Лекция 15 Силы инерции Движение относительно неинерциальных систем отсчета. Силы инерции. Геоцентрическая система как неинерциальная система отсчета. Маятник Фуко. Инертная и гравитационная массы. Принцип эквивалентности




Скачать 47.66 Kb.
Дата13.07.2016
Размер47.66 Kb.
Лекция 15

Силы инерции

Движение относительно неинерциальных систем отсчета. Силы инерции. Геоцентрическая система как неинерциальная система отсчета. Маятник Фуко. Инертная и гравитационная массы. Принцип эквивалентности.
Многие практически важные задачи удобно решать относительно неинерциальных систем отсчета (НСО), которые движутся с ускорением по отношению к инерциальной СО. Для этого необходимо иметь уравнение движения частицы относительно НСО. Это – аналог второго закона Ньютона
(15.1)
в НСО. Получить это уравнение можно из (15.1), преобразуя входящие в него величины при переходе из инерциального в неинерциальную СО. Эту задачу будем решать в рамках ньютоновской механики, в которой, как мы знаем, пространство и время считаются абсолютными, и поэтому Ньютонов сила F тоже абсолютна, а масса не зависит от состояния движения тел. Поэтому задача сводится к нахождению закона преобразования ускорения.

Прежде чем перейти к решению задачи, условимся здесь использовать следующую терминологию, не вкладывая в нее какого-либо философского смысла. Движение тела относительно инерциальной СО назовем абсолютным, а относительно неинерциальной СО – относительным. Движение же НСО относительно ИСО – переносным. В этом смысле уравнение (15.1) описывает абсолютное движение тел, чем и объясняется появление индекса «абс» у ускорения.


рис. 15.1


Наша цель – установить уравнение относительного движения, т.е. уравнение, решением которого можно получить закон движения тела относительно НСО. Для этого рассмотрим движение частицы А относительно «неподвижной» ИСО с началом координат в точке и движущейся относительно нее с ускорением НСО с началом координат в точке О (рис.15.1). Так как обычно СО связывают с твердым телом, то в общем случае движение НСО – это поступательное движение со скоростью точки О, и вращение с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через О (рис.15.1).

Положение частицы А относительно ИСО определится радиус-вектором rабс, a относительно НСО –



(15.2)
где - единичные векторы координатных осей, вращающиеся вокруг мгновенной оси с угловой скоростью , положение же точки О относительно - . В каждый момент времени эти вектора связаны соотношением

дифференцирование которого по времени дает преобразование скорости
(15.3)
Вычислим :

, (15.4)
где учитывали, что единичные векторы вращаются с угловой скоростью , т.е.

(15.5)
В формуле (15.4) член

(15.6)
есть скорость частицы в той СО, относительно которой орты покоятся, т.е. НСО. Поэтому (15.6) есть относительная скорость частицы. Подставляя (15.4) и (15.6) в (15.3), получим преобразование скорости в окончательном виде:
. (15.7)
Здесь есть скорость НСО в точке А, т.е. является переносной скоростью. Следовательно, абсолютная скорость равна векторной сумме переносной и относительной скоростей частицы.

Для получения закона преобразования ускорения, продифференцируем (15.7) по времени:


. (15.8)
Вычислим производные в правой части в отдельности:
.
Здесь пользовались формулой (.4). С учетом (.5) и (.6) получим
,
где

(15.9)
- относительное ускорение частицы, в котором орты i,j,k считаются неизменными.

Подставляя полученные представления в (17.8), окончательно получим следующий закон преобразования ускорения:


, (15.10)
где двойное векторное произведение раскрыто по правилу «бац-цаб», - перпендикулярная к мгновенной оси вращения составляющая радиус-вектора, - ускорение поступательного движения НСО, ε – ее угловое ускорение,
(15.11)
- переносное ускорение, которая бы имела покоящаяся относительно НСО частица.

Последний член –


, (15.12)
называется кориолисовым ускорением в честь французского ученого Кориолиса (1792-1843).

Преобразование (15.10) выражает теорему Кориолиса: абсолютное ускорение равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.

Подставим теперь выражение (15.10) в уравнение (15.1) и перенесем члены, содержащие и , в правую часть:
(15.13)
Это и есть искомое уравнение движения частицы относительно произвольной НСО.

Для физического истолкования полученного результата, обобщим понятие силы, считая, что сила - причина ускорения частицы относительно любой системы отсчета (а не только инерциальной, как считали до сих пор). При такой трактовке, всю правую часть уравнения (15.13) следует считать силой, действующей на частицу в НСО. Она состоит из двух совершенно разных составляющих. Первая – Ньютонов сила F, которая действует на частицу и в ИСО и является результатом взаимодействия тел. Мы показали, что в рамках абсолютности пространства и времени, будучи зависящей от относительного положения и относительной скорости взаимодействующих тел, эта сила инвариантна при переходе в другие системы отсчета. Совершенно иной представляется вторая составляющая: , которая возникает не из-за взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения системы отсчета и называется силой инерции. Она представляет сумму переносных сил инерции:, и так называемой, кориолисовой силы инерции: .



Силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона. Если на тело действует сила инерции, то не следует искать другое тело, на которое приложена противодействующая сила. В этом смысле движение под действием сил инерции аналогично движению во внешних силовых полях. Сила инерции является всегда внешней силой по отношению к любой движущейся системе материальных тел.

Другая особенность силы инерции заключается в том, что она меняется при переходе в другие НСО и, в частности, исчезают в ИСО, т.е. силы инерции не инвариантны относительно переходам в другие СО.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница