Учебное пособие для студентов заочной формы обучения строительных специальностей Санкт-Петербург 2011


Теория предельного напряженного состояния грунтов и ее



страница4/5
Дата14.08.2016
Размер0.86 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5

3.4. Теория предельного напряженного состояния грунтов и ее

  • приложения




    1. 3.4.1. Определение начального критического давления и расчетного

    2. сопротивления основания

    Рассмотрим ленточный фундамент с глубиной заложения d на однородном основании с характеристиками γ, φ, с. Считаем, что по подошве фундамента действует давление р = Fv/A, а с боков пригрузка γd за счет веса грунта в пределах глубины заложения.

    Используя формулу (3.4) и учитывая напряжения от веса грунта при ξ=1, получим следующие формулы для главных напряжений в т. М. (рис. 4.1)

    . (4.1)

    Подставив (4.1) в УПР (2.16), получаем выражение, связывающее нагрузку р с координатами рассматриваемой т. М β, z, глубиной заложения d, характеристиками грунта γ, φ, с, т.е.

    (4.2)
    b

    +

    M

    σ3

    σ1

    β

    β

    P-γd



    γd

    γd



    P=FV/A

    FV

    Рис. 4.1. Расчетная схема к определению начальной критической нагрузки

    Если в т. М выполняется УПР, то площадки сдвига совпадут с лучами из точки к краям подошвы и тогда , так что по (4.2) р будет зависеть только от z – максимальной глубины развития областей сдвига. Первое критическое давление получим, если примем z = 0 (области сдвига полностью отсутствуют). Это решение впервые было получено профессором Пузыревским Н.П. Формулу можно представить в виде:

    • Р1кр = Мq γ‡d +Mc C, (4.3)

    • где Мq и Mc функции угла внутреннего трения, определяемые соотношениями:


    (4.4)

    Применение формулы (4.3) приводит к надежным, но не экономичным решениям; практикой доказано, что без ущерба для надежности можно допустить работу основания в начале стадии сдвигов (см. рис. 2.1), когда зависимость s = f(р) еще близка к линейной. Наибольшее применение получила формула, получаемая на основе (4.2), в которой принимается z = 0,25b. При этом (4.3) обобщается на учет ширины подошвы:



    Рнач. =Мγ γd+Mqγd+McC, (4.5)

    где , а коэффициенты Mq, Mc по (4.4).

    В нормах проектирования Рнач. называется расчетным сопротивлением основания Рнач.= R. Формула (4.5) обобщена с учетом следующих факторов:

    – вид грунта и достоверность определения его характеристик;

    – жесткость сооружения;

    – возможность разной глубины заложения c двух сторон фундамента;



    1. разброс значений характеристик.



    1. 3.4.2. Основы теории предельного напряженного состояния (ТПНС) и определение второй критической (предельной) нагрузки

    При значительном развитии областей сдвигов, когда грунт близок к разрушению, использование уравнений ТЛДС (4.1) уже невозможно. Здесь необходимо использовать более общие соотношения – дифференциальные уравнения равновесия грунта в точке. Для условий плоской задачи, используя схему и обозначения на рис. 4.2 и приравнивая нулю суммы проекций на координатные оси, получаем:



    (4.6)

    К уравнениям (4.6) присоединяется условие предельного равновесия (2.16), которое следует записать, как и (4.6), через компоненты σx, σz, τ:



    . (4.7)
    0

    X

    γdxdz



    Z

    τ

    τ



    σz

    σx

    σz+

    τ +


    σx +
    τ +

    Рис. 4.2. К выводу дифференциальных уравнений равновесия

    Уравнения (4.6) и (4.7) составляют систему уравнений ТПНС для условий плоской задачи. Отыскание напряжений, удовлетворяющих уравнениям (4.6, 4.7), позволяет находить предельную нагрузку на основание, устанавливать устойчивость откосов, определять давление грунта на подпорные стены и т.п. Весь этот круг задач составляет область приложения ТПНС.

    Задачи ТПНС решаются различными методами: аналитически, с помощью приближенных инженерных приемов и численными методами с преобразованием системы (4.6, 4.7) и заменой производных конечными разностями. Соответствующие решения получены Соколовским В.В., Березанцевым В.Г. и др. Формулы для определения второго критического давления приводятся обычно к трехчленной форме, как и (4.5).

    На основе анализа и обобщения решений ТПНС с учетом опытных данных в нормах проектирования принята следующая формула для предельного давления на основание внецентренно нагруженного фундамента произвольной формы:

    , (4.8)

    где Nγ, Nq, Nc – коэффициенты несущей способности, определяемые по табл. 4.1 в зависимости от расчетного значения φI и угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали δ;



    γI и γ΄I – расчетные значения удельного веса грунта под подошвой в пределах глубины заложения фундамента d;

    ξγ, ξq, ξc – коэффициенты формы подошвы фундамента (для ленточного фундамента ξγqc=1);

    b΄ – приведенная ширина подошвы фундамента.

    Таблица 4.1

    Значения коэффициентов несущей способности в формуле (4.8)

    Угол внутреннего трения φ°Коэффициенты Коэффициенты Nγ, Nq, Nc при углах наклона равнодействующей нагрузки к вертикали δ. град.05101520253015Nγ

    Nq,

    Nc1,35

    394


    10,981,02

    3,45


    9,130,61

    2,84


    6,880,21

    2,06


    3,94

    20

    Nγ,



    Nq,

    Nc2,88

    6,40


    14,842,18

    5,56


    12,531,47

    4,64


    10,020,82

    3,64


    7,260,36

    2,69


    4,65

    25

    Nγ,



    Nq,

    Nc5,87

    10,66


    20,724,50

    9,17


    17,533,18

    7,65


    14,262,00

    6,13


    10,991,05

    4,58


    7,680,58

    3,60


    5,58

    30

    Nγ,



    Nq,

    Nc12,39

    18,40


    30,149,43

    15,63


    25,346,72

    12,94


    20,684,44

    10,37


    16,232,63

    7,96


    12,051,29

    5,67


    8,090,95

    4,95


    6,85

    35

    Nγ,



    Nq,

    Nc27,50

    33,30


    46,1220,58

    27,86


    38,3614,63

    22,77


    31,099,79

    18,12


    24,456,08

    13,94


    18,483,38

    10,24


    13,191,60

    7,04


    8,63δ

    2ex



    b'

    ex

    X

    Y



    b


    Рис. 4.3.

    В СНиП 2.02.01–83 формула (4.8) записана для силы предельного сопротивления основания Nи, равной

    ,

    где b΄,΄– приведенные, т.е. уменьшенные на величину двойного эксцентриситета нагрузки размеры подошвы фундамента:



    b΄= b-2ex ; l΄= l-2ey,

    где ex, ey эксцентриситеты (рис. 4.3)Коэффициенты формы определяются по формулам:




    где – отношение приведенных сторон подошвы.

    При возможности возникновения нестабилизированного состояния основания коэффициенты Nγ, Nq, Nc в (4.8) берутся при φI = 0.

        1. Устойчивость откосов и склонов

    Откос – необходимый элемент всех сооружений из грунта – насыпей, дамб, плотин и выемок, карьеров, котлованов. Природный откос называется склоном. Элементы простого откоса: высота Н, заложение В, угол наклона α, бровка т. А (рис. 4.4, а). Откосы могут иметь сложное очертание с различными углами наклона по высоте и горизонтальными площадками (бермы, рис. 4.4 б). Крутизна откоса задается в виде 1 : m, где m=B/H. Например, при α = 45˚ m = 1; при α= π/2, m = 0 имеем вертикальной откос (рис. 4.4, в).

    α

    В

    А

    а)

    б)



    в)

    Рис. 4.4.

    В некоторых случаях устойчивость откосов можно оценить из условия предельного равновесия. Пусть, например, в откосе из песчаного грунта с углом внутреннего трения φ призма АВД, отсеченная плоскостью под углом α, находится в состоянии предельного равновесия (рис. 4.5).

    Тогда вес призмы Q можно разложить на две силы: сдвигающую Тсдв, действующую в плоскости сдвига и нормальную N, обуславливающую появление удерживающей силы Туд. Из схемы очевидно:



    Тсдв= Q·Sinα; Туд.= N‡ tgφ = Q‡Cosα tgφ (4.9)

    Приравнивая, получаем УПР для песчаного откоса (при С = 0): α = φ

    Угол α, образуемый песком при свободной отсыпке его на горизонтальную плоскость, называется углом естественного откоса.
    А

    В

    D

    α

    Q



    N

    Tсдв.


    Рис. 4.5.


    Рис. 4.5.


    Соответственно условием устойчивости такого откоса будет α < φ, а степень устойчивости можно оценить коэффициентом:

    (4.10)

    Аналогично можно установить предельную высоту вертикального откоса (рис. 4.4, в). Считаем (в запас надежности), что обрушение откоса может последовать за разрушением грунта в наиболее напряженной точке откоса. Напряжения в ней равны: σ1= γ hкр; σ3= 0.

    Подставляя их в УПР (2.16) и разрешая полученное выражение относительно hкр, получаем:

    (4.11)

    Задачи об устойчивости откосов решаются строго на основе системы уравнений ТПР (4.6; 4.7). Известно два варианта таких задач:

    1) Задано очертание откоса и характеристики грунта φ, с, γ. Определяется нагрузка на поверхности, при которой грунт находится в предельном равновесии.

    2) Задана интенсивность нагрузки на верхней горизонтальной поверхности. Требуется установить такое очертание откоса, при котором грунт будет в предельном равновесии (это задача об очертании равноустойчивого откоса).

    На практике для слоистых откосов, сложенных песчаными и пылевато-глинистыми грунтами, расчет устойчивости часто проводится методом круглоцилиндрической поверхности скольжения (методом отсеков).

    Предполагается, что потеря устойчивости откоса может произойти в результате вращения части массива грунта относительно т. О (рис. 4.6).

    Кривая скольжения принимается дугой окружности с радиусом R и центром в т. О. Коэффициент устойчивости здесь выражается отношением моментов удерживающих и сдвигающих сил:

    . (4.12)

    О

    R

    αi

    i

    1

    2



    n

    Ti

    Qi

    Ni

    αi


    Рис. 4.6.

    Рис. 4.6.

    Для их определения массив, выделенный поверхностью скольжения, разбивается на отдельные отсеки и вычисляется вес каждого отсека Qi. Если на поверхности данного отсека задана нагрузка, она также включается в Qi. Силы Qi считаются приложенными к основанию отсека и раскладываются на нормальную Ni и касательную Тi составляющие к дуге скольжения:

    Ni =Qi ‡Cos αi ; Тi = Qi ‡Sin αi .

    Моменты сил будут равны:



    ;

    ,

    где - длина дуги в пределах каждого отсека.

    Отношение моментов по (4.12) дает формулу коэффициента устойчивости:

    . (4.13)

    Смысл коэффициента устойчивости такой: при К > 1 откос устойчив; при К < 1 не устойчив, а при К = 1 откос находится в предельном (т.е. неустойчивом) равновесии, что также недопустимо. Но самое главное – условие К>1 должно выполняться для наименьшего коэффициента устойчивости, рассчитанного для опаснейшей поверхности скольжения. Они устанавливаются проведением серии расчетов для различных положений центра и значений радиуса R. Нормативные коэффициенты устойчивости (надежности) назначаются при проектировании больше единицы в пределах 1,2…1,5. Запас надежности необходим из-за приближенности расчетной схемы, неоднородности грунтов, неточности определения их характеристик и других факторов.



        1. Давление грунтов на подпорные стенки

    Подпорная стенка удерживает массив грунта от обрушения. Различают гравитационные и шпунтовые подпорные стенки (рис. 4.7).

    а)

    б)

    в)



    Рис. 4.7.

    а, б – гравитационные подпорные стенки, массивная (а) и тонкоэлементная (б);

    в – шпунтовая стенка

    Основной нагрузкой для них является боковое давление грунта. Как подпорные стенки работают также стены подвалов зданий и подземных сооружений.

    В зависимости от величины и направления возможного смещения стенки на нее может действовать давление покоя, активное (распор) или пассивное давление (отпор). Активное давление возникает даже при небольших смещениях стенки от грунта засыпки; пассивное – при значительных смещениях стенки на засыпку. В обоих случаях грунт приходит в предельное состояние с формированием призмы обрушения (при активном) и призмы выпора при пассивном давлении. График изменения давления в зависимости от перемещения стенки показан на рис. 4.8.
    Е0

    Ер

    смещение от засыпки

    смещение на засыпку

    Рис. 4.8.

    Здесь нужно рассмотреть только давление для состояний предельного равновесия грунта. В состоянии покоя, когда нет боковых смещений, значение коэффициента бокового давления определяется формулой (2.3).

    Ограничиваемся рассмотрением гладкой вертикальной стенки с горизонтальной засыпкой (рис. 4.9).

    Пусть стенка имеет высоту h, засыпка представлена песком (φ0; с=0). Рассмотрим напряжения в точке задней грани стенки на глубине z.

    Поскольку стенка гладкая, вертикальное и горизонтальное напряжения в точке – главные, причем большее главное напряжение σz = σ1 = γz, а меньшее горизонтальное является активным давлением и равно: σа=σх=σ3=λаσ1=λаγ z, где – коэффициент активного бокового давления. Значение коэффициента λа следует из УПР (2.17):



    . (4.14)
    la

    (q+γha

    в)

    б)

    а)



    γhλa-2c√λa

    Ea

    qλa

    Ea

    q

    γhλa



    Ea



    z

    σ2

    σ1

    Рис. 4.9.


    Эпюра изменения σ по высоте приведена на рис. 4.9 а. Равнодействующая активного давления равна площади треугольника и выражается формулой:

    . (4.15)

    Пусть на поверхности засыпки действует равномерно распределенная нагрузка q. В этом случае эпюра активного давления трапецеидальная и равнодействующая или площадь эпюры (рис. 4.9, б) равна:



    . (4.16)

    Рассмотрим учет сцепления грунта при определении активного давления. Ранее было установлено, что на высоту hкр по (4.11) связный грунт держит вертикальный откос. Считаем, что до этой глубины грунт не оказывает давления на стенку. Таким образом, эпюра начнется в точке на глубине hкр от верха стенки (рис. 4.9b). Нижняя ордината эпюры определится из УПР (2.16)



    .

    Равнодействующая давления равна:



    . (4.17)

    Таким образом, учет сцепления уменьшает активное давление. В формулах (4.15 – 4.17) Еа измеряется в кН/м, т.е. давление устанавливается на единицу длины стенки.

    Пассивное давление возникает при смещении стенки на засыпку. При этом напряжение σz = σ3 минимальное, а σx = σ1 = σp максимальное, то есть является пассивным давлением.

    При этом из УПР (2.16) в точке 0 z h получаем



    , (4.18)

    где - коэффициент пассивного бокового давления, равный:



    . (4.19)

    С помощью выражения (4.18) построены эпюры пассивного давления (рис. 4.10): а при с=0, q=0; б при с=0, q0; b при q=0, с0. Для получения формул равнодействующих пассивного давления достаточно записать площади эпюр. Очевидно, для случаев а и б справедливы формулы (4.15) и (4.16) с заменой λа на λр по (4.19). Для грунта со сцеплением эпюра пассивного давления трапецеидальная, т.е. здесь учет сцепления увеличивает давление:

    (q+γha

    в)

    б)



    а)

    2cλp

    γhλa-2c√λa

    Ep

    qλa

    Ep

    q

    γhλa



    Ep



    z

    σ2

    σ1

    Рис. 4.10



    . (4.20)

    Следует также отметить различие в размерах призм обрушения и выпора (рис. 4.10 и 4.11):



    (4.21)

    В обоих случаях угол между направлением большего напряжения σ1 и плоскостью скольжения (обрушения или выпора) равен π/4 φ/2, как это было указано для стабилометрических испытаний.




    1. Каталог: files -> nid -> 740
      nid -> Перечень образовательных программ (специальностей), реализуемых в рамках данного направления подготовки дипломированного специалиста: 310200
      740 -> Учебное пособие для студентов заочной формы обучения строительных специальностей санкт-петербург 2011
      nid -> Жития святых, на русском языке, изложенные по руководству Четьих-Миней Св. Димитрия Ростовского
      740 -> Методические указания 5 Первый год обучения Грамматический материал 10
      740 -> Методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольных работ для студентов заочной формы обучения по направлению


      Поделитесь с Вашими друзьями:
  • 1   2   3   4   5


    База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
    обратиться к администрации

        Главная страница