Теперь о геометрии




Скачать 18.27 Kb.
Дата06.06.2016
Размер18.27 Kb.














Теперь о геометрии.



Можно по выбору решить 15 любых задач. Очень рекомендую взять желтопокрашенные – они интереснее 



  1. Точки А, В, С делят окружность на три дуги, градусные меры которых относятся как 2:3:7. Найти углы треугольника АВС.

  2. Угол АВС вписан в окружность. Доказать, что его биссектриса делит пополам дугу АС.

  3. Вершины четырехугольника АВСД расположены на окружности. Доказать, что сумма двух противоположных углов его равна 180 град.

  4. На плоскости даны две точки А и В. С помощью одного лишь циркуля построить две точки, расстояние между которыми равно 2 АВ.

  5. На окружности отмечены точки ABCDEFG ( в указанном порядке) . Они соединены в следующем порядке: ADGCFBEA так, что получается семиконечная звезда. Найти сумму углов звезды (углы имеются в виду кончиков звезды).

  6. То же самое, только точки соединены через одну, т.е. ACEGBDFA.

  7. Две окружности касаются друг друга в точке А. Произвольная прямая, проходящая через А, вторично пересекает одну окружность в точке В, другую – в С. Доказать, что центральные углы этих окружностей, соответствующие хордам АВ и АС, равны.

  8. В треугольнике АВС АВ=5, АС = 7. На стороне АВ взята точка М так, что АМ : МВ = 2 : 3, а на стороне АС – точка К, АК : КС = 2 : 5. В каком отношении биссектриса угла А делит отрезок МК?

  9. Стороны пятиугольника равны 5, 6, 7, 8 и 9 в порядке обхода и касаются одной окружности. На какие отрезки точка касания со стороной длины 5 делит эту сторону?

  10. На плоскости расположены точки А, В, С, и Е. Известно, что угол АВС = углу АЕС, и угол ВАЕ равен углу ВСЕ. Обязательно ли данные точки служат вершинами параллелограмма?

  11. Доказать, что если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника равны, то его диагонали перпендикулярны

  12. Найти основание равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к основанию, равна 5, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 6.

  13. В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого делят стороны исходного в отношении 3 : 4. Найти сторону вписанного квадрата.

  14. Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла является и биссектрисой угла между медианой и высотой, проведенными из этого угла.

  15. В треугольнике со сторонами 6, 7 и 9 проведена высота к большей стороне. Найти эту высоту и отрезки, на которые она делит сторону.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница