О математическом моделировании аварии, происшедшей с реактором pwr на аэс три-майл-айленд в США в 1979 г



Скачать 108.38 Kb.
Дата12.06.2016
Размер108.38 Kb.
ТипАнализ
О математическом моделировании аварии,

происшедшей с реактором PWR на АЭС Три-МАЙЛ-Айленд в США в 1979 г.
Ковалев А.П., Чурсинов В.И., Джура С.Г., Мясникова Е.А.
The mathematical model which allows to analyze the probability of the PWR core melting at the atomic power plant is proposed. The equation systems to identify the probability of core melting during the observance time, average time before the accident and dispersion are obtained. The calculation example is given.
Известно, что 28 марта 1979 г. в 4 часа утра по местному времени на американской АЭС в Гаррисберге «Три-Майл-Айленд» на реакторе PWR (легководный реактор с водой под давлением) мощностью 885 МВт энергоблока №2 произошла авария [1].

В результате аварии была расплавлена верхняя часть активной зоны реактора, после чего восстановление его стало нецелесообразно. Общий ущерб от аварии составил 1,86 млр. долл. [2].

Под риском в данном случае при эксплуатауции АЭС будем понимать вероятность наступления с течением времени t = 1 год такого случайного события, при котором происходит расплавление его активной зоны.

Согласно рекомендациям МАГАТЭ приемлемый риск широкомасштабного загрязнения радионуклидами окружающей среды в результате аварии на АЭС или на другой ядерной установке не должен превышать вероятность 1· 10-6 в течение года. Во Франции риск, связанный с эксплуатацией реактора АЭС, признается приемлемым только после того, как будет доказано, что вероятность аварии на нем в течение года не превосходит значение 1· 10-7 [3].

Анализ причин, приведших к аварии на АЭС «Три-Майл-Айлен», позволил представить расплавления активной зоны реактора как совпадения в пространстве и времени следующих пяти случайных событий: аварийное отключение питательных насосов; отказ во включении аварийной системы охлаждения активной зоны; отказ разгрузочного клапана компенсатора объема в открытом положении; отказ насосов высокого давления; отказ насосов первого контура.

Цель данной работы состоит в том, чтобы используя понятия Марковских случайных процессов, оценить вероятность расплавления активной зоны реактора в течение года F1(t), определить среднее время до аварии τ1 и дисперсию G12 при условии, что в начальный момент времени все системы обеспечения безопасности АЭС находились в работоспособном состоянии, обслуживающий персонал не делает ошибок при эксплуатации.

При составлении математической модели, описывающей процесс возникновения аварии на АЭС, принимаем ряд допущений и положений: отказавшее состояние аварийной системы охлаждения, запорной арматуры и различных средств защиты, которые находятся в «ждущем режиме», обнаруживаются только в результате профилактических проверок, либо при возникновении аварий; проверки систем защит, находящихся в ждущем режиме, абсолютно надежны; после каждого отказа рассматриваемых систем их отказавшее состояние обнаруживается, и работоспособное состояние полностью восстанавливается (система работает как новая); человек при эксплуатации принимает неправильные решения(отказывает) в результате повреждений регистрирующих на пульте управления приборов, по показанию которых оператор принимает решение.

Обозначим через k=5 число систем, участвующих в формировании аварии на АЭС.

Процесс изменения каждой из k рассматриваемых систем с течением времени t обозначим через ξk (t), . Предположим, что ξk (t) принимает два значения: 0 или 1, если k находится в работоспособном состоянии и отказавшем соответственно. Что касается статистической природы этих функций, то предположим, что вероятность переходов из работоспособного состояния в отказавшее за промежуток времени Δt равна λkΔt + 0(Δt), где 0(Δt) является величиной высшего порядка малости по сравнению с Δt; вероятность переходов из отказавшего состояния в работоспособное за время Δt равна μkΔt + 0(Δt) и не зависит от предшествующего течения процесса ξk(t).

Величины λk и μk являются параметрами рассматриваемого процесса. Принятые допущения означают, что ξk(t) можно рассматривать как процесс Маркова с двумя состояниями: 0 (безотказное) и 1 (отказавшее) [4].

Рассмотрим совокупность процессов ξk(t) как один процесс Маркова ξ(t) с 32 дискретными состояниями e1(0,0,0,0), e2(1,0,0,0,), …, e32(1,1,1,1) и непрерывным временем. Авария на АЭС с расплавлением активной зоны произойдет в момент встречи процесса ξ(t) в состоянии 1, т.е. когда ξ1(t) = 1; ξ2(t) = 1; ξ3(t) = 1; ξ4(t) = 1; ξ5(t) = 1.

Выразим вероятность нахождения системы в каждом из 32 возможных состояний через параметры известных процессов ξ1(t), ξ2(t), ξ3(t), ξ4(t), ξ5(t).

Поведение во времени такой системы полностью определяется матрицей интенсивностей переходов P, которая для данной задачи имеет вид (1).


P=


Δ


λ5

λ5



0

0

.

.




. 0

.

.

.


.

.

.

0

.

0

.




λ2

.

.


.

λ5



λ1

.

λ3

0

λ4

0

μ5

μ5





Δ1



0

0

.

.




. 0

.

.




.

.

.




.

.

0




.

.

.

λ2

.

λ1

0 .

.

λ3

μ5

0

λ4

0

.

.

.

0

μ2

μ1

μ3

μ4

0

.

.

.

.

.

.

.

0

α31

λ5

0

.

.

.

.

.

.

.

0

0

.

.

.

.

.

.

.

0

0

1




(1)

где

(2)
Матрицы Δ и Δ1 отличаются между собой только элементами главной диагонали. Главная диагональ матрицы Δ1 начинается элементом α16, а заканчивается элементом α30. Диагональные элементы матриц Δ и Δ1 определяются как единица минус сумма элементов соответствующей строки. Например:


α1 = 1 – (λ1 + λ2 + λ3 + λ4+ λ5); α2 = 1 – (μ1 + λ2 + λ3 + λ4+ λ5); …;

α30 = 1 – (μ1 + μ2 + μ3 + λ4); α31 = 1 – (μ1 + μ2 + μ3+ μ4).


В матрице (2)


где - средний интервал времени между отказами питательных насосов и средняя длительность нахождения питательных насосов и средняя длительность нахождения питательных насосов в отказавшем (нерабочем) состоянии;

- средний интервал времени между отказами во включении аварийной системы охлаждения и средняя длительность нахождения аварийной системы охлаждения в отказавшем состоянии;

- средний интервал времени между отказами (заклинание в открытом положении) разгрузочного канала компенсатора объема и средняя длительность нахождения его в отказавшем состоянии;

- средний интервал времени между ошибочными отключениями (или выходов из строя) насосов давления и средняя длительность нахождения насосов высокого давления в отключенном (отказавшем) состоянии;

- средний интервал времени между ошибочными отключениями (или выходом из строя) насосов первого контура и средняя длительность нахождения их в отключенном (отказавшем) состоянии.
Вероятность нахождения рассматриваемой системы в каждом из 32 возможных состояниях можно найти из решения системы линейных дифференциальных уравнений, записанных в матричном виде:

P(t) = P(t)A,

(3)

где - вектор-строка; A = (P - I), где I – единичная матрица; Р – матрица интенсивности переходов (1).


Система линейных дифференциальных уравнений (3) должна решаться при начальных условиях:

численным методом с помощью ЭВМ [5]. Вероятность нахождения всех пяти процессов в состоянии е32(1,1,1,1,1) и будет равна вероятности расплавления активной зоны реактора, т.е.:



,

(4)


Значение среднего времени до расплавления активной зоны реактора τ1, если в начальный момент времени все k рассматриваемые системы находились в работоспособном состоянии (оборудование работало в нормальном режиме, люди не делали в процессе эксплуатации реактора ошибок) находим из следующей системы уравнений, записанной в матричном виде:

,

(5)


где - фундаментальная матрица.

- матрица, полученная из матрицы интенсивности переходов (1) исключением из нее поглощающего состояния (последней строки и последнего столбца); - вектор-столбец, у которого все элементы равны единице;

- вектор-столбец.

Дисперсия времени до первой аварии, сопровождающейся расплавлением активной зоны реактора, можно определить, пользуясь общей системой уравнений [6].



,

(6)


где и - векторы-столбцы.

Для систем, находящихся в «ждущем режиме» (средства защиты, управление запорной арматурой и т.д.), для которых заданы интервалы времени между профилактиками , например, потоков μi можно находить следующим образом [7]:



(7)


в том случае, когда , тогда

(8)


При выполнении условия (свойство экспоненциального распределения), вероятность расплавления активной зоны реактора можно определить из выражения:

(9)


ПРИМЕР. Определить вероятность расплавления активной зоны реактора в течение года F1(8760) при совпадении в пространстве и времени следующих случайных событий: произошло аварийное отключение питательных насосов; отказала во включении аварийная система охлаждения активной зоны реактора; отказал разгрузочный клапан на компенсаторе объема в открытом состоянии; отказали (отключились) насосы высокого давления; отказали (отключились) циркуляционные насосы первого контура.
Дано: λ1 = 9,13 · 10-4 ч-1; μ1 = 0,084ч-1; λ2 = 1,59 · 10-3 ч-1; μ2 = 7,46 ч-1;

λ3 = 2,29 · 10-3 ч-1; μ3 = 0,4 ч-1; λ4 = 1,72 · 10-3 ч-1; μ4 = 0,286 ч-1; λ5 = 1,38 · 10-3 ч-1;

μ5 = 0,167 ч-1.
Сравнить полученный результат F1(8760) с нормируемой величиной

F0(8760) ≤ 1· 10-7.


Решение. Используя исходные данные, систему уравнений (3) матрицы (1) и (2), с помощью ЭВМ численным методом находим:

P32(8760) = F(8760) = 5,8 · 10-7


Сравнение полученного результата с нормой F0(8760) ≤ 1· 10-7 показало, что в данном случае риск расплавления активной зоны реактора в течение года выше нормируемого в 5,8 раза.
ЛИТЕРАТУРА


  1. Бабаев Н.С., Кузьмин И.И., Легасов В.А., Сидоренко В.А. Проблемы безопасности на атомных электростанциях. – Природа, 1980, №6, с.30-43.

  2. Новиков И.И., Кружилин Г.Н. Уроки аварии реактора PWR на АЭС Три-Майл-Айленд в США в 1979 г. – Электрические станции, 1999, №6, с. 29-35.

  3. Ваганов П.А. Ядерный риск: Учеб. пособие. – СПб: изд-во С-Петербург. ун-та, 1997. – 112 с.

  4. Тихонов В.И., Миронов В.А. Марковские процессы. – М.: Советское радио, 1977.- 320 с.

  5. А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1966. – 735 с.

  6. Кемени Дж., Скел Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970. – 110 с.

  7. Ковалев А.П. О проблемах оценки безопасности электротехнических объектов. – Электричество, 1991, №7, с. 50-55.

Каталог: jspui -> bitstream -> 123456789
123456789 -> Задачах: а определение терминов «концепт» и«концепто-сфера»
123456789 -> Моделирование нагрузок при экспериментальном исследовании подшипников
123456789 -> Реферат: Статья посвящена анализу «философии практики»
123456789 -> C. И. Побожий (г. Сумы) музыка в жизни и творчестве в. А. Серова многогранное творчество В. А. Серова принадлежит не только русской, но и украинской культуре
123456789 -> Ресурсное обеспечение экономического развития промышленных регионов в кризисных условиях
123456789 -> Система видеонаблюдения для машиниста шахтного электровоза
123456789 -> Увеличение количества уровней выходного напряжения двухуровневого автономного инвертора напряжения
123456789 -> Расчет емкости конденсаторов гибридного многоуровневого преобразователя частоты на базе четырехуровневого инвертора Афендикова М. Н., студент; Шавёлкин А. А., доц., к т. н
123456789 -> Сборник трудов VIII международной научно-практической конференции-выставки
123456789 -> Главное управление образования, науки и кадров


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница