Во что мы верим, но не можем доказать. Интеллектуалы XXI века о современной науке-Джон Брокман




страница5/14
Дата26.02.2016
Размер2.1 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
Тимоти Тейлор

      ТИМОТИ ТЕЙЛОР — британский археолог, автор книг «Предыстория секса» и «Погребенная душа». Преподаватель факультета археологии Университета Брэдфорда (Великобритания). Автор исследований, посвященных поздним доисторическим обществам Евразии.

       «Вся наша ЖИЗНЬ — она так правдоподобна, что вроде какая-то пленка на глазах, но случайный толчок — и перед тобой черт знает что», — пишет Том Стоппард в пьесе «Розенкранц и Гильденстерн мертвы»[10].

       Я верю, хотя и не могу этого доказать, что в доисторическую эпоху человечества каннибализм и рабство были обычным делом. Эти гипотезы не находят полной поддержки научного сообщества, и каждый из этих феноменов вызывает крайне противоречивые мнения. Их эмпирический «след» в археологии остается сомнительным и неубедительным.

       Ученые не любят таких слов, как «истина» и «вера». Истинным можно назвать лишь то, что можно доказать в соответствии с некими общепринятыми критериями. В целом, наука не верит в истину — точнее, наука не верит в веру. Научное понимание можно трактовать как наилучшее соответствие данным, полученным в рамках текущих ограничений (и инструментальных, и философских). Если бы наука делала из истины фетиш, то была бы религией, но она таковой не является. Однако в условиях, которые Томас Кун назвал «нормальной наукой» — в противоположность интеллектуальному возбуждению, которое вызывает сдвиг парадигмы, — большинство ученых, кажется, заняты тем, что больше похоже на религию. Их лучшие догадки быстро превращаются в общепринятые теории, а эти теории становятся предметом веры. И если ученый говорит вам, что «истина — это...», можете уходить. Лучше найти священника.

       Археологи нынешнего поколения склонны считать, что истина о каннибализме и рабстве заключается в том, что у того и другого есть четкие исторические границы; то и другое — довольно редкие культурные феномены. Отчасти это реакция, направленная против реальных и воображаемых предубеждений викторианской эпохи и империализма против «примитивных дикарей», а отчасти — похвальная попытка создать более жесткие критерии доказательств, чтобы отбросить туманные предположения и романтические мифы о прошлом. Поэтому лишь небольшое количество примеров и свидетельств считаются достоверными. Но здесь я в самом начале вижу проблему.

       Если мы откажемся от привычных ожиданий и предположим, что покупка людей за деньги может оказаться первой формой владения собственностью («скрытое рабство в семье», как красноречиво писали Маркс и Энгельс), а употребление в пищу умерших представителей своего вида (как делают многие позвоночные) имеет смысл с точки зрения выживания и конкуренции, то в таком случае археологи должны эмпирически установить времена и места, где рабство и каннибализм прекратили свое существование. Единственная причина, по которой до сих пор мы настаивали на подтверждении, а не на опровержении существования этих феноменов, заключается в том, что оба они сегодня кажутся нам дикостью — а мы весьма высокого мнения о собственной природе. Это весьма примечательно. Меня больше всего интересует, каким образом в человеческой культуре возникли сдерживающие механизмы и правила взаимного уважения, благодаря которым у нас и возникают столь рафинированные сомнения.

      Джудит Рич Харрис

      ДЖУДИТ РИЧ ХАРРИС — независимый ученый и теоретик. Автор книги «Предпосылка воспитания». Сфера ее научных интересов — эволюционная психология, социальная психология, психология развития и поведенческая генетика.

       Я верю, хотя и не могу доказать, что в человеческой эволюции были задействованы не два, а три процесса отбора.

       Первые два нам известны: естественный отбор, в результате которого выживают сильнейшие, и сексуальный отбор, действующий в пользу самых сексуально привлекательных особей.

       Третий процесс делает отбор в пользу красоты, но не сексуальности — это не красота взрослого человека. Этот отбор производят не потенциальные партнеры, а родители. Его можно назвать родительским отбором.

       На эту идею навела меня книга под названием «Ниса: жизнь и слова женщины из племени кунг». Ее автор — антрополог Марджори Шостак. Нисе было около пятидесяти, когда она, во всех подробностях, поведала Шостак историю своей жизни — жизни женщины из племени охотников и собирателей.

