Программа по математическому анализу. 4-ый семестр




Скачать 38.04 Kb.
Дата13.07.2016
Размер38.04 Kb.

Программа по математическому анализу. 4-ый семестр


  1. Пространства со скалярным произведением

  2. Ортонормированные системы. Коэффициенты Фурье

  3. Полные ортонормированные системы

  4. Теоремы о приближении

  5. Формулы Эйлера-Фурье. Формула Дирихле

  6. Основная лемма

  7. Признаки равномерной сходимости

  8. Равномерное приближение функций полиномами

  9. Полнота тригонометрической системы. Дифференцирование и интегрирование

  10. Лемма Римана и принцип локализации

  11. Сходимость тригонометрического ряда в точке

  12. Модификации тригонометрических рядов Фурье

  13. Определение и простейшие свойства преобразования Фурье

  14. Вспомогательные результаты. Обратное преобразование Фурье

  15. Дифференцирование образа

  16. Образ производной

  17. Кусочно гладкие пути

  18. Криволинейный интеграл первого рода

  19. Криволинейный интеграл второго рода

  20. Примеры. Формула Грина

  21. Понятие поверхности

  22. Сведения из векторной алгебры

  23. Площадь поверхности, заданной параметрически

  24. Определение поверхностного интеграла первого рода

  25. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

  26. Поток векторного поля

  27. Формула Остроградского-Гаусса

  28. Следствия формулы Остроградского-Гаусса

  29. Формула Стокса

  30. Потенциальные гладкие векторные поля

  31. Потенциальные непрерывные векторные поля

  32. Повторные операции векторного поля

  33. Соленоидальные векторные поля

  34. Теорема Гелъмголъца

  35. Внешняя мера

  36. Мера Лебега. Алгебра измеримых множеств

  37. Счётная аддитивность меры Лебега

  38. Счётная аддитивность класса измеримых множеств

  39. Определение и свойства измеримых функций

  40. Предел последовательности измеримых функций

  41. Теорема Егорова

  42. Простые функции. Интеграл Лебега для простых функций

  43. Общее определение и основные свойства интеграла Лебега

  44. Счётная аддитивность интеграла

  45. Абсолютная непрерывность интеграла

  46. Теорема Лебега

  47. Теорема Б. Лееи

  48. Критерий Коши сходимости в среднем

  49. Сравнение интегралов Римана и Лебега

  50. Класс функций, суммируемых в квадрате

Информация о коллоквиуме по теме

"Интегралы, зависящие от параметра"
I. Время проведения – апрель 2011 г.

II. Форма – контрольная работа, выполняемая в течение двух академических часов (90 минут). Каждый вариант содержит четыре задания – первые три прак­тического характера, а последнее – теоретического характера. Коллоквиум счита­ется успешно сданным, если правильно выполнены по меньшей мере три задания.


Успешно сдавшие коллоквиум освобождаются на экзамене по математическому анализу от темы "Интегралы, зависящие от параметра". Неудачники могут пе­ресдать коллоквиум в конце семестра. О сроках проведения второго тура будет
дополнительное сообщение.

III. Список теоретических вопросов



  1. Непрерывность и интегрируемость по параметру

  2. Дифференцируемость по параметру

  3. Интеграл по отрезку, зависящему от параметра

  4. Определение равномерной сходимости несобственных интегралов (р. с. п. и.)

  5. Критерий Коши и признак Вейерштрасса р. с. н. и.

  6. Признак Абеля-Дирихле р. с. н. и.

  7. Функциональные свойства несобственных интегралов

  8. Интеграл Дирихле

  9. Примеры на применение правила Лейбница

  1. Интегралы Фруллани

  2. Определение и дифференцируемость гамма-функции

  3. Свойства гамма-функции

  4. Леммы Лапласа

  5. Формула Стирлинга

15. Бета-функция

IV) Если n – номер варианта, m – номер теоретического вопроса, то число n-m делится


на 15.

V) Наиболее подходящее руководство для подготовки к коллоквиуму


Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том II,

глава 14.



В этой книге можно найти решения большинства предлагаемых на коллоквиуме за­дач! По ней учились многие поколения математиков; благодаря богатству и разнообра­зию разобранных примеров учебник Фихтенгольца и до сих пор сохраняет своё непрехо­дящее значение.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница