Комбинаторика и текст Целые числа




Скачать 112.27 Kb.
Дата13.06.2016
Размер112.27 Kb.
АБАКА-5 класс, высшая лига




Комбинаторика и текст

Целые числа

Арифметика

10

В классе 25 школьников. Они написали два теста – по математике и по русскому, каждый оценивался в 100 баллов. Если школьник видит, что у какого-то его одноклассника результат по математике не выше, чем у него, и у того же одноклассника результат по русскому ниже, чем у него, он начинает гордиться. Какое наибольшее количество школьников могут начать гордиться?

На какое наибольшее число нулей может оканчиваться сумма двух различных двухзначных чисел?

 Витя и Маша ели конфеты. Вместе они съели на 17 конфет больше, чем Витя, и на 15 конфет больше, чем Маша. Сколько конфет они съели вместе?


20

Все натуральные числа выписали подряд 12345678910111213… На каком месте в этом ряду будет стоять десятый ноль?

Сколько квадратов натуральных чисел среди чисел 1, 2, 3, 4, …, 2012?

Квадрат – это число вида n·n, например, 1, 4, 9, 16, 25…



Восстановите уменьшаемое.

30

Кролик запер мед в сейф. Чтобы открыть сейф, нужно ввести код – число, состоящее из пяти цифр: двоек и троек, причем есть и те, и другие. Известно, что в правильном коде двоек больше, чем троек. Сколько кодов придется перепробовать Винни, чтобы добраться до меда?

Найдите наименьшее число, которое при делении на 3, на 4, на 5, на 6 дает в остатке 1.

Разрежьте квадрат на две равные (и по форме, и по числу клеточек) части так, чтобы сумма чисел в каждой части равнялась 13.




8







2




6

4
















5




1




40

Все натуральные числа выписали подряд 12345678910111213… На каком месте в этом ряду будет стоять первое сочетание цифр 20122012? Назовите числа, из которых получится это сочетание.

На какое наибольшее число нулей может оканчиваться сумма различных (не обязательно двух) двухзначных чисел?

Использовав пять двоек, знаки арифметических операций и скобки, получите число 17.

(например, 10 можно получить по-разному: 10 = 2+2+2+2+2 = 22+22+2 = 2(22+2:2) )




50

На доску выписаны все числа от 1 до 1000. Каких цифр больше: «0» или «1» и на сколько?

Маша разделила число на 3 и получила в остатке 1. Частное она разделила на 4, и снова в остатке было 1. Новое частное она разделила на 5, и снова в остатке 1. И лишь деление на 6 прошло без остатка. Какое наименьшее число могла загадать Маша?

Сколько решений имеет ребус И×Ж×(К+Т+М) = 33, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые.

60

В коробке лежат красные, синие и белые шары. Если вытащить любые 8 шаров, то среди них обязательно найдется хотя бы один красный, если же вытащить 9 шаров, то хотя бы один синий, а если 10, то хотя бы один белый. Какое наибольшее количество шаров может быть в коробке?

Трёхзначное число таково, что если в нем стереть цифру единиц, то полученное двузначное число кратно 7, если стереть цифру десятков, то полученное двузначное число кратно 11, если стереть цифру сотен, то полученное двузначное число кратно 13. Найдите все такие числа.

Найдите все решения ребуса:

AБA=КА

(разные цифры заменены разными буквами, одинаковые  одинаковыми. Числа на ноль не начинаются).



АБАКА-СТАРТ




Сегодняшняя дата

Разрезания и клетки

Логика

10

Запишем сегодняшнюю дату как 11022012. В записи использованы только 0, 1 и 2. Напишите ближайшую в будущем дату, в записи которой использованы только 1, 2 и 3.

В коробке шоколадные конфеты выложены в один слой в виде квадрата. Ваня съел все конфеты по периметру – всего 20 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?

Садоводы Миша, Гриша и Толя вырастили гигантские овощи: тыкву, кабачок и огурец. Каждый садовод вырастил только один овощ. Когда их спросили, кто что вырастил, они ответили. Миша: «Я вырастил тыкву». Гриша: «Тыкву вырастил Толя». Толя: «Я вырастил кабачок». Оказалось, что один из них соврал, а остальные сказали правду. Кто что вырастил?

20

Запишем сегодняшнюю дату как 11022012. В записи использованы только единиц столько же, сколько и двоек., но количество нулей отличается. Напишите ближайшую в будущем дату, записи которой цифр, которые использованные, поровну.

Разрежьте фигуру на две одинаковые части

На столе стоит два ларца. В каждый из них Кашей положил или не положил яйцо. На каждом ларце Кашей что-то написал. Известно, что если в ларце не лежит яйцо, то надпись на нем верна, а если лежит, то надпись неверна. Сейчас надписи такие: На левом ларце: «в обоих ларцах лежит по яйцу». На правом ларце: «яйцо только в одном ларце». Сколько лежит яиц и вкаких ларцах?

30

Запишем сегодняшнюю дату как 11022012. В записи использованы только 0, 1 и 2. Сколько существует дат в течении 21 века, в записи которых использованы только 0, 1 и 2?

(первый год XXI века – 2001, последний - 2100)



Разрежьте фигуру на три одинаковые части

В синем, красном и желтом горшках на подоконнике в ряд растут красная герань, синяя незабудка и желтая лилия. Известно, что ни один цветок не растет в горшке того же цвета. Лилия растет правее всех, а в центре нет ничего красного. Определите, в каком порядке растут цветы и какого цвета у них горшки.

40

Запишем сегодняшнюю дату как 11022012. Если зачеркнуть последние 4 цифры, получится 1102, которую можно понять как 11. 02 – 11 февраля. Разрешается вычеркнуть ЛЮБЫЕ четыре цифры. Сколько разных дат можно получить ( даты - только день и месяц, 0101 – 1 января)

К Кате на День Рождения придут семь подружек. Мам специально испекла торт в виде буквы К. Разрежьте торт на 8 частей двумя прямолинейными разрезами.


Лисы всегда лгут, зайцы всегда говорят правду. В одном лесу живут только зайцы и лисы. На поляне собрались трое из них.

Первый сказал: «Я здесь один такой зверь».

Второй сказал: «Да, он здесь такой один».

Третий сказал: «Да, лиса одна».



Кто есть кто?


50

Запишем сегодняшнюю дату как 11022012. Теперь разрешается взять любые три цифры, стоящие подряд, и поменять их порядок как угодно. Всего таких операций можно сделать 4 штуки. Какое наибольшее число можно получить, проделав эти четыре операции?

Лена разрезала квадрат 5 ´ 5 на уголки, состоящие из трёх клеток, и прямоугольники, состоящие из двух клеток. Какое наименьшее число частей она могла получить?

В семье есть Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Петр Сидорович, Петр Петрович. Один из них сейчас смотрит телевизор, его отец дремлет, брат читает газету, а дети ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит телевизор?

60

Запишем сегодняшнюю дату как 11022012. Разбейте эту запись на несколько натуральных чисел так, чтобы их НОД был наибольшим. В ответе напишите, чем равен НОД. Цифры переставлять нельзя.

Разрежьте фигуру на две части, из которых можно составить квадрат (черные клетки – это дырки). Части можно поворачивать, но не переворачивать.


































































































































В турнире участвовало пятеро девочек – две пятиклассницы и три четвероклассницы. Сначала Анна выиграла у Марии, Софья с Ириной сыграли вничью, Анна выиграла у Ольги, а Ольга – у Софии. В каждом туре встречались девочки из разных параллелей. Как зовут четвероклассниц?


АБАКА-высшая лига 5 класс. ОТВЕТЫ




Комбинаторика

Целые числа

Арифметикаа

Сегодняшняя дата

разрезания

Логика

10

24

2

32 конфеты

11 декабря 2113,

11.12.2113



16

Миша - тыкву, Толя – кабачок, Гриша - огурец

20

191

44

848

13.03.2012,

13 марта 2012





В левом есть яйцо, в правом нет

30

15

61



280



Слева направо: я герань в синем горшке, незабудка в желтом, лилия в красном

40

На стыке чисел 1220120 и чисел 1220121

3

(2+2)^2+2:2=17

(есть и другие варианты!)

20 дат




Все трое лисы

50

Единиц больше на 109

376

48 ответов

2211102

9

Пётр Сидорович

60

12

565

212=42, 262=52,

313=93


12 ( разбиение 110220 и 12)



Мария, Ольга, Ирина


АБАКА-высшая лига 5 класс. ОТВЕТЫ




Комбинаторика

Целые числа

Арифметикаа

Сегодняшняя дата

разрезания

Логика

10

24

2

32 конфеты

11 декабря 2113,

11.12.2113



16

Миша - тыкву, Толя – кабачок, Гриша - огурец

20

191

44

848

13.03.2012,

13 марта 2012





В левом есть яйцо, в правом нет

30

15

61



280



Слева направо: я герань в синем горшке, незабудка в желтом, лилия в красном

40

На стыке чисел 1220120 и чисел 1220121

3

(2+2)^2+2:2=17

(есть и другие варианты!)

20 дат




Все трое лисы

50

Единиц больше на 109

376

48 ответов

2211102

9

Пётр Сидорович

60

12

565

212=42, 262=52,

313=93


12 ( разбиение 110220 и 12)



Мария, Ольга, Ирина


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница