Индивидуальное задание по теории вероятностей




страница1/6
Дата02.08.2016
Размер0.7 Mb.
  1   2   3   4   5   6
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№1

1. (1.76)



Совместны ли события и ?

2. (1.102)

Внутри круга радиуса независимо друг от друга выбирают наудачу две точки. Какова вероятность того, что обе точки окажутся внутри вписанного в этот круг квадрата?

3. (1.83)

Шесть студентов наудачу занимают любые из восьми компьютеров в классе. Какова вероятность того, что будут заняты первые шесть компьютеров?

4. (1.27)

В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Наудачу извлекают 4 детали. Какова вероятность того, что все 4 окрашены?

5. (2.56)

В 10 ящиках сложены детали двух сортов. В первых трех - по 3 детали первого и 7 деталей второго сорта; в четвертом ящике - 9 деталей первого и 1 деталь второго сорта; в остальных 6 ящиках - по 1 детали первого и по 9 деталей второго сорта. Из произвольного ящика наугад выбирается деталь. Какова вероятность того, что вынутая деталь первого сорта взята из первого, пятого ящика?

6. (2.5)


В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95; для обыкновенной винтовки - 0.8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

7. (3.94)

Некто, прогуливаясь в Неаполе, увидел человека из Базиликаты, который держал пари, что теперь же выбросит 3 шестерки, бросив 3 игральные кости. Какова вероятность того, что этот человек повторит этот фокус 2, 3, 4 и 5 раз?

8. (3.7)


Известно, что левши составляют в среднем 1% населения. Какова вероятность тог, что из отобранных наудачу 200 человек окажется ровно 3 левши?

9. (4.83)

В коробке 4 красных и 3 зеленых карандаша. Из коробки случайным образом извлекают 3 карандаша. Найти закон распределения СВ Х – число извлеченных красных карандашей. Определите вероятности событий: А – извлечено не менее 2 красных карандашей; В – извлечено не более 1 красного карандаша.

10. (4.90)

Для СВ, распределенной по нормальному закону 10% значений x меньше 11 и 40% x больше 15. Найдите mx и σx, верхний и нижний квартили.
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№2

1. (1.34)



Построить пространство элементарных событий для испытаний: а) подбрасывается правильная монета и игральная кость; б) подбрасывается игральная кость и вытаскивается из колоды карта какой то масти.

2. (1.78)

После бури на участке между 40 и 70 километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что обрыв произошел между 45 и 50 километрами линии?

3. (1.21)

Каждый из двух стрелков стреляет в мишень поочередно 2 раза. Вероятность попасть при одном выстреле равна 0.3. Попавший в мишень первым получает приз. Какова вероятность того, что стрелки получат приз?

4. (1.126)

В ящике содержатся детали трех сортов: 5 – первого, 4 – второго и 3 – третьего. Из ящика наугад извлекают по 1 детали без возвращения. Какова вероятность того, что при первом испытании появится деталь первого сорта, при втором – второго, при третьем – третьего?

5. (2.27)

Имеется 5 урн, из которых 2 содержат по 1 белому и 5 черных шаров, 1 урна - 2 белых и 5 черных и последние 2 урны - по 3 белых и по 5 черных шаров. Из наудачу выбранной урны вытаскивается шар. Какова вероятность того, что этот шар черный?

6. (2.76)

Известно, что 10% классных спортсменов принимают перед соревнованиями допинг. Без принятия допинга спортсмен берет рекордный вес в шести попытках из девяти, а после допинга - в восьми попытках из десяти. На соревнованиях рекордный вес был взят. Какова вероятность того, что спортсмен принял допинг?

7. (3.88)

Вероятность появления события в каждом независимом опыте равна 0.8. Какова вероятность того, что событие появится в 10 испытаниях:
а) более 7 раз, б) ровно 4 раза?

8. (3.19)

На факультете обучаются 730 студентов. Вероятность попадания дня рождения студента на любой день года равна 1/365. Какова вероятность того, что у трех студентов дни рождения совпадут?

9. (4.88)

В урне 6 шаров: 2 белых, 3 черных, 1 синий. Наудачу извлекаются 2 шара. СВ X - число белых шаров в выборке, СВ Y- число черных шаров в выборке. Составить закон распределения СВ X, СВ Y. Вычислить M[x], D[x], M[y], D[y].

10. (4.49)

Плотность распределения случайной величины задана графически: Найдите: 1) выражение для ; 2) и постройте график; 3) .

p(x)


0 2 4 x

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№3

1. (1.60)



Пусть события и означают попадание в мишень при 1-ом и 2-ом выстрелах. Выразить через и следующие события: 2 попадания при двух выстрелах; ровно одно попадание при двух выстрелах.

2. (1.180)

На отрезке длиной l наудачу выбраны 2 точки. Какова вероятность, что расстояние между ними меньше kl, где 0 < k < 1?

3. (1.25)

Игральная кость бросается 1 раз. Какова вероятность событий: А - появление четное число очков; В – появление не менее 5 очков; С - появление не более 5 очков?

4. (1.24)

Брошены 3 игральные кости. Какова вероятность следующих событий: А - на каждой из выпавших граней появится 6 очков; В - на всех выпавших гранях появится равное число очков?

5. (2.75)

Известно, что 10% классных спортсменов принимают перед соревнованиями допинг. Без принятия допинга спортсмен берет рекордный вес в шести попытках из девяти, а после допинга - в восьми попытках из десяти. Какова вероятность того, что на соревнованиях рекордный вес будет взят?

6. (2.17)

По каналу связи передается одна из последовательностей букв АААА, ВВВВ, СССС с соответствующими вероятностями p1, p2 и p3 (p1 + p2 + p3 = 1). Каждая передаваемая буква принимается правильно с вероятностью q и с вероятностями 0.5(1 – q) и 0.5(1 – q) принимается за каждую из двух других букв. Полагая, что буквы искажаются независимо друг от друга, найдите вероятность того, что была передана последовательность АААА, если принята АВСА.

7. (3.90)

Вероятность появления события А равна 0.7. Какова вероятность того, что при 15 независимых испытаниях событие появится ровно 11 раз?

8. (3.36)

В первые классы должно быть принято 200 детей. Какова вероятность, что среди них будет ровно 100 девочек, если вероятность рождения мальчика 0.515?

9. (4.9)


Независимые опыты проводятся до первого положительного исхода, после чего они прекращаются. Найти для случайной величины опытов: а) ряд распределения; б) многоугольник распределения; в) наивероятнейшее число опытов. Вероятность положительного исхода в одном опыте равна 0.5.

10. (4.38)

Случайная величина задана интегральной функцией:

Найти дифференциальную функцию f(x), M[x], D[x]. Построить графики функций: f(x), F(x).



ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№4
1. (1.87)

Бросаются 2 игральные кости. Пусть события: А – сумма очков нечетная; В – хотя бы на одной из костей выпала 1. Описать события: А+В; АВ; А\В.

2. (1.148)

Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно . Круг радиуса и два кольца с внешними радиусами и заштрихованы. В круге радиуса наудачу выбрана точка. Определите вероятность попадания этой точки а) в круг радиуса ; б) в заштрихованную область.

3. (1.166)

В коробке упаковано 25 пар детской обуви первого и второго сорта. Из них 16 пар первого сорта. Для проверки качества из коробки наудачу одну за другой вынимают две пары обуви. Какова вероятность того, что среди извлеченных пар обуви окажется: а) только одна пара обуви первого сорта? в) хотя бы одна пара обуви первого сорта?

4. (1.22)

Шестеро охотников увидели волка и одновременно выстрелили в него. Вероятность убить волка на таком расстоянии равна 1/3. Какова вероятность того, что волк будет убит?

5. (2.86)

Страховая компания разделяет клиентов по классам риска: 1класс – малый риск, 2-й класс – средний риск, 3 – й класс – большой риск. Клиенты 1-го класса составляют 50%, 2-го – 30%, 3 – го – 20%. Вероятность страхового случая для клиентов 1 класса риска равна 0.01, второго – 0.03, третьего – 0.08. Какова вероятность того, что клиент, получит вознаграждение (страховой случай)?

6. (2.11)

Имеется 3 партии изделий, в каждой из которых содержится 3 %, 2 % и 1 % некондиционных изделий. Из наугад выбранной партии случайным образом взятое изделие оказалось некондиционным. Какова вероятность того, что оно взято из первой партии?

7. (3.93)

Игральная кость подбрасывается ровно 12 раз. Какова вероятность того, что грань с 6 очками выпадет не менее 1 и не более 3 раз?
8. (3.18)

Вероятность появления положительного результата в каждом из N независимых опытов равна 0.9. Сколько нужно произвести опытов, чтобы с вероятностью 0.98 можно было ожидать, что не менее 150 опытов дадут положительный результат?

9. (4.23)

Найти , если случайная величина принимает значения и , с соответствующими вероятностями 0.4 и . Известно, что .

10. (4.26)

Случайная величина задана интегральной функцией распределения:



Найти вероятность того, что в результате 4-х независимых испытаний случайная величина примет ровно 3 раза значение, принадлежащее интервалу(0.25, 0.75


ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№5
1. (1.132)

Из пруда, содержащего помеченных и непомеченных карпов, по схеме без возвращений случайно последовательно извлекают рыбы до тех пор, пока не появится первый из помеченных карпов. Описать пространство элементарных событий этого испытания.

2. (1.156)

На бесконечную шахматную доску со стороной квадрата наудачу бросается монета радиуса . Какова вероятность события {монета пересечет не более одной стороны квадрата}?

3. (1.71)

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены его внимания потребует первый станок, равна 0.7, второй - 0.75, третий - 0.8. Какова вероятность, что в течение смены его внимания потребуют 2 станка?

4. (1.52)

1 сентября на 2 курсе АВТФ запланировано по расписанию 3 лекции по разным предметам. На 2 курсе изучается всего 10 дисциплин. Студент не ознакомился с расписанием и наугад берет 3 конспекта. Какова вероятность успеха, если считается, что любое расписание из 3 предметов равновозможно?

5. (2.88)

В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных, во 2 – 30 деталей, из них 24 стандартные, в 3 – 10 деталей, из которых 6 стандартных. Какова вероятность того, что из двух наудачу извлеченных деталей из случайно взятого ящика одна стандартная, а другая не стандартная?

6. (2.29)

По телеграфному каналу связи передаются 2 типа сигналов "точка" и "тире". Первый сигнал передается в 2 раза чаще, чем второй. Вероятность приема сигнала "точка" без искажения равна 0.8, а для сигнала "тире" – 0.9. Какова вероятность события принят без искажения сигнал "тире"?

7. (3.32)

Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0.02. Какова вероятность хотя бы одного выигрыша при покупке 4 билетов?

8. (3.61)

Из таблицы случайных чисел наудачу выписаны 200 случайных двузначных чисел (от 00 до 99). Какова вероятность того, что число 27
а) встретится 5 раз, б) встретится не менее 5 раз?

9. (4.11)

Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вначале сбрасывает бомбу первый бомбардировщик, вероятность попадания в цель у которого равна 0.7, а у второго - 0.8. Составить первые 4 члена закона распределения дискретной случайной величины число бомб, сброшенных обоими летчиками. Записать , .

10. (4.15)

Непрерывная случайная величина Х имеет плотность распределения вероятности:

Найти: построить .


ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№6

1. (1.142)



Бросаются одновременно 2 игральные кости. Какова вероятность событий: сумма выпавших очков равна 10; произведение выпавших очков равно 6. Из каких элементарных событий состоят события и ?

2. (1.195)

Внутри круга радиуса независимо друг от друга выбирают наудачу две точки. Какова вероятность того, что только одна точка окажется внутри вписанного в этот круг правильного треугольника?

3. (1.46)

В электрическую цепь последовательно включены 4 сопротивления, которые могут выйти из строя независимо друг от друга. Вероятность того, что перегорит сопротивление 1, равна 0.1; 2 - 0.2; 3 - 0.15; 4 - 0.3. Какова вероятность событий: цепь вышла из строя; перегорели все сопротивления?

4. (1.45)

Монету бросают 5 раз. Какова вероятность того, что герб появится:
а) ровно 2 раза; б) хотя бы один раз?

5. (2.92)

По телеграфному каналу связи передаются 2 типа сигналов "точка" и "тире". Первый сигнал передается в 2 раза чаще, чем второй. Вероятность приема сигнала "точка" без искажения равна 0.8, а для сигнала "тире" – 0.9. Какова вероятность события принят без искажения случайно переданный сигнал?

6. (2.19)

Три стрелка произвели залп, причем одна пуля поразила мишень. Какова вероятность того, что попал первый, второй или третий стрелок, если вероятность попадания в мишень 1, 2 и 3 стрелками соответственно равны 0.75, 0.6 и 0.55?

7. (3.31)

30 % изделий данного завода - высшего сорта. Некто приобрел 6 изделий. Какова вероятность того, что 4 из них высшего сорта?

8. (3.60)

Телефонная станция обслуживает 1 000 абонентов. За время абоненты с вероятностью 0.005 независимо друг от друга могут сделать вызов. Какова вероятность того, что будет не более 10 и не менее 2 вызовов?

9. (4.46)

На полке 10 книг, 3 из которых в переплете. Библиотекарь взял наудачу 2 книги. Постройте ряд распределения случайной величины числа отобранных книг в переплете. Вычислите .

10. (4.78)

Случайная величина Х является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 18, а вероятность ее попадания в интервал [16, 20] равна 0.98. Найдите дисперсию этой случайной величины.
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№7
1. (1.214)

Подбрасываются две игральные кости, фиксируется сумма выпавших очков. Событие А – сумма кратная 3; событие В – сумма кратная 5. Запишите события: Ω(А), Ω(В), АВ, А+В, А\В, В\А.

2. (1.209)

Начерчены пять концентрических окружностей, радиусы которых равны соответственно . Два кольца с внешними радиусами 2r и 4r заштрихованы. В круге радиуса наудачу выбрана точка. Определите вероятность попадания этой точки а) в круг радиуса r; б) в заштрихованную область.

3. (1.43)

В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют дефекты. Какова вероятность того, что наудачу отобранные два телевизора не имеют скрытых дефектов?

4. (1.58)

При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0.85. Найдите число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.

5. (2.87)

В двух урнах находится соответственно и белых и и черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух шаров наудачу берется один. Какова вероятность, что этот шар черный?

6. (2.26)

Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0.8, 7 - с вероятностью 0.7, 4 - с вероятностью 0.6 и 2 - с вероятностью 0.5. Наудачу выбранный стрелок выстрелил, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежит стрелок?

7. (3.29)

Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков двух партий подряд (ничья исключается). Вероятность выиграть у каждого игрока одинакова и не зависит от исхода предыдущей партии. Какова вероятность того, что игра окончится до 6 партий?

8. (3.16)

Какова вероятность появления герба 55 раз при 100 независимых опытах? Вероятность выпадения герба при одном опыте равна 0.5.

9. (4.18)

В партии 100 изделий, среди которых 10 бракованных. Случайным образом выбираем 5 изделий для контроля. Построить ряд распределений числа дефектных изделий в выборке. Вычислить .

10. (4.64)

Функция распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:

Вычислить .



ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№8
1. (1.204)

Бросаются 2 игральные кости. Пусть события: А – сумма очков кратна 3; В – хотя бы на одной из костей выпала 1. Описать события: А+В; АВ; А\В.

2. (1.152)

Эскадрилья бомбардировщиков атакует нефтебазу "противника". На территории нефтебазы, имеющей форму прямоугольника со сторонами 30 и 50 м, находятся четыре круглых нефтебака диаметром 10 м каждый. Какова вероятность прямого поражения нефтебаков бомбой, попавшей на территорию нефтебазы, если попадание бомбы в любую точку этой базы равновероятно?

3. (1.55)

Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0.8, а вероятность попадания второго стрелка - 0.9. Стрелки делают по одному выстрелу. Какова вероятность поражения цели?

4. (1.131)

В течение четырех недель студенты сдают 4 экзамена, причем 2 экзамена по математике. Сколькими способами можно составить расписание так, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим?

5. (2.38)

В ящике находятся новых теннисных мячей и игранных. Из ящика наугад вынимают 2 мяча, играют и возвращают в коробку. Через некоторое время из ящика снова берут 2 мяча. Какова вероятность того, что они будут новыми ?

6. (2.21)

Известно, что 5 % всех мужчин и 0.25 % всех женщин дальтоники. Наудачу выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность, что это мужчина, если считать, что мужчин и женщин поровну?

7. (3.12)

Событие появится, если событие наступит не менее четырех раз. Какова вероятность события , если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события равна 0.8?

8. (3.14)

Среди семян ржи 0.4 % семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5 000 семян обнаружить 5 семян сорняков?

9. (4.72)

Для поступления в институт абитуриенту необходимо сдать 3 экзамена. Вероятность успешной сдачи первого экзамена равна 0.9, второго – 0.8, третьего – 0.7. Абитуриент сдает следующий экзамен только в случае успешной сдачи предыдущего. Составить закон распределения СВ Х – числа экзаменов, сдаваемых абитуриентом. Вычислить M[x], D[x].

10. (4.58)

График плотности распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

f(x) Найти функции . Построить график



. Вычислить .

-1 0 2 х
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

№9
1. (1.79)

Пусть события попадание в мишень соответственно 1-м, 2-м и 3-м стрелками при одном выстреле. События промахи этих стрелков. Найти выражения для событий: только два попадания, хотя бы одно попадание, хотя бы 2 попадания в результате этих 3-х выстрелов.

2. (1.212)

На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми попеременно равны 1.5 и 8 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная на эту плоскость монета радиуса 2.5 см пересечет две линии?

3. (1.15)

Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0.875. Какова вероятность попадания при одном выстреле (предполагается, что вероятность появления события в трех испытаниях одна и та же)?

4. (1.18)

Какова вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадет различное число очков (не равное 6)?

5. (2.73)

Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 4/5, 3/4 и 2/3. Какова вероятность того, что наудачу выбранный стрелок промахнулся?

6. (2.43)

На линии связи передаются два сигнала и с вероятностями 0.84 и 0.16 соответственно? Из-за помех 1/6 сигналов искажается и принимается как сигнал , а 1/8 часть переданных - сигналов принимается как сигналы. Какова вероятность того, что на приемном пункте появится сигнал , если был послан: а) сигнал , б) сигнал ?

7. (3.89)

Аппаратура состоит из 10 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время c вероятностью 0.3. Какова вероятность следующих событий: за время откажет ровно 3 элемента; за время откажет хотя бы один элемент?


8. (3.76)

Томская сотовая связь осуществляет за время 150 000 соединений. Вероятность ошибки (неправильного соединения) равна 0.00001. Какова вероятность события: а) за время произошло 13 ошибок; б) за время произошло хотя бы 1 ошибка?

9. (4.39)

Независимые случайные величины X и Y заданы законами:





-1

0

1






2

4

5



0.3

0.4

0.3






0.1

0.2

0.7

Составить закон распределения величины Z = X + Y. Вычислить M[z]; D[z].

10. (4.44)

Случайная величина подчинена закону: .

Найти коэффициент , построить графики , вычислить


  1   2   3   4   5   6


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница