Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы?




Скачать 149.25 Kb.
Дата05.06.2016
Размер149.25 Kb.
Казанский федеральный университет

V открытая Межрегиональная олимпиада по астрономии и космической физике



2012
Краткие решения
5-6-7 классы


  1. Планеты Солнечной системы делятся на планеты-гиганты и планеты земной группы; последние имеют существенно меньшие размеры. Что еще характерно для планет земной группы?

  1. Высокая плотность, свидетельствующая о том, что планеты земной группы содержат большое количество элементов, тяжелее водорода и гелия (железо, кислород, кремний, алюминий…);

  2. наличие твердой коры (твердой поверхности);

  3. близость к Солнцу, следовательно, высокие температуры поверхности;

  4. практически отсутствуют спутники, нет колец;

  5. наличие атмосферы – углекислотной у Венеры и Марса, азотно-кислородной –

у Земли; исключение - Меркурий.

(по одному баллу за каждый пункт)


  1. Галилео Галилей, первым применив телескоп, сделал несколько важных открытий. Одно из них – пятна на Солнце. А какое открытие Галилея позволило в дальнейшем астрономам утверждать, что Земля не является центром Солнечной системы?

Обнаружение системы спутников Юпитера – в миниатюре Солнечной системы. (до 5 баллов). Возможно указание на фазы Венеры (до 1 балла).


  1. На один кадр снято два изображения Луны вблизи горизонта. Определите, вечером или утром фотографировалась Луна? Какой из снимков – первый?

0


В северном полушарии полная Луна может наблюдаться так, как изображено на снимке, только вечером на востоке в 180º от Солнца. (до 3 баллов). Нижнее изображение Луны – первое (2 балла).

(Для сведения: если наблюдатель находится южнее экватора – то нижнее изображение второе и это утро).



  1. Рано утром 6 июня 2012 года состоится уникальное событие: прохождение Венеры по диску Солнца (кстати, следующее можно будет наблюдать только в 2117 году!). В чем заключается это явление? Почему прохождения Венеры столь редки?

Прохождение планеты по диску Солнца возможно только для внутренних планет – Меркурия и Венеры (частный случай – затмения Солнца) в случае, когда в нижнем соединении диск планеты проектируется на диск Солнца (Венера при этом не приближается к Солнцу!)(2 балла). Если Венера окажется в соединении выше или ниже Солнца (из-за наклона своей орбиты ее угловое расстояние от Солнца может составлять до ±8.8º!), то прохождения не будет, чем и объясняется редкость этого явления, поскольку угловой диаметр Солнца 0.5° (до 3 баллов).



  1. Белая Вега, оранжевый Арктур, желтая Капелла, красный Альдебаран… Объясните, что это за объекты? Что означают их цвета?

Вега, Арктур, Капелла и Альдебаран – самые яркие звезды (альфы) созвездий Лиры, Волопаса, Возничего и Тельца (до 2 баллов). Цвета звезд соответствуют температуре их фотосфер (поверхностей) – 3000К (красные звезды),4500К (оранжевые), 6000К (желтые), 10000К (белые), 20000К (голубые) (до 3 баллов).
8-9 классы


  1. На каком расстоянии волейбольный мяч диметром 25 см будет виден так же, как и полная Луна? Подберите наиболее подходящий цвет мяча для максимального правдоподобия этого мысленного эксперимента.

Зная, что угловой радиус Луны ρ ≈ 0.25º, вычислим расстояние R, с которого радиус мяча r будет иметь такой же угловой размер:

R = r /tg 0.25º = 28.6 м.

Решение с использованием подобия треугольников даст 27.6 м. (3 балла).

Мысленный эксперимент состоит в том, что мяч виден так же, как и полная Луна – Солнце освещает мяч, находясь за наблюдателем и мы видим всю полусферу мяча, обращенную к нам («полный» мяч). Луна отражает 7% солнечного света (для сравнения Земля ~ 50%), поэтому цвет мяча должен быть темно-серый или темно-коричневый, как это наблюдалось космонавтами на Луне (до 2 баллов).


  1. В созвездии Лебедя вспыхнула Новая звезда и достигла в максимуме блеска 2m. Сможет ли любитель астрономии увидеть ее в минимуме, если его телескоп имеет диаметр 12 см? Средняя амплитуда Новых составляет 12m.

Задача астронома-любителя – увидеть звезду 2m+12m=14m. Собирающая площадь линзы по сравнению со зрачком невооруженного глаза дает выигрыш в освещенности в (120/6)2 = 400 раз, или в звездных величинах ≈6.5m. Таким образом, предельная звездная величина в 120 мм телескоп равна 6+6.5=12.5m. Вывод – не сможет (до 5 баллов)


  1. На один кадр снято два изображения Луны вблизи горизонта. Определите, вечером или утром фотографировалась Луна? Вычислите широту места наблюдения и интервал времени между экспозициями. Склонение Луны в этот день -.

0

В северном полушарии полная Луна может наблюдаться так, как изображено на снимке, только вечером на востоке в 180º от Солнца. (2 балла). Зная или вычислив угловой диаметр Луны ≈0.5º, находим расстояние между изображениями ≈5.5º, в пересчете на время – 22 минуты(1 балл). Край снимка параллелен горизонту. Суточное движение Луны происходит по небесному экватору, а сферический треугольник с гипотенузой в 5 градусов будем решать как плоский. Таким образом, угол между линией горизонта и суточной параллелью будет равен (90 - φ). Измерения дают φ = 65°±2° (2 балла).

Примечания после проверки:

оба снимка сделаны на один кадр, о чем свидетельствуют разные детали на горизонте; более высокое положение Луны соответствует высоте над горизонтом около 4°, а не в зените!



  1. Рано утром 6 июня 2012 года состоится уникальное событие: прохождение Венеры по диску Солнца (кстати, следующее можно будет наблюдать только в 2117 году!). Вычислите продолжительность этого явления, если Венера пройдет по хорде, равной 80% диаметра Солнца. Почему прохождения Венеры столь редки?


Прохождение планеты по диску Солнца возможно только для внутренних планет – Меркурия и Венеры (частный случай – затмения Солнца) в случае, когда в нижнем соединении диск планеты проектируется на диск Солнца (Венера при этом не приближается к Солнцу!). Если Венера окажется в соединении выше или ниже Солнца (из-за наклона своей орбиты ее угловое расстояние от Солнца может составлять до ±8.8º!), то прохождения не будет, чем и объясняется редкость этого явления, поскольку угловой диаметр Солнца 0.5° (до 2 баллов).

орбита Венеры

ЕDС
СDС

Земля


А
Солнце
RO

аВ

В



Предположим, что Земля неподвижна (не вращается вокруг Солнца и вокруг оси). В этом случае из подобия треугольников имеем:

DЕ/ВС=AD/AB,

откуда находим ВС=0.8RO(1 - аВ) = 0.8·6.96·105·0.277 = 1.54·105км (2 балла). Далее найдем линейную скорость движения Венеры по орбите по 3 закону Кеплера – 33.5 км/с и, пренебрегая кривизной ВС, вычисляем время прохождения планетой по диску Солнца - 2.55 часа (1 балл).

Примечание: реальное время прохождения Венеры по диску Солнца более продолжительно – 6.8 часа, поскольку мы не учли движения Земли по орбите в том же направлении и ее вращения в противоположном…



  1. У Александра Блока есть следующие строки:

Весь в искрах, Сириус цветной.



Над головой – немая Вега

Из царства сумрака и снега

Оледенела над землей.
Поясните с точки зрения астронома образы и явления, описанные поэтом.

Сириус в искрах цветной (разноцветный!) – указание на искажение цвета и блеска звезд атмосферой Земли (мерцания звезд, вызванные турбулентностью атмосферы; больше сказывается на звездах, расположенных близко к горизонту – в наших широтах Сириус наблюдается на высотах до 10º) (до 3 баллов). Немая Вега – высоко над горизонтом звезды не мерцают… Однако в наших широтах если наблюдается Сириус (прямое восхождение около 6h), то Вега (18h) будет видна в нижней кульминации низко над горизонтом, что не соответствует описанию Блока.(2 балла)

10 класс



  1. На каком расстоянии волейбольный мяч диметром 25 см будет виден так же, как и полная Луна? Какова будет его звездная величина при условии дневного освещения? Подберите наиболее подходящие фактуру и цвет материала мяча для максимального правдоподобия этого мысленного эксперимента.

Угловой радиус Луны ρ ≈ 0.25º (вычисление?Знание?). Вычислим расстояние R, с которого радиус мяча r будет иметь такой же угловой размер:

R = r /tg 0.25º = 28.6 м (1 балл)

Мысленный эксперимент состоит в том, что мяч виден так же, как и полная Луна – Солнце освещает мяч, находясь за наблюдателем и мы видим всю полусферу мяча, обращенную к нам («полный мяч»). Луна отражает 7% солнечного света (2 балла) (для сравнения Земля ~ 50%), поэтому цвет мяча должен быть темно-серый или темно-коричневый, как это наблюдалось космонавтами на Луне. Если освещение мяча Солнцем будет соответствовать «полнолунию», его блеск будет – 12.7m при равенстве альбедо Луны и мяча.

(2 балла)


  1. Солнце поднялось на 10º над горизонтом. Столб высотой 5 метров и диаметром 20 см отбрасывает длинную тень. Вычислите длину тени столба. Какова будет ее длина, если высоту столба увеличить до 6 метров?

Поскольку Солнце не является точечным источником излучения, длина его тени от столба высотой АВ=5м радиусом BD=10см составит BC=0.1м/tg0.25º =22.9м. Дальше 22.9м существует только полутень, вряд ли заметная днем. В горизонтальной плоскости длина тени АС составит 23.3м, что существенно меньше длины «тени», формально вычисленной при высоте столба 5м (28.3м). Итак, длина наблюдаемой (видимой) тени не зависит от высоты столба, а только от его толщины. Увеличение высоты столба до 6м не изменит длины тени. (5 баллов)

тень



Область полутени

С

В



С

В

А



  1. На один кадр снято два изображения Луны вблизи горизонта. Определите, вечером или утром фотографировалась Луна? Вычислите широту места наблюдения и интервал времени между экспозициями.


0
См. начало решения для 8-9 классов. (Вечером для северного полушария – до 2 баллов, интервал между экспозициями 22 минуты – 1 балл)

Поскольку в условии для 10 класса не дано склонение Луны, рассмотрим возможные варианты ее положения относительно экватора: ±23.5° - наклонение эклиптики плюс ±5.2° - наклонение орбиты Луны к эклиптике (последнее в условии не дано и им можно пренебречь). В любом случае Луна не может иметь склонение больше ±29°. Посмотрите на трековый снимок экваториальной области неба (созвездие Ориона): зеленой линией показано приблизительное положение небесного экватора, проходящего через звезды пояса Ориона, а стрелкой – масштаб 30° по склонению на север. Обратите внимание на то, что даже на удалении 30° от экватора суточное движение звезд практически линейно и параллельно экватору.

APOD 25.12. 2002




Поэтому примем, что суточное движение Луны в первом приближении параллельно небесному экватору для любого ее склонения, а сферический треугольник с гипотенузой в 5 градусов будем решать как плоский. Таким образом, угол между линией горизонта и суточной параллелью будет равен (90 - φ). Измерения дают φ =65°±2°. (2 балла)


  1. Рано утром 6 июня 2012 года состоится уникальное событие: прохождение Венеры по диску Солнца (кстати, следующее можно будет наблюдать только в 2117 году!). Вычислите продолжительность этого явления, если Венера пройдет по хорде, равной 80% диаметра Солнца. Почему прохождения Венеры столь редки?

орбита Венеры
Земля

А
ЕDС


GDС
В

Солнце
RO

FСDС
СDС



ВС, AF– вектора линейных скоростей движения Венеры и Земли по орбитам,

AG – вектор линейной скорости вращения Земли вокруг оси.



См. начало решения задачи 4 для 9 класса (решение с «неподвижной» Землей – до 2 баллов).

Учет вращения Земли вокруг Солнца уменьшит относительную скорость Венеры и Земли до 35-(29.8*0.72)=13.45 км/с (здесь произведение в скобках – проекция скорости Земли на орбиту Венеры; то же самое можно получить, вычитая угловые скорости движения планет по орбитам). Это приведет к увеличению продолжительности прохождения относительно рассчитанной в случае «неподвижной» Земли до 2.45·(35/13.45)=6.4 часа (реальное время прохождения – 6.8 часа) ( или полное решение - до 3 баллов).

Разница возникает по следующим причинам:

- Венера движется по дуге, а не по хорде, как было принято;

- не учтены эксцентриситеты орбит Земли и Венеры;

- не учтено осевое вращение Земли, которое приведет к уменьшению «эффективной» скорости точки наблюдения на Земле по орбите на величину до 0.15км/с (0.46·0.72·0.5 для широты Казани).

Расчет по справочным величинам даст время прохождения равное 6.8 часа, что не отменяет причин, указанных выше.

Если Венера окажется в соединении не в узле своей орбиты, а выше или ниже Солнца (из-за наклона своей орбиты ее угловое расстояние от Солнца может составлять до ±8.8º!), то прохождения не будет, чем и объясняется редкость этого явления, поскольку угловой диаметр Солнца 0.5° (до 2 баллов).



  1. Опишите характер и тип астрономических явлений, изложенных в строках Ивана Бунина и посвященных звезде Мира из созвездия Кита:

Ты в сонме звезд, среди ночных огней,



Нежнее всех. Ты не одна играешь,

Как самоцвет: есть ярче и пышней.

Но ты живешь. Ты меркнешь, умираешь –

И вновь горишь. Как феникс древних дней,

Чтоб возродиться к жизни – ты сгораешь.

Мира Кита (ο Ceti) – прототип полуправильных пульсирующих красных гигантов – видимо с красноватым оттенком связано ощущение нежности у Бунина. «Ты не одна играешь, как самоцвет: есть ярче и пышней» - указание на искажение цвета и блеска звезд атмосферой Земли (мерцания звезд, вызванные турбулентностью атмосферы; больше сказывается на звездах, расположенных ближе к горизонту – «есть ярче и пышней» - в наших широтах Мира наблюдается на высотах до 35º)

(до 3 баллов). Последние три строки говорят о переменности звезды, причем отмечается, что в минимуме блеска Мира не наблюдается невооруженным глазом (до 2 баллов).

11 класс



  1. На каком расстоянии волейбольный мяч диметром 25 см будет виден так же, как и полная Луна? Какова будет его звездная величина при условии дневного освещения?

См. решение задачи 1 для 10 класса. В задаче фраза «мяч…виден так же, как и полная Луна?» подразумевает ответ с анализом отражательных свойств мяча.
2. Солнце поднялось на 10º над горизонтом. Столб высотой 5 метров и диаметром 20 см отбрасывает длинную тень. Вычислите длину тени столба. Какова будет ее длина, если высоту столба увеличить до 6 метров?

См. решение задачи 2 для 10 класса.
3. К настоящему времени обнаружено более 1000 занептуновых астероидов (пояс Койпера). Астероид 2007 OR10, был открыт в перигелии на расстоянии 34 а.е. в 2007 году. Большая полуось его орбиты составляет 67 а.е. Вычислите, в каком году наступит следующий наиболее благоприятный момент для его исследований?

Наилучший момент наблюдения внешних планет и астероидов – противостояние, оно повторяется с интервалом, равным синодическому периоду обращения S (синодическому году). В случае эллиптической орбиты наилучший момент для наблюдения – великое противостояние, когда внешняя планета находится в перигелии орбиты и при этом проходит противостояние. Сидерический период обращения астероида находим из 3-го закона Кеплера Т2=a3, T=548лет. Тогда синодический период астероида с большой точностью равен 1 году (1/S=|1/TЗемли – 1/Tпланеты|), смещение (даже с учетом эллиптичности орбиты, т.е. более быстрого движения в перигелии) астероида за год относительно звезд составит не более 1 градуса и противостояния будут происходить практически ежегодно. Таким образом, ближайший к моменту открытия оптимальный момент для наблюдения – противостояние астероида в 2008 году, ближайший к моменту олимпиады – противостояние 2012 года (или 2013, если оно происходит в январе-марте). Хотя формально за несколько лет наблюдений астероид сместится из точки перигелия, ближайшее к 2007 году десятилетие расстояние до астероида каждое противостояние будет мало отличаться от расстояния в момент открытия. Но формально великое противостояние повторится (т.к. обычные противостояния происходят ежегодно) в следующее прохождение астероидом перигелия, т.е. в 2007+548=2555 году.(5 баллов)

4. Рано утром 6 июня 2012 года состоится уникальное событие: прохождение Венеры по диску Солнца (кстати, следующее можно будет наблюдать только в 2117 году!). Вычислите продолжительность этого явления, если Венера пройдет по хорде, равной 80% диаметра Солнца. Почему прохождения Венеры столь редки?

См. решение задачи 4 для 10 класса.
5. У Александра Блока есть следующие строки:
Весь в искрах, Сириус цветной.

Над головой – немая Вега

Из царства сумрака и снега

Оледенела над землей.
Поясните с точки зрения астронома образы и явления, описанные поэтом. Сделайте оценку времени и места наблюдения.

См. решение задачи 5 для 10 класса.
Справочные данные:

радиусы Солнца – 6.96•105 км, Земли – 6378 км, Марса – 3397 км, Луны – 1740 км;

яркость полной Луны – (–12.7m); диаметр зрачка ночью 6 мм;

постоянная Хаббла – 73 км/(сМпк); 1 а. е. – 149.6 млн. км; большая полуось орбиты Луны – 384000 км. Венеры – 0.72 а.е., наклонение орбиты Венеры к эклиптике – 3.4º;

постоянная Стефана-Больцмана – 5.67•10-8вт/(м2К4);

абсолютная звездная величина Солнца МV=4.7m;

наклонение эклиптики к экватору - 23°26'.



База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница