Учебное пособие для студентов заочной формы обучения строительных специальностей Санкт-Петербург 2011


Определение напряжений в грунтах и расчет осадок



страница3/5
Дата14.08.2016
Размер0.86 Mb.
ТипУчебное пособие
1   2   3   4   5

3.3. Определение напряжений в грунтах и расчет осадок

  • 3.3.1. Напряжения от вертикальной сосредоточенной нагрузки

    Пусть рассматривается отдельный малозаглубленный фундамент и нужно определить напряжение σz в т. М, причем ℓ > b (рис. 3.1, а). Действие фундамента на грунт можно заменить сосредоточенной силой Fv, приложенной в центре подошвы (рис. 3.1,б). Для этой задачи получено решение, дающее формулы для всех компонент напряжений (Буссинеск, 1885г). Например, для напряжения σz:



    , (3.1) где - коэффициент, значения которого приведены в табл. 3.1.
    а)

    FV

    б)

    FV

    в)

    изобара σz



    эп. σz

    FV1

    FV2

    FV3

    r1

    r2

    r3

    г)

    Рис. 3.1



    Задавшись несколькими значениями z, по (3.1) легко найти напряжения и построить их эпюру, т.е. график изменения по глубине. Другим наглядным способом представления напряженного состояния являются изолинии напряжений σz (изобары). То и другое показано на рис. 3.1, в.

    Если необходимо определить напряжение от группы сосредоточенных сил (рис. 3.1, г), рассчитываются и суммируются напряжения от каждой силы (принцип суперпозиции):



    . (3.2)

    Таблица 3.1

    к к к00,480,60,221,50,0250,10,460,70,181,80,020,20,430,80,142,00,0090,30,380,90,112,50,0030,40,331,00,083,00,00150,50,271,250,044,00,0004

    Аналогичный прием можно применить для нагрузки, произвольно распределенной на площадке сложной формы. Площадка разбивается на ряд участков и на каждом распределенная нагрузка заменяется сосредоточенной силой. Далее используется (3.2).


    1. 3.3.2. Напряжения от нагрузки, равномерно распределенной

    2. на прямоугольной площадке

    Пусть нагрузка р распределена на площадке с размерами b, l (рис. 3.2). Тогда напряжения в любой точке основания можно определить аналогично формуле (3.2), приняв элементарную вертикальную нагрузку в виде dF = p‡dx‡dy и заменив суммирование интегрированием по площади. В итоге напряжение определяется по простой формуле:



    , (3.3)

    где αкоэффициент рассеяния напряжений с глубиной, зависящий от положения рассматриваемой точки и формы загруженной площадки.

    Например, для точки на вертикали под центром площадки α есть функция двух безразмерных параметров и (табл. 3.2). С использованием табл. 3.2, задаваясь глубиной z, легко построить эпюру σz.
    b

    dx

    X



    Y

    0

    dF = p‡dx‡dy


    Рис. 3.2.

    p

    X



    1

    0,8p


    0,5p

    0,2p


    0,1p

    2

    Рис. 3.3.



    1 – эпюра σZ; 2- изобара σZ

    Напряжения по вертикали, проходящей через угловую точку, легко определить, используя эту же таблицу.

    Известно, что напряжение под углом в точке на глубине 2z равно одной четвертой осевого вертикального напряжения на глубине z. То есть, определив по табл. 3.2. значение α для , напряжение в точке под углом на глубине 2z получим по формуле: .

    Таблица 3.2

    2z/bКругЗначения α для прямоугольной площадки при 1,01,41,82,43,25Полоса

    l/b>1001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0000,40,9490,9600,9720,9750,9760,9770,9770,9770,80,7560,8000,8480,8660,8760,8790,8810,8811,20,5470,6060,6820,7170,7390,7490,7540,7551,60,3900,4490,5320,5780,6120,6290,6390,6422,00,2850,3360,4140,4620,5050,5300,5450,5502,40,2140,2570,3250,3740,4190,4490,4700,4772,80,1650,2010,2600,3040,3490,3830,4100,4203,20,1300,1600,2100,2510,2940,3290,3600,3743,60,1060,1310,1730,2090,2500,2850,3190,3374,00,0870,1080,1450,1760,2140,2480,2850,3064,40,0730,0910,1230,1500,1850,2180,2550,2805,20,0530,0670,0910,1130,1410,1700,2080,2396,00,0400,0510,0700,0870,1100,1360,1730,208 Напряжения в любых точках основания, не лежащих на центральной и угловых вертикалях, определяются по способу угловых точек. После определения напряжений в ряде точек напряженное состояние основания можно наглядно охарактеризовать изолиниями равных напряжений (изобарами, рис. 3.3). Все они проходят через угловые точки площадки, которые здесь (как и точка приложения сосредоточенной нагрузки на рис. 3.1) являются особыми точками.



    1. 3.3.3. Напряжения от полосовой равномерно распределенной нагрузки

    Грунт работает в условиях плоской задачи. При этом нормальное напряжение вдоль оси у постоянно, касательные в плоскости xz отсутствуют и напряженное состояние в осях xoz характеризуется: , , . Такое напряженное состояние возникает под ленточными фундаментами стен, насыпями земляного полотна и др. Расчетная схема приведена на рис. 3.4. Требуется определить напряжения в произвольной точке М.

    Очевидно, что для этого случая можно также использовать формулу (3.3), принимая α по последнему столбцу табл. 3.2. Однако здесь целесообразно привести простые формулы для главных напряжений , .

    b

    l→∞

    P

    M

    β

    β



    σ1

    σ3

    Z

    2

    σ1



    σ3

    0

    X



    1


    Рис. 3.41 – изобара главных напряжений; 2 – эллипс напряжений


    При этом в точках на осевой вертикали в силу симметрии будет и . Главные напряжения равны:



    , (3.4)

    где 2β – угол, под которым видны края полосы из т. М (угол видимости).

    Большее напряжение направлено по биссектрисе угла видимости, – нормально к нему.

    Из формулы (3.4) очевиден вид изолиний главных напряжений: это окружности с центром на оси z , проходящие через т. М и края полосы. Во всех точках 2β = const, поскольку угол опирается на одну и ту же хорду – загруженную полосу шириной b. Напряженное состояние в любой точке удобно характеризовать эллипсом напряжений (см. рис. 3.4).

    Если сравнить изменение напряжений с глубиной от одинаковой нагрузки р, действующей на квадратной или круговой площадке и на полосе той же ширины, то обнаруживается более медленное затухание (убывание) напряжений от полосовой нагрузки (рис. 3.4). Учет этого фактора особенно важен, если на некоторой глубине в основании оказывается прослоек слабого грунта.

    • P


    1

    2

    Рис. 3.5.



    1 – нагрузка распределена на квадратной площадке; 2 – то же, на полосе
    1. 3.3.4. Напряжения от собственного веса грунта

    Напряжения, рассчитанные по приведенным ранее формулам, добавляются к природным напряжениям от собственного веса грунта. Вертикальное сжимающее напряжение в грунте с удельным весом γ на глубине z определяется по формуле:



    . (3.5)

    Если основание слоистое и удельный вес каждого слоя γi, а мощности слоев hi , то напряжения по (3.5) суммируются, так что на подошве i-го слоя σi будет равно:



    . (3.6)

    Эпюра напряжений представляется ломаной; точки излома – на границе слоев. Ниже уровня подземных вод следует в (3.6) удельный вес γзв принимать по (1.7) с учетом взвешивания грунта. На кровле подстилающего водонепроницаемого слоя (водоупора) в этом случае эпюра имеет скачок γwHw (рис. 3.6).

    Горизонтальные нормальные напряжения определяются по формуле:
    , (3.7)

    где ξ коэффициент бокового давления, зависящий от вида и состояния грунта.

    Обычно принимается значение ξ по (2.3), а для мягко-, текучепластичных глинистых грунтов можно принять ξ=1.
    γωHω

    γ3sb

    γ2sb

    γ1h12h22sbh3

    γ1h12h2

    γ1h1

    γ1

    УГВ


    4

    3

    2



    1

    γ4

    γ2

    Рис. 3.6.

    1 – насыпной слой с удельным весом γ1; 2 – песок; 3 – супесь; 4 – суглинок моренный

    1. 3.3.5. Расчет стабилизированных осадок

    В общем, приведенные решения позволяют рассчитать также деформации любой точки основания, включая и осадки поверхности. Однако сопоставление их с результатами опытов и натурных замеров показало, что (в отличие от напряжений) осадки по расчету резко отличаются от действительных во многих случаях. Поэтому для расчета осадок разработаны и применяются специальные приближенные методы.

    Исключением являются две ситуации, когда осадки можно определить непосредственно, используя теоретические формулы:

    1. Действие сплошной нагрузки, когда при сжатии отсутствует боковое расширение грунта и справедлива формула (2.12). Приближенно эту формулу можно применить для расчета осадки сооружений, ширина подошвы фундамента которых больше сжимаемой толщины основания. Последняя определяется кровлей практически несжимаемого при данной нагрузке грунта (рис. 3.7).

    2. Отдельный фундамент шириной (или диаметром) до 2…3м на мощном слое однородного грунта. В этом случае осадка рассчитывается по формуле Шлейхера:

    , (3.8)

    где р0 – начальное уплотняющее давление, равное среднему за вычетом природного на уровне подошвы фундамента, если глубина заложения фундамента d и удельный вес грунта γ, то



    ; (3.9)

    w – коэффициент, зависящий от формы загруженной площадки и положения точки, в которой определяется осадка.

    b

    P0


    Рис. 3.7.

    Для центра загруженной гибкой площадки значения w приведены в табл. 3.3. Они на 6…8% превышают значения w для жестких фундаментов и практически этим различием можно пренебречь.

    Таблица 3.3

    Формула

    площадкиКругПрямоугольник при h=/b1234510Значение ω0,850,951,301,531,701,832,25

    В виде, разрешенном относительно Е, формула (3.8) используется для полевого определения модуля деформации штампом. Значения коэффициента Пуасона ν в (3.8) при отсутствии экспериментальных данных допускается принять по виду грунта в пределах:



    1. глины и суглинки nолутвердые и твердые ν = 0,1…0,15;

    2. то же, тугопластичные - 0,2…0,25;

    3. мягкопластичные и текучепластичные- 0,3…0,4;

    4. текучие - 0,45…0,5; пески и супеси - 0,15…0,30.

    Реальные основания обычно слоистые, сжимаемость отдельных слоев различная и для расчета осадки чаще всего применяется метод послойного суммирования.

    Для большей наглядности рассматриваем применение метода в графоаналитической форме. Расчеты и сопровождающие их построения проводятся в следующем порядке:

    1) Вычерчивается схема фундамента и геологического строения основания.

    2) Строится эпюра природного давления σzg и ее ординаты в масштабе откладываются влево от z. В водоносном слое ниже WL учитывается взвешивание грунта в воде, а на кровле водоупора – скачок давления - γωнω.

    3) Толща грунта под подошвой фундамента разбивается на расчетные слои hi=0,4b, где b – ширина подошвы фундамента.

    4) По (3.9) определяется начальное уплотняющее давление Р0.

    5) Определяется значение уплотняющего давления под центром (средней точкой) подошвы фундамента на границе каждого расчетного слоя:

    σzpi = αi‡ P0. (3.10)

    Значения →f определяются для принятых zi по табл. 3.2;

    Эпюра строится справа от оси z в том же масштабе, что и эпюра природного давления (рис. 3.8).

    6) Определяется нижняя граница сжимаемой толщи основания. Критерием ее установления в СНиП принято условие:

    . (3.11)

    То есть в качестве нижней принимается граница того расчетного слоя, на которой уплотняющее давление в пять раз меньше природного.

    7) В пределах сжимаемой толщи выделяются и нумеруются однородные расчетные слои грунта и определяется среднее уплотняющее давление в каждом слое. Например, на схеме (рис. 3.8) выделенный сначала второй расчетный слой большей частью попадает в песок, но захватывает и суглинок. Поэтому здесь нумеруются два слоя h2 , h3.

    Среднее давление равно полусумме значений на границах:



    . (3.12)

    Для границы расчетных слоев 2,3 (рис. 3.8) значение уплотняющего давления можно взять непосредственно по эпюре, или найти по (3.10) для соответствующего значения α.

    8) Определяется осадка каждого расчетного слоя в пределах сжимаемой толщи:

    . (3.13)

    9) Определяется общая осадка суммированием осадок всех расчетных слоев: , где n – число однородных слоев (на схеме рис. 3.8 n=9).


    1

    9

    8



    7

    6

    5



    4

    3

    2



    2

    σzp

    σzp4

    σzq



    P0

    γωHω

    WL

    4

    3



    1

    Рис. 3.8.

    1 – насыпной грунт; 2 – супесь; 3 – песок мелкий; 4 – суглинок

    Если под границей сжимаемой толщи, определенной по (3.11), находится слой сильносжимаемого грунта с модулем деформации Е < 5МПа, его осадка тоже должна быть учтена.

    В этом случае критерием определения НГСТ принимается: .

    То есть осадку слабого слоя нужно учесть.




    1. Каталог: files -> nid -> 740
      nid -> Перечень образовательных программ (специальностей), реализуемых в рамках данного направления подготовки дипломированного специалиста: 310200
      740 -> Учебное пособие для студентов заочной формы обучения строительных специальностей санкт-петербург 2011
      nid -> Жития святых, на русском языке, изложенные по руководству Четьих-Миней Св. Димитрия Ростовского
      740 -> Методические указания 5 Первый год обучения Грамматический материал 10
      740 -> Методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольных работ для студентов заочной формы обучения по направлению


      Поделитесь с Вашими друзьями:
  • 1   2   3   4   5


    База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
    обратиться к администрации

        Главная страница