Программа дисциплины Теория индивидуального и коллективного выбора для направления 010500. 62 – «Прикладная математика и информатика»




Скачать 118.13 Kb.
Дата14.08.2016
Размер118.13 Kb.
Правительство Российской Федерации

Государственный университет -

Высшая школа экономики
Факультет экономики
Программа дисциплины
Теория индивидуального и коллективного выбора

для направления 010500.62 – «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра


Авторы: Ф.Т. Алескеров, А.В. Захаров, А.Н. Субочев


  1. Рекомендовано секцией УМС Одобрено на заседании кафедры

  2. _________________________ высшей математики

  3. на факультете экономики

  4. Председатель Зав. кафедрой



  5. _____________ __________ _____________ Ф.Т. Алескеров ________________

  6. " __" __________ 20 _ г. " __ " ______________ 20 _ г.



  7. Утверждено УС факультета

  8. _____________

  9. Ученый секретарь



  10. _______________ ______________

  11. " __ " _________ 20 _ г.

  12. Москва

Тематический план учебной дисциплины


Название темы

Всего часов


Аудиторные часы

Самостоят.
работа


Лекции

Семинары

1

Постановка задачи коллективного выбора.

18

2

2

12

2

Локальное агрегирование вида pp

18

2

2

12

3

Локальное агрегирование вида СС

18

2

2

12

4

Локальное агрегирование вида pС

18

2

2

12

5

Нелокальное агрегирование

18

2

2

12

6

Манипулирование

18

2

2

12

7

Выбор на мажоритарном графе

18

2

2

12

8

Пространственная модель голосования с двумя кандидатами

18

2

2

12

9

Пространственные модели политической конкуренции с искренним голосованием

18

2

2

12

10

Стратегическое голосование

18

2

2

12

11

Вероятностная модель голосования

18

2

2

12

12

Политическая конкуренция и избирательные кампании

18

2

2

12

13

Бинарные отношения

18

2

2

12

14

Представление бинарных отношений функциями полезности

18

2

2

12

15

Классическая модель выбора

18

2

2

12

16

Функции выбора.

Рационализуемость функций выбора функциями полезности.



18

2

2

12

17

Неклассические модели выбора

18

2

2

12

18

Совокупно-экстремальный выбор

18

2

2

12




Всего часов

216

36

36

144


Пояснительная записка
Аннотация

Теория выбора лежит в основании таких дисциплин как микро и макроэкономика, теория принятия решений, математическая психология и т.д. За последние 80 лет со дня опубликования знаменитой работы Самуэльсона в этой области произошли значительные изменения, прежде всего благодаря работам таких ученых как К.Эрроу, А.Сен, Ж.Дебре и др. В 1980-е гг. основания теории выбора подверглись ревизии отечественными учеными во главе с М.А.Айзерманом. В этот период были четко очерчены границы применимости классической теории и были разработаны модели, лежащие в основании неклассической теории.

Предлагаемый курс имеет целью познакомить студентов с классическими и неклассическими моделями в теории выбора и их применением в теории принятия решений.
Учебные задачи курса.
В результате изучения курса студенты должны

- уметь пользоваться методами теории выбора для формализации и решения задач принятия решений, в том числе прикладных;

- иметь представление о теоретических основах современных моделей полезности и выбора.

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системам


По десятибалльной шкале

По пятибалльной шкале

  1. очень плохо

  2. плохо

  3. неудовлетворительно

неудовлетворительно - 2



  1. удовлетворительно

  2. весьма удовлетворительно

удовлетворительно - 3


  1. хорошо

  2. очень хорошо

Хорошо - 4


  1. почти отлично

  2. отлично

  3. блестяще

отлично - 5







Cодержание программы
Тема 1. Постановка задачи коллективного выбора

Общий взгляд на проблему коллективного выбора. Описание возможных задач, связанных с коллективным выбором. Парадоксы голосования. История теории коллективного выбора.


Тема 2. Локальное агрегирование вида pp

Локальное агрегирование вида pp (и индивидуальные мнения, и коллективное решение выражаются в виде бинарных отношений). Рациональность индивидуального поведения. Типы бинарных отношений. Аксиома независимости от посторонних альтернатив. Списочное представление процедур. Нормативные свойства процедур коллективного выбора. Ограничения рациональности. Федерационные правила и их частные случаи - диктатор, олигархия, коллегия.


Тема 3. Локальное агрегирование вида СС

Локальное агрегирование вида СС (и индивидуальные мнения, и коллективное решение выражаются в виде функций выбора). Рациональность индивидуального поведения. Свойства функций выбора. Аксиома независимости от посторонних альтернатив. Списочное представление процедур. Нормативные свойства функциональных правил. Ограничения рациональности. Федерационные правила и их частные случаи - диктатор, олигархия, синдикат, коллегия.


Тема 4. Локальное агрегирование вида pС

Локальное агрегирование вида pС (индивидуальные мнения выражаются в виде бинарных отношений, а коллективное решение в виде функции выбора). Аксиома независимости от посторонних альтернатив. Списочное представление процедур. Нормативные свойства соответствий коллективного выбора. Монотонность по Маскину. Ограничения рациональности. q-федерационные правила и их частные случаи - q-диктатор, q-олигархия, q-Паретовское правило и др. Механизмы коллективного выбора.


Тема 5. Нелокальное агрегирование

Нелокальное агрегирование. Позиционные правила. Пороговое агрегирование. Аксиоматика порогового агрегирования. Применение этих правил.


Тема 6. Манипулирование

Манипулирование. Теорема Гиббарда-Саттеруэйта. Индексы манипулирования. Манипулирование в случае неоднозначного выбора.


Тема 7. Выбор на мажоритарном графе

Выбор на мажоритарном графе. Концепции решений, основанные на правиле большинства: ядро, слабый и сильный максимальные циклы, непокрытое мнoжество, слабоустойчивое множество. Концепции и k-устойчивых альтернатив и k-устойчивых множеств. Матрично-векторное представление решений.


Тема 8. Пространственная модель голосования с двумя кандидатами

Модель голосования с двумя кандидатами. Предпосылки модели политической конкуренции Э. Даунса. Однопиковость предпочтений. Теорема о медианном избирателе.


Тема 9. Пространственные модели политической конкуренции с искренним голосованием

Модели политической конкуренции с искренним голосованием. Несколько кандидатов. Динамические модели политической конкуренции 2+1. Многомерное пространство альтернатив: отсутствие равновесия. Условия симметричности.


Тема 10. Стратегическое голосование

Понятие стратегического голосования. Ключевые вероятности. Концепции решений и множество равновесий в моделях со стратегическим голосованием. Эмпирическое подтверждение стратегического голосования.


Тема 11. Вероятностная модель голосования

Голос избирателя как случайная величина. Условия первого и второго порядков для существования равновесий. Теорема о средневзвешенном избирателе. Локальные и глобальные равновесия. Эконометрическая оценка вероятностной модели.


Тема 12. Политическая конкуренция и избирательные кампании

Деньги в политике. Модель политической конкуренции с затратной рекламой. Почему в политике развитых стран так мало денег?


Тема 13. Бинарные отношения

Свойства бинарных отношений. Линейные порядки, слабые порядки, частичные порядки.


Тема 14. Представление бинарных отношений функциями полезности

Представление слабых порядков. Теоремы Кантора и Шредера.


Тема 15. Классическая модель выбора

Рационализуемость функций выбора. Парные сравнения. Условия Кондорсе и Сена.


Тема 16. Функции выбора. Рационализуемость функций выбора функциями полезности.
Тема 17. Неклассические модели выбора

Пороговые модели парных сравнений. Многокритериальные и однокритериальные пороговые модели. Свойства интегральных порядков.


Тема 18. Совокупно-экстремальный выбор

Пример такого выбора. Нарушение условий классической рациональности. Совокупно-экстремальный выбор в пределах классической рациональности.


Литература

а) основная литература




  1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Задача Эрроу в теории группового выбора (анализ проблемы) // Автоматика и телемеханика. 1983. № 9. С. 127-151.

  2. Айзерман М., Алескеров Ф. «Выбор вариантов (основы теории)», М., Наука, 1990

  3. Aizerman M., Aleskerov F. Theory of Choice. North-Holland, Elsevier Science B.V., 1995

  4. Aumann R.J. Rationality and bounded rationality.- Nancy L.Schwartz Memorial Lecture, J.L.Kellogg School of Management, Northwestern University, 1986

  5. Sen A.K. Maximization and the act of choice. Econometrica 1997; 65 (4): 745-779

  6. Aleskerov F., Bouyssou D., Monjardet B. “Utility Maximization, Choice and Preference”, Springer, Berlin, 2007

  7. Алескеров Ф.Т. «Пороговая полезность, выбор и бинарные отношения», Автоматика и телемеханика, №3, 2003, 8-27

  8. Алескеров Ф.Т., Субочев А.Н. Об устойчивых решениях в ординальной задаче выбора // Доклады Академии Наук. 2009. Т. 426. №3. С. 318-320.

  9. Субочев А.Н. Доминирующие, слабоустойчивые и непокрытые множества: свойства и обобщения // Автоматика и Телемеханика. 2010. №1. C. 130-143.

  10. Мюллер Д. Общественный выбор III. М.: Изд. дом ГУ-ВШЭ, 2007.

  11. Aleskerov F., Kurbanov E. A Degree of Manipulability of Known Social Choice Procedures // Current Trends in Economics: Theory and Applications / Eds. Alkan A., Aliprantis Ch., Yannelis N. N.Y.: Springer-Verlag, 1999. P. 13-27.

  12. Aleskerov F., Subochev A. Matrix-vector representation of various solution concepts. Working paper WP7/2009/03. M.: State University - Higher School of Economics, 2009.

  13. Zakharov A. Spatial voting theory: A review of Literature. Манускрипт.

б) дополнительная литература:




  1. Adams J., Merrill S. III. Voter turnout and candidate strategies in American elections // The Journal of Politics. 2003. 65. P. 161-189.

  2. Aizerman M., Aleskerov F. Voting operators in the space of choice functions // Mathematical Social Sciences. 1986. V. 11. № 3. P. 201-242.

  3. Aleskerov F. Multicriterial interval choice models. Information Sciences 1994; 80 (1 and 2): 25-41

  4. Suzumura K. Rational Choice, Collective Decisions and Social Welfare. Cambridge: Cambridge University Press, 1983.

  5. Arrow K.J. Social Choice and Individual Values. Yale University Press, 1963, 2d ed. (русский перевод Эрроу К.Дж. «Коллективный выбор и индивидуальные ценности», М., ГУ ВШЭ, 2004)

  6. Sen A.K. Collective Choice and Social Welfare. San-Francisco: Holden Day, 1970.

  7. Sen A.K. Maximization and the act of choice. Econometrica 1997; 65 (4): 745-779

  8. Aleskerov F. Arrovian Aggregation Models. Dordercht: Kluwer Academic Publishers, 1999.

  9. Ansolabehere S., de Figueiredo J., Snyder J. Why is there so little money in US politics? // Journal of Economic Perspectives. 17. P. 105-130.

  10. Laver M. Policy and the dynamics of political competition // The American Political Science Review. 2005. V. 99. № 2.

  11. Lin T., Enelow J., Dorussen H. Equilibrium in multicandidate probabilistic spatial model

  12. Myerson R., Weber R. A theory of voting equilibria // American Polit. Science Rev. 1993. V. 87. № 1.

  13. Patty J., Snyder J., Ting M. Two’s Company, Three’s an Equilibrium: Strategic Voting and Multicandidate Elections // Quarterly Journal of Political Science. V. 4. № 3, P. 251-278.

  14. Polischuk L., Savvateev A. Spontaneous (non) emergence of property rights // Economics of Transition. 2004. V. 12. P. 103-127.

  15. Subochev A. Dominant, Weakly Stable, Uncovered Sets: Properties and Extensions. Working paper WP7/2008/03. Moscow: State University - Higher School of Economics, 2008.

  16. Zakharov A. A model of candidate location with endogenous valence // Public Choice. 2009. V. 138. Iss. 3. P.: 347-366.б)



Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


    1. Глобальные и локальные свойства бинарных отношений.

    2. О невозможности представления интервальных порядков классическими функциями полезности.

    3. Выбор, рационализируемый частичным порядком.

    4. Паретовская и слейтеровская модели выбора. Их эквивалентность.

    5. Свойства бинарных отношений, порождаемых пороговыми моделями выбора.

    6. О множественном доминировании в модели совокупно-экстремального выбора.

    7. Суперпозиция функций выбора.

    8. Методы принятия решений.


Примеры контрольных работ

Найдите отношение выявленного предпочтения P и постройте e(x,y) - представление функции выбора при




X

xyzw

xyz

xyw

xzw

yzw

xy

xz

xw

yz

yw

zw

t

C(X)

xy































t

Постройте слабый бипорядок WB, рационализирующий эту функцию.


Совпадают ли P и WB? Почему?
Примеры экзаменационных работ.






Suppose  is a tournament on A. Prove that an alternative x, xA, is generally stable if and only if x belongs to the minimal dominant set MD, xMD.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница