Урок начнем со следующей задачи: Можно ли в обычном тетрадном листе прорезать дыру, в которую может пролезть обычный человек?




Скачать 81.01 Kb.
Дата19.07.2016
Размер81.01 Kb.
Лист Мебиуса.

Ход урока



1) Этап мотивации:

Сегодняшний урок начнем со следующей задачи: Можно ли в обычном тетрадном листе прорезать дыру, в которую может пролезть обычный человек?

Возьмите тетрадный лист бумаги и проведите эксперимент.

На первый взгляд кажется, что ответ отрицательный. Возникает гипотеза, что "дыра" не может быть больше самого листа.

На самом деле данная задача имеет решение. (слайд 1-5)

"Дыра готова".



2) Этап целеполагания: Решая данную задачу мы выдвинули гипотезу и провели эксперимент. Как вы понимаете значение данных слов?

Обратимся к словарю, который лежит у вас на столах.

Итак, гипотеза это.. (слайд 6)

Эксперимент это..

Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать или опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется эксперимент.

Основываясь на этих понятиях, попробуйте определить , что сегодня на занятии мы будем делать? (делать предположения и в процессе эксперимента делать выводы)



Техника безопасности (слайд 7)

При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Напоминаю вам технику безопасности при работе с ножницами.

Ножницы должны лежать на столе в закрытом виде;

Передавать ножницы нужно кольцами вперед;

При работе ножницы должны лежать с правой стороны;

Не использовать ножницы без разрешения учителя.

Итак , приступим:

У вас на столах лежат две полоски бумаги. Предлагаю вам из них склеить два кольца: одно простое, другое - перекрученное ( слайд 8)так, как показано на слайде. (слайд 9,10) Как вы думаете, сколько сторон имеет каждое кольцо ? (слайд 11) Запишите гипотезу в таблицу . (слайд 12) Щелчок. (Как правило, учащиеся отвечают: "Две стороны".)

Давайте проверим вашу гипотезу. Возьмите в руки карандаш и начните закрашивать кольцо в каком нибудь направлении до тех пор пока не вернетесь в то место откуда начали красить . Сколько сторон у данного кольца? Две, так как на одна сторона закрашена, а другая сторона нет. Щелчок.

Аналогичную работу проделайте со вторым кольцом. Щелчок.

Второе кольцо оказалось закрашенным целиком, хотя кольцо вы не переворачивали. Какой можно сделать вывод о количестве сторон второго кольца? (Поверхность кольца односторонняя) Щелчок. (слайд 13)

Этот опыт провел в середине прошлого века немецкий астроном и геометр Август Мебиус, (слайд 14) а саму поверхность впоследствии назвали листом Мебиуса или лентой Мебиуса. Лист Мебиуса относится к числу односторонних поверхностей. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта, самая первая, положила начало целому направлению в геометрии, которое называется топологией. Лист Мебиуса по-прежнему привлекает не только ученых, но и художников. Поэтому, сегодняшний урок и будет посвящен поверхности, которая относится к числу «математических неожиданностей» - листу Мебиуса. Формулируется тема, цели, задачи урока.

Итак, как выдумаете какая тема нашего занятия? (Лист Мебиуса)

Цель занятия? (Узнать, что такое Лист Мебиуса. В ходе экспериментов проверить выдвинутые гипотезы)

Какие задачи мы перед собой поставим?

• провести эксперименты с листом Мебиуса;

• проверить опытно-экспериментальным путем свойства листа Мебиуса;

• проанализировать полученную информацию по данному вопросу;

Представить данную информацию классу. (слайд 15)

Лист Мебиуса – один из объектов топологии. (слайд 16) Кто уже успел посмотреть в словарик понятий, который лежит на вашей парте, что же такое топология? Щелчок. Интересен тот факт, что в 1858 г. Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мебиус, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и, не дождавшись, опубликовал ее результаты.

Одновременно с Мебиусом изобрел этот лист Иоганн Бенедикт Листинг, профессор Геттингенского университета. Свою работу он опубликовал на три года раньше, чем Мебиус – в 1862г. Открыть свой “лист” Мебиусу помогла служанка, сшившая неправильно концы ленты.

Давайте еще раз повторим, что же такое эксперимент и что такое гипотеза

(Ответы детей)

Всегда ли гипотеза подтверждается экспериментом? (Ответы детей. Рассматривают вариант, что если гипотеза не подтверждается экспериментом, то она может быть неверной. Это тоже научный результат).

Вам нравится проводить эксперименты?

Давайте проведем эксперименты с листом Мебиуса и определим какими свойствами он еще обладает? Но теперь вы будете работать самостоятельно и по группам.

Каждая группа получает свое задание. Выполнив данное задание вы должны будете представить результаты эксперимента и сделать соответствующие выводы.

Заключение:

Группа 1


Давайте поэкспериментируем над простым кольцом и листом Мёбиуса. Ширина кольца 3 см. Прежде чем провести эксперимент, предлагаю заполнить таблицу в столбце «Гипотеза». (данное задание выполняет каждый член группы, для чистоты эксперимента)

№ п/п

Вопрос

Гипотеза (количество колец , получившихся при разрезании)

Эксперимент и результаты эксперимента

Модель (рисунок)

1.

Что получится, если разрезать простое кольцо ножницами вдоль посередине ? (Проведите пунктирную линию по середине кольца и разрежьте его по ней.










2.

Что получится, если разрезать лист Мёбиуса ножницами вдоль посередине? (Проведите пунктирную линию по середине кольца и разрежьте его по ней.










3.

Что получится, если разрезать ленту на расстояние 1/3 ее ширины от края. (Проведите пунктирную линию в одном сантиметре от края кольца и разрежьте его по ней.










Группа 2

Давайте поэкспериментируем над листом Мёбиуса. Ширина кольца 5 см. Прежде чем провести эксперимент, предлагаю заполнить таблицу в столбце «Гипотеза». (данное задание выполняет каждый член группы, для чистоты эксперимента)



№ п/п

Вопрос

Гипотеза (количество колец , получившихся при разрезании, сколько сторон имеют поверхности(ь) получившихся(егося) колец (ьца)

Эксперимент и результаты эксперимента

Модель (рисунок)

1.

Что получится, если разрезать лист Мёбиуса ножницами вдоль посередине? (Проведите пунктирную линию по середине кольца и разрежьте его по ней.










2.

Что получится, если разрезать лист Мёбиуса ножницами вдоль на расстоянии 2 см от края (Проведите пунктирную линию вдоль на расстоянии 2 см от края и разрежьте его по ней.










Группа 3. Инструкция к эксперименту . Исходный материал – бумажная лента шириной 5 см.

№ п/п

Вопрос

Гипотеза (количество колец , получившихся при разрезании)

Эксперимент и результаты эксперимента

Модель (рисунок)

1.

Что получится, если на бумажной ленте шириной 5 см нанесены две пунктирные линии, на равном расстоянии друг от друга.. Из ленты склеен лист Мебиуса и разрезан вдоль пунктирных линий.










2.

Что получится, если на бумажной ленте шириной 5 см нанесены пунктирные линии на расстоянии 1 см, 2 см, 3 см и 4 см . Из ленты склеен лист Мебиуса и разрезан вдоль пунктирных линий (на 5 полосок).










Группа 4. Возьмем ещё одну полоску бумаги, перекрутим её два раза (на 360º) и склеим.

№ п/п

Вопрос

Гипотеза

Эксперимент и результаты эксперимента

Модель (рисунок)

1.

Сколько сторон имеет поверхность полученного кольца?










2.

Что получится, если разрезать перекрученное дважды кольцо ножницами вдоль посередине ?










3.

Что получится, если разрезать перекрученное дважды кольцо на расстояние 1/3 ее ширины от края ?







Группа 5

Давайте поэкспериментируем над простым кольцом и листом Мёбиуса.



№ п/п

Вопрос

Гипотеза (количество колец , получившихся при разрезании)

Эксперимент и результаты эксперимента

Модель (рисунок)

1.

Приготовьте два кольца: одно простое и одно перекрученное. Склейте их под углом 90° друг относительно друга, а затем оба разрежьте вдоль. Каков результат разрезания?










2.

Приготовьте два листа Мёбиуса. Склейте их под углом 90°друг относительно друга, а затем разрежьте их вдоль. Каков результат разрезания?










Защита мини проектов. От каждой группы выходит один человек и знакомит с результатами проведенных опытов.

Простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу, же превращается в загадочную ленту Мебиуса и приобретает удивительные свойства.

Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства. Посмотрите, скульптуры и картины в основе которых лежит лист Мебиуса.(слайд 17- 20)

Математика не является отвлеченной наукой. Очень многие математические знания и факты связаны с природой. Посмотрите лист Мебиуса, созданный природой. (Слайд 21)



Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. (слайд 22) Надеюсь, что я смогла вас заинтересовать и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.

Спасибо за работу.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница