Программа для студентов I курса 2015-2016 уч год Что такое математика?




Скачать 65.78 Kb.
Дата02.04.2016
Размер65.78 Kb.
ВВОДНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ

Программа для студентов I курса

2015-2016 уч. год

1. Что такое математика?

Имеется несколько книг, в которых рассматривается этот вопрос. Отметим среди них книгу Р. Куранта и Г. Роббинса, книгу академика А.Н. Колмогорова, книгу академика Ю.И. Манина, брошюры академиков Д.В. Аносова, В.И. Арнольда, А.А. Болибруха, доктора физ.-мат. наук В.М. Тихомирова, статью в журнале «Квант» И. Яглома.

Можно сказать, что математика это то, чем занимаются математики. В разное время разные математики занимались разной математикой. В Древней Греции была одна математика, в средние века – другая, сегодня – третья. Чтобы понять, что такое математика, нужно познакомиться с ее историей и учеными-математиками.

Для понимания того, что такое математика, рекомендуем также прочитать книги по философии и психологии математики Ж. Адамара, Г. Вейля, В.А. Крутецкого, Д. Пойа, Э.Л. Торндайка.


Литература.

  1. Д.В. Аносов. Взгляд на математику и нечто из неё. – М.: МЦНМО, 2003.

  2. В.И. Арнольд. Что такое математика? – М.: МЦНМО, 2002.

  3. В.И. Арнольд. Задачи для детей от 5 до 15 лет. – М.: МЦНМО, 2004.

  4. В.Е. Белонучкин. Кеплер, Ньютон и все-все-все. – М.: Наука, 1990.

  5. А.А. Болибрух. Проблемы Гильберта (100 лет спустя). – М.: МЦНМО, 1999.

  6. С.Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. – М.: МЦНМО, 2006.

  7. А.Н. Колмогоров. Математика – наука и профессия. – М.: наука, 1988.

  8. Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика? – М.: МЦНМО, 2000.

  9. Ю.И. Манин. Математика как метафора. – М.: МЦНМО, 2008.

  10. В. Тихомиров. Великие математики прошлого и их великие теоремы. – М.: МЦНМО, 2003.

  11. В. Тихомиров. Математика в первой половине XX века. 1999, № 1, с. 2.

  12. В. Тихомиров. Математика во второй половине XX века. 2001, № 1, с. 2.

  13. В. Тихомиров. Математика во второй половине XX века. 2001, № 2, с. 2.

  14. В.Д. Чистяков. Сборник старинных задач по элементарной математике…. Минск, 1962.

  15. А.П. Юшкевич. История математики с древнейших времен до начала 19 столетия в 3-х томах. – М.: Наука, 1970.

  16. И. Яглом. Что такое математика. Квант, 1992, № 9, с. 2.

Книги по психологии, педагогики и методики обучения математике


  1. Ж. Адамар. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. – М.: МЦНМО, 2001.

  2. Г. Вейль Математическое мышление. – М.: Наука, 1989.

  3. В.А. Крутецкий. Психология математических способностей школьников. – М - В. 1998.

  4. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. – М.: Просвещение, 1977.

  5. Д. Пойа. Математическое открытие. – М.: Наука, 1976.

  6. Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. – М.: Наука, 1975.

  7. Д. Пойа. Как решать задачу. – М.: Учпедгиз, 1959.

  8. Э.Л. Торндайк. Психология арифметики. – М. Учпедгиз, 1932.


2. Древняя Греция.

Литература.

  1. Фалес VI век до н. э. Нахождение расстояний до недоступных предметов. (А.П. Юшкевич, с. 64)

  2. Пифагор VI век до н. э. Теорема Пифагора, несоизмеримость отрезков, пифагоровы тройки, геометрическая алгебра, правильные многогранники. (А.П. Юшкевич, с. 66, Чистяков, с. 10, Аносов, с. 7)

  3. Эратосфен III в до н. э. Решето Эратосфена, измерение Земли. (Г.И.Глейзер, с. 62, Белонучкнн, с. 18)

  4. Аристарх Самосский III в до н. э. Измерение размеров Луны и Солнца (Белонучкин, с. 17).

  5. Евклид III век до н. э. Начала, аксиоматика геометрии, алгоритм Евклида (А.П. Юшкевич, с. 107)

  6. Архимед 287-212 г. до н. э. Площадь круга, объем и площадь поверхности шара, (А.П.Юшкевич, с. 114, Чистяков, с. 8, 12)

  7. Аполлоний 210-170 г. до н. э. Конические сечения, уравнения параболы, эллипса, гиперболы, (А.П.Юшкевич, с. 129, Розенфельд)

  8. Диофант III в н. э. Арифметика, диофантовы уравнения (А.П. Юшкевич, с. 144)


3. Средние века

Литература.

  1. Р. Декарт (1596 – 1650). Аналитическая геометрия (А.П. Юшкевич, т. 2, с. 25)

  2. П. Ферма (1601 – 1665). Числа Ферма, неопределенные уравнения, проблема Ферма (А.П. Юшкевич, т. 2, с. 70).

  3. И. Кеплер (1571 – 1630). (А.П. Юшкевич, т. 2, с. , Стереометрия винных бочек, ОНТИ-ГТТИ, 1935).

  4. Г. Галилей (1564 – 1642) Циклоида (А.П. Юшкевич, т. 2, с. 172, 187, Гиндикин, с. 45, с. 125)

  5. Б. Кавальери (1598 – 1647) (А.П. Юшкевич, т. 2, с. 174)

  6. И. Ньютон (1643 – 1727) (А.П. Юшкевич, т. 2, с. 216)

  7. Г.В. Лейбниц (1646 – 1716) (А.П.Юшкевич, т. 2, с. 247, Гиндикин, с. 190)

  8. Л. Эйлер (1707 – 1783) (Гиндикин, с. 215)


4. Современный период

4.1. Числа. Натуральные числа. Метод математической индукции. Фигурные числа. Треугольник Паскаля. Числа Фибоначчи.

Литература.

1. Н.Н. Воробьев. Признаки делимости. Популярные лекции по математике, выпуск 39. – М.: Наука, 1980.

2. А.О. Гельфонд. Решение уравнений в целых числах. Популярные лекции по математике, выпуск 8. – М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1957.

3. С.А. Генкин, И.В. Итенберг, Д.В. Фомин. Ленинградские математические кружки. Киров, 1994.

4. Н.В. Горбачев. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2004.

5. О. Оре. Приглашение в теорию чисел. – М.: Наука, 1980.

6. Г. Радемахер, О. Теплиц. Числа и фигуры. – М.: Наука, 1966.

7. www.vasmirnov.ru


4.2. Множества. Примеры множеств. Операции над множествами. Парадоксы, связанные с понятием множества.

Литература.

  1. Н.Я. Виленкин. Рассказы о множествах. – М.: Наука, 1965.

  2. С.Г. Гиндикин. Сколько существует операций над множествами. Квант, 1973, № 7, с. 2-10.

  3. Л.А. Калужнин. К 110-летию теории множеств Георга Кантора. Квант, 1973, № 12, с. 2.

  4. В. Тихомиров. Георг Кантор. Квант, 1995, № 5, с. 2.

  5. И.В. Ященко. Парадоксы теории множеств. – М.: МЦНМО, 2002.


4.3. Функции. Примеры функций. Операции над функциями. Элементарные функции. Графики функций.

Литература.

  1. А.Н. Колмогоров. Что такое функция. Квант, 1970, № 1, с. 27.

  2. А.Н. Колмогоров. Что такое график функции. Квант, 1970, № 2, с. 3.

  3. А.П. Веселов. Элементарные функции. Квант, 1984, № 9, с. 9.

  4. Ю.А. Шашкин. Неподвижные точки. – М.: Наука, 1989.

  5. В.А. Смирнов, И.В. Ященко. Графики. – М.: МЦНМО, 2014.


4.4. Кривые. Кривые, как геометрические места точек: парабола, эллипс, гипербола. Кривые как траектории движения точек: циклоида, кардиоида.

Литература.

  1. А.Д. Бендукидзе. Кривые Пеано. Квант, 1974, № 8, с. 13.

  2. Г.Н. Берман. Циклоида. – М.: Наука, 1980.

  3. А.И. Маркушевич. Замечательные кривые. – М. 1952.

  4. В.В. Острик, М.А.Цфасман. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые. – М.: МЦНМО, 2001.

  5. А.С. Пархоменко. Что такое линия. Математика в школе, 1951, № 5.

  6. А.А. Савелов. Плоские кривые. – М.: Физ-мат. лит, 1960.

  7. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Кривые. – М.: Мнемозина, 2007.

  8. Эллипс. www.etudes.ru Mov014.

  9. Циклоида. www.etudes.ru Mov015.

  10. www.vasmirnov.ru


4.5. Фракталы. Примеры фракталов. Фрактальная размерность множеств.

Литература.

  1. В.В. Жиков. Фракталы. Соросовский образовательный журнал, 1996, № 12.

  2. А.Д. Морозов. Введение в теорию фракталов. – М. 2002.

  3. И.М. Соколов. Фракталы. Квант, 1989, № 5, с. 6.

  4. М.И. Вишик. Фрактальная размерность множеств. Соросовский образовательный журнал, 1998, № 1.

  5. В. Тихомиров. Что такое размерность. Квант, 1991, № 6, с. 2.


4.6. Графы. Уникурсальные графы. Задача Эйлера о кенигсбергских мостах. Задача Эйлера о трех домиках и трех колодцах.

Литература.

  1. В. Болтянский. Плоские графы. Квант, 1981, № 7, с. 11.

  2. М. Гарднер. Рамсеевская теория графов. Квант, 1988, № 4, с. 14.

  3. Б.Н. Делоне. Леонард Эйлер. Квант, 1974, № 5, с. 26.

  4. А.Ю. Ольшанский. Плоские графы. Соросовский образовательный журнал, 1996, № 11.

5. О. Оре. Графы и их применение. – М.: Мир, 1965.
4.7. Многогранники. Выпуклые многогранники. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники.

Литература.

  1. Н.П. Долбилин. Жесткость выпуклых многогранников. Квант, 1988, № 5, с.

  2. И.Х. Сабитов. Объемы многогранников. –М.: МЦНМО, 2002.

  3. В. Савченко. Полуправильные многогранники. Квант, 1976, № 1, с. 2.

  4. И.М. Смирнова. В мире многогранников. – М.: Просвещение, 1995.

  5. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Многогранники. –М.: Мнемозина, 2007.

  6. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. – М.: МЦНМО, 2010.

  7. Ю.А. Шашкин. Эйлерова характеристика. – М.: Наука, 1984.

  8. Изгибаемые многогранники. www.etudes.ru Mov038.

  9. Удивительные объемы многогранников. www.etudes.ru Mov002.

  10. Увеличение объема выпуклых многогранников. www.etudes.ru Mov003.

  11. www.vasmirnov.ru


4.8. Многомерные пространства. Четырехмерный тетраэдр и четырехмерный куб.

Литература.

  1. С.В. Дужин. Четырехмерный куб. Квант, 1986, № 6, с. 3.

  2. Н.Б. Демидович. Как начертить n-мерный куб? Квант, 1974, № 8, с. 22.

  3. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Четырёхмерная геометрия. –М.: МЦНМО, 2010.


4.9. Метрические пространства. Примеры метрических пространств.

Литература.

  1. Н.Б. Васильев. Метрические пространства. Квант, 1970, № 10, с. 11.

  2. Н. Васильев. Метрические пространства. Квант, 1990, № 1, с. 16.

  3. В.А. Скворцов. Примеры метрических пространств. – М.: МЦНМО, 2002.

  4. Ю.А. Шрейдер. Что такое расстояние. – М.: Физматлит, 1963.


4.10. Топологические пространства. Примеры топологических пространств.

Литература.

  1. В.Г. Болтянский, В.А. Ефремович. Наглядная топология. – М.: Наука, 1982.

  2. С.Г. Смирнов. Прогулки по замкнутым поверхностям. – М.: МЦНМО, 2003.

  3. Я. Стюарт. Топология. 1992, № 7, с. 14.

Программа утверждена на заседании кафедры элементарной математики и методики обучения математике 1 сентября 2015 г., протокол № 1.


Зав. кафедрой В.А. Смирнов






База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница