Тема статика в ходе изучения важно запомнить




Скачать 43.66 Kb.
Дата13.07.2016
Размер43.66 Kb.
ТЕМА 7. Статика

В ходе изучения важно запомнить: понятие о механическом равновесии, его видах и условиях реализации, понятие о деформации и её видах.
Статика изучает равновесие материальных точек, твердых тел или систем тел.
7.1. Условия равновесия тел
Механическим равновесием называется состояние тела, когда оно находится в покое или движется равномерно прямолинейно.

Равновесие абсолютно твердого тела зависит не только от величины и направления действующих на тело сил, но и от точки их приложения. Точка приложения силы к абсолютно твердому телу может быть перенесена вдоль линии действия силы. Это возможно из-за того, что при рассмотрении абсолютно твердого тела пренебрегают его деформацией. Тела, ограничивающие движение рассматриваемого тела, называются связями, а силы, действующие со стороны связей на рассматриваемое тело, называются силами реакции связей. Связями являются, например, различные опоры или подвесы.

Так как в состоянии равновесия абсолютно твердого тела отсутствуют линейное и угловое ускорения можно сформулировать условия равновесия.


  1. Если связи допускают только поступательное движение абсолютно твердого тела, то оно будет находиться в равновесии при условии:

или в проекциях на оси прямоугольной системы координат



Все силы считаются приложенными в центре масс тела; - число сил, действующих на тело.

2) Абсолютно твердое тело с закрепленной (неподвижной) осью вращения находится в равновесии при условии равенства нулю векторной суммы всех сил и равенства нулю алгебраической суммы проекций на ось вращения всех моментов внешних сил относительно этой оси:

Значения можно рассчитать, как произведение величины силы на плечо силы, а знак определяется по следующему правилу: проекция момента силы, стремящейся повернуть тело против часовой стрелки, считается положительной, а по часовой стрелке – отрицательной.



  1. В общем случае абсолютно твердое тело находится в равновесии при условии равенства нулю векторной суммы всех сил и равенства нулю векторной суммы всех моментов внешних сил относительно произвольной точки:

Для заданных внешних сил записанные условия равновесия позволяют определить неизвестные силы реакции связей. Если это удается осуществить, то рассматриваемая система тел называется статически определимой. В противном случае - статически неопределимой системой.

В статике рассматривают три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Равновесие тела в некотором положении называется устойчивым, если при любых малых отклонениях тела от этого положения, допускаемых связями, возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в исходное состояние.

Равновесие тела в некотором положении называется неустойчивым, если при некоторых малых отклонениях тела от этого положения, допускаемых связями, возникают силы или моменты сил, стремящиеся еще больше отклонить тело от начального положения.

Равновесие тела в некотором положении называется безразличным, если при любых малых отклонениях тела от этого положения, допускаемых связями, не возникает сил или моментов сил, стремящихся возвратить тело в исходное состояние или еще больше отклонить тело от начального положения.

Пусть равновесие материальной точки, тела или системы тел обусловлено действием только потенциальных сил – тяготения, упругости или электростатических сил. Тогда положению устойчивого равновесия соответствует минимальное значение потенциальной энергии по сравнению с ее значениями в ближайших соседних положениях, допускаемых связями (принцип минимума потенциальной энергии). Условием равновесия является экстремальное значение потенциальной энергии, что математически выражается равенством:

Условием устойчивого равновесия является минимальное значение потенциальной энергии, что математически равносильно условию:




7.2. Деформация тел


В случае статически неопределимых систем уравнений равновесия дополняются уравнениями, описывающими деформацию тел.

В природе не существует абсолютно твердых тел, поскольку все реальные тела под действием сил изменяют свою форму и размеры, то есть деформируются. Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму. Деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил, называются пластическими или остаточными.

Различают следующие виды деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

Рассмотрим однородный стержень длиной ℓ и площадью поперечного сечения S, к концам которого приложены направленные вдоль его оси равные по величине, но противоположно направленные силы и , в результате чего длина стержня изменяется на величину ∆ℓ.



Сила, действующая на единицу площади поперечного сечения, называется напряжением

(7.1)
Рис.7.1.


Если сила направлена по нормали к поверхности (вдоль оси стержня), то напряжение называется нормальным. Количественной мерой, характеризующей степень деформации, испытываемой телом, является его относительная деформация. Так, например, относительное изменение длины стержня

(7.2)
Как следует из закона Гука, для малых деформаций относительное удлинение и напряжение прямо пропорциональны:



(7.3)
где коэффициент пропорциональности называется модулем Юнга. Связь между деформацией и напряжением представляется в виде диаграммы напряжений (рис.7.1). Линейная зависимость (закон Гука) τ от ε выполняется на участке OA до предела пропорциональности , с которым практически совпадает предел упругости . За пределом пропорциональности удлинения начинают возрастать быстрее нагрузок, и после перехода «критической» точки (точка B) удлинение может возрастать без увеличения нагрузки. Напряжение, соответствующее точке B, называется пределом текучести . При дальнейшей нагрузке материал вновь приобретает способность сопротивляться растяжению: кривая идет вверх. Затем в точке C наступает разрыв. Нагрузку, действующую в момент разрыва, отнесенную к первоначальной площади поперечного сечения, называется пределом прочности .


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница