Вариационные принципы в упругости и устойчивости




Скачать 14.58 Kb.
Дата09.07.2016
Размер14.58 Kb.

ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ В УПРУГОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ


доц. К.А. Хвостунков

1/2 года,3-4 курс

1. Функционал. Вариация по Фреше, Гато, Адамару-Фреше.

2. Уравнения Эйлера – условия стационарности функционала. Естественные граничные условия.

3. Условия голономности вариационных уравнений.

4. Необходимые и достаточные условия слабого минимума.

5. Необходимые и достаточные условия сильного минимума.

6. Теорема о минимуме квадратичного функционала. Неравенства Пуанкаре и Фридрихса.

7. Задача равновесия стержня на упругом основании под действием распределенной нагрузки.

8. Принцип виртуальных перемещений. Принцип стационарности функционала полной потенциальной энергии системы.

9. Полные и частные функционалы. Преобразование функционала Лагранжа в функционал Васидзу.

10. Метод множителей Лагранжа. Преобразование функционала Васидзу в функционал Рейснера.

11. Преобразование функционала Рейснера в функционал Кастильано. Расширенные и усеченные пространства.

12. Преобразование Фридрихса.

13. Процесс ортогонализации системы базисных функций.

14. Метод Бубнова-Галеркина.

15. Метод Ритца.

16. Энергетический критерий устойчивости.

17. Модель физически линейного упругого тела. Функционал устойчивости стержня при потенциальных нагрузках.



Литература

1. Галеев Э.М. Курс лекций по вариационному исчислению и оптимальному управлению. 1996.

2. Ректорис К. Вариационные принципы в математической физике и технике.

3. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. 1978.

4. Васидзу К. Вариационные принципы в упругости и пластичности. 1987.

5. Хвостунков К.А. Устойчивость упругих тонкостенных систем при самогравитации.// МТТ, № 2, 1997.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница