Об устойчивости дискретных бризеров в кристалле pd



Скачать 106.69 Kb.
Дата08.06.2016
Размер106.69 Kb.
УДК 538.913
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДИСКРЕТНЫХ БРИЗЕРОВ В КРИСТАЛЛЕ Pd
Захаров П.В.1, Дмитриев С.В.2, Старостенков М.Д.3, Ерёмин А.М.1, Маркидонов А.В.4, Чередниченко А.И.1
1Алтайская государственная академия образования, г. Бийск

2Институт проблем сверх пластичности металлов РАН, г Уфа

3Алтайский государственный технический университет, г. Барнаул

4Филиал Кузбасского государственного технического университета г. Новокузнецк
АННОТАЦИЯ

Методом молекулярной динамике в ГЦК кристалле Pd был получен дискретный бризер с жестким типом нелинейности. Изучены характеристики дискретного бризера, приведена зависимость частоты от амплитуды. Проведено исследование влияния начальных условий на характеристики дискретного бризера.


Ключевые слова: дискретный бризер, нелинейная динамика, палладий, метод молекулярной динамики, локализованная мода.
ABSTRACT

With the help of the molecular dynamics method the hard type nonlinearity discrete breather was successfully excited in the model of Pd fcc crystal. The dependence of frequency on the amplitude and other characteristics of the discrete breather were analyzed. The effect of the initial conditions on the characteristics of the discrete breathers was studied.


Keywords: discrete breathers, nonlinear dynamics, palladium, the method of molecular dynamics, localized mode.
Введение
Дискретный бризер (ДБ) представляет собой нелинейные локализованные незатухающие колебания большой амплитуды атомов идеального кристалла [1]. Однако, для большинства моделей реальных кристаллов, имеет смысл говорить не о ДБ, а о квази-бризерах [2], в силу отсутствия возможности задания идеальных начальных условий для всех атомов, участвующих в колебаниях. В данной работе также рассматриваются квази-бризеры, которые для краткости и в силу устоявшейся терминологии будем называть просто дискретными бризерами.

По характеру зависимости частоты от амплитуды, ДБ можно разделить на два типа: мягкие и жесткие. У дискретных бризеров мягкого типа частота уменьшается с увеличением амплитуды, и по этой причине, они могут существовать только в кристаллах, имеющих щель в фононном спектре. Их называют щелевыми, поскольку их частота лежит в щели фононного спектра. Для дискретных бризеров жесткого типа имеет место обратная зависимость, то есть их частота увеличивается с увеличением амплитуды, при этом они могут иметь частоты, как в щели, так и выше фононного спектра. Дискретные бризеры с мягким типом нелинейности могут возбуждаться в биатомных кристаллах, например, в щелочно-галоидных кристаллах со структурой NaCl [3-7], в упорядоченных сплавах с большой разницей атомных масс компонент, например, в Pt3Al [8-14], а также в графене и графане [15-21]. Дискретные бризеры с жестким типом нелинейности могут существовать в одномерных и двумерных кристаллах с Морзевским взаимодействием [22-28], а также в чистых металлах с ГЦК, ОЦК и ГПУ структурой [29-32]. Недавно была показана возможность существования ДБ в альфа-уране [33]. Исследования связанные с ДБ, в последнее время вышли на более высокий уровень. Результаты многочисленных недавних работ говорят о том, что ДБ существуют практически во всех кристаллах [3-34]. Есть все основания полагать, что ДБ найдут свое место при объяснении различных физических явлений в кристаллах.

Выбор металла для исследования обусловлен тем, что Pd применяется во многих технологических процессах, например, в качестве катализатора или для напыления на электрические контакты, что подразумевает различные интенсивные воздействия на него и, как следствие, может вызывать изменения в атомной структуре металла. Многие процессы передачи и локализации энергии в кристаллах при этом остаются мало изученными.

Механизмы возбуждения ДБ в реальных кристаллах изучены очень слабо в силу сложности проведения натурных экспериментов по их идентификации. В работах [34, 35] предложен анзац для возбуждения ДБ с жестким типом нелинейности в кристаллах различной структуры. В данной работе проводится исследование устойчивости ДБ, полученных путем подбора параметров для данного анзаца в ГЦК кристалле Pd. Подбор параметров потенциала проводился методом проб и ошибок. После того, как устойчивый ДБ был найден, производилось систематическое варьирование того или иного параметра анзаца и отслеживалось поведение дискретного бризера.



Модель и методика эксперимента.

Для моделирования ДБ в монокристалле Pd использовали пакет молекулярной динамики LAMMPS [36]. Исследуемая модель представляла собой объемный ГЦК кристалл Pd, содержащий 20000 атомов, для моделирования межатомного взаимодействия которых использовался хорошо апробированный eam-потенциал, входящий в набор LAMMPS.

Начальные условия для возбуждения неподвижного дискретного бризера с жестким типом нелинейности задавались посредством анзаца, предложенного в работах [33, 34], следующим образом

(1)

где - компоненты векторов начальных перемещений и начальных скоростей n-го атома плотноупакованного ряда кристалла. Все остальные атомы кристалла имели нулевые начальные перемещения и начальные скорости. Функции описывают амплитуды колебания и смещения центров колебания атомов, соответственно. То есть, , , где - это максимальное и минимальное значение функции , описывающей движение n-го атома. Данные функции имели вид:



(2)

где параметр А определяет амплитуду ДБ, параметр В определяет амплитуду смещений центров колебаний атомов, параметры β и γ задают степень пространственной локализации ДБ, а x0 - его начальное положение. При x0=0 имеем ДБ цетрированный на атоме, а при x0=1/2 посередине между двумя соседними атомами [34, 35].



Результаты и обсуждения.

Как уже отмечалось выше, важной характеристикой кристалла при изучении дискретных бризеров является плотность фононных состояний данного кристалла. Посредством пакета моделирования методом молекулярной динамики был произведен расчет плотности фононных состояний кристалла Pd (рис. 1).

Полученные результаты позволяют говорить, что для дискретных бризеров с жестким типом нелинейности в кристалле Pd должна соответствовать частота более 5,6 ТГц.

Для установления частотных характеристик ДБ в кристалле Pd был произведен подбор параметров для (1) и (2). Были получены следующие начальные значения: А=0,5; В=0,5; β=0,3 и γ=0,48.

Далее исследована такая важная характеристика, как зависимость частоты колебаний атомов ДБ от амплитуды (рис. 2). Изменяя параметр А, фиксировалось значение амплитуды, и измерялась частота колебаний атомов входящих в дискретный бризер. Полученная зависимость близка к линейной и соответствует жесткому типу нелинейности.

d:\докторантура\статьи\2015\pd\fs.jpg

Рис. 1. Плотность фононных состояний ГЦК кристалла Pd.

Так как задание идеальных начальных условий для возбуждения ДБ в реалистичных моделях достаточно сложно, то происходит рассеивание энергии в кристалл на начальных этапах моделирования. Следовательно, начальные условия играют определяющую роль в продолжительности существования ДБ в кристаллах. В ходе проведенных экспериментов получена зависимость времени жизни ДБ в Pd от начальной амплитуды (рис. 3).

c:\documents and settings\pavaz\мои документы\мои рисунки\wota.jpg

Рис. 2. Зависимость частоты дискретного бризера от амплитуды колебаний атомов.


Рис. 3. Зависимость времени существования дискретного бризера от величины начальной амплитуды колебаний атомов.


Полученная зависимость времени жизни ДБ от амплитуды говорит о его достаточной устойчивости к вариации начальных амплитуд атомов. При маленьких начальных амплитудах время жизни ДБ уменьшается в силу попадания их частот в фононный спектр кристалла Pd. При больших амплитудах (более 0,7 Å) происходит значительное рассеивание первоначальной энергии переданной атомам, что приводит к тепловым колебаниям соседних частиц и ускоряет рассеивание энергии ДБ.

Далее рассматривается влияние вариаций параметров β и γ на время жизни ДБ (рис. 3 и рис. 4).



Рис. 3. Зависимость времени существования дискретного бризера от величины параметра β.



Рис. 4. Зависимость времени существования дискретного бризера от величины параметра ɣ.


Параметры β и γ, определяющие степень локализации ДБ, достаточно в широком диапазоне своих значений обеспечивают условия для существования ДБ. Отметим, что анзац опирается на данные работы [34, 35] и учитывает тот факт, что ДБ является экспоненциально локализованным в пространстве объектом, что обеспечивается использованием гиперболических функций в (2), вариация параметров анзаца может приводить к начальным условиям, когда происходит быстрое рассеивание энергии и разрушение ДБ.
Выводы.

Таким образом, методом молекулярной динамике в ГЦК кристалле Pd был получен дискретный бризер с жестким типом нелинейности. Изучены свойства дискретного бризера, такие как его время жизни, зависимость частоты от амплитуды, степень пространственной локализации. Проведено исследование влияния начальных условий на характеристики дискретного бризера, получены зависимости времени жизни дискретного бризера в Pd от параметров анзаца, что может быть полезно при возбуждении таких объектов в реальных кристаллах с ГЦК структурой.


Исследование выполнено при финансовой поддержке грантов РФФИ в рамках научного проекта 15-32-50523 мол_нр и 15-58-04033 Бел_мол_а
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1. Flach, S., Gorbach A.V. Discrete breathers advancer in theory and application // Phys. Rep. - 2008. - 467. - P. 1-116.

  2. Chechin G.M., Dzhelauhova G.S., Mehonoshina E.A. // Phys. Rev. E. – 2006. - V.74. P. 036608.

  3. Дмитриев С.В., Хадеева Л.З. Характеристики щелевых дискретных бризеров в кристаллах со структурой NaCl // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. – 2010. – Т. 18. – №6. – C. 85–92.

  4. Khadeeva L.Z., Dmitriev S.V. Discrete breathers in crystals with NaCl // Phys. Rev. B – 2010. – 81. – P. 214306.

  5. Кистанов А.А., Дмитриев С.В. Спонтанное возбуждение дискретных бризеров в кристаллах со структурой NaCl при повышенных температурах // Физика твердого тела. - 2012. - Т. 54. - № 8. - С. 1545-1548.

  6. Кистанов А.А., Дмитриев С.В. Обмен энергией между дискретными бризерами в кристалле со структурой NaCl // Письма в Журнал технической физики. - 2013. – Т. 39. – № 13. – С. 78-84.

  7. Дмитриев С.В., Баимова Ю.А. Влияние упругой деформации на фононный спектр и на характеристики щелевых дискретных бризеров в кристалле со структурой NaCl // Письма в Журнал технической физики. – 2011. – Т. 37. – № 10. – С. 13-20.

  8. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Захаров П.В., Пожидаева О.В. Локализованные колебательные моды в двумерной модели упорядоченного сплава Pt3Al // Письма в журнал технической физики. – 2011. – Т. 37. – Вып. 3. – С. 7–15.

  9. Medvedev N.N., Starostenkov M.D., Potekaev A.I., Zakharov P.V., Markidonov A.V., Eremin. A.M. Energy Localization in the Ordered Condensed Systems: A3B Alloys With L12 Superstructure // Russian Physics Journal. – July 2014. – V. 57. - № 3. – P. 387–395.

  10. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Ерёмин А.М., Маркидонов А.В. Поведение нелинейной локализованной моды вблизи комплексов вакансий в кристалле Pt3Al // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. – 2014. – Т. 11. - № 2. – С. 260–264.

  11. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Дмитриев С.В., Медведев Н.Н., Еремин А.М. Моделирование взаимодействия дискретных бризеров различного типа в нановолокне кристалла Pt3Al // ЖЭТФ. – 2015. – Т. 148. – Вып. 2(8). – С. 252-257.

  12. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Медведев Н.Н., Ерёмин А.М., Маркидонов А.В. Антисимметричный дискретный бризер в кристалле Pt3Al // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. – 2014. – Т. 11. - № 3. – С. 388–393.

  13. Старостенков М.Д., Потекаев А.И., Дмитриев С.В., Захаров П.В., Еремин А.М., Кулагина В.В. Динамика дискретных бризеров в кристалле Pt3Al // Изв. Вузов. Физика. – 2015. – Т. 58. - № 9. - C. 136-140.

  14. Medvedev N.N., Starostenkov M.D., Manley M.E. Energy localization on the Al sublattice of Pt3Al with L12 order. J. Appl. Phys. – 114. – 2013. – P. 213506.

  15. Baimova J.A., Korznikova E.A., Lobzenko I.P., Dmitriev S.V. Discrete breathers in carbon and hydrocarbon nanostructures. Rev. Adv. Mater. Sci. – 42. – 2015. - P. 68-82.

  16. Liu B., Baimova J.A., Dmitriev S.V., Wang X., Zhu H., Zhou K. Discrete breathers in hydrogenated graphene. // J. Phys. D. – 2013. – V. 46. – P. 305302.

  17. Лобзенко И.П., Чечин Г.М., Безуглова Г.С., Баимова Ю.А., Корзникова Е.А., Дмитриев С.В. Ab initio моделирование щелевых дискретных бризеров в деформированном графене // Физика твердого тела. – 2016. – Т. 58. – Вып. 3. – C. 616-622.

  18. Chechin G.M., Lobzenko I.P. Ab initio refining of quasibreathers in graphane // Письма о материалах. – 2014. – Т. 4. – № 4 (16). – С. 226-229.

  19. Korznikova E.A., Baimova J.A., Dmitriev S.V. // Effect of ctrain on gap discrete breathers at the edge of armchair graphene nanoribbons // Europhys. Lett. – 2013. – Т. 102. – № 6. – P. 60004.

  20. Baimova J.A., Dmitriev S.V., Zhou K. Discrete breather clusters in strained graphene // Europhys. Lett. – 2012. – Т. 100. – № 3. – P. 36005.

  21. Korznikova E.A., Baimova Y.A., Dmitriev S.V., Mulyukov R.R., Savin A.V. Discrete breather on the edge of the graphene sheet with the armchair orientation // JETP Lett. – 2012. – V. 96. – № 4. – P. 222-226.

  22. Семенов А.С., Корзникова Е.А., Дмитриев С.В. Дискретные бризеры с жестким и мягким типом нелинейности в одномерной цепочке с дальнодействующим Морзевским взаимодействием // Письма о материалах. – 2015. – Т. 5. – № 1 (17). – С. 11-14.

  23. Kistanov A.A., Dmitriev S.V., Chetverikov A.P., Velarde M.G. Head-on and head-off collisions of discrete breathers in two-dimensional anharmonic crystal lattice // The European Physical Journal B. - 2014. - Т. 87. - № 9. - P. 211.

  24. Кистанов А.А., Жоу К., Корзникова Е.А., Фомин С.Ю., Дмитриев С.В. Зависимость степени локализации дискретных бризеров в двумерном кристалле от степени приложенной деформации // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. – 2015. – Т. 12. – № 1. – С. 103-107.

  25. Корзникова Е.А., Бокий Д.И., Фомин С.Ю., Дмитриев С.В. Молекулярно-динамическое изучение дискретных бризеров с жестким типом нелинейности в моноатомной двумерной решетке с морзевским взаимодействием // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2015. - Т. 12. - № 3. - С. 311-315.

  26. Кистанов А.А., Семенов А.С., Дмитриев С.В. Свойства движущихся дискретных бризеров в моноатомном двумерном кристалле // ЖЭТФ. - 2014. – 146 (4). С. 869.

  27. Кистанов А.А., Дмитриев С.В., Семенов А.С., Дубинко В.И., Терентьев Д.А. Взаимодействие движущихся дискретных бризеров с вакансией в двумерноммоноатомном кристалле // Письма в ЖТФ. - 2014. - Т. 40 (15). - C. 58.

  28. Kistanov А.А., Кorznikova E.A., Fomin S.Yu., Zhou K., Dmitriev S.V. Properties of discrete breathers in 2D and 3D Morse crystals // Letters on materials 4 (4). – 2014. - P. 315-318.

  29. Murzaev R.T., Kistanov A.A., Dubinko V.I., Terentyev D.A., Dmitriev S.V. Moving discrete breathers in bcc metals V, Fe and W // Computational Materials Science. – 2015. – V. 98. – P. 88–92.

  30. Terentyev D.A., Dubinko A.V., Dubinko V.I., Dmitriev S.V., Zhurkin E.E., Sorokin M.V. Interaction of discrete breathers with primary lattice defects in bcc Fe // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 2015. – V. 23. – P. 085007.

  31. Haas M., Hizhnyakov V., Shelkan A., Klopov M., Sievers A.J. Prediction of high frequency intrinsic localized modes in Ni and Nb // Phys. Rev. B. – 2011. – V. 84. – P. 144303.

  32. Кистанов А.А., Семенов А.С., Мурзаев Р.Т., Дмитриев С.В. Неподвижные и движущиеся дискретные бризеры в ГПУ металле Co // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2014. - Т. 11. - № 3. - С. 322-325.

  33. Мурзаев Р.Т., Корзникова Е.А., Бокий Д.И., Фомин С.Ю., Дмитриев С.В. Свойства неподвижных дискретных бризеров в альфа-уране // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2015. - Т. 12. - № 3. - С. 324-329.

  34. Кистанов А.А., Мурзаев Р.Т., Дмитриев С.В., Дубинко В.И., Хижняков В.В. Движущиеся дискретные бризеры в моноатомном двумерном кристалле // Письма в ЖЭТФ. - 2014. - Т. 99. - Вып. 6. - С. 403-408.

  35. Кистанов А.А., Семенов А.С., Дмитриев С.В. О задании начальных условий для моделирования движущихся дискретных бризеров в моноатомном двумерном кристалле // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2014. - Т. 11. - № 2. - С. 223-227.

  36. LAMMPS Molecular Dynamics Simulator  [Офиц. сайт]. URL: http://lammps.sandia.gov/ (дата обращения: 14.10.2015).

Сведения об авторах:



Чередниченко Антон Иванович студент 4 курса физико-математического факультета АГАО.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница