180о – 2(i+r). В то же время в треугольнике ОАВ α + (90оi) + (90or)=180o. Отсюда φ = 180о – 2α = 60о. При вращении зеркала направление отраженного луча не меняется.

М’

О

МN’N



S

N

Рис.5



α
Следовательно, если попавший на зеркало ОМ луч отразится от зеркала ON, то он обязательно попадет в приёмник. Как нетрудно видеть из рис.5, на котором изображены два крайних положения зеркал, при которых луч попадает в приёмник (OM, ON и OM′, ON′), это происходит на протяжении 1/6 оборота. Поэтому 1/6 всей энергии луча попадёт в приёмник за время одного оборота, а также и за достаточно большой промежуток времени.
Ответ: 1/6 всей энергии.

Критерии оценивания:

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

3

Правильно определена часть оборота и, соответственно, части всей энергии

3

Сделано заключение о двух крайних положениях зеркал при которых луч попадет в приемник

1

Сделан вывод, что при вращении зеркала направление отраженного луча не меняется

3

Доказано, что угол φ не зависит от угла падения i

0

Решение неверное, или отсутствует.


Задача № 5 (максимальный балл – 10)

В сообщающиеся цилиндрические сосуды с различными площадями поперечных сечений налита ртуть. В широкий сосуд опустили железный кубик объема Vо, вследствие чего уровень ртути в этом сосуде повысился. Затем в этот же сосуд налили столько воды, что уровень ртути в нем принял прежнее положение. Найти высоту столба воды h, если площадь поперечного сечения узкого сосуда равна S.

Вариант решения:

После опускания кубика в один из сообщающихся сосудов уровень ртути в обоих повысится на величину х и займёт положение АВ (Рис.6).

A

S

y



C

h

B



D

x

Vo



Рис.6

Необходимая высота столба доливаемой воды определяется равенством давлений, например, на уровне CD:



, где ρ1 – плотность ртути, ρ2 – плотность воды.

Величину у можно найти из условия сохранения объёма ртути: (x + y)S=V, где V – объём ртути, вытесняемый кубиком после вливания воды.



  1. Если вода целиком покрывает кубик, то по закону Архимеда:

, где ρо – плотность железа.

Решая написанные уравнения относительно h, получим





  1. Если же вода не покрывает кубик, то закон Архимеда запишется в виде:

, где - площадь грани кубика.

В этом случае искомая высота рассчитывается как



Первое решение справедливо при , второе – при


Ответ: или (в зависимости от покрытия кубика водой)

Критерии оценивания:

Баллы

Правильность (ошибочность) решения

1

Правильно получено выражение для высоты столба воды при условии, что она не покрывает кубик

3

Записан закон Архимеда при условии, что вода не покрывает кубик

1

Правильно получено выражение для высоты столба воды при условии, что она целиком покрывает кубик

3

Записан закон Архимеда при условии, что вода целиком покрывает кубик

1

Записано условие сохранения объема ртути

1

Определена необходимая высота доливаемой воды, определяемая равенством давлений

0

Решение неверное, или отсутствует


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница