Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса Хорезми Мухаммед бен Мусса al-Khwarizmi, Muhammad ibn Musa (783-850)




Скачать 140.21 Kb.
Дата06.06.2016
Размер140.21 Kb.
Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса
Хорезми Мухаммед бен Мусса
al-Khwarizmi, Muhammad ibn Musa
(783-850)



Имя ал-Хорезми указывает на его родину - среднеазиатское государство Хорезм (ныне территория Узбекистана), бен Муса - значит "сын Мусы", а одно из прозвищ ученого - ал-Маджуси - говорит о его происхождении из рода магов по-арабски "маджусь").
Ал-Хваризми родился в Средней Азии, г.Хива, территория современного Узбекистана. Сведений о жизни и деятельности ал-Хорезми, к сожалению, почти не сохранилось. Известно лишь, что он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии, при халифе ал-Мамуне. А при другом халифе ал-Васике, преемнике ал-Мамуна, он возглавлял экспедицию к хазарам.
В 975-997 он написал Mafatih al-'Ulum ("Ключ к Наукам"), первая арабская энциклопедия знаний, которая была организована на научных принципах. Ее содержание было классифицировано:


  • местные знания - юриспруденция, схоластическая философия, грамматика, секретарские обязанности, просодия и поэтическое искусство, история;

  • иностранные знания - философия, логика, медицина, арифметика, геометрия, астрономия, музыка, механика, алхимия.

Как ученый Ал-Хваризми становится известным из его достижений в математике. Его работа над арифметикой была переведена на латинский в 12-ом столетии, и хотя оригинал потерян, латинский перевод Algoritmi de numero Indorum ("Ал-Хваризми о индийских числах") все еще существует. Его название давало начало математическому термину "арифметика".


Другая работа Ал-Хваризми, Kitab al-jabr wa l-muqabala ("Книга Интеграции и Уравнения, " буквально "сокращение и сравнение"), был синтез индийской алгебры и греческой геометрии и имел самый глубокий эффект на развитие науки. Латинские переводы, резюме и комментарии были написаны в 12 столетии. Математический термин "алгебра" был получен из ее названия.

Ал-Хваризми также издал астрономические и тригонометрические таблицы, базируемые главным образом на арабском переводе индийской астрономической работы Brahma-siddhanta, которая была написана приблизительно за 100 лет до этого. В течение 10-ого столетия Maslama al-Majrti пересмотрел таблицы и добавил его собственный таблицы тангенса, Ал-Хваризми добавил табулирование функции синуса. В той версии таблицы были переведены на латинский в 1126 Adelard of Bath.
Имя ал-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово "алгоритм" и сначала означало всю систему десятичной позиционной арифметики. Впоследствии этот термин приобрел более широкий смысл в математике как правило выполнения операций в определенном порядке. Вспомним, к примеру, алгоритм Евклида или алгоритм решения квадратного уравнения.
О записи числа:
Используя примечания абаки, Ал-Хваризми развивал систему рукописного десятичного числа.

Основанный на углах, он определил номер 1, 2, 3 и 4.

Арабские 1-2-3-4 числа форматируют на наличии углов:

Номер один (1) имеет один угол.

Номер два (2) имеет два угла.

Номер три (3) имеет три угла.

Номер четыре (4) имеет четыре совокупных угла.

Номер четыре закрыт из-за рукописной руки, пишут.



И используя его знание о примечаниях рукописи абаки, он определил номер 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Круг - символ закрытой руки, которая имеет пять пальцев.

Номер пять записан под линией.

Номер десять (2-ая рука) записан над линий.

Теоретически, круг над линей приобретает двойную ценность (десять ценностей).

Фигура абаки и рукописные круги:



  • круги - символы: пять, шесть и семь были помещены ниже пишущейся линии.

  • круги -символы : десять, девять и восемь были помещены выше пишущейся линии

  • к кругу пять добавлен штрих с одним совокупным углом, получается номер шесть.

  • к кругу пять были добавлены два штриха, с двумя совокупными углами, делающими номер семь

  • к кругу десять был добавлен штрих вниз с одним углом, получается девять.

  • к кругу десять были добавлены два штриха вниз, с двумя углами, уменьшающие до номера восемь.





Эволюция записи чисел:

Фалес Милетский
(625 до н.э. - 548 до н.э.)


Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще, первым по всем наукам в Греции. Он был то же для Греции, что Ломоносов для России.

Фалесу Милетскому приписывают простой способ определения высоты пирамиды. В солнечный день он поставил свой посох там, где оканчивалась тень от пирамиды. Затем он показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха.



Канон семи мудрецов

  • "Мера важнее всего", - Клеобул говаривал линдский;

  • В Спарте "Познай себя самого!" - проповедовал Хилон;

  • Сдерживать гнев увещал Периандр, уроженец Коринфа;

  • "Лишку ни в чем!" - поговорка была митиленца Питтака;

  • "Жизни конец наблюдай!" - повторялось Солоном Афинским;

  • "Худших везде большинство!" - говорилось Биантом Приенским;

  • "Ни за кого не ручайся!" - Фалеса Милетского слово".

Пифагор
(греч. Πυθαγόρας ο Σάμιος)
(родился ок. 580 г. и умер ок. 500 г. до н.э.)


Родился на острове Самос около 580 г. до н.э. Его отцом был некий Мнесарх из Самоса, человек благородного происхождения и образования. Спасаясь от тирании Поликрата, Пифагор ок. 530 до н.э. покинул Самос.
Историю его жизни трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора в качестве полубога и чудотворца, совершенного мудреца и "великого посвященного" во все тайные доктрины греков и варваров. По преданию, Пифагор объездил весь свет и собрал свою философию из различных систем, к которым имел доступ. Так, он изучал эзотерические науки у брахманов Индии, астрономию и астрологию в Халдее и Египте. В Индии он и по сей день известен под Именем Яваначарья ("Ионийский учитель"). По возвращении он поселился в Кротоне, в Южной Италии, где проповедовал свое учение многочисленным последователям, часть которых образовала своего рода религиозный орден, или братство "посвящённых". Этот орден фактически пришел в Кротоне к власти, однако из-за антипифагорейских настроений в конце 6 в. до н.э. Пифагору пришлось удалиться в Метапонт, где он и умер в 500 году до н.э.
Пифагор стоял у истока греческой науки, был вынужден заниматься всем сразу: арифметикой и геометрией, астрономией и музыкой. Его целью было разобраться в строении Вселенной и человеческого общества (от движения звезд до политической борьбы).
Он первый заметил, что сила и единство науки основаны на работе с ИДЕАЛЬНЫМИ ОБЪЕКТАМИ. Например, прямая линия - это не тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. Несовершенные природные тела являются лишь грубоватым подобием идеальных математических сущностей

.

Первая научная модель мира, предложенная Пифагором - все природные тела и процессы суть искаженные подобия идеальных тел и движений - а закономерности идеальных объектов выражаются с помощью чисел.


«Числа правят миром через свойства геометрических фигур».
Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. и

частный случай теоремы Пифагора - теорема косинусов (см. Аль-Бируни).


Пифагоровы числа (Пифагорова тройка) - комбинация из трех целых чисел, удовлетворяющих соотношению Пифагора: x2 + y2 = z2. Например, тройка чисел: 3, 4 и 5 (32 + 42 = 52).
Пифагоровы штаны (школьн., устар.) - шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов, что породило следующее стихотворение: "Пифагоровы штаны - на все стороны равны".

Евклид
древнегреческий математик
(365-300 до. н. э.)


О Евклиде почти ничего неизвестно, откуда он был родом, где и у кого учился.
Все же у нас нет оснований сомневаться в существовании Евклида, тем более что в этом не сомневались и позднейшие греческие ученые, кое-что рассказывавшие о нем.
Папп Александрийский (III в.) сообщает, что он был очень доброжелателен ко всем тем, кто сделал хоть какой-нибудь вклад в математику, корректен, в высшей степени порядочен и совершенно лишен тщеславия.
Как-то царь Птолемей I спросил Евклида, нет ли более короткого пути для изучения геометрии, чем штудирование "Начал". На это Евклид смело ответил, что "в геометрии нет царской дороги".
Евклид, как и другие великие греческие геометры, занимался астрономией, оптикой и теорией музыки. До нас дошли его сочинения, посвященные прикладным вопросам: "Феномены" (элементарная сферическая астрономия), "Оптика" (учение о перспективе) и "Сечение канона" ( теория музыки). Это были первые прообразы будущих исследований по математической физике: в них теория выводилась строго дедуктивно из явно сформулированных физических гипотез и математических постулатов.
Гораздо больше мы знаем о математическом творчестве Евклида. Прежде всего Евклид является для нас автором "Начал", по которым учились математики всего мира.
Эта удивительная книга пережила более двух тысячелетии, но до сих пор не утратила своего значения не только в истории науки, но и самой математике.
Созданная там система евклидовой геометрии и теперь изучается во всех школах мира и лежит в основе почти всей практической деятельности людей.
На геометрии Евклида базируется классическая механика, ее апофеозом было появление в 1687 г. "Математических начал натуральной философии Ньютона, где законы земной и небесной механики и физики устанавливаются в абсолютном евклидовом пространстве.
Содержание "Начал" далеко не исчерпывается элементарной геометрией - это основы всей античной математики. Здесь подводится итог более чем 300-летнему ее развитию и вместе с тем создается прочная 6aзa для дальнейших исследований. Последующие математики ссылались на предложения "Начал", как на нечто окончательно установленное.

Евклид
древнегреческий математик
(365-300 до. н. э.)


О Евклиде почти ничего неизвестно, откуда он был родом, где и у кого учился.
Все же у нас нет оснований сомневаться в существовании Евклида, тем более что в этом не сомневались и позднейшие греческие ученые, кое-что рассказывавшие о нем.
Папп Александрийский (III в.) сообщает, что он был очень доброжелателен ко всем тем, кто сделал хоть какой-нибудь вклад в математику, корректен, в высшей степени порядочен и совершенно лишен тщеславия.
Как-то царь Птолемей I спросил Евклида, нет ли более короткого пути для изучения геометрии, чем штудирование "Начал". На это Евклид смело ответил, что "в геометрии нет царской дороги".
Евклид, как и другие великие греческие геометры, занимался астрономией, оптикой и теорией музыки. До нас дошли его сочинения, посвященные прикладным вопросам: "Феномены" (элементарная сферическая астрономия), "Оптика" (учение о перспективе) и "Сечение канона" ( теория музыки). Это были первые прообразы будущих исследований по математической физике: в них теория выводилась строго дедуктивно из явно сформулированных физических гипотез и математических постулатов.
Гораздо больше мы знаем о математическом творчестве Евклида. Прежде всего Евклид является для нас автором "Начал", по которым учились математики всего мира.
Эта удивительная книга пережила более двух тысячелетии, но до сих пор не утратила своего значения не только в истории науки, но и самой математике.
Созданная там система евклидовой геометрии и теперь изучается во всех школах мира и лежит в основе почти всей практической деятельности людей.
На геометрии Евклида базируется классическая механика, ее апофеозом было появление в 1687 г. "Математических начал натуральной философии Ньютона, где законы земной и небесной механики и физики устанавливаются в абсолютном евклидовом пространстве.
Содержание "Начал" далеко не исчерпывается элементарной геометрией - это основы всей античной математики. Здесь подводится итог более чем 300-летнему ее развитию и вместе с тем создается прочная 6aзa для дальнейших исследований. Последующие математики ссылались на предложения "Начал", как на нечто окончательно установленное.

Фрагмент старейшего папируса с диаграммами из "Элементы геометрии" Евклида


Papyrus found among the remarkable rubbish piles of Oxyrhynchus in 1896-97 by the renowned expedition of B. P. Grenfell and A. S. Hunt. It is now located at the University of Pennsylvania.




ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ
(1792–1856)


Главным достижением Лобачевского является доказательство того, что существует более чем одна «истинная» геометрия.

Среди опубликованных работ ученого – О началах геометрии (1829–1830), Воображаемая геометрия (1835), Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам (1836), Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (1835–1838), Геометрические исследования по теории параллельных линий (1840).

Его сравнивают с Колумбом, открывшим миру новый континент, или с Коперником, перевернувшем представление людей о строении Вселенной. Известный советский геометр В. Ф. Каган по этому поводу заметил, что легче было бы остановить Солнце и сдвинуть Землю, чем признать, что сумма углов в треугольнике меньше двух прямых..

Выдающийся немецкий математик Гаусс, как выяснилось после смерти, получил некоторые начальные соотношения новой геометрии. Может быть, не будучи уверен в правильности и объективной значимости этих результатов, запретил своим корреспондентам какие-либо высказывания об его взглядах. Восхищаясь в частной переписке с друзьями геометрическими работами Лобачевского он ни одним словом не высказался о них публично.


У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек.

Н. Лобачевский



Рене Декарт
(фр. Rene Descartes)
(лат. Renatus Cartesius - Картезий)
(1596 - 1650)
французский математик и философ



Мыслю, следовательно существую
(лат. Cogito, ergo sum).

Декарт
Происходил из старинного дворянского рода. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу. В начале Тридцатилетней войны служил в армии, которую оставил в 1621; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629), где провёл двадцать лет в уединённых научных занятиях. Здесь вышли его главные сочинения - "Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках" (1637, рус. пер. 1953), "Размышления о первой философии..." (1641, рус. пер. 1950), "Начала философии" (1644, рус. пер. 1950). В 1649 по приглашению шведской королевы Кристины переселился в Стокгольм, где вскоре умер.
Математические исследования Декарта тесно связаны с его работами по философии и физике. В "Геометрии" (1637) Декарт впервые ввёл понятия переменной величины и функции.

Переменная величина у Декарта выступала в двойной форме: как отрезок переменной длины и постоянного направления - текущая координата точки, описывающей своим движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. Двоякий образ переменной обусловил взаимопроникновение геометрии и алгебры. У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хотя сформулировал такое определение лишь И. Ньютон; отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде направленных ординат. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин (x, у, z,...) и коэффициентов (a, b, с,...), а также обозначения степеней (х4, a5,...). Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной.
Декарт положил начало ряду исследований свойств уравнений: сформулировал правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости (представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций такого же рода), указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах и решается с помощью циркуля и линейки, когда оно приводимо.
В аналитической геометрии, которую одновременно с Декартом разрабатывал П. Ферма, основным достижением Декарта явился созданный им метод координат. В область изучения геометрии Декарта включил "геометрические" линии (названные позднее Г. Лейбницем алгебраическими), которые можно описать движениями шарнирных механизмов. Трансцендентные ("механические") кривые Декарт исключил из своей геометрии.
В "Геометрии" Декарт изложил способ построения нормалей и касательных к плоским кривым (в связи с исследованиями линз) и применил его, в частности, к некоторым кривым 4-го порядка, т. н. овалам Декарта.
Заложив основы аналитической геометрии, сам Декарт продвинулся в этой области недалеко - не рассматривались отрицательные абсциссы, не затронуты вопросы аналитической геометрии трёхмерного пространства. Тем не менее его "Геометрия" оказала огромное влияние на развитие математики. В переписке Декарта содержатся и др. его открытия: вычисление площади циклоиды, проведение касательных к циклоиде, определение свойств логарифмической спирали. Из рукописей Декарта видно, что он знал (открытое позднее Л. Эйлером) соотношение между числами граней, вершин и рёбер выпуклых многогранников.
Достижения в физике и философии

Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы. Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи (вихри Декарта). Ввел представление о рефлексе (дуга Декарта).


В основе философии Декарта - дуализм души и тела, "мыслящей" и "протяженной" субстанции. Материю отождествлял с протяжением (или пространством), движение сводил к перемещению тел. Общая причина движения, по Декарту, - Бог, который сотворил материю, движение и покой. Человек - связь безжизненного телесного механизма с душой, обладающей мышлением и волей. Безусловное основоположение всего знания, по Декарту, - непосредственная достоверность сознания ("мыслю, следовательно, существую"). Существование Бога рассматривал как источник объективной значимости человеческого мышления. В учении о познании Декарт - родоначальник рационализма и сторонник учения о врожденных идеях.
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ

Декартова система координат - система координат на плоскости или в пространстве, обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям - прямоугольные декартовы координаты. Названы по имени Р. Декарта.
ДЕКАРТОВ ЛИСТ,

алгебраическая кривая 3-го порядка:



х3 + у3 - 3 аху = 0;

параметрическое уравнение:



Уравнение Декартова листа в полярной системе координат:


Уравнение асимптоты:

x + y + a = 0.
Декарт исследовал впервые это уравнение в 1638 году, однако, построил только петлю в первом координатном угле, где x и y принимают положительные значения.

Декарт полагал, что петля симметрично повторяется во всех четырёх координатных углах, в виде четырёх лепестков цветка.

В то время эта кривая называлась цветком жасмина (англ. jasmine flower, фр. fleur de jasmin).
В современном виде, кривую - Декартов лист, впервые представил Гюйгенс в 1692 году.
Фрагмент старейшего папируса с диаграммами из "Элементы геометрии" Евклида
Papyrus found among the remarkable rubbish piles of Oxyrhynchus in 1896-97 by the renowned expedition of B. P. Grenfell and A. S. Hunt. It is now located at the University of Pennsylvania.



База данных защищена авторским правом ©uverenniy.ru 2016
обратиться к администрации

    Главная страница