Интерактивной аппроксимации




Скачать 82.67 Kb.
Дата08.03.2016
Размер82.67 Kb.
УДК 518
В.И. РАКОВ, Й.Ф. ТШАНАТИ

V.I. RAKOV, F. TCHANATI


ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ

ИНТЕРАКТИВНОЙ АППРОКСИМАЦИИ

PROGRAM TOOLS FOR THE POLYNOMIAL

INTERACTIVE APPROXIMATION
Предложены программные средства моделирования полиномов. Показана продуктивность построения полинома с требуемыми особенностями.

Ключевые слова: модель; полином; поведение полиномов; аппроксимация.
Software of modeling of polynoms are offered. Efficiency of creation of a polynom with demanded features is shown.

Keywords: model; polynom; behaviour of polynoms; approximation.
АКТУАЛЬНОСТЬ

Многовековая история вычислений накопила богатый методический материал численного решения задач. Понять предмет вычислительной математики – это прежде всего понять роль человека и роль формального аппарата вычислений в получении «удачных» результатов [1]; это понять условия корректного использования формализма численных методов и корректного (уместного) использования рациональных (правдоподобных) рассуждений [2, 3]; это понять, в целом, взаимообусловленность отношений человеческого и формального факторов при организации вычислительных процессов [4]. Понимание подобных вопросов, безусловно, способствует более эффективному применению всего формализма вычислительной математики при решении практических вопросов, а также получению более продуктивных оценок теоретических положений численного анализа по планированию их практического использования.

Основополагающей частью вычислительной математики является раздел точного или приближенного вычисления значений функций (акад. А.А. Дородницын, 1975 [5]). Оценивая многообразие методов вычисления значений функций (рисунок 1), можно констатировать важную роль полиномов при организации вычислений. Оперирование полиномами имеет важное преимущество перед остальными непрерывными функциями. Вычисление полиномов по определению представляется посредством выполнения четырёх арифметических операций, не требует дополнительных преобразований и имеет единственное ограничение при вычислении на ЭВМ – возможность получения недопустимой погрешности округления по сути решаемой прикладной задачи, что практически не создаёт критичных ситуаций после решения соответствующих вопросов масштабирования.

Широкое применение полиномов при проектировании средств и процессов управления во многом связано с простотой формализации задач, которые их используют при описании непрерывных функций, численном интегрировании, решении алгебраических и трансцендентных уравнений, с простотой программирования и верификации и, в целом, с тем, что вычислительные процессы на основе полиномов, как правило, допускают полную автоматизацию, то есть проводятся без участия человека.

В последние годы стало развиваться новое направление в вычислительной математике [6 – 8] – интерактивная аппроксимация – как направление, в котором процесс создания аналитического описания проводится совместно человеком и ЭВМ в диалоговом режиме при естественном разделении труда: человек наблюдает на экране дисплея то, как развивается процесс аппроксимации, сравнивает поведение исходной функции и текущей аппроксимируемой зависимости, анализирует приемлемость функционального базиса и принимает решения по последующим мероприятиям приближения исходных функций, а ЭВМ осуществляет расчёты параметров, коэффициентов, погрешностей и др.

В интерактивной аппроксимации окончание процесса приближения зависит не от формальных процедур, а от оценок человеком того качества приближения, которое сопутствует проводимой аппроксимации. И вот именно поэтому знания того, как изменяются производные аппроксимирующих функций и, в частности, полиномов могут существенно влиять на весь ход аппроксимации и результаты построения аналитических описаний [8, 9].



Есть много добротных систем моделирования, на которых возможно организовать процессы исследования полиномов (например, MatLab, MathCad, Maple 5). Однако этому препятствуют следующие соображения: а) MatLab, MathCad, Maple 5 – коммерческие программные продукты высокой стоимости; б) в этих системах, вообще говоря, непосредственно нет тех инструментов, с помощью которых можно добиться эксклюзивных целей исследования и надо создавать свою программную систему в среде этих продуктов; в) использование известных зарубежных программных систем моделирования, в конечном счете, ставит пользователя по отдельным вопросам применения в зависимость от предприятий-поставщиков или предприятий-разработчиков. Например, в системе «MatLab 6.0» Simulink (MathWork Inc) это может быть связано со следующими обстоятельствами. Для создания требуемой модели используется два основных подхода: 1) использование стандартных s-функций; 2) использование неделимых (примитивных) блоков стандартной библиотеки Simulink или использование блоков специализированных библиотек Simulink Library. В первом случае в виду смысловой недостаточности, скажем, описаний или, возможно, языкового барьера при переводе, зачастую, не удаётся осуществить модификацию s-функций для учёта специфики решаемых задач, а во втором случае некоторые из блоков (модулей) стандартной или специализированной библиотек не полностью или неточно реализуют требуемую функцию. Отсутствие априорных знаний о подобных ситуациях не только существенно усложняет процесс проектирования конкретной модели, но и делает его, в известной степени, процессом доработки самой (зарубежной) системы моделирования. Подобные ситуации наряду с высокой стоимостью этих систем, превосходящей, как правило, тысячи долларов, не способствуют убежденности в правильности ориентации на зарубежные программные средства [8, С. 105].

Всё это делает актуальным создание программного инструментария для исследования поведения полиномов, несмотря на кажущееся предложение рынка программных изделий.

Учитывая широкое использование полиномов степени не выше пятой в научно-исследовательской и проектной деятельности некоторых отраслей народного хозяйства, в частности строительной индустрии, предложенный в работе прототип программной системы моделирования ориентированный на оценку поведения полиномов именно таких степеней.


ПРОГРАММНЫЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ

Известны два общих вида представления полинома [9]:



; (1)

корни полинома). (2)

Тогда очевидны оценки поведения при изменении следующих компонентов формул (1) и (2):



; (3)

; (4)

; (5)

. (6)

Соотношение (3). Параметры отражают чувствительность к ошибкам измерения коэффициентов в представлении (1) .

Параметры показывают влияние фактически погрешности округления при вычисления в формуле (1) .

Показатели демонстрируют чувствительность к ошибкам задания или измерения любой точки в интервале определения полинома.

Соотношение (4). Показатель как сдвиг функции (её графика) вдоль оси абсцисс «влево-вправо» на константу аналогично соотношению (6).

Соотношение (5). Параметры отражают чувствительность к ошибке измерения коэффициентов в представлении (2) аналогично (6).

Поскольку в интерактивной аппроксимации инструменты (3) – (6) должны работать на процессы аппроксимации, то следует ожидать наибольшую эффективность их использования при наличии заданной непрерывной функции, для которой должен быть найден полином, повторяющий её характерные качества.

Структура программной системы (рисунок 2) как АСНИ традиционно обуславливается вычислениями значений в (3) – (6), организацией различных отображений результатов аппроксимации, интерактивному взаимодействию с человеком-исследователем и обслуживанием собственно процесса моделирования. Поэтому к основному функционалу системы можно отнести следующее: 1) задание исходных функций для аппроксимации (массивом или аналитически); 2) задание и варьирование всех параметров формул (3) – (6); 3) задание параметров масштабирования; 4) осуществление сохранения, загрузки проекта и сохранение в требуемом расширении; 5) задание вида отчётной документации.


Общий объём программы составил около 3000 строк кода, а на рисунке 3 отображен фрагмент экспериментирования с полиномами.


ВЫВОДЫ

1. Разработанные программные инструментальные средства позволяют оперативно изменять производные и реализовывать интерактивные процессы построения аналитических описаний.

2. Несмотря на пятую степень полинома, предложенный прототип программной системы может быть полезен для проведения сложных аппроксимирующих процессов.

3. Анализ полученных результатов использования инструментария позволяет говорить о целесообразности создания программной системы, ориентированной на произвольную степень полинома.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хемминг, Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров / Р.В. Хемминг; пер. с англ., под ред. Р.С. Гутера. – 2-е изд. – М.: Наука, 1972. – С. 99 (400 с.).

2. Блехман, И.И. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов / И.И. Блехман, А.Д. Мышкис; Я.Г. Пановко. – Киев: Изд. «Наукова думка», 1976. – 272 с.

3. Самарский, А. А. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент / А.А. Самарский // Коммунист. – 1983. – № 18. – С. 32 – 42.

4. Бакушинский, А.Б. Интерактивные методы решения некорректных задач / А.Б. Бакушинский, А.В. Гончарский. – М.: Наука, Физмат-лит,1989. – 128 с.



5. Дородницын, А.А. Вычислительная математика: энциклопедия кибернетики / А.А. Дородницын. – Киев: Гл. ред. Укр. Сов. Энциклопедии, 1975. – Т. 1. – С. 201.

6. Раков, В.И. Интерактивная аппроксимация: концептуальный подход к моделированию сигналов / В.И. Раков // Сооружения, конструкции, технологические и строительные материалы ХХI века.: cб. докл. II Межд. науч.-прак. конф. – Белгород: БелГТАСМ, 1999. – Ч. 3. – С. 238 – 242.

7. Раков, В.И. К обоснованию необходимости применения средств интерактивной аппроксимации при моделировании сигналов / В.И. Раков // Аэродинамика, механика и аэрокосмические технологии (АМАТ-2001): сб. тр. первой всеросс. электрон. науч.-техн. конф. – Воронеж: ВГТУ, 2001. – Ч. 2. – С. 69 – 78.

8. Раков, В.И. Моделирование и информационные системы в интерактивной аппроксимации: учебное пособие. Часть 1. Методика описания / В.И. Раков. – М.: Изд. РАЕ, 2012. – 112 с.

9. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. – М.: Физматгиз, 1962. – Т. 1. – 607 с.


Работа выполнена при поддержке «Госуниверситет-УНПК» по теме «Разработка программной системы поддержки процесса управления в предаварийных состояниях для восстановления нормальной работы», приказ №7-н/26 от 23.10.13.
Раков Владимир Иванович

д.т.н, профессор,

Госуниверситет – УНПК,

Тел.: + 7(4862) 76-19-10; 8 961 624 46-10

E-mail: rakov2010vi@mail.ru
Йат Фредерик Тшанати (Frederic Tchanati)

Госуниверситет-УНПК, г.Орел

Студент гр. 31ПИ кафедры «Информационные системы»

Тел.: + 7(4862) 76-19-10, 89538173500



E-mail: scako03@mail.ru


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница