Отчет по преддипломной практике «Программная реализация алгоритма Bubble Mesh для численного моделирования методом конечных элементов задач движения жидкости»



Скачать 66.54 Kb.
Дата20.03.2016
Размер66.54 Kb.
ТипОтчет
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Математический факультет



Кафедра ЮНЕСКО по НИТ
ОТЧЕТ ПО ПРЕДДИПЛОМНОЙ ПРАКТИКЕ

«Программная реализация алгоритма Bubble Mesh для численного моделирования методом конечных элементов задач движения жидкости»
студента 4 курса

Кусаинова Павла Ивановича

Специальность 01.03.02 – «Прикладная математика и информатика»

Научный руководитель:

к-т физ.-мат. наук, доцент кафедры ЮНЕСКО по НИТ

С. Н. Карабцев

Оглавление


Структура выпускной квалификационной работы 3

Введение 4

Триангуляция Делоне 6

Алгоритм Bubble mesh 7

Метод конечных элементов 8

Список литературы 9



Структура выпускной квалификационной работы

В начале работы излагается введение и актуальность, устанавливается цель и требуемые задачи, затем следует постановка общей задачи.

Текущая работа состоит из трёх глав:


  1. Триангуляция Делоне;

  2. Алгоритм Bubble mesh;

  3. Метод конечных элементов;

Глава 1. триангуляция Делоне в свою очередь состоит из шести параграфов:

  1. Общее описание;

  2. Критерии качества треугольных элементов;

  3. Алгоритмы построения триангуляции;

  4. Диаграмма Вороного;

  5. Алгоритм Sweep line;

  6. Alpha shapes;

Глава 2. алгоритм Bubble mesh состоит из четырёх параграфов:

  1. Общее описание;

  2. Выбор силы межузлового взаимодействия;

  3. Уравнение движение узлов и его разностная схема;

  4. условия остановки цикла по времени;

Глава 3. Метод конечных элементов состоит из пяти параграфов:

  1. Общее описание

  2. Постановка задачи

  3. Локальные координаты

  4. Построение общей матрицы и вектора нагрузки

  5. Наложение граничных условий

Так же в конце будут представлены результаты построения триангуляции Делоне и диаграммы вороного, расчеты пробных функций на полученных расчетных сетках методом конечных элементов.

Введение

В повседневной жизни постоянно приходится сталкиваться с течениями жидкостей, большинство из которых имеет природное (волны в океанах, морские приливы, течение рек) или техногенное происхождение (волны, возникающие при движении морских судов, различные технологические процессы и устройства, использующие систему водоснабжения). В связи с этим существует высокая потребность в моделировании движения жидкостей с целью лучшего понимания сложных явлений, понижения стоимости затрат на разработку и повышения качества технологий.

Фактически единственным эффективным способом решения сложных систем нелинейных дифференциальных уравнений гидродинамики являются численные методы, реализуемые на быстродействующих (вычислительных) машинах. Существует большое количество численных методов, все они направлены на решение своего класса задач. Среди наиболее известных можно выделить метод конечных элементов (МКЭ) [1]. МКЭ – это численный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными, а также интегральных уравнений, возникающих при решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электромагнитных полей. Основоположником этого метода можно считать О. Зенкевича. В его работах приводятся идеи построения общей теории МКЭ, и последовательно излагается его применение в задачах теории упругости, вязко - упругости, пластичности, нелинейной упругости, устойчивости и колебания пластин и оболочек и т.д. Также большой вклад в развитие МКЭ внесли Дж. Коннор и К. Бреббиа. В их книге «Метод конечных элементов в механике жидкости» [1] показана возможность использования метода в области гидромеханики, в частности при исследовании потенциальных течений и фильтрации вязкой жидкости сквозь пористую среду, для решения задач о циркуляционных течениях в прибережных зонах и др.

Для расчёта задач с помощью МКЭ требуется разбить расчётную область на конечные элементы. Чаще всего в плоском случае строятся треугольные элементы, а в пространстве – тетраэдры. Подобная дискретизация называется триангуляцией Делоне. Точность решения, полученная МКЭ, зависит от качества дискретизации расчетной области.

Очень долгое время распространению МКЭ мешало отсутствие алгоритмов автоматической генерации и разбиения области на «почти равносторонние» треугольники.

Цель:

Реализовать комплекс программ для ЭВМ для эффективного построения триангуляции Делоне и улучшения полученной триангуляции методом Bubble mesh.



Задачи:

  1. Провести обзор существующих методов построения триангуляции Делоне и методов для улучшения качества полученной расчётной сетки.

  2. Реализация алгоритма Sweep line для автоматического построения триангуляции Делоне в виде программы для ЭВМ.

  3. Реализация метода Bubble mesh для возможности улучшения расчетной сетки после автоматического построения триангуляции Делоне в виде программы для ЭВМ.

  4. Провести тестирование программ на различных количествах расчётных узлов и сравнить результаты.

  5. Составить расчетные сетки и провести на них расчет пробных функций методом МКЭ.

  6. Провести анализ полученных результатов.

Триангуляция Делоне

В текущей главе рассказывается история возникновения триангуляции, даны основные определения и теоремы для работы с ней. В параграфе 2. этой главы приведены формулы для численной оценки полученной триангуляции. В параграфе 3. описаны некоторые алгоритмы построения, такие как жадный алгоритм, итеративный алгоритм, цепной алгоритм, подробно описаны шаги для их реализации. Построение триангуляции Делоне в этой работе выполнено через построения диаграммы Вороного. В параграфе 4. подробно рассказывается о диаграмме Вороного, приведены некоторые области её применения. Само же построение диаграммы Вороного в данной работе производиться с помощью алгоритма sweep line параграф 5. . Для очистки полученной триангуляции Делоне от лишних рёбер после автоматического построения алгоритмом sweep line используется алгоритм alpha shape.


а)3.bmp б)2.bmp

Рисунок 1. а) Пример триангуляции Делоне; б) Пример диаграммы Вороного;



Алгоритм Bubble mesh

В этой главе подробно рассказывается про данный алгоритм, про необходимость его применения для расчета задач с помощью метода конечных элементов. В параграфе 2. приведены формулы сил межузлового взаимодействия наподобии сил Ван-дер-Ваальса. В параграфе 3. представлено уравнение движения расчетных узлов по области и его разностная форма. Так как движение узлов по области происходит пока треугольники построенные по узлам не станут “хорошими” то существует необходимость в условиях остановки цикла по времени параграф 4. .


а)5.bmp б)6.bmp

Рисунок 2. а) Начальное положение расчетных узлов; б) Расположение узлов после алгоритма bubble mesh;



Метод конечных элементов

В данной главе приведено общее описание метода конечных элементов, изложена идея, история развития метода и этапы его применения. В параграфе 2. произведена постановка задачи (решения уравнения Пуассона с заданными граничными условиями Дирихле на некоторой расчетной сетки). В параграфе 3. Рассказывается о барицентрических координатах и о приведении любого треугольного элемента к единичному прямоугольному треугольнику. В параграфе 4. приведены этапы формирования матрицы и вектора нагрузки, и в дополнении к нему в параграфе 5. изложен способ задания условия Дирихле на расчетных узлах.


а)12.jpg б)12245.jpg

Рисунок 3. Расчет пробной функции . a) Приближенное решение уравнения; б) Погрешность решения;



Список литературы





  1. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости. Пер. с англ. / Дж. Коннор, Бреббиа К. – Л.: Судостроение, 1979. – 264с.

  2. Делоне, Б.Н. О пустоте сферы // Изв. АН СССР. ОМЕН. 1934. № 4. С.

793–800.

  1. Скворцов, А.В. Триангуляция Делоне и её применение / А.В. Скворцов. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. – 128 с.

  2. Gilbert, P.N. New results on planar triangulations. Tech. Rep. ACT-15, Coord. Sci. Lab., University of Illinois at Urbana, July 1979.

  3. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия: Введение / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 478 с.

  4. Fortune, S. A sweepline algorithm for Voronoi diagrams. Proceedings of the second annual symposium on Computational geometry. Yorktown Heights, New York, United States, pp.313–322. 1986.

  5. Shimada, K. Bubble mesh generation: Automated high-quflity triangulation of surfaces and volumes. Ph.D thesis. Massachusetts institute of technology, Cambridge, MA, 1993. – 180 p.

  6. Краус, Е.И. Динамический метод построения сеток в многосвязных областях // Вычислительные технологии, 2009. – Т. 15, №5. – с. 40-48.

Каталог: incoming -> Kusainov -> send
incoming -> Корреляционно-регрессионный анализ
incoming -> Рабочая программа по дисциплине: сд. Ф. 7 Системы искусственного интеллекта для специальности
incoming -> Курсовая работа проектирование информационной системы «Интернет магазин» студентов 3 курса, группы м-134
incoming -> Творческий экзамен, экзамен профессиональной направленности Направление 54. 03. 01 Дизайн
incoming -> Лабораторная работа №1 Функции Win32 api для работы с файлами Лабораторный практикум Математический факультет
incoming -> Статистические функции Функции категории Статистические
incoming -> Реферат по дисциплине Информационные технологии в юридической деятельности на тему: «Принтер» студентки группы ю-127


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница