Программа к зачёту по теме «Параллелограмм»




Скачать 72.03 Kb.
Дата06.06.2016
Размер72.03 Kb.
Программа к зачёту по теме «Параллелограмм» (8 класс)
Разработала учитель математики МКОУ Поваровской СОШ Морозова Н.С.
Учащиеся должны знать:

  • определение параллелограмма;

  • его основные свойства и признаки.

Учащиеся должны уметь решать основные задачи на применение свойств и признаков параллелограмма.
Теоретические вопросы.


  1. Свойства параллелограмма:


На « 3»: 1. Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных

треугольника.

2. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения

пополам.


3. В параллелограмме противолежащие стороны и углы равны.

4. Сумма величин углов, прилежащих к одной стороне

параллелограмма, равна 180о.

5. Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него

равнобедренный треугольник.

На « 4-5»: 6. Сумма расстояний от любой точки, лежащей внутри

параллелограмма до прямых, на которых лежат его стороны, -

величина постоянная для данного параллелограмма.

7. Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей

параллелограмма, разбивает его на 2 равных четырёхугольника.

8. Биссектрисы двух противолежащих углов параллелограмма

параллельны.

9. В параллелограмме биссектрисы углов, прилегающих к одной

стороне, взаимно перпендикулярны.

10. Докажите, что в параллелограмме против большего угла

лежит большая диагональ.

11. Докажите, что противоположные параллельные стороны

параллелограмма отсекают на прямой, не пересекающей

параллелограмм, параллельной его диагонали, равные отрезки.

12. Докажите, что в параллелограмме угол между высотами,

проведёнными из вершины его тупого угла, равен острому

углу параллелограмма.


  1. Признаки параллелограмма:


На «3» : 1. Если в четырёхугольнике диагонали в точке пересечения

делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм.

2. Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны и

параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм.

3. Если в четырёхугольнике противолежащие стороны попарно

равны, то этот четырёхугольник параллелограмм.



На «4-5»: 4. Если в четырёхугольнике каждая диагональ делит его на два

равных треугольника, то этот четырёхугольник параллелограмм.

5.Если в четырёхугольнике противолежащие углы равны, то этот

четырёхугольник параллелограмм.


Практические задачи.

На « 3» :

1. Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 и 4 см. Чему равны расстояния от неё до двух других вершин? Объясните ответ.
2. АВСД – параллелограмм, О – точка пересечения диагоналей.

а) Диагональ АС=12см. Чему равен отрезок АО? б) отрезок ВО= 3см. Чему равна диагональ ВД?


3. В параллелограмме АВСД АВ=10см, ВС=15см. Чему равны стороны АД и СД? Объясните ответ.
4. Докажите, что сумма углов параллелограмма равна 360о.
5. Может ли один угол параллелограмма быть прямым?
6. Может ли один угол параллелограмма быть равным 40о, а другой 50о.
7. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, лежит на противоположной стороне. Какому условию удовлетворяют стороны параллелограмма?
8. Дан треугольник АВС. Из вершин В и С проведены прямые,

параллельные сторонам АС и АВ и пересекающиеся в точке Д. Докажите, что четырёхугольник АВСД – параллелограмм.


9. Через точку С, лежащую во внутренней области угла MAN, проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие их в точках В и Д. Докажите, АВСД – параллелограмм.
10. ВМ - медиана треугольника АВС. На её продолжении за точку М отложен отрезок МД, равный ВМ. Докажите, что четырёхугольник АВСД – параллелограмм.
11. Стороны ВО и ОА треугольника АВО продолжены за точку О так, что АО=ОС, ВО=ОД. Докажите, что АВСД параллелограмм.
12. Две стороны четырёхугольника параллельны, а две другие равны. Можно ли утверждать, что этот четырёхугольник – параллелограмм.
На «4» :
1. В параллелограмме АВСД перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АД , делит её пополам. Докажите, что: а) треугольник АВД – равнобедренный; б) треугольник ВДС – равнобедренный.
2. Сторона АВ параллелограмма АВСД равна 7 см, диагонали АС и ВД равны 6 и 10 см, О – точка пересечения диагоналей. Определить периметр треугольника АОВ.
3. В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники АОВ и СОД равны
4. АВСД – параллелограмм. Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Докажите, что отрезок ВО является медианой треугольника АВС.
5. Стороны параллелограмма равны 3 и 6 см. Чему равен периметр параллелограмма.
6. Периметр параллелограмма равен 18 см. Чему равна сумма двух соседних сторон?
7. Периметр параллелограмма АВСД равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона равна 10см; б) одна сторона на 3см больше другой; в) разность двух сторон равна 7 см: г) две стороны относятся как 3:5.
8. Могут ли углы треугольника быть равными каким-либо трём углам параллелограмма?
9. Найдите углы параллелограмма АВСД, если: а) ∟А=84о; б) ∟А-∟В=55о; в) ∟С+∟А=142о; г) ∟А=2∟В; д) ∟САД=16о, ∟АСВ=37о; е) углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, относятся как 4:5.
10. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25о и 35о. Найдите углы параллелограмма.
11. В параллелограмме проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке Е. а) Чему равны отрезки ВЕ и ЕС, если АВ=9см, АД=15см; б) Найти периметр параллелограмма, если ВЕ=7см, ЕС=14см.
12. Докажите, что если в четырёхугольнике АВСД ∟А+∟Д=180о и ВС//АД, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
13. В четырёхугольнике АВСД диагональ АС разбивает углы А и С так, что ∟ВАС=∟АСД, ∟САД=∟АСВ. Докажите, АВСД – параллелограмм.
14. В параллелограмме АВСД BF//EД, FсАД, ЕсВС. Докажите, что ВFДE – параллелограмм.
15. В параллелограмме АВСД ВF┴АС, ДЕ┴АС. FсАД, ЕсВС. Докажите, что BFДЕ – параллелограмм.
16. АС и ВД – диаметры двух окружностей с общим центром О. Докажите, что АВСД – параллелограмм.
17. Диагонали параллелограмма АВСД пересекаются в т. О. Докажите, что четырёхугольник А1В1С1Д1 , вершинами которого являются середины отрезков ОА, ОВ, ОС, ОД – параллелограмм.
18. На диагонали ВД параллелограмма АВСД отмечены две точки P и Q так, что PВ=QД. Доказать, что четырёхугольник APCQ – параллелограмм.
19. На сторонах АД и ВС параллелограмма АВСД отложены равные отрезки АЕ и CF. Докажите, что четырёхугольник AFCE – параллелограмм.
20. В параллелограмме АВСД точка Е – середина стороны ВС, а т.F – середина стороны АД. Докажите, что AFCE – параллелограмм.
21. В параллелограмме АВСД продолжили сторону АВ за точку В на отрезок ВЕ=АВ, сторону СД – за точку Д на отрезок ДF=СД и провели отрезки ЕС и АF. Докажите, что АЕСF – параллелограмм.
22. В параллелограмме АВСД продолжили сторону АВ за точку В на отрезок ВЕ=АВ и провели отрезки ЕС и ВД. Докажите, что ВЕСД – параллелограмм.
23. Четырёхугольник АВСД – параллелограмм. АМ = 1/4АВ; BN = 1/4ВС; СР=1/4СД; ДК = 1/АД. Докажите, что MNPК – параллелограмм.

На «5» :
1. Четырёхугольник АВСД делится диагональю АС на 2 равных треугольников. Будет ли АВСД всегда параллелограммом?
2. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. Докажите, что отрезок прямой, заключённый между параллельными сторонами, делится этой точкой пополам.
3. В параллелограмме АВСД через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и АД отрезки: ВЕ=2см (ЕcВС) и АF=2,8см (FсАД). Найдите стороны ВС и АД.
4. Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. а) Докажите, что периметр получившегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника; б) Найти периметр получившегося четырёхугольника, если боковая сторона равнобедренного треугольника 5м.
5. Найдите углы параллелограмма, если : а) сумма двух из них равна: 100о; 160о; 180о; б) разность двух из них равна :70о; 110о; 140о.
6. Стороны параллелограмма равны 10 и 3см.Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на 3 отрезка. Найдите эти отрезки.
7. Периметр параллелограмма равен 46см; АВ=14см. Какую сторону параллелограмма АВСД пересекает биссектриса ∟А. Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.
8. Середины (точки E и F) параллельных сторон ВС и АД параллелограмма АВСД соединены с вершинами Д и В. Докажите, что полученные отрезки BF и ДЕ делят диагональ АС на 3 равные части.
9. В параллелограмме АВСД перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АД, делит её пополам. Найти диагональ ВД, если известно, что периметр параллелограмма равен 3,8м, а периметр треугольника АВД равен 3м.
10. В параллелограмме АВСД проведен перпендикуляр ВК к прямой АД. Найти стороны и углы параллелограмма, если известно, что АК=3см, КД=5см, ∟АВК=30о.
11. Параллелограмм, периметр которого 50см, разделен диагоналями на 4 треугольника. Разность периметров двух из них равна 5см. Найти стороны параллелограмма.
12. В четырёхугольнике АВСД диагональ АС образует со сторонами АВ и СД равные углы и АВ=СД. Докажите, что четырёхугольник параллелограмм.
13. Докажите, что если их 4-вершин параллелограмма опустить перпендикуляры на диагонали и соединить их основания отрезками, то полученный четырёхугольник – параллелограмм.

14. На сторонах АВ, ВС, СД и ДА четырёхугольника АВСД отмечены соответственно точки M, N, P, Q так, что АМ=СР, BN=ДQ, ВМ=ДР, NC=QА.

Докажите, что четырёхугольники АВСД и MNPQ - параллелограммы.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница