Растекание тонкого слоя вязкой жидкости вдоль супергидрофобных поверхностей




Скачать 30.93 Kb.
Дата11.08.2016
Размер30.93 Kb.
РАСТЕКАНИЕ ТОНКОГО СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ СУПЕРГИДРОФОБНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

А.И. Агеев, А.Н. Осипцов

НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва

В приближении стоксовой пленки изучается растекание тонкого слоя тяжелой вязкой жидкости вдоль горизонтальной и наклонной супергидрофобных поверхностей. На таких поверхностях задается условие эффективного проскальзывания Навье для касательной компоненты скорости жидкости [1]. Супергидрофобные поверхности характеризуются тензором эффективной длины скольжения. В общем случае компоненты данного тензора – функции точек подстилающей поверхности. В данной работе рассматриваются неоднородные супергидрофобные поверхности, тензор скольжения которых имеет взаимно ортогональные направления главных осей и допускает построение автомодельных решений ряда задач о течениях тонкого слоя жидкости.

Из уравнений стоксовой пленки в пренебрежении эффектами поверхностного натяжения получены уравнения для определения формы поверхности слоя. Рассмотрены два различных типа течений: нестационарное растекание слоя вязкой жидкости вдоль горизонтальной плоскости и установившееся стекание ручейка вязкой жидкости по наклонной супергидрофобной поверхности. Для каждого типа течения получено модельное уравнение для определения формы слоя и исследованы их автомодельные решения.

В задаче о растекании тонкого слоя вязкой жидкости вдоль горизонтальной супергидрофобной поверхности рассматриваются режимы принудительного растекания, вызванного заданным локализованным подводом жидкости в пленку. Исследуются плоские и осесимметричные течения вдоль главного направления тензора скольжения супергидрофобной поверхности, когда соответствующая компонента тензора скольжения является либо константой, либо степенной функцией пространственной координаты, отсчитываемой в направлении растекания. Построены примеры автомодельных решений для степенного [2] и экспоненциального (по времени) законов массоподвода. Проведено параметрическое исследование закона движения переднего фронта от коэффициентов скольжения. Показано, что передний фронт тонкого слоя жидкости, растекающейся по супергидрофобной поверхности, за то же время проходит большее расстояние, чем по обычной поверхности с условием прилипания.

В задаче о стекании ручейка вязкой жидкости по наклонной супергидрофобной поверхности рассматриваются установившиеся течения, для которых расход жидкости через поперечное сечение ручейка – заданная константа. Уравнение, определяющее форму поперечного сечения ручейка, в случае стекания по обычной поверхности с условием прилипания обладает хорошо известным автомодельным решением [3, 4]. В данной работе для параметра скольжения (главного значения тензора скольжения), заданного в виде произведения степеней координат точки подстилающей поверхности, построен класс автомодельных решений, обобщающих решения [3, 4] на случай супергидрофобных поверхностей. Проведено исследование зависимости формы поперечного сечения ручейка от значений параметров, задающих величину супергидрофобного скольжения.

Построенные автомодельные решения могут быть использованы для экспериментального определения параметров скольжения промышленных супергидрофобных поверхностей.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (№ 14-01-00147) и Государственной ведомственной программы «Государственные задания по выполнению научных исследований организациями высшей школы» (проект 1.370.2011).

ЛИТЕРАТУРА.



  1. E.S. Asmolov, O.I. Vinogradova, Effective slip boundary conditions for arbitrary one-dimensional surfaces// J. Fluid Mech. 2012. Vol. 706. PP. 108-117.

  2. H.E. Huppert, The propagation of two-dimensional and axisymmetric viscous gravity currents over a rigid horizontal surface// J. Fluid Mech. 1982. Vol. 121. PP. 43-58.

  3. P.C. Smith, A similarity solution for slow viscous flow down an inclined plane// J. Fluid Mech. 1973. Vol. 58, part 2. PP. 275-288.

  4. B.R. Duffy, H.K. Moffat, A similarity solution for viscous source flow on a vertical plane// Euro. Jnl of Applied Mathematics. 1997. Vol. 8. PP. 37-47.



SPREADING OF A THIN VISCOUS-FLUID LAYER ALONG A SUPERHYDROFOBIC SURFACE
A.I. Ageev, A.N. Osiptsov

Institute of Mechanics of Lomonosov Moscow State University, Moscow


Within the Stokes film approximation, we investigate the spreading of a thin layer of a heavy viscous fluid along horizontal and inclined superhydrophobic surfaces. On such surfaces, the Navier slip condition is specified for the tangential component of the fluid velocity [1]. The superhydrophobic surfaces are characterized by an effective slip-length tensor. In general, the components of this tensor are functions of the points of the substrate surface. In this paper, we consider nonuniform superhydrophobic surfaces whose slip tensor has mutually orthogonal principal axes and allows the construction of self-similar solutions to some thin-film problems.


From the Stokes film equations, neglecting the surface tension effects, we derived the equation for the layer surface thickness. We consider two different types of flow: an unsteady flow of a viscous-fluid layer, spreading along a horizontal plane, and a steady-state flow of a viscous-fluid streamlet, sinking down an inclined superhydrophobic surface. For each flow type, we derived the model equations for the film thickness and investigated their self-similar solutions.

  In the problem of spreading of a thin layer of viscous fluid along a horizontal superhydrophobic surface, we considered the forced spreading regimes, caused by a given localized mass supply of the fluid in the film. We studied plane and axisymmetric flows along the principal directions of the slip tensor of the superhydrophobic surface, for which the corresponding slip tensor component is either a constant or an exponential function of the spatial coordinate measured in the direction of spreading. Examples of self-similar solutions for the mass supply laws described by the power [2] and exponential functions of time are constructed. A parametric study of the law of spreading of the film leading edge is performed, depending on the slip coefficients. It is shown that, for spreading along a superhydrophobic surface, in the same time the leading edge of a thin liquid layer passes a greater distance, as compared to the case of a standard surface with the no-slip condition.

In the problem of sinking of a viscous-fluid streamlet down an inclined superhydrophobic surface, we considered a steady flow for which the mass flow rate through the streamlet cross section is constant. For the case of the standard surface with the no-slip condition, the equation for the cross-sectional shape of the streamlet has a well-known self-similar solution [3, 4]. In this paper, for the slip parameter (the principal value ​​of the slip tensor) presented as the product of the exponential functions of the spatial coordinates, we constructed a family of self-similar solutions which extend the solutions [3, 4] to the case of superhydrophobic surfaces. The shape of the streamlet cross section is investigated as the function of the parameters characterizing the value of the superhydrophobic slip.

The self-similar solutions constructed can be used for the experimental determination of the slip parameters of industrial superhydrophobic surfaces.

The work was supported by RFBR (№ 14-01-00147) and the Analytic Departmental Program “State Tasks to the Institutes of Higher Education for Carrying out Scientific Research” (project 1.370.2011).

REFERENCES



  1. E.S. Asmolov, O.I. Vinogradova, Effective slip boundary conditions for arbitrary one-dimensional surfaces / / J. Fluid Mech. 2012 . Vol. 706. PP. 108-117 .

  2. H.E. Huppert, The propagation of two-dimensional and axisymmetric viscous gravity currents over a rigid horizontal surface / / J. Fluid Mech. 1982 . Vol. 121. PP. 43-58 .

  3. P.C. Smith, A similarity solution for slow viscous flow down an inclined plane / / J. Fluid Mech. 1973 . Vol. 58 , part 2 . PP. 275-288 .

  4. B.R. Duffy, H.K. Moffat, A similarity solution for viscous source flow on a vertical plane / / Euro. Jnl of Applied Mathematics. 1997 . Vol. 8. PP. 37-47.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница