Пятая математическая олимпиада orange. Финал. 4-5 классы



Скачать 107.55 Kb.
Дата24.07.2016
Размер107.55 Kb.
    Навигация по данной странице:
  • תוצאות
Пятая математическая олимпиада orange.

Финал. 4-5 классы.


ביה"ס

כיתה

טלפון

שם פרטי

שם משפחה
















עיר

מיקוד

מס' דירה

מס' בית

רחוב


















1. В вершинах пятиугольника написаны различные целые положительные числа. Суммы чисел, стоящих на концах сторон, равны 8, 8, 10, 11 и 15 (не обязательно в этом порядке). Найдите сами числа.
2. Девять человек не знакомы между собой.

Познакомьте некоторых из них так, чтобы ни у каких трех людей не оказалось одинакового количества знакомых.


3. В ряд выписано 60 единиц. Можно ли между некоторыми из них поставить плюсы и минусы так, чтобы полученное в результате число равнялось 5765? Изменится ли ответ, если в ряду только 50 единиц? А если 40?































4. Какое наибольшее число фигур из пяти клеток, равных фигуре, изображенной на рисунке, можно вырезать из шахматной доски 88 клеток?
5. На столе лежало 10 мешочков, в которых находились 2, 3, 4, ..., 10, 11 одинаковых монет. Ави, Бени и Гади взяли каждый по
3 мешочка. При этом у Бени оказалось в два раза больше денег чем у Ави. А у Гади оказалось столько же денег, сколько у Ави и Бени вместе взятых. Кто взял какие мешочки? Укажите все возможные варианты ответа и докажите, что других нет.


סכום

5

4

3

2

1

תוצאות





















Пятая математическая олимпиада orange.

Финал. 6-7 классы.


ביה"ס

כיתה

טלפון

שם פרטי

שם משפחה
















עיר

מיקוד

מס' דירה

מס' בית

רחוב


















1. В вершинах пятиугольника написаны целые положительные числа. Суммы чисел, стоящих на концах диагоналей, равны 8, 8, 10, 11 и 15. Найдите сами числа.































2. Какое наибольшее число фигур из пяти клеток, равных фигуре, изображенной на рисунке, можно вырезать из шахматной доски 88 клеток?


3. На улице – 30 фонарей, расположенных в ряд. Некоторые из них были неисправны, причем среди любых трех подряд стоящих фонарей хотя бы один не горел. После того, как электрик починил несколько фонарей, оказалось, что среди любых четырех подряд стоящих фонарей горят не менее трех. Докажите, что он починил по крайней мере 5 фонарей.
4. В круге площади 100 см2 проведены две пересекающиеся перпендикулярные хорды, находящиеся от центра на расстоянии 1 см. Найти площадь, ограниченную окружностью и двумя неравными отрезками хорд (см. рисунок).
5. 25 человек не знакомы между собой. Нужно познакомить некоторых из них так, чтобы ни у каких трех людей не оказалось одинакового количества знакомых. Можно ли это сделать?


סכום

5

4

3

2

1

תוצאות




















Пятая математическая олимпиада orange.

Финал. 8-9 классы.


ביה"ס

כיתה

טלפון

שם פרטי

שם משפחה
















עיר

מיקוד

מס' דירה

מס' בית

רחוב

















1. На улице – 150 фонарей, расположенных в ряд. Некоторые из них были неисправны, причем среди любых трех подряд стоящих фонарей хотя бы один не горел. После того, как электрик починил несколько фонарей, оказалось, что среди любых четырех подряд стоящих фонарей горят не менее трех. Докажите, что он починил по крайней мере 25 фонарей.
2. Сложите квадрат из пяти прямоугольных треугольников, у двух из которых отношение катетов равно 7:1, у двух других – 4:3, а последний – равнобедренный. (См. рис. Размеры треугольников не обязательно совпадают с указанными на рисунке.)
























































































































































































3. Царю доложили, что за тридевять земель есть десять колодцев с мертвой водой различной силы. Человек, выпивший мертвой воды, останется в живых, только если он запьет ее более сильной мертвой водой. К сожалению, единственным способом выяснить сравнительную силу мертвой воды является эксперимент. Какое минимальное число людей должен послать царь в экспедицию, чтобы хотя бы один из них наверняка смог вернуться и доложить царю о сравнительной силе воды во всех колодцах?
4. Может ли 24-значное число из единиц и восьмерок быть простым?
5. В доме живут 5 супружеских пар. В жаркий летний день госпожа Рабинович выпила литр воды, госпожа Абрамович выпила 2 литра воды, госпожа Мизрахи выпила 3 литра воды, госпожа Коэн выпила 4 литра воды, а госпожа Леви выпила 5 литров воды.

Ицик выпил столько же воды, сколько его жена. Хаим выпил в два раза больше своей жены. Шломо выпил в 3 раза больше своей жены, Меир – в четыре раза больше своей жены, а Моше выпил в 5 раз больше своей жены. Всего десять жильцов дома выпили в тот день 50 литров воды. Укажите фамилии Хаима, Ицика и Шломо.




סכום

5

4

3

2

1

תוצאות




















Пятая математическая олимпиада orange.

Финал. 10-12 классы.


ביה"ס

כיתה

טלפון

שם פרטי

שם משפחה
















עיר

מיקוד

מס' דירה

מס' בית

רחוב

















1. Стороны трапеции равны 3, 4, 5, 6 не обязательно в этом порядке. Чему равна ее площадь? Укажите все варианты.
2. В государстве 5 больших и 19 маленьких городов (город называется большим, если в нем более миллиона человек).

Все государство разделено на 9 регионов. Из каждого большого города есть прямые автобусные линии по крайней мере в 14 других городов. Из каждого маленького города есть прямые автобусные линии не более чем в 3 города. Все автобусные рейсы двусторонние. Докажите, что имеется регион, в котором нет городов, соединенных прямым маршрутом.


3. Для произвольных чисел x1x2  …  x2n докажите неравенство :

(x1 + x2 + … + x2n)2  4n(x1xn+1 + x2xn+2 + … + xnx2n).


4. Даны 3 окружности , ,  в трехмерном пространстве. Окружность  пересекает две другие окружности в четырех различных точках. Также известно, что окружности  и  пересекаются (именно пересекаются, а не касаются) по крайней мере в одной точке. Верно ли, что у  и  обязательно есть еще одна точка пересечения?
5. Найдите все такие простые p, для которых оба числа и являются полными квадратами.


סכום

5

4

3

2

1

תוצאות






















Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница