Учебное пособие Барнаул фгбоу во



Pdf просмотр
страница1/12
Дата03.01.2020
Размер2.78 Mb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет»
К. О. Кизбикенов
Прогнозирование и временные ряды
Учебное пособие
Барнаул
ФГБОУ ВО «АлтГПУ»
2017

УДК 519.2(075)
ББК 22.17я73+65в631я73
К385
Кизбикенов, К. О.
Прогнозирование и временные ряды [Электронный ресурс] : учебное пособие /
К. О. Кизбикенов. – Барнаул : АлтГПУ, 2017. – Систем. требования : Процессор с тактовой частотой 1,5 ГГц и выше;; 512 Мb RAM ; Windows XP/Vista/7/8/10 ; Adobe Acrobat Reader ;
SVGA монитор с разрешением 1024х768 ; мышь.
ISBN
978-5-88210-869-3
© Алтайский государственный педагогический университет, 2017
Рецензенты:
Родионов Е.Д., доктор физико-математических наук, профессор (Алтайский
государственный университет);
Махаева Т.П., доцент, кандидат педагогических наук (Алтайский государственный
педагогический университет);
Пономарев И.В., кандидат физико-математических наук, доцент (Алтайский
государственный университет)
Учет временной структуры данных о реальных экономических процессах позволяет адекватно отразить их в математических и эконометрических моделях. Осознание этого факта привело как к ревизии многих макроэкономических теорий и построений, так и к бурному развитию специфических методов анализа таких данных. Знание этих методов и способов применения их к анализу конкретных экономических процессов является в настоящее время необходимой составляющей подготовки математиков-исследователей (аналитиков) на магистерском уровне.
Пособие рекомендовано для студентов четвертого курса и магистров, обучающихся по направлению «Прикладная математика», написано в соответствии с программой одноименного курса.
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом АлтГПУ 23.03.2017 г.
Текстовое (символьное) электронное издание.
Системные требования:
Процессор с тактовой частотой 1,5 ГГц и выше;; 512 Мb RAM ; Windows XP/
Vista/7/8/10 ; Adobe Acrobat Reader ; SVGA монитор с разрешением 1024х768 ; мышь.

Объём издания - 2 800 КБ.
Дата подписания к использованию: 31.05.2017
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный педагогический университет» (ФГБОУ ВО «АлтГПУ»)
ул. Молодежная, 55, г. Барнаул, 656031
Тел. (385-2) 36-82-71, факс (385-2) 24-18-72
е-mail: rector@altspu.ru, http://www.altspu.ru

Содержание
Предисловие ........................................................................................................................................... 4
1. Значение и содержание социально-экономического прогнозирования
1.1. Понятие прогноза ........................................................................................................................ 5 1.2. Инструментарий прогнозирования ............................................................................................ 6
2. Временные ряды и прогнозирование
2.1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа .................................................... 9 2.2. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция .... 10 2.3. Эргодичность ............................................................................................................................. 13 2.4. Тренды ........................................................................................................................................ 14 2.5. Случайные величины, необходимые для тестирования уравнений регрессии ................... 17 2.6. Сезонные колебания ................................................................................................................. 21 2.7. Сезонные фиктивные переменные .......................................................................................... 26 2.8. Сглаживание временного ряда. Метод скользящих средних ............................................... 30 2.9. Экспоненциальное сглаживание .............................................................................................. 33 2.10. Критерии, используемые в анализе временных рядов ........................................................ 35 2.11. Критерии, основанные на автокорреляционной функции .................................................. 36 2.12. Лаговый оператор .................................................................................................................... 40 2.13. Модели с распределенным лагом. Лаги Алмон ................................................................... 42 2.14. Пример применения метода Алмон....................................................................................... 46
3. Модели ARIMA
3.1 Разложение Вольда .................................................................................................................... 50 3.2 Процессы авторегрессии (AR) .................................................................................................. 51 3.3. Процесс Маркова ....................................................................................................................... 52 3.4. Процессы скользящего среднего MA(q) ................................................................................. 58 3.5. Смешанные процессы авторегрессии и скользящего среднего ARMA ............................... 61 3.6. Модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего ARIMA ................... 66 3.7. Проверка на стационарность. Интеграционная статистика Дарбина-Уотсона ................... 68 3.8. Прогнозирование с помощью ARMA моделей ...................................................................... 70 3.9. ARCH и GARCH ........................................................................................................................ 73
4. Нестационарные временные ряды
4.1. Ряды TS и DS ............................................................................................................................. 77 4.2. Тест Дикки-Фуллера на единичный корень ........................................................................... 80 4.3. ADF – тест Дикки-Фуллера ...................................................................................................... 83 4.4. Авторегрессионные модели с распределенными лагами (ADL-модели) ............................ 87 4.5. Причинность по Грэнджеру ..................................................................................................... 89 4.6. Многомерные процессы ........................................................................................................... 91 4.7. Коинтеграция ............................................................................................................................. 95 4.8. Коинтеграционная регрессия и тест Йохансена ................................................................... 101 4.9. Пример применения коинтеграции ....................................................................................... 104
5. Задачи .............................................................................................................................................. 106
Предметный указатель .................................................................................................................... 112
Библиографический список ............................................................................................................ 113

4
Предисловие
Прогнозирование социально-экономического развития является важнейшим разделом экономической науки, призванным обеспечить государственные органы власти, общественность и субъекты экономической деятельности информацией о развитии экономики, а также связанных с ней социальных процессов. В этой связи изучение методов социально-экономического прогнозирования является одной из важных задач в системе экономического образования. Основу всей совокупности названных методов традиционно составляют статистические методы, применяемые для прогнозирования развития социальных и экономических явлений и процессов, построения адекватных моделей временных рядов и выбора наиболее приемлемых вариантов из всех возможных способов прогнозирования. Важное место в системе методов прогнозирования отводится также экспертным методам.
Дипломированный специалист по прикладной математике должен уметь осуществлять прогнозирование и многовариантные аналитические расчеты в области экономической и управленческой деятельности. Поэтому одним из требований при подготовке специалистов в высшей школе является выработка у обучающихся профессиональных навыков в сборе, обработке статистических данных и построении многовариантных прогнозов динамики социально-экономических явлений и процессов.

5
1. Значение и содержание социально-экономического
прогнозирования
1.1. Понятие прогноза
В Российском энциклопедическом словаре приводится следующее определение: «Прогноз (от греческого prognosis предвидение, предсказание) конкретное предсказание, суждение о состоянии какого-либо явления в будущем».
Типология прогнозов может строиться по различным критериям в зависимости от целей, задач, объектов, предметов, проблем, характера, периода упреждения, методов, организации прогнозирования и т. д.
1. По проблемно-целевому критерию (для чего разрабатывается прогноз?) различают два типа прогнозов:
поисковый прогноз (исследовательский, изыскательский, трендовый, генетический и т. п.) –
определение возможных состояний явления в будущем. Имеется в виду условное продолжение в будущее тенденций развития изучаемого явления в прошлом и настоящем, абстрагируясь от возможных решений, действия на основе которых способны радикально изменить тенденции, вызвать в ряде случаев самоосуществление или саморазрушение прогноза. Такой прогноз отвечает на вопрос: что вероятнее всего произойдет при условии сохранения существующих тенденций?
нормативный прогноз (программный, целевой) – определение путей и сроков достижения возможных состояний явления, принимаемых в качестве цели. Имеется в виду прогнозирование достижения желательных состояний на основе заранее заданных норм, идеалов, стимулов, целей.
Такой прогноз отвечает на вопрос: какими путями достичь желаемого?
Поисковый прогноз строится с использованием определенной шкалы (поля, спектра) возможностей, на которой затем устанавливается степень вероятности прогнозируемого явления.
При нормативном прогнозировании происходит такое же распределение вероятностей, но уже в обратном порядке: от заданного состояния к наблюдаемым тенденциям.
2. По периоду упреждения промежутку времени, на который рассчитан прогноз,
различаются:
оперативный, как правило, рассчитан на перспективу, на протяжении которой не ожидается существенных изменений объекта исследованияни количественных, ни качественных;
краткосрочный рассчитан на перспективу, на протяжении которой не ожидается существенных количественных изменений объекта исследования; среднесрочный охватывает перспективу между кратко- и долгосрочным прогнозами с преобладанием количественных изменений над качественными;
долгосрочный рассчитан на перспективу, на протяжении которой ожидаются существенные не только количественные, но и существенные качественные изменения объекта исследования;
дальнесрочный (сверхдолгосрочный) охватывает перспективу, в течение которой ожидаются столь значительные качественные изменения, что можно говорить лишь о самых общих перспективах развития исследуемого явления или процесса.

6
Временная градация прогнозов является в определенной мере условной и зависит от характера и цели данного прогноза. В социально-экономических прогнозах эмпирически установлен следующий временной масштаб: оперативные прогнозы имеют продолжительность до одного месяца, краткосрочныедо одного года, среднесрочныерассчитаны на несколько (до пяти) лет, долгосрочныена период свыше пяти и, примерно, до пятнадцати-двадцати лет, дальнесрочныеза пределами долгосрочных.
3. По объекту исследования различаются естествоведческие, научно-технические и
обществоведческие (социальные в широком значении этого термина) прогнозы.
В естествоведческих прогнозах взаимосвязь между предсказанием и предуказанием незначительна, близка или практически равна нулю из-за невозможности управления объектом.
Поэтому здесь в принципе применимо только поисковое прогнозирование с ориентацией на возможно более точное безусловное предсказание будущего состояния явления. Яркий пример
метеорологический прогноз.
В обществоведческих прогнозах эта взаимосвязь настолько значительна, что способна давать эффект самоосуществления или, напротив, саморазрушения прогнозов действиями людей на основе целей, планов, программ, проектов, вообще решений (включая принятые с учетом сделанных прогнозов). В связи с этим здесь необходимо сочетание поисковых и нормативных разработок, т. е. условных предсказаний с ориентацией на повышение эффективности управления. Примером может являться прогноз результатов выборов для той или иной политической партии.
Научно-технические прогнозы занимают промежуточное место между естествоведческими и обществоведческими прогнозами. Они, как правило, основываются на имеющемся опыте
(нормативные разработки) и могут быть поисковыми. Примером такого прогноза являются тенденции в технологиях производства кристаллов для компьютеров, отслеживаемые и прогнозируемые заинтересованными фирмами.
1.2. Инструментарий прогнозирования
В основе прогнозирования лежат три взаимодополняющих источника информации о будущем:
- оценка перспектив развития, будущего состояния прогнозируемого явления на основе опыта, чаще всего при помощи аналогии с достаточно хорошо известными сходными явлениями и процессами;
- условное продолжение в будущее (экстраполяция) тенденций, закономерности развития которых в прошлом и настоящем обладают высокой степенью инертности;
- модель будущего состояния того или иного явления, процесса, построенная сообразно ожидаемым или желательным изменениям ряда условий, перспективы развития которых достаточно хорошо известны.
В соответствии с этим существуют три дополняющих друг друга способа разработки прогнозов:
анкетирование (интервью, опрос)метод изучения мнений населения, специалистов
(экспертов) с целью упорядочить, сделать объективными субъективные оценки прогнозного характера. Особенно большое значение имеют экспертные оценки. Опросы населения в практике прогнозирования применяются сравнительно редко;

7
экстраполирование и интерполированиепостроение динамических рядов развития показателей прогнозируемого явления на протяжении периодов основания прогноза в прошлом и упреждения прогноза в будущем (ретроспекции и проспекции прогнозных разработок);
моделированиепостроение поисковых и нормативных моделей с учетом вероятного или желательного изменения прогнозируемого явления на период упреждения прогноза по имеющимся прямым или косвенным данным о масштабах и направлениях изменений. Наиболее эффективная прогнозная модельсистема уравнений. Однако имеют значение все возможные виды моделей в широком смысле этого термина: сценарии, имитации, графы, матрицы, подборки показателей, графические изображения и т. д.
Приведенное разделение способов прогнозирования условно, потому что на практике эти способы взаимно перекрещиваются и дополняют друг друга. Прогнозная оценка обязательно включает в себя элементы экстраполяции и моделирования. Процесс экстраполяции невозможен без элементов оценки и моделирования. Моделирование подразумевает предварительную оценку и экстраполирование.
Общая логическая последовательность важнейших операций разработки прогноза сводится к следующим основным этапам:
Предпрогнозная ориентация (программа исследования). Уточнение задания на прогноз: характер, масштабы, объект, периоды основания и упреждения и т. д. Формулирование целей и задач, предмета, проблемы и рабочих гипотез, определение методов, структуры и организации исследования.
Построение исходной (базовой) модели прогнозируемого объекта методами системного анализа. Для уточнения модели возможен опрос населения и экспертов.
Сбор данных методами, о которых говорилось выше.
Построение динамических рядов показателейосновы, стержня будущих прогнозных моделей методами экстраполяции; возможно обобщение этого материала в виде прогнозных предмодельных сценариев.
Построение серии гипотетических (предварительных) поисковых моделей прогнозируемого объекта методами поискового анализа профильных и фоновых показателей с конкретизацией минимального, максимального и наиболее вероятного значений.
Построение серии гипотетических нормативных моделей прогнозируемого объекта методами нормативного анализа с конкретизацией значений абсолютного (т. е. не ограниченного рамками прогнозного фона) и относительного (т. е. привязанного к этим рамкам) оптимума по заранее определенным критериям сообразно заданным нормам, идеалам, целям.
Оценка достоверности и точности, а также обоснованности прогноза (его верификация) посредством уточнения гипотетических моделей обычно методами опроса экспертов.
Выработка рекомендаций для вариантных решений в сфере управления на основе сопоставления поисковых и нормативных моделей. Для уточнения рекомендаций возможно проведение опросов населения и экспертов. Иногда при этом строятся серии поствероятностных прогнозных моделей-сценариев с учетом возможных последствий реализации выработанных рекомендаций для их дальнейшего уточнения
Экспертное обсуждение (экспертиза) прогноза и научных рекомендаций, их доработка с учетом выявленных несовершенств и сдача заказчику.

8
Вновь предпрогнозная ориентация на основе сопоставления материалов уже разработанного прогноза с новыми данными прогнозного фона и на новый цикл исследования, ибо прогнозирование должно быть таким же непрерывным, как управление, повышению эффективности которого оно призвано служить.
Можно выделить следующие
виды
социально-экономических
объектов
прогнозирования:
- с полным обеспечением количественной информацией, для которых имеется в наличии ретроспективная количественная информация в необходимом объеме;
- с неполным обеспечением количественной информацией, для которых имеющаяся в наличии ретроспективная информация допускает использование статистических методов, однако не обеспечивает на заданном времени упреждения заданную точность прогноза;
- с наличием качественной ретроспективной информации, относительно прошлого развития которых имеется только качественная информация и полностью отсутствует либо очень ограничена количественная;
- с полным отсутствием ретроспективной информацииэто, как правило, несуществующие,
проектируемые объекты.
Статистические методы могут с уверенностью применяться для первого случая, с некоторым уменьшением точности прогноза для второго случая. Для двух последних случаев более эффективно применение экспертных методов.
На практике при построении прогнозов социально-экономических явлений исследователь чаще всего имеет дело с исходными данными поперечного или продольного срезов. В первом случае он применяет регрессионные модели, во втором модели временных рядов. Если же имеется недостаток количественной информации, то наиболее распространенными по применению являются экспертные методы.
В этой связи дальнейшее изложение материала сосредоточено на статистических и экспертных методах.
2. Временные ряды и прогнозирование
При рассмотрении классической модели регрессии характер экспериментальных данных, как правило, не имеет принципиального значения. Однако это оказывается не так, если условия классической модели нарушены. Методы исследования моделей, основанных на данных пространственных выборок и временных рядов, вообще говоря, существенно отличаются.
Объясняется это тем, что в отличие от пространственных выборок наблюдения во временных рядах, как правило, нельзя считать независимыми. В этой главе мы остановимся на некоторых общих понятиях и вопросах, связанных с временными рядами, использованием регрессионных моделей временных рядов для прогнозирования. При анализе точности этих моделей и определении интервальных ошибок прогноза на их основе будем полагать, что рассматриваемые в главе регрессионные модели временных рядов удовлетворяют условиям классической модели.
Модели временных рядов, в которых нарушены эти условия, будут рассмотрены ниже.

9
2.1. Общие сведения о временных рядах и задачах их анализа
Под временным рядом (динамическим рядом, или рядом динамики) в экономике подразумевается
последовательность наблюдений некоторого признака (случайной величины) x в
последовательные моменты времени. Отдельные наблюдения называются уровнями ряда, которые будем обозначать x
t
(t = 1,2, ..., n), где n – число уровней.
В таблице приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за восьмилетний период (усл. ед), т. е. временной ряд спроса x
t
год, t
1 2
3 4
5 6
7 8 спрос, x
t
213 171 291 309 317 362 351 361
В качестве примера на рис.1 временной ряд x
t
изображен графически.
Рис. 1. График временного ряда
В общем виде при исследовании экономического временного ряда x
t
выделяются несколько составляющих (аддитивная модель):
x
t
= T + S +C + E, где (t = 1, 2,…, n),
(1) или мультипликативная модель:
x
t
= T · S ·C · E,
(2) здесь T – тренд, плавно меняющаяся компонента, описывающая чистое влияние долговременных факторов, т. е. длительную («вековую») тенденцию изменения признака (например, рост населения, экономическое развитие, изменение структуры потребления и т. п.);
160 200 240 280 320 360 400 1
2 3
4 5
6 7
8
Y
Y = 181.32 + 25.679*t
X
X

10
S сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, иногда месяца, недели и т. д., например, объем продаж товаров или перевозок пассажиров в различные времена года);
C циклическая компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов (например, влияние волн экономической активности Кондратьева, демографических «ям», циклов солнечной активности и т. п.);
E случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации случайных факторов.
Следует обратить внимание на то, что в отличие от E, первые три составляющие
(компоненты) T, S, C являются закономерными, неслучайными. Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее. Отметим основные


Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница