Тема «Треугольники»



Скачать 25.74 Kb.
Дата10.06.2016
Размер25.74 Kb.


Тема «Треугольники»

Теоретические вопросы:

  1. Свойство углов равнобедренного треугольника.

  2. Признак равнобедренного треугольника.

  3. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

  4. Сумма углов треугольника.

  5. Свойства прямоугольного треугольника.

  6. Неравенство треугольника.

  7. – 9. Признаки равенства треугольников.

10. Теорема о средней линии.

11. теорема о внешнем угле треугольника.



Задачи.

Признаки равенства


  1. Две окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что ΔОАО1 = ΔОВО1.

  2. Даны две концентрические окружности с центром в точке О. АС и ВD – диаметры этих окружностей. Докажите, что Δ АВО = Δ СDО.

  3. В равнобедренном треугольнике основание равно 7 см, а периметр равен 17 см. Вычислите боковую сторону треугольника.

Равнобедренный треугольник.

  1. ВD – медиана равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС). Найдите ее длину, если периметр Δ АВС равен 50 см, а периметр Δ АВD равен 30 см.

  2. В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Определите высоту треугольника, опущенную из прямого угла.

  3. На сторонах угла Q отложены равные отрезки QR и QР. Через точки R и Р проведена прямая. Определите  QRР, если  RРQ = 67.

  4. Докажите, что в равнобедренном треугольнике внешние углы при основании равны.

  5. В Δ FВG сторона FG равна стороне ВG.  ВFG =  ВАС. Докажите, что Δ АВС – равнобедренный.

Сумма углов треугольника.


  1. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 72.

  2. Найти углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании 112.

  3. Найдите градусные меры внешних углов равностороннего треугольника.

  4. Найдите внешний угол при основании прямоугольного равнобедренного треугольника.

  5. В равностороннем треугольнике АВС проведена медиана ВD. Найдите углы Δ АВD.

  6. В Δ АВС точка М является точкой пересечения биссектрис. Угол при вершине А равен 64, а при вершине С равен 42. Найдите углы Δ АМС.

Средняя линия треугольника.

  1. В Δ АВС отмечены точки D и Е, которые являются серединами сторон АВ и ВС соответственно. Найдите периметр четырехугольника АDЕC, если АВ = 24 см, ВС = 32 см и АС = 44 см.

  2. Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середин сторон квадрата.

  3. В равностороннем треугольнике QRР отмечены точки S, Т и О, которые являются серединами сторон QR, RР и QР соответственно. Найдите периметр параллелограмма QSТО, если периметр треугольника SRТ равен 27 см.

Неравенство треугольника.

  1. В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон равна 15 см, а другая 10 см. Чему равно основание равнобедренного треугольника?

  2. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD. Докажите, что если ВС  АВ, то ВDС – тупой.

  3. Расстояние от точки А до точек В и С равны 3 см и 14 см соответственно, а расстояние от точки D до точек В и С равны 5 см и 6 соответственно. Докажите, что точки А, В, С, D лежат на одной прямой.




Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница