Решение. Запишем уравнением траектории движения тела:. Учитывая, что,,, получим. Отсюда



Скачать 51.42 Kb.
Дата07.03.2016
Размер51.42 Kb.
ТипРешение
8 класс.
Задача 1.
Условие. Найти минимальную скорость , с которой нужно бросить тело, чтобы оно пролетело над стенкой высоты h, а также скорость пролета тела над стенкой . Расстояние от стенки до места броска a.

рис 10
Решение. Запишем уравнением траектории движения тела:

.

Учитывая, что , , , получим



.

Отсюда


.

Заменим на выражение , где .

Тогда

,

или


.

Минимальная скорость будет тогда, когда , т.е.



. (1)

Тогда


. (2)

Воспользовавшись законом равнопеременного движения, запишем , откуда, с учетом (1), найдем



.
Критерии оценки.
Уравнение траектории 3 балла

Выражение для высоты 2 балла

Условие минимума скорости 2 балла

Расчетные формулы 3 балла


Задача 2.
Условие. На конце доски длиной L и массой m находится маленький брусок массой M (рис. 2). Доска может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска о поверхность доски равен μ. Какую горизонтальную скорость V0 нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?

Решение.


По закону сохранения энергии пороговое значение энергии доски, при котором соскользнет брусок

, (1)

где – кинетическая энергия доски,



Q – изменение кинетической энергии системы.
За время движения изменение кинетической энергии системы будет равно работе силы трения бруска о доску, т.е.
. (2)

Тогда


Отсюда
(3)


Критерии оценки.
Запись закона сохранения энергии 4 балла

Пороговое значение энергии бруска 2 балла

Изменение кинетической энергии системы 2 балла

Расчетная формула 2 балла.


Задача 3.
Условие. Локомотив находился на расстоянии от светофора и имел скорость , когда началось торможение. Определите положение локомотива относительно светофора через одну минуту после начала торможения, если он двигался с ускорением .

Решение. Поскольку после начала торможения локомотив движется равно замедленно, то его скорость будет изменяться от до нуля по закону:
,

где  начальная скорость,



 время, за которое локомотив остановится.

Отсюда время торможения


При этом до остановки локомотив пройдет путь


Таким образом, через одну минуту после начала торможения локомотив будет находиться относительно светофора на расстоянии



Критерии оценки.
Закон изменения скорости локомотива 2 балла

Расчет времени торможения 2 балла

Понимание того, что время торможения меньше заданного 2 балла

Расчет пути, пройденного до остановки 2 балла

Определения искомого расстояния 2 балла.
Задача 4.
Условие. Артиллерийское орудие стреляет из под укрытия, наклоненного под углом к горизонту. Орудие находится в точке на расстоянии от основания укрытия (точка ). Начальная скорость снаряда равна , траектория снаряда лежит в плоскости рисунка. Определите максимальную дальность полета снаряда.

Решение. Определим угол полета снаряда, при котором будет соблюдаться условие максимума дальности полета. Рассмотрим движение снаряда в прямоугольной декартовой системе координат.

В этой системе горизонтальная составляющая начальной скорости снаряда равна



,
а вертикальная составляющая равна
,
где  угол, который составляет с горизонтом направление начальной скорости снаряда.

Траекторией движения снаряда в данном случае будет парабола. Движение по этой траектории представляет собой комбинацию двух простых движений: по горизонтали  это равномерное движение со скоростью , а по вертикали  равноускоренное движение с начальной скоростью и ускорением свободного падения . В вертикальном направлении скорость снаряда будет изменяться по закону



В точке максимального подъема вертикальная составляющая скорости будет равна



,
где  время подъема снаряда на максимальную высоту. Отсюда

В силу симметрии получим:



Тогда по закону равномерного движения дальность полета равна



Отсюда следует, что максимальной дальность полета будет при Тогда угол

Т.к. угол стрельбы меньше угла наклона укрытия , то снаряд в укрытие не попадет при любой начальной скорости полета. Поэтому



Критерии оценки.
Разложение начальной скорости снаряда 2 балла

Определение характера траектории 2 балла

Определение времени подъема и времени полета 2 балла

Определение угла выстрела 2 балла

Конечный результат 2 балла.
Задача 5.
Условие. Муравей бежит от муравейника по прямой так, что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находился в точке на расстоянии от центра муравейника, его скорость равна . За какое время муравей добежит от точки до точки , которая находится на расстоянии от центра муравейника?

Решение. Скорость муравья меняется со временем не по линейному закону. Поэтому средняя скорость на разных участках пути различна, и пользоваться для решения известными формулами для средней скорости нельзя.

Разобьем путь муравья от точки до точки на малые участки, проходимые за одинаковые промежутки времени . Тогда


где  средняя скорость на данном участке .

Нарисуем зависимость величины от на пути от точки до точки . Этот график  отрезок прямой (см. рисунок); заштрихованная на рисунке площадь под этим отрезком численно равна искомому времени.

Вычислим ее:




Т.к. , то


Таким образом, муравей добежит от точки до точки за время

Критерии оценки.
Поминание невозможности применения формул для средней

скорости 2 балла

Разбиение пути на участки 3 балла

Понимание того, что площадь равна времени 3 балла



Конечный результат 2 балла.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница