Лекция 15 Силы инерции Движение относительно неинерциальных систем отсчета. Силы инерции. Геоцентрическая система как неинерциальная система отсчета. Маятник Фуко. Инертная и гравитационная массы. Принцип эквивалентности



Скачать 47.66 Kb.
Дата13.07.2016
Размер47.66 Kb.
ТипЛекция
Лекция 15

Силы инерции

Движение относительно неинерциальных систем отсчета. Силы инерции. Геоцентрическая система как неинерциальная система отсчета. Маятник Фуко. Инертная и гравитационная массы. Принцип эквивалентности.
Многие практически важные задачи удобно решать относительно неинерциальных систем отсчета (НСО), которые движутся с ускорением по отношению к инерциальной СО. Для этого необходимо иметь уравнение движения частицы относительно НСО. Это – аналог второго закона Ньютона
(15.1)
в НСО. Получить это уравнение можно из (15.1), преобразуя входящие в него величины при переходе из инерциального в неинерциальную СО. Эту задачу будем решать в рамках ньютоновской механики, в которой, как мы знаем, пространство и время считаются абсолютными, и поэтому Ньютонов сила F тоже абсолютна, а масса не зависит от состояния движения тел. Поэтому задача сводится к нахождению закона преобразования ускорения.

Прежде чем перейти к решению задачи, условимся здесь использовать следующую терминологию, не вкладывая в нее какого-либо философского смысла. Движение тела относительно инерциальной СО назовем абсолютным, а относительно неинерциальной СО – относительным. Движение же НСО относительно ИСО – переносным. В этом смысле уравнение (15.1) описывает абсолютное движение тел, чем и объясняется появление индекса «абс» у ускорения.


рис. 15.1


Наша цель – установить уравнение относительного движения, т.е. уравнение, решением которого можно получить закон движения тела относительно НСО. Для этого рассмотрим движение частицы А относительно «неподвижной» ИСО с началом координат в точке и движущейся относительно нее с ускорением НСО с началом координат в точке О (рис.15.1). Так как обычно СО связывают с твердым телом, то в общем случае движение НСО – это поступательное движение со скоростью точки О, и вращение с угловой скоростью вокруг мгновенной оси, проходящей через О (рис.15.1).

Положение частицы А относительно ИСО определится радиус-вектором rабс, a относительно НСО –



(15.2)
где - единичные векторы координатных осей, вращающиеся вокруг мгновенной оси с угловой скоростью , положение же точки О относительно - . В каждый момент времени эти вектора связаны соотношением

дифференцирование которого по времени дает преобразование скорости
(15.3)
Вычислим :

, (15.4)
где учитывали, что единичные векторы вращаются с угловой скоростью , т.е.

(15.5)
В формуле (15.4) член

(15.6)
есть скорость частицы в той СО, относительно которой орты покоятся, т.е. НСО. Поэтому (15.6) есть относительная скорость частицы. Подставляя (15.4) и (15.6) в (15.3), получим преобразование скорости в окончательном виде:
. (15.7)
Здесь есть скорость НСО в точке А, т.е. является переносной скоростью. Следовательно, абсолютная скорость равна векторной сумме переносной и относительной скоростей частицы.

Для получения закона преобразования ускорения, продифференцируем (15.7) по времени:


. (15.8)
Вычислим производные в правой части в отдельности:
.
Здесь пользовались формулой (.4). С учетом (.5) и (.6) получим
,
где

(15.9)
- относительное ускорение частицы, в котором орты i,j,k считаются неизменными.

Подставляя полученные представления в (17.8), окончательно получим следующий закон преобразования ускорения:


, (15.10)
где двойное векторное произведение раскрыто по правилу «бац-цаб», - перпендикулярная к мгновенной оси вращения составляющая радиус-вектора, - ускорение поступательного движения НСО, ε – ее угловое ускорение,
(15.11)
- переносное ускорение, которая бы имела покоящаяся относительно НСО частица.

Последний член –


, (15.12)
называется кориолисовым ускорением в честь французского ученого Кориолиса (1792-1843).

Преобразование (15.10) выражает теорему Кориолиса: абсолютное ускорение равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.

Подставим теперь выражение (15.10) в уравнение (15.1) и перенесем члены, содержащие и , в правую часть:
(15.13)
Это и есть искомое уравнение движения частицы относительно произвольной НСО.

Для физического истолкования полученного результата, обобщим понятие силы, считая, что сила - причина ускорения частицы относительно любой системы отсчета (а не только инерциальной, как считали до сих пор). При такой трактовке, всю правую часть уравнения (15.13) следует считать силой, действующей на частицу в НСО. Она состоит из двух совершенно разных составляющих. Первая – Ньютонов сила F, которая действует на частицу и в ИСО и является результатом взаимодействия тел. Мы показали, что в рамках абсолютности пространства и времени, будучи зависящей от относительного положения и относительной скорости взаимодействующих тел, эта сила инвариантна при переходе в другие системы отсчета. Совершенно иной представляется вторая составляющая: , которая возникает не из-за взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения системы отсчета и называется силой инерции. Она представляет сумму переносных сил инерции:, и так называемой, кориолисовой силы инерции: .



Силы инерции не подчиняются третьему закону Ньютона. Если на тело действует сила инерции, то не следует искать другое тело, на которое приложена противодействующая сила. В этом смысле движение под действием сил инерции аналогично движению во внешних силовых полях. Сила инерции является всегда внешней силой по отношению к любой движущейся системе материальных тел.

Другая особенность силы инерции заключается в том, что она меняется при переходе в другие НСО и, в частности, исчезают в ИСО, т.е. силы инерции не инвариантны относительно переходам в другие СО.


Поделитесь с Вашими друзьями:


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2019
обратиться к администрации

    Главная страница