       Ниса описывает случай, который произошел, когда она была ребенком. У нее был брат по имени Кумса, на четыре года младше ее. Когда Кумсе было три года, и мать все еще нянчила его, она опять забеременела. Она объяснила Нисе, что планирует «убить» ребенка — то есть бросить его после рождения, потому что хочет и дальше нянчить Кумсу. Но когда ребенок родился, мать Нисы сменила гнев на милость. «Я не хочу ее убивать, — сказала она. — Эта девочка очень красивая. Видишь, какая у нее светлая и гладкая кожа?»

       В разных культурах разные стандарты красоты. У членов племени кунг более светлая кожа, чем у других африканских народов; возможно, это предмет их гордости. Но история Нисы демонстрирует две практики, широко распространенные в древнем мире. Я считаю, что они сыграли важную роль в человеческой эволюции. Первая: отказ от новорожденных, родившихся в неподходящий момент (антропологи часто сообщают о таких случаях, в самых разных культурах). Вторая: в случаях сомнения, «убить» или оставить ребенка, решение основывалось на эстетических критериях.

       В сочетании с сексуальным отбором родительский отбор мог вести к определенным эволюционным изменениям, даже если трудное решение о том, «убить» новорожденного или заботиться о нем, принималось в очень редких случаях. Характеристики, от которых зависел родительский отбор, были свойственны даже новорожденным. Две такие характеристики — цвет кожи и наличие волос на теле.

       Родительским отбором можно объяснить, почему у европейцев, которые произошли от африканцев, за такой короткий период времени изменился цвет кожи. В Африке существовали культурные предпочтения в пользу светлой кожи (как продемонстрировала мать Нисы), но им противостояли другие факторы — светлый цвет кожи не способствовал выживанию. Между тем в менее солнечной Европе светлая кожа, наоборот, способствовала выживанию. Это значит, что быстрое изменение цвета кожи стало результатом всех трех процессов отбора.

       Родительский отбор, в сочетании с сексуальным отбором, также способствовал исчезновению волосяного покрова. Я очень сомневаюсь, что здесь было важно выживание. Другие животные тех же размеров — леопарды, львы, зебры, газели, бабуины, шимпанзе и гориллы — покрыты шерстью, и прекрасно себя при этом чувствуют, даже в Африке, где предположительно человек впервые стал избавляться от шерсти. Я верю (хотя не могу этого доказать), что процесс избавления от волосяного покрова произошел быстро, в короткий эволюционный период и касался только Homo sapiens или его ближайших предшественников.

       Это было культурное явление. Наши предки считали себя «людьми», а существ, покрытых шерстью, — «животными», так же, как и мы. Если на теле новорожденного было слишком много волос, то родители, определенно, считали его непривлекательным.

       Если я права, и волосяной покров исчез на довольно поздних стадиях эволюции, которые привели к появлению современного человека, это объясняет две загадки палеоантропологии: выживание неандертальцев в Европе во время ледникового периода и их исчезновение около 30 тысяч лет назад.

       Я верю, хотя и не могу доказать, что неандертальцы были покрыты густой шерстью, а их предок Homo erectus был таким же волосатым, как современный шимпанзе. Если бы неандерталец был «голым», он не пережил бы ледниковый период. Конечно, он умел разводить огонь, но все равно замерз бы во время охоты. Оленья кожа была слабой защитой от холода, и нет никаких свидетельств того, что неандертальцы умели шить. Они питались дичью, и поэтому им приходилось ходить на охоту в любую погоду. А дичь не имела обыкновения мирно прохаживаться у входа в пещеру.

       Неандертальцы вымерли, когда в Европе и Азии появился Homo sapiens, который к тому моменту уже владел искусством шитья. Этот новый биологический вид, потомок южной разновидности Homo erectus, в отличие от других приматов, не имел волосяного покрова. По их понятиям всех, кто покрыт шерстью, следовало рассматривать как «животных» — или, грубо говоря, как дичь. Неандертальцы в Европе вымерли по той же причине, что и лохматые мамонты: их съели предки современных европейцев.

       В Африке и сегодня голодные люди едят мясо шимпанзе и горилл. Я должна признать, что до сих пор не существует достаточных свидетельств, подтверждающих или опровергающих мои предположения. Возможно, однажды мы найдем доказательства того, что неандерталец был покрыт шерстью. Все, что мы до сих пор о нем знаем, основано на обнаружении окаменелостей и ископаемых костей. Но в ледниках могли сохраниться менее долговечные свидетельства, например, шерсть. А ледники тают. Возможно, какой-нибудь путешественник однажды найдет прекрасно сохранившийся труп мохнатого неандертальца.

      Джон Макуортер

      ДЖОН МАКУОРТЕР — лингвист, старший партнер Манхэттенского института и автор нескольких книг, в том числе «Исследуя креольский».

       Не так давно, исследуя языки Индонезии для своей новой книги, я случайно обнаружил на одном острове несколько малоизвестных языков, гораздо более простых, чем можно было бы ожидать. Почти все языки мира сложнее, чем нужно; они тысячелетиями несут в себе лишний багаж, просто потому что могут это делать. Например, в большинстве языков Индонезии довольно много приставок и /или суффиксов. В их грамматике часто существуют более тонкие нюансы между активными и пассивными формами, чем в европейских языках, и т.д.

       Но есть несколько языков — кео, нгада, ронгга, — в которых вообще нет приставок и суффиксов. Также в них нет тонов, как во многих других индонезийских языках. Нужно сказать, что языки, которые существуют сотни лет и в которых нет приставок, суффиксов или тонов, очень редки. Но когда мы их находим, они образуют целые группы, состоящие из близких вариантов друг друга. Но здесь я обнаружил всего несколько языков, странным образом контрастирующих с сотнями соседних.

       Одна академическая школа утверждает, что языковые изменения могут происходить случайно. Но мой исследовательский опыт убедил меня, что подобные контрасты связаны с историей общества. Сказать, что «аскетичные» языки существуют наряду с такими пышно декорированными, как, скажем, итальянский, — все равно что сказать, будто нелетающие птицы киви не летают просто по случайности, а не потому, что их окружающая среда такова, что им нет нужды летать.

       Я несколько месяцев ломал голову над этими языками. Как они сохранились? Почему они пошли по такому странному пути развития? Почему они так отличаются от соседних языков? Почему они сохранились именно здесь?

       И разве не примечательно, что остров, где говорят на этих языках, — это тот самый Флорес, который в прошлом году пережил свои пятнадцать минут славы: здесь были найдены скелеты «маленьких людей». Антропологи предположили, что это был еще один вид человека. Возраст этих скелетов — около 18 тысяч лет или больше, и местные легенды повествуют о том, что давным-давно «маленькие люди» жили рядом с современными людьми. Эти «маленькие люди» говорили на своем собственном языке и могли «повторять» слова из языка современных людей.

       Согласно легендам «маленькие люди» обладали примитивными лингвистическими способностями, но судить об этом трудно. Для неподготовленного человека, не знакомого с достижениями антропологии XXI века или с современной лингвистикой, незнакомый язык вполне может показаться примитивным лепетом.

       Я «знаю» (очень условно), но не могу доказать (пока) вот что: языки кео, нгада и ронгга пошли по столь странному пути развития, потому что язык, от которого они произошли, — такой же сложный, как и другие современные языки Индонезии, — был вторым языком для «маленьких людей». И они его упростили. Обычные учебные программы французского или испанского, например, предлагают весьма упрощенные версии этих языков — людям, осваивающим язык в зрелом возрасте, обычно не удается в совершенстве овладеть им.

       Поэтому я могу предположить, что постепенно, со временем, «маленькие люди» становились членами общества современных людей острова Флорес — возможно, занимая в нем подчиненное положение. Дети современных людей слышали упрощенную речь маленьких людей так же часто, как и речь своих взрослых родственников.

       Подобный процесс, например, объясняет, как родился язык африкаанс — упрощенная версия голландского. В Африке голландские колонизаторы нанимали бушменов пасти стада и нянчить детей. Поэтому их дети знали не только родной голландский, но и его упрощенный вариант, на котором говорили слуги-бушмены. Очень скоро на этом упрощенном голландском стали говорить все, и появился африкаанс.

       Эволюцию языков часто сравнивают с эволюцией животных и растений. Я считаю, что здесь есть одно важное отличие: в процессе эволюции животные и растения могут развиваться как в сторону усложнения, так и в сторону упрощения, в зависимости от условий окружающей среды. Языки же не эволюционируют в сторону упрощения, если только для этого нет каких-либо факторов, связанных с историей общества.

       Языки всегда тяготеют к уже существующим, таким как русский, китайский или навахо. Они превращаются в кео и нгада, африкаанс или в креольские языки, например, папьяменту или гаитянский, или даже в английский, только в результате таких факторов, как принудительный труд и переселение этнических групп. Может быть, к этому списку можно добавить и контакты между представителями разных биологических видов!

      Элизабет Спелке

      ЭЛИЗАБЕТ СПЕЛКЕ — профессор психологии, сотрудник лаборатории эволюционных исследований Гарвардского университета, изучающей, как маленькие дети воспринимают и объясняют окружающий мир.

      Во-первых, я верю, что все люди имеют одни и те же фундаментальные представления, ценности, заботы и обязательства, несмотря на разные языки, религии, социальное устройство и верования. Если израильтяне и палестинцы, сторонники и противники абортов, интеллектуалы из Кембриджа и обитатели джунглей Амазонки смогли бы преодолеть свои поверхностные различия, они нашли бы между собой много общего. Концептуальная и нравственная общность человечества основана на фундаментальных когнитивных системах, позволяющих родившимся детям расти и становиться полноценными участниками любого человеческого общества.

       Во-вторых, одна из наших общих базовых систем основана на ошибочном предположении о том, что ценности и убеждения членов разных человеческих групп кардинально отличаются друг от друга. Это убеждение заставляет нас считать, что внешние различия между людьми указывают также на глубинное внутреннее несходство. Вот что меня удивляет: иногда люди готовы отдать жизнь ради совершенно незнакомых людей из собственного сообщества, и при этом с подозрением относятся к членам других сообществ. И мы всегда с большей симпатией относимся к тем, кто говорит на нашем языке, принадлежит нашей этнической группе или нашей религии, чем к представителям других групп.

       В-третьих, самое поразительное свойство человеческого разума — следствие не только наших глубинных систем познания, но и нашей способности подниматься над ними. Человек способен осознать, что его базовые убеждения ошибочны, а потом заменить их более реалистичными. Например, так произошло в астрономии. Внутренне присущие нам способности воспринимать, действовать и размышлять о поверхности Земли склоняют нас к вере, что Земля — это большая плоская поверхность, а сила гравитации тянет объекты вниз. Но эта идея была решительно отвергнута с прогрессом науки. Сегодня любой ребенок, который играет в компьютерные игры или смотрел «Звездные войны», знает, что Земля круглая, что она — одна из множества планет, и что гравитация притягивает тела друг к другу.

       Все эти три моих убеждения ведут к четвертому. Если дать когнитивным наукам достаточно времени, утверждение об общей природе человека в конце концов будет поддержано фактами, такими же убедительными, как и свидетельства того, что Земля круглая. Получив все эти свидетельства, мы отбросим заблуждения о различиях между людьми. Этнические и религиозные войны и конфликты покажутся нам такими же бессмысленными, как дебаты о том, на чем покоится Земля — на слонах или на черепахах. Мы, наконец, поймем, что в наших общих интересах — создать стабильную и устойчивую окружающую среду. Но это четвертое убеждение требует определенных условий. Наш биологический вид оказался в ловушке между стремительным научным прогрессом и эскалацией межгрупповых конфликтов. Удастся ли человечеству прожить достаточно долго, чтобы из нее выбраться?

      Стивен Шнейдер

      СТИВЕН ШНЕЙДЕР — климатолог, профессор факультета биологии Стэнфордского университета и один из директоров Центра науки и политики в области окружающей среды Стэнфордского университета. Автор нескольких книг, в том числе «Глобальное потепление» и «Лаборатория “Земля”».

       Я верю, что глобальное потепление — и природный феномен, и как минимум, отчасти, результат человеческой деятельности, например, выпускания в атмосферу парниковых газов. И правда — я могу это доказать или не могу? Вот главный вопрос.

       Что такое «доказательство»? В строгой, традиционной, частотно-статистической системе убеждений данные состоят из непосредственных наблюдений гипотетических феноменов, в моем случае — увеличения температуры. И когда накопится достаточно данных для определения частотного распределения, можно считать, что причинно-следственные связи, о которых гласит гипотеза, объективно обусловлены. Но что если события не поддаются точному измерению — или еще хуже, если речь идет о будущих событиях, например, о степени потепления в конце XXI века? В таком случае частотная интерпретация доказательств невозможна в принципе. Мы становимся субъективистами (т.е. корректируем Байеса, как иногда выражаются статистики) и используем данные о частоте и все остальные данные, связанные с компонентами нашего анализа, для формирования «априорной гипотезы» — гипотезы о вероятности того или иного явления или процесса. Затем, узнавая больше, мы пересматриваем свою гипотезу (сторонники Байеса называют это «апостериорной вероятностью»).

       По моему глубокому убеждению, существует огромное количество доказательств для формирования, с высокой степенью уверенности, субъективной априорной гипотезы о том, что в прошлом веке поверхность Земли нагрелась примерно на 0,7° С, а в последние годы глобальное потепление, как минимум наполовину, вызвано воздействием человека. Доказывает ли это антропогенную природу потепления (т.е. что это сделали мы)? В строгом смысле уголовного права, где действует критерий «за рамками разумных сомнений», скажем: когда объективная вероятность составляет 99% — нет, не доказывает. Но по критериям перевеса доказательств, как в гражданском судопроизводстве, где достаточно вероятности более 50%, чтобы выиграть дело, глобальное потепление можно считать доказанным. Как сторонник частотного распределения я допускаю, что глобальное потепление реально, хотя полностью не доказано. Но как субъективист я считаю, что множество фактов демонстрирует, что глобальное потепление превысило минимальный порог вероятности. Этого достаточно, чтобы верить в его существование и принимать его всерьез.

      Брюс Стерлинг

      БРЮС СТЕРЛИНГ — писатель, журналист и футурист. Автор книги «Будущее уже началось. Что ждет каждого из нас в XXI веке?»[11] и романа «Зенитный угол»[12].

       Я могу суммировать подсказки своей интуиции в семи словах: мы здесь для того, чтобы испортить климат.

      Роберт Триверс

      РОБЕРТ ТРИВЕРС — профессор антропологии и биологии Университета Ратджерса. Его исследования посвящены двум направлениям: социальной теории, основанной на естественном отборе (один из ее разделов — теория самообмана), а также «эгоистичным» генетическим элементам, создающим внутренние генетические конфликты. Автор книги «Естественный отбор и социальная теория».

       Я верю, что ложь и самообман — основная причина катастроф, созданных человеком; войн; неэффективных социальных, политических и экономических стратегий; несправедливости правосудия; гибели цивилизаций.

       Я верю, что ложь и самообман — основная причина медленного развития общественных наук по сравнению с другими областями знаний.

       Я верю, что самообман — важный фактор, препятствующий успеху отдельного человека.

      Верена Хубер-Дайсон

      ВЕРЕНА ХУБЕР-ДАЙСОН — математик, автор исследований по теории групп. Преподаватель нескольких университетов, в том числе Калифорнийского университета в Беркли и университетов Иллинойса, Чикаго. Почетный профессор философского факультета Университета Калгари, где преподает логику, философию науки и математику. Автор книги «Теоремы Гёделя».

       Я не могу доказать почти ничего из того, во что верю, просто потому, что для этого мне не хватает времени и сил — все это известные истины, доказанные другими. Наши убеждения всегда связаны с достижениями и опытом других людей. Но благодаря аргументам, которые в 1931 году предложил Гёдель, мы знаем, что ограничения того, что можно доказать, встроены в саму концепцию доказательств, а не только в ограничения человеческого разума. Фактически в любой формальной системе, удовлетворяющей некоторым естественным минимальным требованиям, существует математическая истина, которую можно выразить языком этой системы, но нельзя доказать с помощью свойственной этой системе процедуры доказательств. Подобные феномены привлекательны для широкой публики, но имеют смысл только при условии серьезного исследования того, что такое математическая истина и что такое доказательства.

       Но я могу предложить более оригинальный ответ:

       Я верю в созидательную силу скуки. Или, если выразить это в форме вопроса Edge: я верю, что как бы мы ни перекармливали нашу молодежь изощренными интерактивными развлечениями, очень скоро она вырвется на свободу и придумает собственные развлечения. Я знаю по собственному опыту: в 10 лет именно скука заставила меня заинтересоваться математикой. Но пока этого не произошло, я не могу этого доказать. Возможно, уже в следующем поколении дети будут развлекаться так, как мы не могли и вообразить. Я верю, что человек по своей природе обладает большим запасом здравого смысла.

      Кит Девлин

      КИТ ДЕВЛИН — математик; исполнительный директор Центра по изучению языка и информации Стэнфордского университета и консультирующий профессор на факультете математики. Его исследования посвящены разработке систем информации/суждений для анализа интеллекта. Автор нескольких книг, в том числе «Математический инстинкт: почему вы гениальный математик (наряду с омарами, птицами, кошками и собаками)».

       Прежде чем ответить на вопрос проекта Edge, давайте определим, что мы называем доказательствами. (Математики любят с самого начала точно определять, о чем пойдет речь, и эта склонность к педантизму иногда сводит с ума наших коллег — физиков и инженеров.) Например, вслед за Декартом, я могу доказать самому себе, что существую, но вряд ли смогу доказать это кому-нибудь другому. Даже те, кто хорошо меня знает, могут предположить (хотя это маловероятно), что я просто плод их воображения. Если вы хотите от доказательства железобетонной твердости, то нет почти ничего, кроме нашего собственного существования (что бы это ни означало и в каком виде мы бы ни существовали), что мы можем доказать самим себе. И нет вообще ничего, что мы можем доказать другим.

       Принято считать, что математическое доказательство — самая надежная форма доказательства из всех возможных. В те дни, когда Евклид писал «Начала», свой великий труд по геометрии, это было действительно так — по крайней мере, так казалось. Но многие доказательства геометрических теорем, которые привел Евклид, позже оказались неверными. В конце XIX века Дэвид Гилберт уточнил многие из них — хотя математики веками верили в них и объясняли их своим студентам. Так что даже в сфере простейших доказательств геометрии иногда трудно отличить правду от лжи.

       Если рассмотреть некоторые доказательства, полученные в последние 50 лет, с помощью невероятно сложных умозаключений, иногда занимающих больше сотни страниц, уверенности становится еще меньше. Почти все математики (в том числе и я) верят, что Эндрю Уайлс доказал последнюю теорему Ферма в 1994 году, но так ли это? Я в это верю, потому что меня убедили эксперты.

       В конце 2002 года российский математик Г. Перельман опубликовал в Интернете схему доказательства гипотезы Пуанкаре, знаменитой топологической проблемы, которую никто не может разгадать около сотни лет. Математики изучают доказательство Перельмана уже три года, но до сих пор не уверены в его правильности (они думают, что «вероятно, оно правильно»).

       Или возьмем Томаса Хейлса. В 1998 году он предложил доказательства выдвинутой 360 лет назад гипотезы Иоганна Кеплера о том, что самый эффективный способ упаковать шары одинакового размера (например, пушечные ядра, с которых и началась эта гипотеза) — сложить их в форме пирамиды, как продавцы складывают апельсины на прилавке. Хейлс до сих пор не знает, примет ли математическое сообщество его доказательства. Комитет мировых экспертов изучал его доказательство (частично при помощи компьютера) в течение пяти лет. Весной 2003 года эксперты заявили, что не нашли никаких серьезных ошибок в его доказательстве, но все же не уверены в его правильности.

       Но если само понятие доказательств настолько туманно даже в математике, ответить на ежегодный вопрос проекта Edge не так уж легко. Лучшее, что можно сделать, — это придумать что-нибудь, во что мы верим, но не можем доказать, просто ради собственного удовольствия. Другие могут соглашаться или не соглашаться с нами, в зависимости от того, насколько они доверяют нам в сфере науки, философии, какой-то другой области, на основании нашей репутации и наших предыдущих работ. Даже готовность математиков прошлого принять теорему Гёделя о неполноте (которая позволила бы мне в ответ на вопрос Edge сказать, что я верю, что в арифметике нет внутренних противоречий) уже невозможна. Теорема Гёделя показала: невозможно доказать, что теория, основанная на аксиомах, например, арифметика, свободна от противоречий, если мы пытаемся сделать это в рамках этой самой теории. Но это не значит, что этого нельзя доказать в рамках более обширной теории. На самом деле в стандартной теории, основанной на наборе аксиом, можно доказать, что арифметика лишена противоречий. Лично я верю этим доказательствам. Для меня как математика непротиворечивость арифметики полностью доказана, к моему полному удовольствию.

       Поэтому, чтобы ответить на вопрос проекта Edge, нужно относиться к доказательствам с точки зрения здравого смысла. Тогда доказательства — это просто аргументы, способные убедить разумного, профессионального, скептичного, опытного эксперта в соответствующей области. В этом духе я могу перечислить достаточно узкие математические проблемы, которые считаю верными, но не могу этого доказать, начиная со знаменитой гипотезы Римана. Но я предпочитаю использовать свой математический взгляд, чтобы указать на неопределенность самого понятия «доказательство». Я верю (хотя и не могу этого доказать), что могу доказать свою точку зрения.

      

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница