Программа дисциплины Теория индивидуального и коллективного выбора для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»




Скачать 138.41 Kb.
Дата14.08.2016
Размер138.41 Kb.
Правительство Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет

"Высшая школа экономики"
Факультет бизнес-информатики
Программа дисциплины
Теория индивидуального и коллективного выбора

для направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра

Авторы: Ф.Т. Алескеров, А.В. Захаров, А.Н. Субочев


  1. Рекомендовано секцией УМС Одобрено на заседании кафедры

  2. Прикладная математика и информатика высшей математики

  3. на факультете экономики

  4. Председатель Заведующий кафедрой



  5. _____________ С.О. Кузнецов _____________ Ф.Т. Алескеров



  6. Утверждено УС факультета

  7. бизнес-информатики

  8. Ученый секретарь



  9. _______________ ____________




  1. Москва

1. Цели и задачи дисциплины: цель дисциплины - углубление понимания обучающимися такого социального феномена, как индивидуальный и коллективный выбор, учебные задачи курса - углубленное освоение ряда основных разделов теории выбора, таких как теория локальных процедур аггрегирования, теория решений, основанных на правиле большинства, и пространственная теория голосования.
2. Место дисциплины в структуре ООП: курс "Теория индивидуального и коллективного выбора" является обязательным; для его изучения необходимо знать основные факты теории множеств, теории графов и теории игр, владеть базовой терминологией этих дисциплин, уметь строить и анализировать логически строгие доказательства математических утверждений.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:



  • владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК–1);

  • способность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, происходящие в обществе, и прогнозировать возможное их развитие в будущем (ОК-4);

  • способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);

  • готовность к кооперации с коллегами, к работе в коллективе (ОК-7);

  • способность к саморазвитию, повышению своей квалификации и мастерства (ОК-9);

  • владение одним из иностранных языков на уровне не ниже разговорного (ОК-14);

  • способность анализировать и интерпретировать финансовую, бухгалтерскую и иную информацию, содержащуюся в отчетности предприятий различных форм собственности, организаций, ведомств и т.д. и использовать полученные сведения для принятия управленческих решений (ПК-7);

  • способность, используя отечественные и зарубежные источники информации, собрать необходимые данные проанализировать их и подготовить информационный обзор и/или аналитический отчет (ПК-9);

  • способность использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10);

  • способность критически оценить предлагаемые варианты управленческих решений и разработать и обосновать предложения по их совершенствованию с учетом критериев социально-экономической эффективности, рисков и возможных социально-экономических последствий (ПК-13);

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: основные факты теории локальных процедур агрегирования, теории решений, основанных на правиле большинства, пространственной теории голосования;

Уметь: строго доказывать все утверждения, сделанные при изложении материала курса;

Владеть: терминологией и методами теории выбора.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Всего часов / зачетных единиц

Модули

1

2

3

4

5

Аудиторные занятия (всего)

72

20

20

32







Лекции

36

10

10

16







Семинары

36

10

10

16







Самостоятельная работа (всего)

144

40

40

64







Вид итоговой аттестации - экзамен



















Общая трудоемкость часы

зачетные единицы



216

60

60

96







6
















Курс состоит из трех частей: I часть (темы 1-5) – 1 модуль уч. года, II часть (темы 6-9) – 2 модуль уч. года, III часть (темы 10-14) – 3 модуль уч. года. Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Формой текущего контроля является контрольная работа, которая проводится в конце 2 модуля по материалу II части курса. Формами итогового контроля являются зачетная контрольная работа, которая проводится в конце 1 модуля по материалу I части курса, и экзаменационная контрольная работа, которая проводится в конце 3 модуля по материалу III части курса.

Задания контрольной работы, зачета и экзамена состоят из задач, эквивалентных или аналогичных тем, которые были даны студентам в домашних заданиях для самостоятельной работы. На написание зачетной и экзаменационной контрольных работ и контрольной работы по II части курса дается 80 мин. Любой факт списывания, отмеченный преподавателем, приведет к получению оценки «1» (единица) за данную работу.

Итоговая 10-балльная оценка Оитог по курсу формируется как взвешенная сумма 10-балльных оценок за зачетную контрольную работу Озач. (I часть курса), контрольную работу Ок.р. (II часть курса) и экзаменационную контрольную работу Оэкз. (III часть курса) по формуле Оитог=0,3*Озач.+0,3*Ок.р.+0,4*Оэкз. с округлением до целого числа баллов.

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет.

Оценка по 10-балльной шкале

Оценка по 5-балльной шкале

1

незачет

2

3

4

зачет

5

6

7

8

9

10

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе.

По 10-балльной шкале

По 5-балльной системе

1 – неудовлетворительно

2 – очень плохо

3 – плохо


неудовлетворительно – 2

4 – удовлетворительно

5 – весьма удовлетворительно



удовлетворительно – 3

6 – хорошо

7 – очень хорошо



хорошо – 4

8 – почти отлично

9 – отлично



10 - блестяще

отлично - 5


5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

п/п

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела

1.

Постановка задачи выбора

Общий взгляд на проблему выбора. Описание возможных задач, связанных с рациональным выбором. Парадоксы голосования. История теории индивидуального и коллективного выбора.

2.

Локальное агрегирование вида PP

Локальное агрегирование вида PP (и индивидуальные мнения, и коллективное решение выражаются в виде бинарных отношений). Рациональность индивидуального поведения. Типы бинарных отношений. Аксиома независимости от посторонних альтернатив. Списочное представление процедур. Нормативные свойства процедур коллективного выбора. Ограничения рациональности. Федерационные правила и их частные случаи - диктатор, олигархия, коллегия.

3.

Локальное агрегирование вида СС

Локальное агрегирование вида СС (и индивидуальные мнения, и коллективное решение выражаются в виде функций выбора). Свойства функций выбора. Нормативные свойства функциональных правил.

4.

Локальное агрегирование вида PС

Локальное агрегирование вида PС (индивидуальные мнения выражаются в виде бинарных отношений, а коллективное решение в виде функции выбора). Нормативные свойства соответствий коллективного выбора. Ограничения рациональности. Q-федерационные правила и их частные случаи: q-диктатор, q-олигархия, q-Паретовское правило и др. Механизмы коллективного выбора.

5.

Нелокальное агрегирование

Нелокальное агрегирование. Позиционные правила. Пороговое агрегирование. Аксиоматика порогового агрегирования. Применение этих правил.

6.

Конструирование коллективных предпочтений. Парадокс Кондорсе. Решения в задаче коллективного выбора

Условия репрезентации предпочтений субьекта выбора множеством бинарных отношений. Оптимальный выбор как выбор максимальных элементов множества бинарных отношений, репрезентирующих предпочтения. Связь наличия максимальных элементов отношения с отсутствием циклов в ориентированном графе, представляющем это отношение. Отношение мажоритарного доминирования µ и отношение равенства голосов  как система предпочтений коллектива, принимающего решения. Турниры. Победитель Кондорсе. Парадокс Кондорсе. Понятие решения в задаче оптимального коллективного выбора.

7.

Решения, основанные на принципе устойчивости. Правило Коупленда. Матрично-векторное представление решений.

Максимальный цикл TC, непокрытое множество UC, незахваченное множество UCp, минимальное слабоустойчивое множество MWS. Связь этих решений с путями и циклами в орграфе, репрезентирующем отношение . Теоретико-множественные соотношения этих решений. Понятие k-устойчивой альтернативы и k-устойчивого множества. Ранжирование по степени устойчивости. Ранжирование по Коупленду. Матрично-векторное представление решений.

8.

Метод собственного вектора: решение длинного пути и марковское решение.

Решение длинного пути, основанное на ранжировании с помощью собственного вектора матрицы, представляющей отношение . Марковское решение, основанное на ранжировании по вероятностям, связанным со случайными блужданиями по орграфу, представляющему отношение  (модифицированный метод собственного вектора).

9.

Теоретико-игровые решения в задаче выбора на мажоритарном графе

Множество Бэнкса как результат стратегического поведения в ходе принятия коллективных решений с помощью процедуры внесения поправок.

Турнирная игра. Победитель Кондорсе как равновесие Нэша в чистых стратегиях в турнирной игре. Связь отношения покрытия альтернатив с отношением доминирования стратегий. Слабое седло в турнирной игре - минимальное покрывающее множество. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях в турнирной игре - двухпартийное множество.



10.

Общественные блага и перераспределение

Определение общественных благ. Данные по производству общественных благ в национальных экономиках. Динамика производства общественных благ. Неэффективность частного равновесия. Данные по перераспределению доходов в национальных экономических системах.

11.

Политическая конкуренция с двумя кандидатами

Пространственная модель политической конкуренции с двумя кандидатами. Однопиковые предпочтения. Модель Мецлера-Ричардса.

12.

Многомерная модель голосования.

Модель политической конкуренции с многомерным пространством альтернатив. Несуществование равновесия. Теорема хаоса. Различные концепции решений для многомерной задачи коллективного выбора.

13.

Модель политической конкуренции: модификации.

Конкуренция с несколькими кандидатами, предпочтениями относительно политических программ, модель "граждане-кандидаты", динамические модели.

14.

Вероятностная модель голосования

Голос избирателя как случайная величина. Условия первого и второго порядков для существования равновесий. Теорема о средневзвешенном избирателе. Локальные и глобальные равновесия. Эконометрическая оценка вероятностной модели.


5.2. Разделы дисциплин и виды занятий

п/п

Наименование раздела дисциплины

Лекции

Семинары

СР

Всего

1.

Постановка задачи выбора

2

0

4

6

2.

Локальное агрегирование вида PP

2

4

16

22

3.

Локальное агрегирование вида СС

2

2

6

10

4.

Локальное агрегирование вида PС

2

2

6

10

5.

Нелокальное агрегирование

2

2

8

12

6.

Конструирование коллективных предпочтений. Парадокс Кондорсе. Решения в задаче коллективного выбора

2

0

6

8

7.

Решения, основанные на принципе устойчивости. Правило Коупленда. Матрично-векторное представление решений.

4

6

14

24

8.

Метод собственного вектора: решение длинного пути и марковское решение.

2

2

10

14

9.

Теоретико-игровые решения в задаче выбора на мажоритарном графе

2

2

10

14

10.

Общественные блага и перераспределение

2

2

14

18

11.

Политическая конкуренция с двумя кандидатами

2

2

14

18

12.

Многомерная модель голосования.

4

4

12

20

13.

Модель политической конкуренции: модификации.

4

4

12

20

14.

Вероятностная модель голосования

4

4

12

20


6. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:




  1. Алескеров Ф.Т., Субочев А.Н. Об устойчивых решениях в ординальной задаче выбора // Доклады Академии Наук. 2009. Т. 426. №3. С. 318-320.

  2. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Задача Эрроу в теории группового выбора (анализ проблемы) // Автоматика и телемеханика. 1983. № 9. С. 127-151.

  3. Субочев А.Н. Доминирующие, слабоустойчивые и непокрытые множества: свойства и обобщения // Автоматика и Телемеханика. 2010. №1. C. 130-143.

  4. Мюллер Д. Общественный выбор III. М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2007.

  5. Aleskerov F., Kurbanov E. A Degree of Manipulability of Known Social Choice Procedures // Current Trends in Economics: Theory and Applications / Eds. Alkan A., Aliprantis Ch., Yannelis N. N.Y.: Springer-Verlag, 1999. P. 13-27.

  6. Aleskerov F., Subochev A. Matrix-vector representation of various solution concepts. Working paper WP7/2009/03. M.: State University - Higher School of Economics, 2009.

  7. Zakharov A. Spatial voting theory: A review of Literature. Рукопись.

б) дополнительная литература:




  1. Adams J., Merrill S. III. Voter turnout and candidate strategies in American elections // The Journal of Politics. 2003. V. 65. P. 161-189.

  2. Aizerman M., Aleskerov F. Voting operators in the space of choice functions // Mathematical Social Sciences. 1986. V. 11. N. 3. P. 201-242.

  3. Aleskerov F. Arrovian Aggregation Models. Dordercht: Kluwer Academic Publishers, 1999.

  4. Ansolabehere S., de Figueiredo J., Snyder J. Why is there so little money in US politics? // Journal of Economic Perspectives. V. 17. P. 105-130.

  5. Duggan J. 2007. A systematic approach to the construction of non-empty choice sets // Social Choice and Welfare. 2007. V. 28. P. 491-506.

  6. Laslier J.F. Tournament Solutions and Majority Voting. Berlin: Springer, 1997.

  7. Laver M. Policy and the dynamics of political competition // The American Political Science Review. 2005. V. 99. N. 2.

  8. Lin T., Enelow J., Dorussen H. Equilibrium in multicandidate probabilistic spatial model

  9. Myerson R., Weber R. A theory of voting equilibria // American Political Science Review. 1993. V. 87. N. 1.

  10. Patty J., Snyder J., Ting M. Two’s Company, Three’s an Equilibrium: Strategic Voting and Multicandidate Elections // Quarterly Journal of Political Science. V. 4. N. 3. P. 251-278.

  11. Polischuk L., Savvateev A. Spontaneous (non) emergence of property rights // Economics of Transition. 2004. V. 12. P. 103-127.

  12. Subochev A. Dominant, Weakly Stable, Uncovered Sets: Properties and Extensions. Working paper WP7/2008/03. Moscow: State University - Higher School of Economics, 2008.

  13. Zakharov A. A model of candidate location with endogenous valence // Public Choice. 2009. V. 138. Iss. 3. P. 347-366.

в) программное обеспечение: интернет-браузер


г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: базы отечественной и иностранной научной периодики, ресурсы интернета
8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Курс "Теория индивидуального и коллективного выбора" является более глубоким изучением материала. излагающегося в курсе "Методы оптимальных решений", поэтому рекомендуется читать один курс после того, как прочитан другой.

Занятия по курсу проходят в форме лекций и семинаров, с элементами живого обсуждения, что требует хорошей самостоятельной подготовки студентов, которую следует мотивировать домашними заданиями. Студенты должны быть строго ориентированы на самостоятельное овладение вопросами дисциплины и самостоятельное выполнение заданий, предусмотренных данным курсом. Самостоятельная работа студентов является важнейшей частью их занятий по данному курсу. Для усвоения материала курса и подготовке к контрольным работам студенты обязаны дома решать задачи, которые им высылает преподаватель. Для выполнения домашних заданий студентов можно разделить на мини-группы по три человека.

Другим элементом самостоятельной работы студентов являются их индивидуальные консультации с преподавателем. Преподаватель принимает студентов на кафедре во время своих присутственных часов. Все возникающие в процессе обучения по курсу вопросы, связанные с содержанием учебного материала, студенты должны обсуждать с преподавателем на консультациях.

Перед зачетом необходимо проводить установочную консультацию в часы и дни, согласованные с деканатом. Время проведения установочной консультации доводится до студентов учебной частью деканата.

Преподаватель должен согласовать с группой время проведения индивидуальных консультаций и регламент электронного общения, а также выслать студентам все необходимые информационные электронные ресурсы (программу курса, литературу, домашние задания, задачи для подготовки к зачетной контрольной работе) или довести до сведения студентов соответствующие адреса в адреса в Интернете, где они размещаются.

Занятия по курсу "Теория индивидуального и коллективного выбора" рекомендуется проводить на английском языке.

Ниже приводится домашнее задание по II части курса.


Домашнее задание. Часть II.

Prove that Borda aggregation rule can't produce relations, which may be regarded as collective preferences.

Prove that for any two dominant sets it always holds true that one of them includes the other.

Prove that any dominant set is a direct sum of top cycles of all degrees no greater than some natural number i.

Prove that the set of all generally stable alternatives coincides with the top cycle.

Prove that the uncovered set coincides with the set of 2-stable alternatives.

Prove that Copeland set is always a subset of the uncovered set.

Prove that Banks set is always a subset of the uncovered set.

Prove alternative x covers alternative y in tournament T iff strategy x dominates strategy y in corresponding 2-player tournament game G(T).
For a tournament on A, |A|=7, calculate
1. uncovered set UC;

2. union of minimal weakly stable sets MWS;

3. uncaptured set UCp;

4. top cycle TC;

5. all dominant sets;

6. ranking based on stability (k-stable alternative and sets);

7. Copeland ranking and Copeland set C;

8. Banks set B;

9. Long path ranking and Long path solution LP;

10. Markov ranking and Markov solution MK;

11. Minimal covering set MC;

12. Bipartisan set BP.


Разработчики:

кафедра высшей математики

на факультете экономики ГУ-ВШЭ, профессор, д.т.н., Ф.Т. Алескеров
кафедра высшей математики

на факультете экономики ГУ-ВШЭ, доцент, к.ф.-м.н., А.В. Захаров


кафедра высшей математики

на факультете экономики ГУ-ВШЭ, доцент, к.ф.-м.н., А.Н. Субочев


Эксперты:

____________________ ___________________ _________________________



(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
____________________ ___________________ _________________________

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница