Возможные решения задач




Скачать 200.35 Kb.
Дата17.07.2016
Размер200.35 Kb.
ВОЗМОЖНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Всероссийская олимпиада школьников по физике 2013-2014 г.г..

Муниципальный этап
Возможные решения задач

7 класс.

Задача №1. На графике показана зависимость пути, пройденного телом от времени. Какой из графиков соответствует зависимости скорости этого тела от времени?



Решение: На первом этапе движения путь пропорционален времени, что соответствует равномерному движению: случаи А и Г. На втором этапе тело неподвижно, то есть скорость равна нулю: случаи А и Г. На третьем этапе движения путь пропорционален времени, что соответствует равномерному движению: случаи А и Г. Однако, на первом этапе путь растет с течением времени быстрее, следовательно скорость на первом участке больше чем на третьем – случай Г.

Ответ: Правильный ответ Г.




Критерии оценивания решения:

2 балла – определен характер движения на первом участке пути;

2 балла – определен характер движения на втором участке пути;

2 балла   определен характер движения на третьем участке пути;

2 балла – сделан вывод о соотношении скоростей на первом и третьем участках движения;

2 балла   сделан правильный выбор варианта ответа.



Задача 2. Автомобили «Волга» и «Жигули»


Решение: Волга» проехала путь от пункта A до места встречи с «Жигулями» за время tx, а «Жигули» этот же участок проехали за t1 = 100 минут. В свою очередь, «Жигули» проехали путь от пункта B до места встречи с «Волгой» за время tx, а «Волга» этот же участок проехала за t2 = 49 минут. Запишем эти факты в виде уравнений:



где υ1 – скорость «Жигулей», а υ2 – скорость «Волги». Поделив почленно одно уравнение на другое, получим:



.

Отсюда υ1 = 0,7υ2 = 63 км/ч.


Критерии оценивания решения:

2 балла – определены законы движения автомобилей;

3 балла – составлена система уравнений для определения отношений скоростей;

3 балла   определено отношение скоростей;

2 балла – получен ответ для скорости автомобиля «Жигули».

Задача 3. Материальная точка движется по окружности радиусом R=2 м с постоянной по модулю скоростью, совершая полный оборот за 4 с. Определите среднюю скорость по перемещению за первые 3 с движения.

Решение:

Примечание: Поскольку теорема Пифагора на плоскости может быть не знакома ученикам 7-го класса (в зависимости от реализуемых программ по математике) задача решается графически.

За 3 секунды материальная точка прошла 3/4 окружности. Чертим круг радиусом 2 см, делим на 4 равные части. Измеряем линейкой путь за 1 секунду () 2.8 сантиметра, что соответствует действительному перемещению 2.8 метра.

Средняя скорость по перемещению равна 2.8м/3с0.93 м/с



Критерии оценивания решения:

2 балла – предложена методика решения задачи;

3 балла – сделан рисунок;

3 балла   определен путь за 3 секунды движения;

2 балла – получен ответ для скорости.
Задача 4. Определение длины изоляционной ленты в мотке.

Решение


Пусть L, d, h, V – длина, толщина, ширина и объём ленты. Пусть S – площадь основания мотка изоленты (рис. 1). Её можно определить либо «по клеточкам» на миллиметровой бумаге, либо из расчёта S = πR2внеш − πR2внутр, но последнее выражение даёт менее точный результат, поскольку моток может быть деформирован и иметь овальную форму. Толщину ленты d измерим методом рядов. Тогда длина ленты равна


Рис. 1




Критерии оценивания решения:

4 балла – идея опыта и указание нужных измерений;

4 балла – формула для длины изоленты;

2 балла - вычислена длина изоленты.


Всероссийская олимпиада школьников по физике 2013-2014 г.г..

Муниципальный этап
Возможные решения задач

8 класс.
Задача 1. Встреча велосипедистов.

Первый велосипедист проезжает один круг за время t1= S/ v1=40 c,

второй за – t2= S/ v2=30 с.

Чтобы встретиться в том же месте, велосипедисты должны проехать каждый целое число кругов.

На это потратится время T=n t1=m t2 , где m и n – целые числа.

Из последнего равенства следует m/n= t1/ t2=4/3.

Значит, первый велосипедист должен проехать минимум три круга, а второй – четыре.

Отсюда, минимальный промежуток времени до встречи 120с= 2 мин.



Критерии оценивания решения:

2 балла – вычислены t1 и t2;

3 балла – определено условие встречи в том же месте ;

4 балла - получено уравнение для отношения числа кругов и вычислено их минимальное количество;

1 балл – дан численный ответ.
Задача 2. Таяние льда.

Уравнение теплового баланса для первого опыта

свmв(tв – θ) = λmл + свmл(θ – tл)

Откуда


mв/mл= (λ + св (θ – tл)) /св (tв – θ) = 10.

Необходимо, чтобы свmв(tмин – 0о) = λmл

Значит tмин = λmл/ свmв = 8оС

Критерии оценивания решения:

3 балла – написано уравнение теплового баланса;

3 балла – определено отношение масс;

2 балла - написано уравнение теплового баланса для второго опыта;

2 балла – вычислена минимальная температура.
Задача 3. Плавание в двух жидкостях.

Когда в каждую жидкость погружена ровно половина тела,на тело действует сила Архимеда: FА = (ρ1+ ρ2)g V/2 = 1.2 ρ gV

Эта сила больше силы тяжести FT = ρ gV.

Cледовательно, для удержания тела надо приложить силу F = FА - FT = 0.2 ρ gV, направленную вертикально вниз



Критерии оценивания решения:

5 баллов – написана и вычислена суммарная сила Архимеда;

1 балл – сравнение ее с силой тяжести;

2 балла - вычислена приложенная сила;

2 балла – определено ее направление.

Задача 4. Измерение плотности неизвестного материала.

Выполнение работы

1. Взвешиваем в воздухе пластилин - .

2. Взвешиваем его же в воде - 



3. Взвешиваем пластилин с добавкой в воздухе -  и в воде - . Отсюда определяем объем куска пластилина с добавкой.



где  - объем пластилина с добавкой,  - объем неизвестного тела.

В таком случае плотность неизвестного материала определяется, как:



Критерии оценивания решения:

4 балла – идея опыта и указание нужных измерений;

4 балла – система уравнений для решения ;

2 балла - вычислена плотность материала.



Всероссийская олимпиада школьников по физике 2013-2014 г.г..

. Муниципальный этап
Возможные решения задач
9 класс.
Задача 1. Падение капель.

Обозначим τ – промежуток времени между отрывами 1ой и 2ой капли; t – время с момента отрыва 2ой капли. Пути s1 и s2 , пройденные каплями, могут быть представлены в виде:



Здесь g = 10м/с2 – ускорение свободного падения. Если принять t = 1с, то h = s1 – s2. После подстановки выражений s1 и s2 для определения τ получим уравнение:



τ2 + 2tτ - 2h/g = 0,

решение которого дает значение

τ = 1с.

Критерии оценивания решения:

4 балла – записаны выражения для s1 и s2;

2 балла - записано выражение для h ;

3 балла - получено уравнение для определения τ;

1 балл – дан численный ответ.

Задача 2. Взлет вертолета.

В момент выключения двигателя вертолет находился на высоте h = at12/2. Учитывая, что звук перестал быть слышен спустя время t2, можно записать



t2 = t1 + h/ u ,

где 2ое слагаемое в правой части есть время распространения звука с высоты h до земли. Подстановка выражения для h позволяет получить уравнение для определения момента времени t1 :



Его решение :



.

Для скорости вертолета в этот момент времени получается выражение:

v.

Подстановка численных данных дает значение v = 80 м/с.



Критерии оценивания решения:

2 балла – записано выражение для h;

2 балла – записано выражение для t2;

2 балла – получено уравнение для определения момента времени t1

и найдено его решение;

2 балла – получено выражение для v;

2 балла – определено численное значение v.
Задача 3. Напряжение на нагрузке.

Реостат вместе с нагрузкой

эквивалентен резистору с сопротивлением



Общий ток в цепи I1= U/R1 равен.

Напряжение на нагрузке

.

Если сопротивление нагрузки станет 2R, общий ток I2 =U/R2 , где



Напряжение на нагрузке станет равным



.

Таким образом, напряжение на нагрузке изменилось в n = U/U раз:


n =10/9.
Критерии оценивания решения:

2 балла – определение общего сопротивления R1;

2 балла – определение напряжения на нагрузке U;

2 балла – определение R2;

2 балла – определение U;

2 балла – вычисление значения n.



Задача 4. Аварийная посадка.

Для определения грузоподъемности льдины найдем глубину ее погружения l из условия равенства сил тяжести и Архимеда, действующих на льдину:


.
Здесь М1 – масса аварийного вертолета с пассажирами.

Отсюда


Подстановка численных значений величин дает



.

Безопасная посадка второго вертолета массой М2 возможна в случае, когда сила тяжести будет меньше максимальной силы Архимеда, т.е.


или


.
Вычисления дают неравенство:

М1 + М2 < 58 тонн,

т.е. посадка возможна.



Критерии оценивания решения:

2 балла – записано условие плавания льдины с вертолетом;

2 балла – получено выражение для глубины погружения l;

2 балла – вычислено значение l;

2 балла – записано условие безопасной посадки второго вертолета;

2 балла – найдена максимальная грузоподъемность.


Задача 5. Карандаш
Решение. Опускаем карандаш в бутылку – он будет плавать, как поплавок (рис. 1). Пусть L – длина всего карандаша, V – его объем, h – длина погруженной в воду части карандаша,  - ее объем, S – площадь сечения и d – диаметр карандаша.

Рис. 1.


Найдем среднюю плотность карандаша  из условия плавания тела:

, откуда .

Предположим, что мы с постоянной скоростью вытаскиваем карандаш из воды, используя динамометр. Когда карандаш свободно плавает, динамометр показывает ноль. Если же карандаш полностью вытащить из воды, то динамометр покажет силу, равную весу P карандаша:



.


Получается, что показание динамометра при вытаскивание карандаша из воды изменяется от 0 до P по линейному закону (рис. 2). При этом механическая работа A будет равна площади выделенного треугольника:



.

Например, при h=13,4 см и d = 7,5 мм работа составляет 0,004 Дж.




Критерии оценивания решения:

4 балла – идея опыта и указание нужных измерений;

3 балла – формула для плотности карандаша;

3 балла – формула для веса карандаша;

3 балла – формула для определения работы;

2 балла - вычислена работа.


Всероссийская олимпиада школьников по физике 2013-2014 г.г..

Муниципальный этап
Возможные решения задач
10 класс
Задача 1. Толкание ядра

При стандартном решении этой задачи получается парадоксальный ответ – скорость в заданный момент времени оказывается больше начальной. Поэтому важной частью решения этой задачи является анализ полученных результатов!!!!.

Если систему координат связать со спортсменом толкателем, то законы движения ядра будут определяться следующими уравнениями:



, (1)

, (2)

где - модуль начальной скорости, - начальный угол траектории движения ядра к горизонту. Ядро приземлится в момент времени:



. (3)

Так как это значение меньше указанных в условии 3 секунд, то скорость ядра в момент времени с будет равна нулю:



(4)

а находиться ядро будет на расстоянии



(5)

от спортсмена.



Критерии оценивания решения:

2 балла – записаны законы движения x(t) и y(t) [пп (1) и (2)];

2 балла – получено выражение для момента времени приземления tкон [п.(3)];

3 балла – определена скорость в момент 3 секунды [п. (4)];

3 балла – вычислена дальность полета [ п. (5)];
Задача 2. Падение гантели.

Обозначим скорость верхнего шарика , а скорость нижнего шарика . Согласно закону сохранения энергии можно записать:



(1)

где потенциальная энергия отсчитывается от положения верхнего шарика в начальный момент времени. Сокращая массу шариков, получим:



(2)

Так как стержень жесткий, то проекции скоростей шариков на линию стержня должны быть равны:



(3)

Из уравнений (2) и (3) находим следующее выражение для скорости нижнего шара:



(4)

Подставляя в это выражение, найдем искомую скорость:



(5)

Критерии оценивания решения:

3 балла – записаны закон сохранения энергии x(t) и y(t) [п (1)];

4 балла – получена связь скоростей [п.(3)];

2 балла – записано выражение квадрата скорости нижнего шара [п. (4)];

1 балл – вычислена искомая скорость [ п. (5)];

Задача 3. Два теплых шара.

Температура не будет одинаковой и более нагретым окажется шар, подвешенный на нити. Различие будет связано с поведением центров масс шаров. При нагревании шаров их объемы увеличиваются. В этом случае высота центра масс шара, лежащего на поверхности, увеличится, а центр масс подвешенного шара опустится. Таким образом, потенциальная энергия первого шара возрастет, а второго – уменьшится.

Так как и в том и другом случае полная энергия системы остаётся постоянной, то на собственно нагрев шаров идёт различное количество энергии. Больше энергии, идущей на нагревание, будет передано подвешенному шару. Соответственно и температура его вырастет больше.

Критерии оценивания решения:

3 балла -Привлечение эффекта теплового расширения шаров при нагревании.

3 балла -Вывод о разнонаправленном движении центров масс шаров.

4 балла - Применение закона сохранения энергии .

Задача 4. Чему равно сопротивление цепи?

Обозначим сопротивление между точками A и B для n звеньев . Тогда можно записать следующее рекуррентное соотношение:



(1)

Сопротивление самого первого звена . Очевидно, что сопротивление каждого следующего звена для любого n меньше предыдущего, так как при параллельном подсоединении нового звена сопротивление между точками падает. С другой стороны эта последовательность ограничена снизу значением . Обозначим сопротивление всей сети как . Так как цепь бесконечная, то сопротивление цепи за точками , тоже равно . Таким образом, исходная система эквивалентна цепи, представленной на рисунке. Её сопротивление равно:



(2)

Решая это квадратное уравнение и отбирая физически осмысленный корень, получим:



(3)

Критерии оценивания решения:

6 баллов -Предложение эквивалентной схемы.

2 балла - Получение формулы (2) -.

2 балла - Вывод конечной формулы и численного результата .

Задача 5. Сопротивление графита.

Выполнение работы

Соединим последовательно резистор R0, графитовый стержень и батарейку, как показано на рисунке. Для включения в цепь стержня намотаем оголённые части проводов на его концы. Пусть сопротивление графитового стержня равно R.

С помощью вольтметра определяем падение напряжения U0 на резисторе с известным сопротивлением и напряжение U на стержне. Сопротивление образна рассчитываем но формуле:

С помощью миллиметровой бумаги измеряем длину графитового образца l. Приклеив на стол двусторонний скоп, кладём на него образец и прокатываем его по липкой ленте. Скотч нужен для того, чтобы грифель не проскальзывал. Сосчитав количество полных оборотов N сделанных образцом, и измерив пройденный им путь L, определяем диаметр стержня:



Поскольку сопротивление графитового стержня связано с размерами стержня и с удельным сопротивлением графила формулой:



Удельное сопротивление графита рассчитываем по формуле:





Критерии оценивания: идея использования графита в качестве резистора – 1 б.; схема проведения измерений – 2б.; формула, связывающая величины сопротивлений резисторов – 2 б.; найдено сопротивление графитового стержня R – 2б.; измерена длина образца L – 1 б.; описан способ определения диаметра D сечения грифеля – 1 б.; измерен диаметр D – 1 б.; приведена формула для вычисления ρ – 2 б.; верное численное значение ρ (отклонение не более 10%) – 3 б.

Критерии оценивания решения:

4 балла – идея опыта и схема, указание нужных измерений;

3 балла – определен диаметр стержня;

3 балла – формула для сопротивления стержня;

3 балла – формула для удельного сопротивления графитового стержня;

2 балла   вычислено удельное сопротивление графита.



Всероссийская олимпиада школьников по физике 2013-2014 г.г..

Муниципальный этап

Возможные решения задач
11 класс.

Задача 1 Ускорения шарика.


В крайнем положении тело начинает движение и, следовательно, ускорение направлено по скорости, т.е. по касательной к траектории – окружности.

Проекция второго закона Ньютона на направление касательной дает



Mg sin = M a1.

Откуда a1 = g sin .

В нижнем положении ускорение тела - центростремительное

a2 = v2/ ,где - длина нити.

По закону сохранения энергии

Mv2/2 = Mgh =Mg ℓ( 1 - cos)

Тогда


a2 = 2g(1 - cos)

Из равенства ускорений найдем: sin = 2 (1 - cos)

В зависимости от способа решения тригонометрического уравнения можно получить один из следующих ответов:


        1. tg /2 = 0,5

        2. cos = 0,6

        3. sin = 0,8


Критерии оценивания решения:

3 балла – найдено ускорение a1 в крайней точке ;

4 балла – найдено ускорение a2 в нижней точке;

3 балла – получен один из ответов задачи;



Задача 2 Движение связанных брусков.


В начальном состоянии пружина сжата на х0 = F/k.

По закону сохранения энергии энергия сжатой пружины нацело переходит в кинетическую энергию левого (см. рис. в условии) бруска.



k x02/2 = m v2/2 (1)

Как только пружина начинает растягиваться приходит в движение правый брусок.

Максимальное удлинение пружины будет в момент, когда скорости брусков сравняются.

Закон сохранения импульса



m v = 2 m u (2)

Закон сохранения энергии



m v2/2 = k x2/2 + 2( m u2/2) (3)

Решая совместно (1),(2) и (3) найдем




Критерии оценивания решения:

2 балла – закон сохранения энергии (1);

2 балла – условие максимального растяжения пружины;

2 балла – закон сохранения импульса (2);

2 балла – закон сохранения энергии (3);

2 балла – вычисление максимальной длины.


Задача 3 Цилиндр с газом.


Изменение давления связано с изменением высоты известным

соотношением p = - ρgh, где ρ - плотность газа.

С другой стороны, уравнение состояния идеального газа

дает , т.к. плотность газа постоянна.

Поэтому, градиент температуры может быть определен из соотношения

Ответ задачи





Критерии оценивания решения:

3 балла – записано изменение давления с высотой;

4 балла – из уравнения Менделеева-Клапейрона выведена связь изменений давления и температуры

2 балла – получена связь изменений температуры и высоты;

1 балл – вычислен градиент температуры2.

Задача 4. Выделение тепла в цепи.


  1. По закону сохранения и превращения энергии: Wн+А = Wк+Q, где Wн, Wк -начальная и конечная энергии заряженного конденсатора; А - работа источника тока; Q - искомое количество теплоты.

Предположим для определенности в дальнейшем, что Е1> Е2 .

  1. Wн = С(Е1- Е2)2/2; Wк = С Е12/2.

  2. Работа источника тока А=q Е1. Здесь q = С Е1 - С(Е1- Е2) = С Е2, перенесенный Е1, равен разности конечного и начального зарядов конденсатора. А= С Е1 Е2.

  3. Количество теплоты, выделившееся в цепи: Q = С Е22/2.

Критерии оценивания решения:

3 балла – записан закон сохранения энергии;

1 балл – вычислены энергии конденсатора;

4 балла – вычислена работа источника по переносу заряда;

2 балла – вычислено количество теплоты;
Задача 5. Коэффициент поверхностного натяжения воды.

Решение.

Нальем почти полную тарелку воды. Положим на край тарелки проволоку так, чтобы один ее конец касался воды, а другой был за пределами тарелки. Проволока выполняет две функции: она является рычажными весами и аналогом проволочной рамки, которую обычно вытаскивают из воды для измерения поверхностного натяжения. В зависимости от уровня воды могут наблюдаться различные положения проволоки. Наиболее удобно для расчетов и измерений горизонтальное расположение проволоки при уровне воды на 1-1,5 мм ниже края тарелки (рис. 1). С помощью ложки можно регулировать уровень, доливая или отливая воду. Проволоку следует выдвигать из тарелки до тех пор, пока пленка воды под проволокой не начнет разрываться. В этом крайнем положении пленка имеет высоту 1,5-2 мм, и можно сказать, что силы поверхностного натяжения, приложенные к проволоке, направлены практически вертикально вниз.



Рис. 1.
Пусть m – масса проволоки,  - длина проволоки, m/L – масса единицы длины проволоки. Запишем условие равновесия проволоки относительно края тарелки, т.е. равенство моментов сил:



.

Подставим сюда силу поверхностного натяжения  , массы: , , и выразим коэффициент поверхностного натяжения . Изменения и вычисления упростятся, если вода будет смачивать всю длину . Окончательно получим



.

Величины  измеряются линейкой, а диаметр проволоки d –микрометром.

Например, при L=15 см, =5,4 см, d=1,77 мм получаем , что близко к табличному значению 0,0728 Н/м.
Критерии оценивания решения:

4 баллов – идея опыта и указание нужных измерений;

4 балла – условие равновесия проволоки;

3 балла – формула для силы поверхностного натяжения;



2 балла   получена формула для коэффициента поверхностного натяжения;

2 балла   вычислена величина коэффициента поверхностного натяжения.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница