При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят



Скачать 42.41 Kb.
Дата01.08.2016
Размер42.41 Kb.
При наличии во временном ряде тенденции и циклических
колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят
от предыдущих. Корреляционную зависимость между последова-
тельными уровнями временного ряда называют автокорреляцией
уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного ко-


эффициента корреляции между уровнями исходного временного
ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во
времени. Рассмотрим пример.

Пример 5.1. Расчет коэффициентов автокорреляции уровней


для временного ряда расходов на конечное потребление.

Пусть имеются следующие условные данные о средних расхо-


дах на конечное потребление (у„ д. е.) за 8 лет (табл. 5.1).

Разумно предположить, что расходы на конечное потребле-


ние в текущем году зависят от расходов на конечное потребление
предыдущих лет.

Определим коэффициент корреляции между рядами у, и у,_у


и измерим тесноту связи между расходами на конечное потребле-
ние текущего и предыдущего годов. Добавим в табл. 5.1 времен-
ной ряж >7-1-

Одна из рабочих формул для расчета коэффициента корреля-


ции имеет вид:

В качестве переменной х мы рассмотрим радд^.д^, в


честве переменной у - ряд ylt у2,Уг Тогда приведенная выше
формула примет вид

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции


уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость
между соседними уровнями ряда г и Г - 1, т. е. при лаге 1.
Для данных примера 5.1 соотношения (5.2) составят:

Полученное значение свидетельствует об очень тесной зави-


симости между расходами на конечное потребление текущего и
непосредственно предшествующего годов и, следовательно, о на-
личии во временном ряде расходов на конечное потребление
сильной линейной тенденции.

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреля-


ции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент авто-
корреляции второго порядка характеризует тесноту связи между
уровнями >», и у,_х и определяется по формуле

Полученные результаты еще раз подтверждают вывод о том,


что ряд расходов на конечное потребление содержит линейную
тенденцию.

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент


автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар
значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорре-
ляции, уменьшается. Некоторые авторы считают целесообраз-
ным для обеспечения статистической достоверности коэффици-
ентов автокорреляции использовать правило - максимальный
лаг должен быть не больше (я/4)1.

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции.


Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом
корреляции и таким образом характеризует тесноту только линей-

ной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по ко-


эффициенту автокорреляции можно судкгь о наличии линейной
(или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных
рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, па-
раболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокор-
реляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя


делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уров-
нях ряда. Большинство временных рядов экономических данных
содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при
этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уров-


ней первого, второго и т. д. порядков называют автокорреляцион-
ной функцией временного рада. График зависимости ее значений
от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) на-
зывается коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы поз-


воляет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее
высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между теку-
щим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т. е. при
помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограм-
мы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреля-


ции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенден-
цию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорре-
ляции порядка г, ряд содержит циклические колебания с перио-
дичностью в г моментов времени. Если ни один из коэффициен-
тов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно
из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо
ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет
структуру, сходную со структурой ряда, изображенного на рис.
5.1 в), либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для
выявления которой нужно провести дополнительный анализ.
Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреля-
ционную функцию целесообразно использовать для выявления
во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компонен-
ты (7) и циклической (сезонной) компоненты (5).

Временной ряд расходов на конечное потребление, рассмот-


ренный нами в примере 5.1, содержит только тенденцию, так как
коэффициенты автокорреляции его уровней высокие.



Определим коэффициент автокорреляции первого порядка


(добавим y,_i в табл. 5.3 и воспользуемся формулой расчета ли-
нейного коэффициента корреляции). Он составит: г, = 0,165. От-
метим, что расчет этого коэффициента производился по 15, а не
по 16 парам наблюдений. Это значение свидетельствует о слабой
зависимости текущих уровней ряда от непосредственно им пред-
шествующих уровней. Однако, как следует из графика, структура
этого ряда такова, что каждый следующий уровень у, зависит от
уровня у,_4 и у,_2 в гораздо большей степени, чем от уровня >>,_,.
Построим ряд ^ (см. табл. 5.3). Рассчитав коэффициент авто-
корреляции второго порядка г2, получим количественную харак-
теристику корреляционной связи рядов уп у,_2: г2=0,567. Продол-
жив расчеты аналогичным образом, получим автокорреляцион-
ную функцию этого ряда. Ее значения и коррелограмма приведе-
ны в табл. 5.4.

Анализ значений автокорреляционной функции позволяет


сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде, во-первых,
линейной тенденции, во-вторых, сезонных колебаний периодич-
ностью в четыре квартала. Данный вывод подтверждается и гра-
фическим анализом структуры ряда (см. рис. 5.2).

Аналогично, если, например, при анализе временного ряда


наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции уров-
ней второго порядка, ряд содержит циклические колебания в два
периода времени, т. е. имеет пилообразную структуру.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница