«Функция. Свойства функции»




Скачать 226.96 Kb.
Дата17.07.2016
Размер226.96 Kb.

Тема урока: «Функция. Свойства функции».

Цель урока:

  1. Сформировать понятие «функция», обобщить свойства функции: нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание и убывание функции;

  2. Развитие навыков исследовательской работы, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

  3. Воспитание у учащихся целенаправленного отношения к деятельности.

Ход урока

1. Орг. момент

Настроение учащихся.

2. Постановка цели и мотивация.

Как заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры - невозможно понять её слова. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия» (1637г.). С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось.

3.Актуализация.

Почти все, что происходит с нами или вокруг нас связано с понятием «функция», потому что все вокруг взаимосвязано, а «функция»- это зависимость между двумя величинами, которая обладает определённым свойством: каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Именно такие зависимости называются функциями.

Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7, 8 классов?

Линейная. Прямая и обратная пропорциональность.

Для повторения используется материал учебника -пп. 31-37.



http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image019.jpghttp://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image012.jpghttp://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image005.jpg

4.Изучение новой темы.

Функция — одно из важнейших математических понятий. Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Если зависимость переменной у от переменной х является функцией, то коротко это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначают значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.

Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.

Способы задания функции:

1.      аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы;

2.      табличный способ (функция задается с помощью таблицы)

3.      описательный способ (функция задается словесным описанием)

4.      графический способ (функция задается с помощью графика).

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции.

 

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ



1.      Нули функции

Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image001.gif.



2.      Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

            3. Возрастание (убывание) функции.

Возрастающая в некотором промежутке функция - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Функция у = f (x) называется возрастающей на интервале (а; b), если для любых x1 и x2 из этого интервала таких, что x1< x2 , справедливо неравенство f(x1)<f(x2).

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image002.jpg

Убывающая в некотором промежутке функция - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Функция у =f (x) называется убывающей на интервале (а; b), если для любых  x1 и x2 из этого интервала таких, что x1< x2, справедливо неравенство f(x1)>f(x2).

5.Закрепление нового материала.

Решить № 223, 228, 230, 256, 250.



6.Историческая пауза.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс. лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.



7. Самостоятельная работа.

Решить № 226.



8. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

- мне понравилось ------------------------------------------------

- я много узнал нового -----------------------------------------------

- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------

Выучить п.7, решить № 224, 227, 251 (7 баллов), № 224, 227,251, 229, 231(1, 2, 4) (11 баллов).

Творческое задание: сообщение «Нужна ли нам функция?»
Тема урока: «Простейшие преобразования графиков функций».

Цель урока:


  1. Рассмотреть простейшие преобразования графиков функций;

  2. Развитие внимание, устную и письменную математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

  3. Воспитание у учащихся целенаправленного отношения к деятельности.

Ход урока

1. Орг. момент

Настроение учащихся.

2. Постановка цели и мотивация.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з..

Фронтальный опрос.


  • Что такое функция?

  • Как обозначают тот факт, что переменная у функционально зависит от переменной х?

  • Что называют аргументом функции?

  • Что называют область определения функции?

  • Что называют значением функции?

  • Что называют область значения функции?

  • Какие способы задания функции вы знаете?

  • Что называют графиком функции?

  • Какая функция называется линейной? Ее график.

  • Какое значение аргумента называют нулем функции?

image1035.gif

По рисунку определите:

а) Область определения функции;

б) Нули функции;

в) Промежутки, в которых функция принимает положительные и отрицательные значения;

г) Промежутки возрастания (убывания) функции;

д) Область значений функции.

Решить № 253(чтение графика функции).

Определение D(х) устно 230(1-7).

4.Изучение нового материала.

Во многих случаях графики функций могут быть построены путем некоторых преобразований уже известных графиков других функций более простого вида.

Преобразования

y = f(x - b)



  1. Параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на | b | единиц

вправо, если b > 0;

влево, если b < 0.

y = f(x + b)

y=x2

y=(x-3)2

y=(x+3)2






  1. y = f(x) + m

Параллельный перенос графика вдоль оси ординат на | m | единиц

вверх, если m > 0,

вниз, если m < 0.

y=x3

y=x3 +2

y=x3-2




Отражение графика

y = f( - x) Симметричное отражение графика относительно оси ординат.

y = - f(x) Симметричное отражение графика относительно оси абсцисс.

Сжатие и растяжение графика

y = f(kx) При k > 1 — сжатие графика к оси ординат в k раз,

при 0 < k < 1 — растяжение графика от оси ординат в k раз.

y = kf(x) При k > 1 — растяжение графика от оси абсцисс в k раз,

при 0 < k < 1 — cжатие графика к оси абсцисс в k раз.



5.Закрепление нового материала.

Построить графики функций

а) у=х2 ,у=х2+1 ,у=(х-2)2

б) у=1/х, у=1/(x-2),y=1/x -2 на одной координатной плоскости.



Решить № 282, 286, 302, 303



6. Историческая справка.

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.

Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей “Геометрии” в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы. В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл в “флюентой”).



7. Самостоятельная работа.

Решить № 309(1)



8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

«Момент истины»

Какая была сегодня тема урока?

Какие открытия мы сделали?

Сформулируем открытые правила?

Выучить п.9. 10. Решить № 304, 287, 292.




Урок по теме «Квадратичная функция и ее свойства»

Цели:

- обучающие: изучить понятие квадратичной функции, ее свойства, научиться по графику определять ее основные свойства,

-развивающие развитие математического и общего кругозора, внимания, мышления, памяти, речи;

-воспитательные воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умения общаться, общей культуры.

Ход урока

1. Орг. момент

В класс вошел – не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость –

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

2. Постановка цели и мотивация.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам.

У – успех,

Р – радость,

О – одаренность,

К – коллектив.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.



3.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з..

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image010.jpg

По рисунку определить свойства функции.



  • График функции y = x2 называется …параболой.

  • Множеством  значений  функции у = х2 является промежуток… [0; + ∞).

  • На промежутке [0; + ∞) функция у = х2возрастает.

  • На промежутке (-∞; 0] функция у = х2 убывает.

  • Наименьшее значение функция принимает в точке … х = 0, оно равно… 0.

  • Наибольшего значения …не существует.

Выполнить № 310.

Какому из графиков соответствует функция, заданная формулой ?



а) б) в)

 

4.Изучение нового материала.

Из курса алгебры 8 класса вам известен квадратный трехчлен…

Вспомним, что мы знаем о нем.



Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a0. № 335 устно.

Свойства квадратичной функции


            -  Область определения: R;

- Область значений:

при а > 0          [-D/(4a); ∞)

при а < 0          (-∞; -D/(4a)];

- Нули:

при D > 0      два нуля: http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image035.gif,http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image036.gif



 

при D = 0      один нуль: http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image037.gif

при D < 0     нулей нет

 

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image034.jpg

 

            Графиком квадратичной функции является парабола – кривая, симметричная относительно прямой http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image046.gif, проходящей через вершину параболы (вершиной параболы называется точка пересечения параболы с осью симметрии).



Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:

1)  найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости;

2)  построить еще несколько точек, принадлежащих параболе;

3)  соединить отмеченные точки плавной линией.

            Координаты вершины параболы определяются по формулам:

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image047.gifhttp://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image048.gif.

5. Упражнение «Чудо-нос».

После слов «задержу дыхание» учащиеся делают вдох и задерживают дыхание. Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

Выполним задание,

Задержим дыхание.

Раз, два, три, четыре –

Снова дышим:

Глубже, шире…

глубоко вдохнули.

спину потянули,

руки вверх подняли

радугу нарисовали

повернулись на восток,

продолжаем наш урок.

6. Закрепление нового материала.

Решить № 336, 338, 339(1, 2), 340(1), 342.



7. Самостоятельная работа

Работа в парах: № 339(4).



Рефлексия. Итоги урока. Д/з.

1. Сегодня я узнал…….

2. Было интересно……

3. Было трудно…….

4. Я выполнял задание….

5. Я понял что…….

6. Теперь я могу…….

Выучить п.11, решить:

на 7 баллов - № 337,

на 9 баллов - № 337, 341(1, 2),

на 11баллов - № 337, 341(1, 2), 343.
Тема "Квадратичные неравенства"

Цель урока


  • ознакомить учащихся приемами решения квадратичных неравенств;

  • развитие речи, внимания, логического мышления;

  • воспитывать интерес к предмету и ответственность за общий результат

Ход урока

1. Организационный момент

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

2. Мотивационный материал

Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный Ал - Бируни:

«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.



3. Актуализация знаний. Проверка д/з.

  • Что называется неравенством?

  • Что значит решить неравенство?

  • Как проверить, является ли число корнем неравенства?

  • Что является графиком квадратичной функции?

  • Что необходимо для ее построения?

  • Как решить квадратное уравнение?

Решить № 340(8).

4. Усвоение нового материала. 

Неравенства вида ах2 + bх + с > 0 и ах2 + bх + с < 0, где х — переменная, a, b и с — некоторые числа, причем, а≠0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

Для решения неравенств вида ах2 + bх + с > 0 и ах2 + bх + с < 0 поступают следующим образом:

1)  находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;

2)  если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней при а < 0;

3)  находят на оси х промежутки, для которых точки параболы  расположены  выше  оси  х  (если  решают  неравенство ах2 + bх + с > 0) или ниже оси х (если решают неравенство ах2 + bх + с < 0).

Пример:

Решим неравенство http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image054.gif.

Рассмотрим функцию

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image055.gifhttp://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image032.gif

Ее графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т. к. http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image056.gif).

Выясним, как расположен график относительно оси х. Решим для этого уравнение http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image057.gif. Получим, что х = 4. Уравнение имеет единственный корень. Значит, парабола касается оси х.

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image058.jpg

Изобразив схематически параболу, найдем, что функция принимает отрицательные значения при любом х, кроме 4.

Ответ можно записать так: х — любое число, не равное 4.

5. Первичное закрепление нового материала.

Решить № 394, 395, 396, 399(1, 3, 5).



6. Динамическая пауза.

Быстро встали, улыбнулись.

- Выше-выше потянулись.

- Ну-ка, плечи распрямите,

- Вправо, влево повернитесь,

- Рук коленями коснитесь.

- Сели, встали. Сели, встали

- И на месте побежали.



7. Самостоятельная работа.

Решить № 397.



7. Подведение итогов. Домашнее задание. Рефлексия.

П.12, Решить № 398. 400(1, 3, 7), 404(1).

Учащиеся по кругу высказываются одним предложением.


  • Я научился…

  • Было трудно…

  • Сегодня я узнал…

  • У меня получилось…

  • Теперь я могу…

 ТЕМА: «Решение квадратных неравенств методом интервалов»



ЦЕЛИ:

  • Закрепить графический способ решения квадратных неравенств и ознакомить учащихся с методом интервалов для их решения;

  • Развивать речь, умение мыслить, анализировать, обобщать, высказывать свои мысли чётко, лаконично.

  • Воспитание уважительного отношения к сверстникам и ответственного отношения к учебному труду.


Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, друзья! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

На 12 лишь трудитесь.

А дежурных прошу встать,

Кто отсутствует сказать.
2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует помять, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

Серьезность изучаемых в школе предметов не мешает нам творчески переосмысливать новые знания.

В математике - соотношенье между числами и выраженьями,

В них и знаки для сравнения: меньше, больше иль равно?

Я вам дам одну подсказку, вполне полезную возможно,

Мир объединяет равенство, частица «не» указывает на …… (неравенство)

3. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом. Проверка д/з.

Устная работа:


  1. Какие из следующих неравенств являются квадратными: x2 -4 >0 3x+4>0 x2 – 1 ≤0

  2. Свести к квадратным следующие неравенства:

x2<3x+4 3x22-5x+6

  1. Какие из чисел 0;-1;2 являются решениями неравенства:

x2 +3x+2 >0

x2+x+2≤0


4. Изучение нового материала.

Решение неравенств методом интервалов


http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image032.gifhttp://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image059.gif

схема решения

1.  Найти нули функции, стоящей в левой части неравенства.

2.  Отметить положение нулей на числовой оси и определить их кратность (если ki четное, то нуль четной кратности, если ki нечетное — то нечетной).

3.  Найти знаки функции в промежутках между ее нулями, начиная с крайнего правого промежутка: в этом промежутке функция в левой части неравенства всегда положительна для  приведенного  вида  неравенств.   При  переходе  справа налево через нуль функции от одного промежутка к соседнему следует учитывать:

•    если нуль нечетной кратности, знак функции изменяется,

•    если нуль четной кратности, знак функции сохраняется.

4.      Записать ответ.

Пример:

(х + 6) (х + 1) (х - 4) < 0.

            Найдем нули функции. Они равны: х1 = -6; х2 = -1; х3 = 4.

Отметим на координатной прямой нули функции f(x) = (х + 6) (х + 1) (х - 4).



http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image060.jpg

Найдем знаки этой функции в каждом из промежутков (-∞; -6), (-6; -1), (-1; 4) и

(4; +∞).

http://info.territory.ru/univer/qvadro_func_files/image061.jpg

Из рисунка видно, что множеством решений неравенства является объединение промежутков (-∞; -6) и (-1; 4).

Ответ: (-∞; -6) и (-1; 4).

Рассмотренный способ решения неравенств называют методом интервалов. 



Решить неравенство:

  1. (x-2)(x+4)>0 (x-3)(x+5)<0

5. Репродуктивное (первоначальное) закрепление.

Решить методом интервалов неравенство:

(х+5)(х-8)<0 x2+x-12<0

4x3-x>0 (x+2)(x2+x-12)>0

Решение типовых заданий: №

6. Физкультминутка.

Во всех делах умеренность нужна,

Пусть будет главным правилом она.

Гимнастикой займись, коль мыслил долго,

Болезни чтоб прогнать и сохранить здоровье.

Гимнастика не изнуряет тела,

Но очищает организм всецело!

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

7. Самостоятельная работа учащихся (в группах).

Решить №



8. Рефлексия. Итоги урока. Д/з.

Учащимся предлагается выделить преимущества и недостатки изученного на уроке способа перед ранее изученным.

- Какую цель мы поставили в начале урока?

-Мы достигли цели?

-Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

-Проанализируйте результат своей работы.

Д/з.
Тема: Урок систематизации и обобщения изученного материала

по теме «Функция. Квадратные неравенства»

Цели урока:

-обобщать и систематизировать знания видов неравенств, способов их решения,

-углубить и обобщить знания и умения учащихся решать линейные, квадратные неравенства и системы неравенств, совершенствовать вычислительные навыки учащихся,

-воспитывать ответственное отношение к учению, развивать умения обобщать и систематизировать знания.


Ход урока.

«Чтобы переварить знания, их

надо поглощать с аппетитом».

А. Франс.




  1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.



  1. Мотивация урока.

Девиз урока «Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки» Мы закончили изучение темы «Функция. Квадратные неравенства» и сегодня у нас обобщающий урок. Как Вы думаете, какова цель нашего занятия?

Вы правильно определили цель урока и мы можем приступать к реализации нашего плана.

Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в котором ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию».

И я надеюсь, что сегодняшний урок, и день не будет для вас несчастным и потерянным, т.к. каждый из вас унесёт с собой что-то новое, неизвестное, познавательное.

Итак, сегодня на уроке предстоит посетить кафе «Нерси». В меню нашего кафе предлагаются блюда изысканной кухни неравенств и систем неравенств. Приглашаю вас посетить необычное кафе, математическое, где каждый может полакомиться по своему вкусу. Прежде, чем познакомиться с меню, давайте проверим свои «тугие кошельки». Хватит ли в них знаний?



  1. Актуализация опорных знаний.

Класс делится на три команды. За каждый верный ответ- 1 балл.



Теоретический опрос:

  1. Что является графиком функции y=ax2+bx+c ?

  2. От чего зависит направление ветвей параболы?

  3. Через какую точку проходит ось симметрии параболы?

  4. Как определить координаты вершины параболы?

  5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D>0 ?

  6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D<0 ?

  7. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D=0 ?

  8. Каков алгоритм построения графика функции y= ax2+bx+c

  9. Что такое «нули функции»?

  10. Назовите координаты вершины параболы y=a(x+p)2

  11. Назовите координаты вершины параболы y=ax2+g

  12. Назовите координаты вершины параболы y=a(x+p)2+gparabola.png

  13. Назовите нули функции (Рис 1)

  14. Укажите наибольшее или наименьшее значение функции(рис 1)

  15. Задайте функцию формулой, если известно, что ее график получен сдвигом параболы у=2х2 на 4 единицы влево и на 2 единицы вниз

А)у=2(х +4)2+2 Б)у=2(х +4)2-2 В)у=2(х -4)2+2 Г)у=2(х -4)2-2

16.Укажите область значений функции (рис 1)

17.Укажите значения х, при которых функция возрастает (рис 1)

18. Укажите значения х, при которых функция убывает (рис 1)

19. Укажите значения х, при которых у > 0 (рис 1)

20. Укажите значения х, при которых у< 0 (рис 1)

21.Назовите «главную» точку параболы (рис 1)


  1. Систематизация и обобщение изученного материала по теме «Функция. Квадратные неравенства»

Девиз урока: «Чтобы переварить знания, их надо поглощать с аппетитом ». А аппетит приходит во время еды!

Перед вами на доске представлены образцы разных яств. Для того чтобы не ошибиться в выборе блюд, проведем небольшую дегустацию. ( На доске представлены образцы заданий по уровням сложности.)



Математическая эстафета.

Каждый участник команды решает у доски одно задание по выбору, записывает ответ и передает мел следующему. Последний участник имеет право исправить ошибки своей команды. Оценивается скорость и количество правильных ответов.



Меню.

Салат


1.Решите неравенства:

3(3+x)<4-x; 2(3+x)>7-x; 6x-5(2x+8)>14+2x;

Первое блюдо.

2.Решите неравенства:





Второе блюдо.

3.Решите неравенства:





Напитки.


4.Решите систему неравенств:

4x+2<0,


7-2x>10.

Десерт.


5.Найдите область определения функции:


Графическая пауза:

На закуску- задание, которое решает весь класс. 1 ученик у доски.

Постройте график функции у = - х2 + 2х + 8 и опишите ее свойства.

5. Самостоятельная работа.

Ну а теперь перейдём к трапезе.



Сделайте заказ из любого набора блюд. Постарайтесь попробовать все! И съесть как можно больше ценного. А потом я оценю «калорийность» съеденного каждым из вас.




1 вариант

2 вариант

1 уровень

1) х2 – 1 ≤ 0

2) х2 + х-12 ≤ 0

3) –х2 –х+12 › 0

4) х2 - 10х ‹ 0

1) х2 -9 ≥ 0

2) х2 + 4х -5 ≤ 0

3) х2 –х -6 › 0

4) х2 – 8х › 0

2 уровень

1) х2 – 0,49 ‹ 0

2) –х2 – 4х - 3 › 0

3) х2 +4х -4 ≤ 1

4) (х - 1)(3 - 2х) › -6

1) х2 – 0,16 › 0

2) –х2 + 3х +4 › 0

3) 3х2 – 4х ‹ -1

4) ( 3х +7)( 1 - х) ‹ 3

3 уровень

1) х2 ≥ 81

2) 2х2 -3х -2 › 0

3) (х - 3)2› 9 – х2

4) (х + 2)(2 - х) ≥ 3х2 – 8


1) х2 ≤ 64

2) 2 х2 + 5х – 3 › 0

3) 4 – х2 › (2 + х)2

4) 2х2 – 6 ‹ (3 - х)(х + 3)



Задания из первого уровня оцениваются в 2 балла, 2 ровня – 3 балла, 3 уровня – 4 балла.
ОТВЕТЫ :




1 вариант

2 вариант

1 уровень

1) -1≤ х ≤ 1

2) -4 ≤ х ≤ 3

3) -4 ‹ х ‹ 3

4) 0 ‹ х ‹ 10

1) х ≤ -3 , х ≥ 3

2) -5 ≤ х ≤ 1

3) х ‹ -2 , х › 3

4) х ‹ 0 , х › 8

2 уровень

1) – 0,7 ‹ х ‹ 0,7

2) -3 ‹ х ‹ -1

3) -5≤ х ≤ 1

4) -1/2 ‹ х ‹ 3

1) х ‹ -0,4 , х › 0,4

2) -1 ‹ х ‹ 4

3) 1/3 ‹ х ‹ 1

4) х ‹ -2 , х › 2/3

3 уровень

1) х ≤ - 9 , х≥ 9

2) х ‹ - ½ , х › 2

3) х ‹ 0 , х › 3

4) -√3 ≤ х ≤ √3

1) -8 ≤ х ≤ 8

2) х ‹ -3 , х › ½

3) -2 ‹ х ‹ 0

4) - √5 ‹ х ‹ √5

( Во время трапезы звучит лёгкая приятная музыка.)
6. Домашнее задание. Рефлексия.

1. Самооценка труда учащихся:



  • Выполнил ли программу урока полностью.

  • Какие испытывал затруднения и что повторить.

  • В каких знаниях уверен.

  • Продвинулся ли в знаниях, умениях и навыках на уроке?

2. Оценка труда товарищей:

  • Результативным ли был урок сегодня?

  • Кто внес наибольший вклад в результаты?

  • Над чем следует поработать?

Д/з: Бонусная добавка на дом для любителей «хорошо поесть».

Выполнить тестовое задание по теме «Функция. Квадратные неравенства»



Спасибо за урок! До свидания!
Тема: Контрольная работа по теме «Функция. Квадратные неравенства».

Цели: Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме;

  • Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

  • Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Д/з. Повторить теоретический материал.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница