Департамент образования администрации муниципального образования




Скачать 184.4 Kb.
Дата28.07.2016
Размер184.4 Kb.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ГОРОД КРАСНОДАР


МБОУ ДОД ЦДОД «Малая академия»

г. Краснодар ул. Чапаева, 85/1

тел. /факс 255-52-64

Школьный этап всероссийской олимпиады школьников

по астрономии

2015-2016 учебный год

5-11 класс (ответы)

задания подготовлены муниципальной предметно-методической комиссией;

председатель ПМК: Швецова Н.А.,

кандидат физико-математических наук



5-6 классы

  1. Метеоритные кратеры образуются в результате столкновения астероида с поверхностью планеты. Солнце, Юпитер и Сатурн не имеют твердой поверхности. Потому кратеры на них не могут образоваться. На всех остальных объектах кратеры присутствуют. Самым крупным из названных объектов является Солнце, самым маленьким – Луна.

  2. Юпитер находится значительно дальше Земли от Солнца. Поэтому Земля на небе Юпитера всегда находится недалеко от Солнца. Поэтому мы всегда видим дневное полушарие планеты. Юпитер наблюдается как полный диск. Увидеть неосвещенную, ночную сторону этой планеты с Земли невозможно.

  3. В задании рассматриваются явления вблизи зимнего солнцестояния. В это время световой день является самым коротким в северном полушарии и самым длинным – в южном полушарии. Первое описание соответствует городу за северным полярным кругом – Мурманску, Второе описание соответствует суточному движению Солнца в Москве, а третье – Сиднею, находящемуся в Южном полушарии.

  4. Оба родственника родились 29 февраля. Эта дата появляется один раз в четыре года, когда номер года делится на 4. Дедушка Вани родился 29 февраля 1944 года (2004-15*4=1944). Прадедушка Джонни впервые смог отметить свой день рождения в 8 лет потому, что год, в который он мог бы отметить свой день рождения високосным не оказался, хотя его номер и делился на 4. По григорианскому календарю годы кратные ста считаются високосными, если количество сотен в их номерах делится на 4. Вывод: прадедушка Джонни родился 29 февраля 1896 года.

  5. В следующий раз Солнце взойдет через год. Так как продолжительность года составляет 365, 24… средних солнечных суток, а Земля вращается вокруг оси с запада на восток, то совершив 365 целых оборота, точка восхода переместится к западу еще примерно на 90. Меридиан следующего восхода Солнца проходит через Гренландию и Бразилию.

7-8 классы

Задача 1

22 июня – день летнего солнцестояния. В это время склонение Солнца положительное, а потому полуденная высота Солнца максимальна в северном полушарии и минимальна в южном полушарии. 21 декабря (день зимнего солнцестояния) все наоборот. Поэтому на всех географических широтах в северном полушарии Земли Солнце 22 июня поднимается над горизонтом выше, чем 21 декабря. На экваторе Солнце 22 июня и 21 декабря находится на одной высоте. Южнее экватора Солнце 21 декабря поднимается выше, чем 22 июня.



Задача 2

Планеты земной группы: Меркурий, Венера, Земля, Марс. На венерианском небе восход Солнца наблюдать не удастся, так как она покрыта очень плотным слоем облаков. На остальных планетах наблюдать восход Солнца в принципе возможно.

Для любой планеты восход будет самым быстрым на экваторе, где суточная параллель Солнца располагается перпендикулярно горизонту.

На восход Солнца влияют продолжительность суток и угловой размер Солнца. Чем короче сутки, тем быстрее восход при прочих равных условиях. Аналогично, чем меньше угловой размер Солнца, тем быстрее происходит восход.

Поэтому самый длинный восход наблюдается у Меркурия, а самый короткий – у Марса.

Задача 3

Разность в 5 звездных величин соответствует отношению яркостей, равному 100. Поэтому одна звезда 1-й величины ярче 60 звезд 6-й звездной величины.



Задача 4

Вычислим расстояние между островами в градусах. Нуку-Хива находится на 10°45′ южнее и на 17°18′ восточнее Киритимати. Поскольку события происходят около экватора, а разница широт точек начала и конца путешествия не очень велика, можно пользоваться обычной геометрией и теоремой Пифагора. Тогда искомое расстояние между островами составляет



Расстояние, пройденное кораблем, равно

При скорости 40 км/ч путешествие должно было занять 2 дня 8 часов 40 минут. Время на Киритимати отличается от времени на Нуку-Хива на 23.5 часа, т. е. по времени Нуку-Хива путешественник отправился в путь в 12h 30m воскресенья. Тогда, прибыл он во вторник в 21h 10m. С другой стороны, разница времени между островами 24−9.5−14=0.5 часов. Однако, где-то между ними проходит линия перемены дат. Поэтому реальная разница во времени 23h 30m.

Задача 5

22 июня (день летнего солнцестояния) склонение Солнца максимальное , а 22 декабря – минимальное Пользуясь зависимостью высоты светила в верхней кульминации от его склонения и широты места наблюдения для двух дат, находим и



9 класс

Задача 1

На Земле – голубое (молекулярное рассеяние в земной атмосфере), на Марсе – красноватое (пылевые бури), на Меркурии – черное (практически отсутствует атмосфера).



Задача 2
От момента, когда передний край диска планеты впервые касается диска звезды до момента, когда задний край диска планеты сходит с диска звезды, планете необходимо преодолеть расстояние, равное сумме диаметров звезды (2R) и планеты (2r):

Конечно, планета движется не по прямой, а по дуге окружности, но найденное расстояние примерно в 100 раз меньше радиуса орбиты планеты. Эта дуга мало отличается от отрезка прямой. Так как звезда похожа на Солнце, то большая полуось ее орбиты будет такой же, как и у Меркурия, а потому орбитальная скорость



Это означает, что прохождение планеты по диску Солнца будет длиться





Задача 3

Планеты земной группы: Меркурий, Венера, Земля, Марс. На венерианском небе восход Солнца наблюдать не удастся, так как она покрыта очень плотным слоем облаков. На остальных планетах наблюдать восход Солнца в принципе возможно.

Для любой планеты восход будет самым быстрым на экваторе, где суточная параллель Солнца располагается перпендикулярно горизонту.

На восход Солнца влияют продолжительность суток и угловой размер Солнца. Чем короче сутки, тем быстрее восход, при прочих равных условиях. Аналогично, чем меньше угловой размер Солнца, тем быстрее происходит восход.

Поэтому самый длинный восход наблюдается у Меркурия.

Оценим длительность восхода на двух оставшихся планетах. За сутки Солнце на экваторе проходит 360, а свой угловой диаметр d за время



где Р – продолжительность солнечных суток на планете.

Воспользовавшись табличными данными, находим минимальную продолжительность восхода для Земли – 2 мин., а для Марса в афелии – 1 мин. 18с.

Итак, самый короткий восход Солнца будет на Марсе.



Задача 4

1 – рассеянное звёздное скопление Плеяды,

2 — комета C/2014 Q2 Лавджоя (Lovejoy),

3 — искусственный спутник Земли Иридиум (Iridium).

Самый близкий к наблюдателю – объект 3, а самый далёкий – объект 1.

Задача 5

Из чертежа, который нетрудно сделать, следует, что наблюдатель находится в высоких широтах северного полушария, так как зенит близок к северному полюсу мира. При этом первая звезда находится в нижней кульминации, а вторая – в верхней кульминации. Поэтому звездное время

Из условия равенства высот двух звезд определяется широта места наблюдения:

откуда

Так как по условию задачи звезды слабые, то наблюдение проводилось глубокой ночью, вблизи полуночи. Тогда часовой угол Солнца равен а прямое восхождение а это зима.

Итак, наблюдение производилось зимой на широте в часов по звездному времени.



10 класс

Задача 1

Ловушка, пролетая сквозь облако, заметает часть этого облака в форме

цилиндра. Объем этого цилиндра равен

Здесь r — радиус ловушки, l — размер облака, т. е. длина пути корабля сквозь облако. Всего в облака содержится частиц, из них только



молекул воды. Значит в одном кубическом метре содержится молекул воды. При такой концентрации тонна воды содержится в объеме 3.3 · 10 21 м3. Поэтому при пролете через это облако (который будет продолжаться в течение 9,5 лет) собрать необходимую массу воды не удастся.

Задача 2

Восходить в точке востока, а также заходить в точке запада могут только светила с нулевым склонением. Юпитер в процессе своего движения вокруг Солнца движется по эклиптике, и имеет нулевое склонение два раза за орбитальный период, когда проходит через точки весеннего и осеннего равноденствия.

Составим систему уравнений для верхней и нижней кульминации.

в = 90 + �� − ��

н = −90 + �� + ��

Из этой системы можно определить склонение Юпитера, равное 23,5º. Значит, Юпитер находится в точке летнего солнцестояния, а в точке осеннего равноденствия окажется через четверть своего орбитального периода, т.е. почти через 3 года.


Задача 3

Астроном не нашел на ясном ночном небе Полярную звезду, так как она была под горизонтом. Это означает, что он находится в южном географическом полушарии. Поэтому астроном и видел на звездном небе незнакомые для высоких северных широт созвездия. 20 марта Солнце находится на эклиптике близко к точке весеннего равноденствия, т.е. почти на небесном экваторе. Угол наклона небесного экватора к плоскости математического горизонта равен высоте Солнца над горизонтом в момент его верхней кульминации в день весеннего равноденствия. Высота Солнца над горизонтом определяется как арктангенс отношения высоты отвесно установленной палки к длине тени, которую она отбрасывает в истинный полдень:



Широта местонахождения астронома Определим долготу местонахождения астронома. В последних формулах – соответственно среднее солнечное время места, где оказался астроном, всемирное время, долгота местонахождения астронома, уравнение времени на 20 марта, гражданское московское время, которое показывают наручные часы астронома, номер часового пояса Москвы, декретный час, летний час. Долгота Знак минус говорит о западной долготе. Конечно, координаты местонахождения астронома определены с некоторой погрешностью: часы могли пострадать при кораблекрушении, палка могла располагаться не строго вертикально и т.д. На клочке бумаги, прежде чем опустить ее в бутылку и бросить бутылку в океан, астроном должен указать приближенно найденные им географические координаты своего местонахождения и просить о помощи.



Задача 4

Малый Пес, Гидра, Геркулес, Кит.

Созвездие Малого Пса лучше всего видно в самом начале года, созвездие Гидры – в конце зимы и в начале весны, созвездие Геркулеса – в начале лета и осенью и созвездие Кита – осенью.

Задача 5

Цифровые значения в задаче подобраны так, что она решается без привлечения громоздких формул. Очевидно, что миллион звезд светят ярче одной в миллион раз. Но увеличение яркости в 100 раз соответствует уменьшению звездной величины на 5 единиц. Поэтому суммарная абсолютная звездная величина всех звезд главной последовательности на 15 единиц меньше, чем у одной, что равно . Этой же величине по той же причине равна и суммарная абсолютная звездная величина всех красных гигантов.

Расстояние до шарового скопления в 1000 раз больше того расстояния, на котором определяются абсолютные звездные величины. Количество световой энергии, приходящей к наблюдателю от источника света, обратно пропорционально квадрату расстояния от него. Поэтому суммарный блеск красных гигантов и звезд главой последовательности по отдельности будет равен Все скопление будет казаться в 2 раза ярче звезды 6-й видимой звездной величины, что вполне доступно среднему глазу в темном месте при отсутствии межзвездного поглощения.

Значительно быстрее и изящнее решается задача с использованием формулы Погсона, связывающей видимую (m) и абсолютную (М) звездные величины с расстоянием (R) в парсеках, в которую добавляется еще одно слагаемое, учитывающее количество звезд (N):





11 класс

Задача 1

Положения Земли, Венеры и Меркурия в заданный момент времени изображены на рисунке.



Когда Венера располагается в положении 1, то ее угловой диаметр в 7,3 раза превосходит угловой диаметр Меркурия, а в положении 2 – только в 3,8 раза. Поэтому условию задачи удовлетворяет первый вариант расположения Венеры. Все планеты обращаются вокруг Солнца против часовой стрелки, если смотреть на них со стороны северного полюса эклиптики. Меркурию до нижнего соединения необходимо повернуться вокруг Солнца на угол в системе отсчета, в которой угловая скорость Земли относительно Солнца равна нулю. Венере в той же системе отсчета необходимо повернуться на угол Для достижения нижнего соединения Меркурию необходимо 21,6 суток, а Венере – 15,6 суток. В результате Венера окажется в нижнем соединении на 6 суток раньше Меркурия.



Задача 2

Полное солнечное затмение с максимально возможной продолжительностью (до 7.5 минут) может наблюдаться, когда Земля находится в афелии, и угловой диаметр Солнца минимальный. Это бывает

в первой половине июля. Продолжительность полной фазы тем больше, чем ближе мы находимся к Луне, то есть чем выше Луна находится над горизонтом. В начале июля склонение Солнца составляет 22°-23°, и именно на этих широтах в северном полушарии Солнце и Луна во время затмения могут оказаться в зените. Но продолжительность полной фазы увеличивается к экватору, где больше линейная скорость наблюдателя скорость наблюдателя за счет вращения Земли, направленная в ту же сторону, что и скорость лунной тени, и частично компенсирующая эту скорость. Наложение обоих факторов приводит к тому, что самые продолжительные полные солнечные затмения наблюдаются примерно посередине между экватором и северным тропиком (точнее, на широте 9°-10°) и видны на высоте около 76°-78° над северным горизонтом).
Задача 3
Возраст шарового скопления очень велик, он сопоставим с возрастом нашей Галактики. За это время шаровое скопление не распалось, значит, составляющие его звёзды гравитационно связаны. Характерная скорость звезды, находящейся вблизи края скопления, должна быть порядка первой космической скорости. Среднюю массу любой звёзды скопления примем равной массе Солнца. Тогда масса скопления составляет – масс Солнца или , радиус скопления равен

Тогда скорость звезды на границе скопления равна



Задача 4

Так как площадь объектива увеличилась в раз, то во столько же раз можно сократить и время экспозиции в предположении, что фокусное расстояние нового телескопа не изменилось.



Задача 5

Солнце находится вблизи летнего солнцестояния (22 июня). Поэтому Юпитер наблюдается вблизи точки зимнего солнцестояния в созвездии Стрельца. Верхняя кульминация Юпитера происходит на высоте



Рекомендации для жюри.

Максимальное количество баллов за каждую задачу – 8.



5-6 классы

Задача 1

Полностью верное перечисление всех объектов, на которых отсутствуют кратеры оценивается в 3 балла. За наличие одного лишнего или нехватку одного объекта ставится 1 балл. Обоснование отсутствия кратеров отсутствием твердой поверхности оценивается в 3 балла. Верное указание самого большого и самого маленького объекта оценивается в 1 балл за каждый объект.



Задача 2

Правильный ответ с объяснением оценивается в 8 баллов, угаданный – в 1 балл.



Задача 3

Правильный аргументированный ответ оценивается в 8 баллов, угаданный – в 1 балл.



Задача 4

Обоснованное указание 29 февраля и для дедушки, и для прадедушки оценивается в 1 балл.

Обоснованное и верное вычисление года рождения дедушки Вани оценивается в 3 балла, а прадедушки Джонни – в 4 балла.

Задача 5

Правильный аргументированный ответ оценивается в 8 баллов, угаданный – в 1 балл.



7-8 классы

Задача 1

Правильный аргументированный ответ оценивается в 8 баллов, угаданный – в 1 балл.



Задача 2

По 2 балла выставляется за верное и аргументированное указание продолжительности года, направления вращения Земли вокруг оси, смещения точки восхода Солнца к западу примерно на 90 и местности, через которую проходит меридиан восхода Солнца.



Задача 3

При правильном указании планет земной группы выставляется 2 балла.

Верное указание причин, влияющих на длительность восхода Солнца, оценивается в 2 балла. Вычисление угловых размеров Солнца с Земли и Марса оценивается в 2 балла.

Аргументированный вывод о самом длительном времени восхода у Меркурия оценивается в 2 балла.



Задача 4

Правильное вычисление разницы времени оценивается в 3 балла.

Определение времени путешествия оценивается в 4 балла, из них: определение углового расстояния между островами оценивается в 2 балла, перевод его в километры — еще 1 балл и собственно вычисление времени путешествия – 1 балл.

Окончательное вычисление времени прибытия на Нуку-Хива — 1 балл.



Задача 5

За правильный чертеж выставляется 4 балла и по 2 балла выставляются за аргументированное и верное нахождение широты места наблюдения и склонения Солнца в указанные даты.



9 класс

Задача 1

Правильно названные планеты оценивается в 1 балл. Верное объяснение цвета неба у Меркурия оценивается в 2 балла, у Земли – 3 балла, у Марса – 2 балла.



Задача 2

Вывод, что на период обращения планеты вокруг звезды ее масса существенного влияния не оказывает в связи с ее малостью по сравнению с массой звезды, оценивается в 1 балл. Оценка расстояния проходимого планетой по диску звезды оценивается в 3 балла, ее средняя скорость – в 2 балла. Еще 2 балла выставляется за вычисление конечного результата.

Если при вычислении l или V допущены ошибки, то часть баллов за ошибочную часть задачи не выставляется.

Возможное использование синодического периода обращения Меркурия вместо сидерического при вычислении V штрафуется в 2 балла.



Задача 3

При правильном указании планет земной группы выставляется 2 балла.

Верное указание причин, влияющих на длительность восхода Солнца, оценивается в 2 балла. Вычисление угловых размеров Солнца с Земли и Марса оценивается в 2 балла.

Определение длительности восхода Солнца оценивается в 2 балла.

Вычисление длительности восхода для Меркурия не оцениваются ввиду очевидного большого периода вращения вокруг своей оси.

Задача 4

Верный ответ для каждого объекта по первому вопросу оценивается в 2 балла, еще по одному баллу дается за правильное указание самого близкого и наиболее удаленного от наблюдателя объекта.



Задача 5

Правильный чертеж с выводом, что первая звезда находится в нижней кульминации, а вторая – в верхней кульминации оценивается в 3 балла, определение широты места наблюдения – 2 балла, определение времени наблюдения – 1 балл, определение времени года – 2 балла. Угаданный ответ оценивается в 1 балл.



10 класс

Задача 1

Определение полного объема, который может «замести» ловушка оценивается в 2 балла. Определение количества частиц воды в этом

объеме — 2 балла.

Определение максимально возможной массы — 2 балла.

Вывод о том, что необходимую массу воды собрать не удастся — 2 балла.

Задача 2

Правильный аргументированный вывод об исходном нахождении Юпитера в точке летнего солнцестояния оценивается в 4 балла.

Аргументированный вывод, что в следующий раз Солнце взойдет точно на востоке, когда окажется в точке осеннего равноденствия – 2 балла.

Верное получение окончательного вывода – 2 балла.

окажется в точке вос

в 8 баллов, угаданный – в 1 балл.



Задача 3

Правильное аргументированное определение широты местонахождения астронома оценивается в 4 балла, как и долготы. Угаданный ответ оценивается в 1 балл.



Задача 4

Верное расположение каждого созвездия оценивается в 2 балла.



Задача 5

По три балла выставляется за обоснованное и верное нахождение суммарной видимой звездной величины звезд главной последовательности и красных гигантов, обоснованный и правильный окончательный ответ оценивается в 2 балла.



11 класс

Задача 1

Правильный рисунок оценивается в 3 балла, обоснованные и верные ответы на все вопросы задачи оцениваются в 5 баллов.



Задача 2

Правильно названные факторы, влияющие на продолжительность полной фазы солнечного затмения оцениваются по 1 баллу каждый.

Оценка широт с максимальной продолжительностью полной фазы затмения – 3 балла.

Оценка высоты Солнца при этих условиях – 3 балла.



Задача 3

Правильный аргументированный ответ оценивается в 8 баллов, угаданный – в 1 балл.



Задача 4

Правильный аргументированный ответ оценивается в 8 баллов, угаданный – в 1 балл.



Задача 5

Верный рисунок оценивается в 3 балла, Правильный аргументированный окончательный ответ оценивается в 8 баллов.



Физические постоянные

Название

Обозначение

Численное значение

Размерность

Скорость света в вакууме

с

2,998108

м/с

Гравитационная постоянная

G

6,6710–11

м3/(кгс2)

Постоянная Планка

h

6,6310–34

Джс

Постоянная Больцмана

К

1,3810–23

Дж/К

Число Авогадро

NA

6,021023

моль–1

Универсальная газовая постоянная

R

8,3

Дж/Кмоль

Единица энергии 1эВ




1,610–19

Дж

Заряд протона

e

1,610–19

Кул

Постоянная Стефана–Больцмана



5,6710–8

кг/(с3К4)

Астрономические постоянные

Название

Численное значение

Астрономическая единица

1,4961011 м

Тропический год

365,24219 сут.

Число секунд в году

3,16107 с

Экваториальный радиус Земли

6378,14 км

Наклон эклиптики к экватору на эпоху 2000 года

232621,45

Постоянная аберрации

20,5

Годичная прецессия по долготе

50,3

Масса Земли

5,9741024 кг

Масса Луны

7,3481022 кг

Радиус Луны

1738 км

Большая полуось лунной орбиты

384 400 км

Элементы планетных орбит

Планета

Большая

полуось орбиты, а.е.



Сидерический период обращения, г.

Эксцентриситет

орбиты


Наклон орбиты к плоскости эклиптики

Земля

1,000

1,000

0,0167



Марс

1,524

1,880

0,0934

151

Юпитер

5,203

11,862

0,0483

118

Сатурн

9,539

29,458

0,0560

229

Уран

19,191

84,015

0,0461

046

Нептун

30,061

164,788

0,0097

146


База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница