Методические указания к практическим занятиям Красноярск сфу 2013 ббк 30. 16




Скачать 482.96 Kb.
страница4/4
Дата13.08.2016
Размер482.96 Kb.
1   2   3   4

3 ХЕМОСТАТНОЕ КУЛЬТИВИРОВАНИЕ МИКРООРГАНИЗМОВ

3.1 Кинетика неосложнённого роста


Система уравнений, описывающих кинетику процесса культивирования в режиме хемостата, имеет вид:
dX/dt = ( – D)X

dS/dt = (So – S)D – X/Ys (3.1)

dP/dt = X/Yp – DP,
где D = v/Vo – скорость разбавления, ч-1;

v – объёмная скорость притока свежей питательной среды;

Vo – объём питательной среды в ферментаторе;

Ys – экономический коэффициент по субстрату;

Yp – экономический коэффициент по продукту.

В стационарном режиме в хемостате удельная скорость роста соответствует скорости разбавления. При dX/dt = 0 из (3.1) следует, что  = D.

Поскольку рост подчиняется уравнению Моно (2.3), то можно записать
mS/(Ks + S) = D. (3.2)
Отсюда можно определить значения стационарных концентраций субстрата как функцию скорости разбавления D:
Sст. = DKs/(m – D). (3.3)
При условии dS/dt = 0 из (3.1) получим выражение для стационарной концентрации биомассы
Хст. = Ys(So – S) = YsSo – DKs/(m – D). (3.4)
Рост культуры в режиме хемостата характеризуется критической скоростью разбавления Dкр., выше которой культура вымывается из ферментатора. Значение Dкр может быть найдено из уравнения (3.4) при условии, что Хст. = 0 и при этом S = So:
Dкр = mSo/(Ks + So). (3.5)
Стационарная концентрация продукта может быть найдена из системы (3.1):

Рст. = Х/Yp = (Ys/Yp)So – DKs/(m – D). (3.6)

3.2 Определение параметров неосложнённого роста по данным стационарных состояний
Наиболее просто определяются параметры Ys и Yp из уравнений (3.4) и (3.6). Для этого необходимо определить стационарные концентрации субстрата, биомассы и продукта. Кроме того, Ys может быть найдено как тангенс угла наклона зависимости Хст. от Sст.

Уравнение (3.3) можно представить в линейной форме:


1/ Sст. = (m/Ks)(1/D) – 1/Ks (3.7)
или D = m – Ks(D/ Sст.). (3.8)
В соответствии с уравнением (3.7) зависимость 1/Sст от 1/D представляет собой прямую с тангенсом угла наклона m/Ks; Отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен -1/Ks. Значение m может быть найдено из длины отрезка, отсекаемого на оси абсцисс.

Для определения Ks из зависимости Sст от D необходимо экспериментально найти значения стационарных концентраций субстрата при двух скоростях разбавления. В этом случае Ks может быть определена по формуле


Ks = (D1 – D2)/( D2/S2) – (D1/S1). (3.9)
Аналогично может быть найдена величина m.
3.3 Ингибирование продуктом метаболизма при хемостатном культивировании
Конкурентное ингибирование. Для случая конкурентного ингибирования в стационарном состоянии можно записать:
 = mSст/Ks(1 + Рст/Кi) + Sст = D; (3.10)
D(So – S) = (1/Ys)mSстXст/Ks(1 + Рст/Кi) + Sст; (3.11)
DPст = (1/Yр)mSстXст/Ks(1 + Рст/Кi) + Sст. (3.12)
Из соотношений (3.4) и (3.6) получим выражение для Рст:
Рст. = Х/Yp = (Ys/Yp)(So – Sст). (3.13)
Подстановка (3.13) в (3.10) приводит к выражению:

mSст/{Ks(1 + (Ys/YpКi) · (So – Sст) + Sст} = D. (3.14)

Это уравнение может быть решено относительно Sст:
Sст = Ks1 + ( SoYs/YpКi)/{( m/D) – 1 + (KsYs/YpКi)}. (3.15)
Уравнение (3.15) описывает зависимость стационарных концентраций субстрата от концентрации вводимого субстрата, скорости разбавления и кинетических параметров роста культуры и ингибирования продуктом метаболизма. В случае с конкурентным ингибированием стационарная концентрация субстрата является линейной функцией его начальной концентрации. Это отличает процесс с ингибированием от неосложнённого роста.

Из условия So  Sст можно получить неравенство

D  mSo/(Ks + So). (3.16)
Отсюда следует, что существует критическая скорость разбавления, выше которой в хемостате невозможно стационарное состояние:
Dкр = mSo/(Ks + So). (3.17)

Из (3.17) видно, что для системы с конкурентным ингибированием продуктом критическая скорость разбавления та же, что и для неосложнённого роста. Важную роль в уравнении для стационарных концентраций субстрата играет безразмерный параметр KsYs/YpКi .

Стационарные концентрации биомассы и продукта можно вычислить на основе уравнений (3.11) и (3.12). Получим:
Хст. = YsSo{( m/D) – 1 – Ks/So}/{( m/D) – 1 + KsYs/YpКi}; (3.18)
Рст. = (Ys/Yp){So – Ks1 + ( SoYs/YpКi)/( m/D) – 1 + ( KsYs/YpКi)}. (3.19)
Уравнение (3.15) можно преобразовать к виду:
Sст = (Ks +So)D/m + ( – 1)D. (3.20)
Из уравнения (3.20) видно, что Sст линейно зависит от So и гиперболически от D. Это уравнение можно записать в виде:
Sст = Ks/(m/D) + ( – 1) + So/(m/D) + ( – 1). (3.21)
При постоянной скорости разбавления, но при различных So параметры этой прямой:

а = Ks/(m/D) + ( – 1), (3.22)


tg  = /(m/D) + ( – 1). (3.23)
Для определения параметров m, Ks и  необходимо определить значе-

ния а и tg  при различных скоростях разбавления. Для этого можно воспользоваться уравнениями

1/а = (m/KsD) – (1 – )/Ks; (3.24)
1/tg  = (m/D) – (1 – )/. (3.25)

Параметры этих прямых позволяют определить , m и Ks.

Уравнение для стационарной концентрации биомассы (3.18) можно записать в виде:

Хст. = YsSo( m/D – 1)/( m/D – 1 + ) – KsYs/( m/D – 1 + ). (3.26)


Зависимость стационарной концентрации биомассы от концентрации вводимого субстрата представляет собой прямую с параметрами:
а = KsYs/( m/D – 1 + ); (3.27)
tg  = Ys( m/D – 1)/( m/D – 1 + ). (3.28)
Прямая пересекает ось абсцисс в точке
Sn = Ks/( m/D – 1), (3.29)
которая не зависит от  и Ys. Если зависимость Хст от Sо исследована при

различных скоростях разбавления, то по уравнению (3.29) можно найти Ks

и  m, используя линейную анаморфозу:

1/Sn =  m/KsD – 1/Ks. (3.30)


Для нахождения  и Ys при найденных независимо параметрах Ks и m можно воспользоваться уравнениями (3.27) и (3.28). Например, (3.27) можно преобразовать к виду:

1/а = (m/YsKsD) – (1 – )/YsKs. (3.31)

Из отрезка, отсекаемого по оси ординат и тангенса угла наклона, определяются параметры  и Ys.

Неконкурентное ингибирование. Для случая неконкурентного ингибирования в стационарном состоянии удельная скорость роста определяется выражением:

 = mSст/(1 + Рст/Кi) (Ks + Sст) = D. (3.32)


В режимах, когда So и D относительно малы, можно получить приближённое выражение для Sст:
Sст  (Ks + So)/{(m/D) – 1 + ( + 1)}. (3.32а)
Для этих условий определение параметров роста может быть выполнено теми же методами, что и для случая конкурентного ингибирования. При более высоких значениях So решение уравнения для Sст представляет собой нелинейную функцию, что позволяет отличить неконкурентное ингибирование от конкурентного.
3.4 Ингибирование ионами водорода при хемостатном культивировании
Часто при культивировании продуктами метаболизма являются органические кислоты, которые смещают рН среды в область низких значений (закисление среды) и тем самым снижают скорость роста культуры. Для предотвращения ингибирования кислотными продуктами в ферментатор подают с постоянной скоростью раствор нейтрализующего агента (щёлочи).

В стационарном режиме для концентрации ионов водорода получим выражение

Рст = Н = (Ys/Yp)(So – Sст) – vo/D, (3.33)
где vo/D – стационарная концентрация щёлочи в ферментаторе;

vo – скорость подачи щёлочи в ферментатор.

В простейшем случае, предполагая конкурентное ингибирование ионами водорода, получим
 = mSст/Ks(1 + Н/Кi) + Sст = D. (3.34)
При подстановке в это уравнение значение для стационарной концентрации ионов водорода из уравнения (3.34), получим выражение для Sст:
Sст = (Ks + So – Ksvo/КiD)/m/D – 1 + , (3.35)
где  = KsYs/YpКi.

Стационарный уровень концентрации биомассы при введении нейтрализующего агента с постоянной скоростью будет иметь вид:


Хст = YsSo(m -D) – KsD + Ksvo/Кi/(m + ( – 1)D. (3.36)
Зависимость стационарной концентрации субстрата Sст как функции вводимого субстрата So является линейной функцией
Sст = (KsD – Ksvo/ Кi)/(m + ( – 1)D + DSo/ (m + ( – 1)D. (3.37)
В формуле (3.37) тангенс угла наклона прямой в координатах Sст от So равен

tg  = D/(m + ( – 1)D (3.38)


или 1/tg  = m/D + ( – 1)/. (3.39)
Эта зависимость позволяет определить значения m и . Отрезок, отсекаемый на оси ординат прямой (3.37), равен
а = (KsD – Ksvo/Кi)/(m + ( – 1)D. (3.40)
Если найдены значения vo, m и , то из (3.40) можно найти Ks и Кi.
3.5 Задачи к разделу 3 «Хемостатное культивирование микроорганизмов»
Задача 1. При хемостатном культивировании микробной культуры получены следующие экспериментальные данные по стационарным концентрациям субстрата, биомассы и продукта. Найти Ks, Ys и  m при So = 5 г/л.


D, ч-1

0,05

0,10

0,20

0,30

0,40

0,45

Sст, г/л

0,263

0,556

1,250

2,143

3,333

4,090

Хст, г/л

2,368

2,222

1,875

1,429

0,833

0,455


Задача 2. Хемостатное культивирование популяции микроорганизмов при So = 25 г/л проводили до достижения стационарных концентраций при различных скоростях разбавления. Экспериментальные данные приведены в таблице:


D, ч-1

Sст, г/л

Хст, г/л

D, ч-1

Sст, г/л

Хст, г/л

0,01

0,041

4,992

0,29

3,973

4,205

0,02

0,083

4,983

0,30

6,000

3,800

0,03

0,128

4,974

0,31

-

-

0,04

0,174

4,965

0,30

-

-

0,05

0,223

4,955

0,30

6,000

3,800

0,10

0,504

4,899

0,29

9,061

3,180

0,15

0,875

4,825

0,25

15,708

1,858

0,20

1,407

4,719

0,23

19,261

1,148

0,25

2,292

4,542

0,21

23,313

337













25,000

0

Выяснить механизм роста и определить кинетические параметры Ks, Ys и  m, Ki и Dкр.



Задача 3. Выяснить механизм роста микробной популяции и определить кинетические параметры, исходя из данных по стационарным концентрациям субстрата, биомассы и продукта при хемостатном культивировании:


So = 1 г/л

So = 5 г/л

D, ч-1

Sст, г/л

Хст, г/л

Рст, г/л

D, ч-1

Sст, г/л

Хст, г/л

Рст, г/л

0,02

0,05


0,08

0,10


0,13

0,16


0,124

0,309


0,490

0,690


0,787

0,962


0,088

0,069


0,051

0,031


0,021

0,004


0,438

0,346


0,255

0,155


0.107

0,019


0,020

0,050


0,10

0,20


0,40

0,45


0,224

0,556


1,098

2,143


4,092

4,551


0,478

0,444


0,390

0,286


0,091

0,045


2,389

2,222


1,951

1,429


0,455

0,285


So = 10 г/л

So = 25 г/л

D, ч-1

Sст, г/л

Хст, г/л

Рст, г/л

D, 1/ч

Sст, г/л

Хст, г/л

Рст, г/л

0,02

0,05


0,10

0,30


0,50

0,60


0,348

0,864


1,707

4,884


7,778

9,130


0,965

0,914


0,829

0,512


0,222

0,087


4,826

4,586


4,146

2,558


1,111

0,435


0,02

0,05


0,10

0,30


0,50

0,70


0,721

1,790


3,537

10,116


16,111

21,596


2,428

2,321


2,146

1,488


0,889

0,340


12,139

11,665


10,732

7,442


7,444

1,702



Задача 4. При хемостатном культивировании для нейтрализации образующейся кислоты в ферментатор с постоянной скоростью 0,01 мМ/ч подаётся раствор щёлочи. Определить кинетические параметры роста при условии Ys/Yp = 1. Экспериментальные данные приведены в таблице


So = 1 мМ/л

D, ч-1

0,01

0,04

0,10

0,20

0,30

0,40

Sст, г/л

0,09

0,250

0,526

0,750

0,65

0,935

So = 5 мМ/л

D, ч-1

0,01

0,09

0,10

0,30

0,50

0,70

Sст, г/л

0,376

1,426

2,632

4,108

4,618

4,877

So = 10 мМ/л

D, ч-1

0,01

0,04

0,10

0,30

0,50

0,70

Sст, г/л

0,835

2,897

5,263

8,162

9,164

9,671

So = 25 мМ/л

D, ч-1

0,01

0,04

0,10

0,30

0,50

0,70

Sст, г/л

2,211

7,309

13,178

20,324

22,800

24,055


Задача 5. Культура микроорганизмов характеризуется следующими кинетическими параметрами: Ks = 5 г/л; Ys = 0,5;  m = 0,35 ч-1. Аналитическим и графическим методами определить величину максимальной производительности ферментатора при концентрации So = 20 г/л. Рассчитать величину критической скорости разбавления.
Библиографический список
Основная литература

  1. Ферментативные процессы в биотехнологии [Текст] : монография / А. М. Безбородов, Н. А. Загустина, В. О. Попов ; отв. ред. Л. И. Воробьева ; Российская академия наук [РАН]. Институт биохимии им. А.Н.Баха. - Москва : Наука, 2008. - 335 с. : ил. - Списки лит. в конце гл. - ISBN 978-5-02-035661-0

  2. Загоскина, Н.В. Биотехнология: теория и практика [Текст] / Л.В. Назаренко, Е.А. Калашникова, Е.А. Живухина – М.: ОНИКС, 2009. – 493 с.

  3. Варфоломеев, С. Д. Химическая энзимология [Текст] / С. Д. Варфоло-меев. – М.: МГУ, 2005. – 408 с

Дополнительная литература



  1. Аркадьева, З. А. Промышленная микробиология /З. А. Аркадьева [и др.]; под ред. Н. С. Егорова. – М.: Высш. шк., 1989. – 688 с.

  2. Бейли, Д. Основы биохимической инженерии [Текст] / Д. Бейли, Д. Оллис. – М.: Мир, 1989. – Т. 1. – 590 с.

  3. Бейли, Д. Основы биохимической инженерии [Текст] / Д. Бейли, Д. Оллис. – М.: Мир, 1989. – Т. 2. – 590 с.

  4. Березин, И. В. Иммобилизованные ферменты [Текст]: учебное пособие для вузов / Березин И. В. [и др.]. – Кн. 7. – М.: Высшая школа, 1987. – 159 с.

  5. Березин, И. В. Инженерная энзимология [Текст]: учебное пособие для вузов / Березин И. В. [и др.]. – Кн. 8. – М.: Высшая школа, 1987. – 143 с.

  6. Варфоломеев, С. Д. Биокинетика [Текст] / С. Д. Варфоломеев, К. Г. Гу-ревич. – М.: Фаир-Пресс, 1999. – 720 с.

  7. Варфоломеев, С. Д. Биотехнология. Кинетические основы микробиологиеских процессов [Текст] / С. Д. Варфоломеев, С. В. Калюжный. – М.: Высшая школа, 1990. – 296 с.

  8. Варфоломеев, С. Д., Кинетические методы в биохимических исследо-ваниях [Текст] / С. Д. Варфоломеев, М. Н. Зайцев. – М.: МГУ, 1982. – 345 с.

  9. Курский, М. Д. Биохимическая кинетика [Текст] / М. Д. Курский, С. А. Костерин, В. К. Рыбальченко. – Киев: Высшая школа, 1987. – 262 с.

  10. Ленинджер, А. Основы биохимии, в 3 т. [Текст] / А. М. Ленинджер. – Мир, 1985.

  11. Романовский, Ю. М. Математическое моделирование в биофизике [Текст] / Ю. М. Романовский, Н. В. Степанова, Д. С. Чернавский. – М.: Наука, 1985. – 343 с.

  12. Рубин, А. Б. Биофизика. Гл. I. Кинетика биологических процессов [Текст] / А. Б. Рубин. – М.: Высшая школа, 2003. – 350 с.

Приложение А


Вопросы для коллоквиумов


  1. Понятия о ферментах, ингибиторах, активаторах.

  2. Классификация ферментов, механизмы действия.

  3. Факторы, влияющие на скорость ферментативных реакций.

  4. Уравнение Михаэлиса-Ментен. Методы определения констант уравнения Михаэлиса-Ментен.

  5. Влияние конкурентных ингибиторов на скорость ферментативных реакций. Методы определения кинетических параметров.

  6. Влияние неконкурентных ингибиторов на скорость ферментативных реакций. Методы определения кинетических параметров.

  7. Микробиологическая кинетика. Периодическое и непрерывное культи-вирование. Кривая роста.

  8. Уравнение роста клеток в экспоненциальной фазе.

  9. Количественные показатели роста микробных популяций.

  10. Методы определения показателей роста.

  11. Уравнение Моно. Лимитирующие факторы роста. Принцип узкого места.

  12. Графическая интерпретация уравнения Моно. Методы определения па-

раметров уравнения Моно.

  1. Конкурентное ингибирование роста микробных популяций.

  2. Неконкурентное ингибирование роста микробных популяций.

  3. Методы определения параметров уравнения Моно для случая конку-рентного ингибирования роста микробных популяций.

  4. Методы определения параметров уравнения Моно для случая неконкурентного ингибирования роста микробных популяций.

  5. Уравнение Ферхюльста.

  6. Уравнение роста в интегральной форме.

  7. Проточные (непрерывные) культуры микроорганизмов.

  8. Математическая модель хемостата.

  9. Стационарные режимы в хемостате. Уравнения для стационарных концентраций субстрата и биомассы.

  10. Определение параметров роста культуры в хемостате.

  11. Оптимизация производительности хемостата.

  12. Хемостатное культивирование с рециркуляцией биомссы.

  13. Процессы переноса в биотехнологических системах. Массообмен между газовой и жидкой фазами в ферментаторах.

Приложение Б


Перечень ключевых слов


  1. Активация роста

микроорганизмов

  1. Биотехнологические процессы

  2. Выход биомассы

  3. Глюкоза

  4. Графические методы

  5. Дрожжи

  6. Задачи

  7. Ингибирование ионами водорода

  8. Интегральная форма уравнения

  9. Кинетика

  10. Кривые роста микроорганизмов

  11. Кинетические параметры

  12. Конкурентное ингибирование

  13. Константы уравнения

  14. Концентрация субстрата

  15. Культивирование

микроорганизмов

  1. Метод Вульфа-

Августинсона-Идая

  1. Механизм роста

19 Микробные популяции

  1. Неконкурентная активация

  2. Неосложнённый рост

  3. Периодическое культивирование

  4. Продукт

  5. Производительность ферментатора

  6. Среды

  7. Стационарные состояния

  8. Удельная скорость роста

  9. Уксусная кислота

  10. Уравнение Михаэлиса-Ментен

  11. Уравнение Моно

  12. Уравнение Ферхюльста

  13. Ферментативные реакции

  14. Ферментатор

  15. Хемостатное культивироване

  16. Штамм

  17. Экономический коэффициент

  18. Экспериментальные данные

  19. Экспоненциальная фаза

  20. Экзоферменты

40 Эндоферменты

Учебное издание

Миронов Петр Викторович

Математическое моделирование биотехнологических процессов.

Методические указания к практическим занятиям

Редактор И.О. Фамилия

Корректор И.О.Фамилия

Компьютерная верстка: И.О.Фамилия
Подписано в печать (дата) 2011 г. Формат 60х84/16. (А5)

Бумага офсетная. Печать плоская.

Усл. печ. л. … (количество страниц/29). Уч.-изд. л. ? ?.

Тираж 100 экз. Заказ ????. (Дает РИО)

Редакционно-издательский отдел

Библиотечно-издательского комплекса

Сибирского федерального университета

660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79

Тел/факс (391) 244-82-31. E-mail rio@sfu-kras.ru

http://rio.sfu-kras.ru

Отпечатано Полиграфическим центром

Библиотечно-издательского комплекса

Сибирского федерального университета



660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а


1   2   3   4


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница