Элективный курс «Абсолютная величина (модуль)»




Скачать 171.93 Kb.
Дата12.07.2016
Размер171.93 Kb.
Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с.Ошторма Юмья

Согласовано Утверждено

на заседании УМО на заседании экспертной

учителей математики комиссии

Протокол № 1 от _________ Протокол № __________

Руководитель УМО: Председатель экспертной

____________ Гилязева М.М. группы:

_________ Садикова А.Р.
Элективный курс

«Абсолютная величина (модуль)»

( Учебный курс профильной подготовки для учащихся 10-х классов, 34 часа)

Учитель математики Васильева В.А.

I квалификационной категории

2008 г.
Пояснительная записка

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешности приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля векто­ра). В математическом анализе понятие абсолютной величины чис­ла содержится в определениях таких основных понятий, как пре­дел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы, ЕГЭ.

Программой школьного курса математики не предусмотре­ны обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это позволит сделать программа «Абсолютная величина действительного числа».

Курс рассчитан на профильную подготовку учащихся 10 классов общеобразова­тельных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подгото­виться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компь­ютере.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в вузы.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введе­ние и итоговое занятие.

В процессе изучения данного курса предполагается исполь­зование различных методов активизации познавательной деятель­ности школьников, а также различных форм организации их само­стоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представ­ление школьниками творческих индивидуальных и групповых ра­бот на итоговом занятии.

Цели курса: обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме абсолютная величина, обретение практи­ческих навыков выполнения заданий с модулем, повышение уровня ма­тематической подготовки школьников.

Задачи курса

— вооружить учащихся системой знаний по теме абсолютная величина;

— сформировать навыки применения данных знаний при ре­шении разнообразных задач различной сложности;

— подготовить учащихся к ЕГЭ;

— сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

— сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

— сформировать умения и навыки исследовательской работы;

— способствовать развитию алгоритмического мышления уча­щихся;

способствовать формированию познавательного интереса к

математике.



Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Аб­солютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность знать и понимать:

• определение абсолютной величины действительного числа;


• основные операции и свойства абсолютной величины;

• правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;

• алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравне­ний и неравенств, содержащих переменную под знаком мо­дуля.

Уметь:

• применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

• читать и строить графики функций, аналитическое выраже­ние которых содержит знак абсолютной величины;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и нера­венств, содержащих переменную под знаком модуля.




Тематическое планирование


п/п


Название тем

Кол-во часов

Форма занятий

Методическое обеспечение

Контроль

1



Введение


1

лекция

презентация









Абсолютная величина действительного числа а


4










2

Абсолютная величина действительного числа а. Основные теоремы

1

лекция

Опорные карточки




3

Операции над абсолютными величинами

1




Опорные карточки




4

Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.

1

практикум







5

Приме­нение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

1

практикум

Карточки с заданиями

Самостоятель

ная работа






Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины

5










6

Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля

1

лекция, практикум

Опорные карточки




7-8

Графики функций y=f |х|,

y=f(-|x|), y=|f(x)|, y= |f |х||,

|у| =f(x), где f(х) ≥ 0, | у| = |f (х)|


2

практикум

Карточки с заданиями

Самостоятель

ная работа



9

Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение кото­рых содержит знак модуля

1

мастерская

Индивидуальные карточки




10

Графики функций, аналитическое вы­ражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпи­адных заданиях

1

практикум

прехентация







Уравнения, содержащие абсолютные величины

11










11-13

Основные методы решения уравнений с модулем

3

лекция

Опорные карточки




14

Уравнения вида | f(х)| = a, f\x\ = а, где а R;

|f(x)| = g (х) и

f(х)| = | g (x) |.


1

практикум

Карточки с заданиями

Самостоятель

ная работа



15

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины

1

практикум

Опорные карточки




16-17

Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные вели­чины. Уравнения вида |f1 (х)| ± |f2 (х)| ±.. .±|fn (х)| = а, где а е R, |f1 (х)| ± |f2 (х)| ±.. .± |fn (х)| =

= g (x)

2

лекция, практикум

Карточки с заданиями

Самостоятель

ная работа



18

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле»

1

лекция, практикум

Опорные карточки




19

Графическое решение уравнений, содержащих абсолют­ные величины.

1

практикум







20

Уравнения с параметрами, содержащие абсо­лютные величины

1

семинар-практикум







21

Защита решенных заданий ЕГЭ

1

защита решений

Таблица

защита решений




Неравенства, содержащие абсолютные величины

7










22-23

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы ре­шения неравенств с модулем

2

лекция

Опорные карточки




24

Основные методы ре­шения неравенств с модулем

1

семинар







25

Неравенства вида

|f(x)| > ≥ ≤ а , где а R..



1

практикум







26-27

Неравенства вида

|f(x)| > ≥ ≤ g(x), |f(x)| > ≥ ≤ |g(x)|.



2

практикум

Карточки с заданиями

Самостоятель

ная работа



28

Неравенст­ва с параметрами, содержащие абсолютные величины

1

практикум







29-32

Системы уравнений и неравенств, содержащие абсо­лютные величины

4

лекция, практикум







33

Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины

1

семинар-практикум







34

Итоговое занятие

1




Карточки с заданиями

контрольный срез




Итого

34












Содержание курса

1. Введение (1 ч).

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматривае­мые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине».



2. Абсолютная величина действительного числа а (4 ч).

Абсолютная величина действительного числа а. Модули проти­воположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия |а|. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и мо­дуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Приме­нение свойств модуля при решении олимпиадных задач.



3. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (5 ч).

Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций y=f |х|,

y=f (-|x|), y=|f(x)|, y= |f |х||, |у| =f(x), где f(х) ≥ 0, | у| = |f (х)|. Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение кото­рых содержит знак модуля. Графики функций, аналитическое вы­ражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпи­адных заданиях.

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (11 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Раскры­тие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравне­ния, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида | f(х)| = a, f\x\ = а, где а R; |f(x)| = g (х) и | f(х)| = | g (x) |. Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные вели­чины. Уравнения вида |f1 (х)| ± |f2 (х)| ±.. .±|fn (х)| = а, где а е R, |f1 (х)| ± |f2 (х)| ±.. .± |fn (х)| = g (x). Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолют­ные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсо­лютные величины. Защита решенных заданий ЕГЭ.



5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (7 ч).

Неравенства с одним неизвестным. Основные методы ре­шения неравенств с модулем. Неравенства вида |f(x)| > ≥ ≤ а , где а R.. Неравенства вида |f(x)| > ≥ ≤ g(x), |f(x)| > ≥ ≤ |g(x)|. Метод интерва­лов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенст­ва с параметрами, содержащие абсолютные величины.



6. Системы уравнений и неравенств, содержащие абсо­лютные величины (4 ч).

7. Другие вопросы, при решении которых используется понятие абсолютной величины (1 ч).

8. Итоговое занятие (1 ч).

Ожидаемые результаты
После изучения курса учащиеся должны:

• уметь применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

• читать и строить графики функций, аналитическое выраже­ние которых содержит знак абсолютной величины;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и нера­венств, содержащих переменную под знаком модуля.



Литература для учителя


  1. С.И.Колесникова «Решение сложных задач ЕГЭ» 300 задач с подробным решением. Издательство Москва Айрис пресс 2005 год.

  2. Г.А.Воронина Практическое руководство для учителя «Элективные курсы» Издательство Москва Айрис пресс 2006 год

  3. М.И.Сканави Сборник задач по математике М.: ОНИКС, 2006

  4. Электронный учебник «Алгебра 7 – 11»

  5. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы

решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995.

Литература для учащихся
1. М.И.Сканави Сборник задач по математике М.: ОНИКС, 2006

2. А.Г. Мордкович. Алгебра 9. Углубленное изучение. Учебник.

3. А.Г. Мордкович. Алгебра 9. Углубленное изучение. Задачник.

4. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.:

Просвещение, 1995.

5. Электронный учебник «Алгебра 7 – 11»



Приложение
1. Карточки – задания для самостоятельной работы

Вариант – 1.



  1. |5х + 3| = 1

  2. |2х + 5| + |2х – 3| = 8

  3. |х² + 2х| – |2 – х| = |х ²- х|

  4. 1 ≤ |3х – 2| ≤ 2

  5. х² - 2|х| – 8 ≥ 0

  6. |(3х + 1)(х – 3)| ≤ 3

Вариант – 2.



  1. |2х - 3| = 1

  2. |х - 5| + |2х –6| = 7

  3. |х² + 3х| – |4 – х| = |х ²- х|

  4. 1 ≤ |2х – 1| ≤ 2

  5. х² - 5|х| – 4 ≥ 0

  6. |(2х + 1)(х – 5)| ≤ 3


2.

Решите уравнения и неравенства


А. 1) |x|² - 4 = 0 Ответ:

2) | x|² - 4 < 0 Ответ:

3) |x|² - 4 > 0 Ответ:
Б. 1) |x|² - 3|x| ≥ 0 Ответ:

2) |x|² - 3|x| > 0 Ответ:

3) |x|² - 3|x| ≤ 0 Ответ:

4) |x|² - 3|x| < 0 Ответ:

В. 1) x² - 2x + | x| = 0 Ответ:

2) x² - 2x + | x| < 0 Ответ:

3) x² - 2x + | x| > 0 Ответ:
Г. 1) |x² - 2x| + x = 0 Ответ:

2) |x² - 2x| + x < 0 Ответ:

3) |x² - 2x| + x > 0 Ответ:

3. Карточки – задания на построения графиков, содержащих модуль.
Вариант - 1

Постройте графики функций.

у = - |x| y = - |x + 1| y = ||x + 1| - 1|


у у у

0 х 0 х 0 х

Вариант - 2

Постройте графики функций.

у = - |x - 1| y = 1- |x + 1| y = |x + 1| - 1






у у у

0 х 0 х 0 у


4. Графики квадратичных функций, содержащих модули.

Вариант – 1.

а) у = |x² - 5x + 6| = 0

б) |(x - 2)² - 3| = 0

в) |x² - 3| = 0

Вариант – 2

а) у = |x² - 7x + 10| = 0

б) |(x + 2)² - 4| = 0

в) |x² + 5| = 0

5. Неравенства с двумя переменными, содержащими модуль, на координатной плоскости.

Вариант – 1. Вариант - 2

а) ху ≥ 4 а) ху ≤ - 4

б) |xy| ≤ 4 б) |xy| ≥ 4

в) х |у| ≤ 4 в) у |х| ≤ 4
6. Контрольная работа по элективным курсам.


  1. Решите уравнение:

а) | 2х – 4| = 6;

б) х | 3х + 5| = 3х² + 4х + 3;

в) |х – 2 | = 3 |х + 1|;

г) |х + 1| + |х – 2| = 2х + 4;

д) |2х – 6| - |2х – 3| = 3.
2. Решите неравенство:


а) х – 2 ≥ 1;



х + 1

б) |х² - х | < | 3 – х | + | х² - 3 |.


3. Постройте график функции:
а) у = х² + | х | - 2;
б) у = | х² - 4х + 3|.



  • Построить графики функций и указать виды преобразований:

1. ;

2. ;

3. .


  • Повторить алгоритм построения графика функции .

  • Записать алгоритмы построения графиков функций: , .

  • Построить графики функций:

1. ;

2. ;

3. .

1. Постройте график функции: а) у=׀х+1׀- 2;

б) у=3׀х-2׀.

2. Решите уравнения:

а) ׀2х-3׀=5;

б) ׀3х²-2х-7׀=5-3х;

в) ׀х+2׀- ׀3х-4׀+ ׀2х+7׀-х =׀х+5׀.

3. Решите неравенство:

а ) ׀3х-11׀<7;

б) ׀2х+1׀>х²-3х-4.

1. Постройте график функции:

а) у=׀х+2׀-3;

б) у=-2׀х׀+1.

2. Решите уравнения:

а) ׀2-3,5х׀=6,2;

б) ׀5-3х׀=3х²-2х-7;

в) ׀х-1׀+ ׀х-2׀ =׀х-3+4׀.

3. Решите неравенство:



а ) ׀2х-3׀<5;

б) ׀х²-4׀>- 2х-1.


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница